北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A版》
§3.6 函数的图象
基础篇
【基础集训】
考点一 函数图象的识辨
1.函数f(x)=1+log
2
x与g(x)=(1) x 在同一直角坐标系下的图象大致是 ( )
2
答案 B
2.函数f(x)=(1-cos x)sin x在[-π,π]上的图象大致为( )
答案 C
3.已知函数f(x)={ex,x≤e, 则函数y=f(e-x)的大致图象是 ( )
lnx,x>e,
答案 B
4.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶,与以上事件
吻合得最好的图象是 .(填序号)北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A版》
答案 ③
考点二 函数图象的应用
5.已知函数f(x)={x2+2x-1,x≥0,
则对任意x,x∈R,若0<|x|<|x|,下列不等式成立的是 ( )
1 2 1 2
x2-2x-1,x<0,
A. f(x)+f(x)<0 B. f(x)+f(x)>0
1 2 1 2
C. f(x)-f(x)>0 D. f(x)-f(x)<0
1 2 1 2
答案 D
6.偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时, f(x)=x2,则关于x的方程f(x)=( 1 ) x 在[ 10]上实根的个
0,
10 3
数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 C
{a,a≥b,
7.对a,b∈R,记max{a,b}= 函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R)的最小值是 ( )
b,a<b,
1 3
A.0 B. C. D.3
2 2
答案 C
[教师专用题组]
【基础集训】
考点一 函数图象的识辨
1.(2020北京怀柔适应性练习,4)函数y=|logx|的大致图象是 ( )
2北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A版》
答案 D 本题考查函数图象的识辨,考查学生分析问题、解决问题的能力,渗透直观想象的核心素养,试题
体现基础性.
由选项A中的图象是函数y=logx的大致图象,易得选项D中的图象是函数y=|logx|的大致图象,故选D.
2 2
解后反思 弄清函数y=logx的图象,结合“保留函数y=logx图象x轴上及x轴上方的部分并将x轴下方的
2 2
部分以x轴为对称轴翻折到上方即得y=|logx|的图象”求解.
2
2.(2020安徽江南十校质量检测,4)函数f(x)=xcosx在[ π π]上的图象大致为 ( )
- ,
2x+2-x 2 2
xcosx
答案 C 函数的定义域关于原点对称.f(-x)=- =-f(x),可知函数f(x)为奇函数,所以函数图象关于原点
2x+2-x
π
对称.当0<x< 时, f(x)>0,故选C.
2
3.(2020天津芦台一中一模,5)函数f(x)=ln|1-x|的大致图象为( )
1+x
答案 D 函数f(x)=ln|1-x|的定义域为{x|x≠±1},f(1)=-ln 3<0,排除B和C;f(-2)=ln 3>0,排除A.故选D.
1+x 2北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A版》
4.(多选题)(2021届东北育才中学9月)对数函数y=logx(a>0且a≠1)与二次函数y=(a-1)x2-x在同一坐标系内
a
的图象不可能是 ( )
答案 BD 若a>1,则对数函数y=logx在(0,+∞)上单调递增,
a
1
二次函数y=(a-1)x2-x的图象开口向上,经过原点,对称轴:x= >0,可能为A中图象,不可能为B中图
2(a-1)
象.
若0<a<1,则对数函数y=logx在(0,+∞)上单调递减,
a
1
二次函数y=(a-1)x2-x的图象开口向下,经过原点,对称轴:x= <0,可能为C中图象,不可能为D中图
2(a-1)
象.
故选BD.
5.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的图象为 ( )
答案 D f(|x-1|)=2|x-1|.
当x=0时,y=2,可排除选项A,C.
当x=-1时,y=4,可排除选项B.故选D.
综合篇
【综合集训】
考法一 识图与辨图问题的常见类型及解题策略
1.(2020湖南长沙一中月考)函数f(x)=(3x+3-x)ln|x|的图象大致为 ( )
答案 D
2.(2021届湖南衡阳一中第二次月考,4)已知函数f(x)=2tan(ωx)(ω>0)的图象与直线y=2的相邻交点间的距离为北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A版》
π,若定义max{a,b}={a,a≥b,则函数h(x)=max{f(x), f(x)cos x}在区间(π 3π)内的图象是 ( )
,
b,a<b, 2 2
答案 A
考法二 函数图象的应用
3.(2020辽宁葫芦岛兴城高级中学模拟)已知函数g(x)是R上的奇函数,当x<0时,g(x)=-ln(1-x),且f(x)=
{-x2,x≤0, 若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围为 ( )
g(x),x>0.
A.(-1,2) B.(1,2) C.(-2,-1) D.(-2,1)
答案 D
4.(2019河北衡水中学二调,7)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R, f(x+2)=f(x),当0≤x≤1时,
f(x)=x2.若直线y=x+a与函数f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是( )
1
A.0 B.0或-
2
1 1 1
C.- 或 D.0或-
4 2 4
答案 D
5.(2021届福建连城一中月考(一),8)已知定义在R上的奇函数y=f(x),∀x∈R都有f(1+x)=f(1-x),当-1≤x<0时,
f(x)=log(-x),则函数g(x)=f(x)-2在(0,8)内所有的零点之和为( )
2
A.6 B.8 C.10 D.12
答案 D
6.(2021届广东云浮郁南蔡朝焜纪念中学9月月考)偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x∈[0,1]时, f(x)=x,则f
(4)= ,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围是 .
3
答案 2;( 1]
0,
3 4
[教师专用题组]北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A版》
【综合集训】
考法一 识图与辨图问题的常见类型及解题策略
x2ln|x|
1.(2018浙江金华十校期末调研,8)函数y= 的图象大致是( )
|x|
x2ln|x|
答案 D 首先函数f(x)= 为偶函数,故排除B;
|x|
当x>0时, f(x)=xln x; f '(x)=ln x+1,令f '(x)=0,可得极值点x=1,所以f(x)在( 1)上单调递减,在
0,
e e
(1 )上单调递增,故排除A、C.故选D.
,+∞
e
2.(2018安徽黄山一模,8)已知图①中的图象对应的函数为y=f(x),则图②中的图象对应的函数为 ( )
A.y=f(|x|) B.y=f(-|x|) C.y=|f(x)| D.y=-f(|x|)
答案 B 观察函数图象可得,②是由①保留y轴左侧图象,然后将y轴左侧图象翻折到右侧所得,结合函数图
象的对称变换可得函数的解析式为y=f(-|x|).选B.
3.(2020山东百师联盟自测,7)函数f(x)=2|x|cos x-1e|x|在[ 3 3]上的图象大致为 ( )
- ,
2 2 2
1 1 3 1
答案 A 当x∈[0,1]时, f(x)=2xcos x- ex, f '(x)=2cos x-2xsin x- ex, f '(0)= >0, f '(1)=2cos 1-2sin 1-
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1
e<0,所以f(x)在[0,1]上存在极大值点,又f(0)=- ∈(-1,0),所以A选项中的图象满足.故选A.
2
2 2
4.(2017山西临汾三模,10)已知函数f(x)=|ln x|,若f(m)=f(n)(m>n>0),则 + = ( )
m+1 n+1
1
A. B.1 C.2 D.4
2
答案 C 函数f(x)=|ln x|的图象如图所示:
1 2 2 2(m+n)+4
由f(m)=f(n),m>n>0,可知m>1>n>0,∴ln m=-ln n,即m= ,mn=1,则 + = =
n m+1 n+1 mn+m+n+1
2(m+n+2)
=2.故选C.
m+n+2
由题悟法 对一些可通过平移、对称变换能作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最
值)、零点时,常利用数形结合求解.
{lnx,0<x≤a,
5.(2019北京海淀期中,14)已知函数f(x)=
e
,x>a.
x
(1)若函数f(x)的最大值为1,则a= ;
a
(2)若函数f(x)的图象与直线y= 只有一个公共点,则a的取值范围为 .
e
答案 (1)e (2)(0,e]
1
解析 (1)当0<x≤a时, f '(x)= >0恒成立,此时f(x)单调递增,所以f(x) =ln a.
max
x
e
当x>a时, f '(x)=- <0恒成立,此时f(x)单调递减,无最大值.
x2
故f(x) =f(a)=ln a=1,∴a=e.
max
x 1 1 e-x
(2)设g(x)=ln x- ,∴g'(x)= - = .
e x e ex
当0<x<e时,g'(x)>0,当x>e时,g'(x)<0.
x
∴g(x) =g(e)=0,∴g(x)≤g(e)=0,即ln x≤ .
max
e
a
①当a=e时,函数f(x)与y= 的图象如图所示,
e
可知此时只有一个公共点.
