北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
专题二 相互作用
应用篇
【应用集训】
应用一 应用“隔离法”与“整体法”探究平衡问题
1.(2019浙江温州模拟)(多选)如图所示,木板C放在水平地面上,木板B放在C的上面,木板A放在B的上面,A的右端通
过轻质弹簧测力计与固定的竖直墙壁相连,A、B、C质量相等,且各接触面间动摩擦因数相同,用大小为F的力向左拉
动C,使它以速度v匀速运动,三者稳定后弹簧测力计的示数为T。则下列说法正确的是 ( )
A.B对A的摩擦力大小为T,方向向左
B.A和B保持静止,C匀速运动
C.A保持静止,B和C一起匀速运动
D.C受到地面的摩擦力大小为F-T
答案 ACD
2.(2019安徽A10联盟开年考)(多选)如图,倾角为30°的斜面体放置于粗糙水平面上,物块A通过跨过光滑定滑轮的柔软
轻绳与小球B连接,O点为轻绳与定滑轮的接触点。初始时,小球B在水平向右的拉力F作用下使轻绳OB段与水平拉
力F的夹角θ=120°,整个系统处于静止状态。现将小球向右上方缓慢拉起,并保持夹角θ不变。从初始到轻绳OB段水
平的过程中,斜面体与物块A均保持静止不动,则在此过程中 ( )
A.拉力F逐渐增大
B.轻绳上的张力先增大后减小
C.地面对斜面体的支持力逐渐增大
D.地面对斜面体的摩擦力先增大后减小
答案 AD
应用二 探究平衡问题中的临界与极值问题
1.重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳如图连接后悬挂在O点上,O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2
倍,将一个拉力F作用到小球B上,使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上,则
拉力F的最小值为 ( )
1 √3 2√3
A. G B. G C.G D. G
2 3 3
答案 A北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
2.(2021届山东泰安月考,13,10分)如图所示,质量为M的斜劈倾角为θ,在水平面上保持静止,当将一质量为m的木块放
在斜面上时正好匀速下滑。如果用与斜面成α角的力F拉着木块沿斜面匀速上滑。
(1)求拉力F的大小;
(2)若m=1 kg,θ=15°,g=10 m/s2,求F的最小值以及对应的α的取值。
mgsin2θ
答案 (1) (2)5 N 15°
cos(θ-α)
应用三 研究动态平衡的处理方法
1.(2020福建南平开学考,3,4分)在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A,A与竖直墙之间放另一
截面也为半圆的光滑柱状物体B,整个装置处于静止状态,截面如图所示。设墙对B的作用力为F,B对A的作用力为
1
F,地面对A的作用力为F。在B上加一物体C,整个装置仍保持静止,则 ( )
2 3
A.F 保持不变,F 增大
1 3
B.F 增大,F 保持不变
1 3
C.F 增大,F 增大
2 3
D.F 增大,F 保持不变
2 3
答案 C
2.(2019湖南长沙一中月考)(多选)《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在1 000 kV的高压线上带电作业的
过程,如图所示,绝缘轻绳OD一端固定在高压线杆塔上的O点,另一端固定在兜篮上。令一绝缘轻绳跨过固定在杆塔
上C点的定滑轮,一端连接兜篮,另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里,缓慢地从C点运动到处于O点正
下方E点的电缆处。绳OD一直处于伸直状态,兜篮、王进及其携带的设备总质量为m,不计一切阻力,重力加速度大
小为g。关于王进从C点运动到E点的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.工人对绳的拉力一直变大
B.绳OD的拉力一直变小
C.OD、CD两绳拉力的合力大小等于mg
√3
D.当绳CD与竖直方向的夹角为30°时,工人对绳的拉力为 mg
3
答案 CD
3.如图所示,质量分布均匀的细棒中心为O点,O 为光滑铰链,O 为光滑定滑轮,O 在O 正上方,一根轻绳一端系于O点,
1 2 2 1
另一端跨过定滑轮O 由水平外力F牵引,用N表示铰链对杆的作用力,现在外力F作用下,细棒从图示位置缓慢转到竖
2
直位置的过程中,下列说法正确的是( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
A.F逐渐变小,N大小不变
B.F逐渐变小,N大小变大
C.F先变小后变大,N逐渐变小
D.F先变小后变大,N逐渐变大
答案 A
应用四 应用力的分解探究斧头劈木柴类问题、拖把拖地类问题
1.(2020湖北宜昌部分示范高中教学协作体期中联考,8,4分)刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈,如图所示是用斧头劈
木柴的示意图。劈的纵截面是一个等腰三角形,使用劈的时候,垂直劈背加一个力F,这个力产生两个作用效果,使劈的
两个侧面推压木柴,把木柴劈开。设劈背的宽度为d,劈的侧面长为l,不计斧头的自身重力,则劈的侧面推压木柴的力约
为 ( )
d l l d
A. F B. F C. F D. F
l d 2d 2l
答案 B
2.(2019福建龙岩质检)如图所示,质量为m的物块静止于斜面上,物块与斜面间的动摩擦因数为μ,逐渐增大斜面的倾角
θ,直到θ等于某特定值φ时,物块达到“欲动未动”的临界状态,此时的摩擦力为最大静摩擦力,设最大静摩擦力等于滑
动摩擦力,求θ角满足什么条件时物块总与斜面保持相对静止。
答案 tan θ≤μ
[教师专用题组]
【应用集训】
1.(2020福建毕业班质检)如图,工地上常用夹钳搬运砖块。已知砖块均为规格相同的长方体,每块质量为2.8 kg,夹钳与
砖块之间的动摩擦因数为0.50,砖块之间的动摩擦因数为0.35,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。搬运7
块砖时,夹钳对砖块一侧的竖直壁施加的压力大小至少应为 ( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
A.196 N B.200 N C.392 N D.400 N
答案 B 先将7块砖当作整体受力分析,竖直方向受重力、静摩擦力,二力平衡,有2μF≥7mg,则有F≥196 N,再考虑
1
除最外侧两块砖的里面5块砖,受力分析,竖直方向受重力、静摩擦力,二力平衡,有2μF≥5mg,则有F≥200 N,综合可知
2
应有F≥200 N,故B正确。
思路点拨 砖块之间与夹钳和砖块间的动摩擦因数不同,同样压力下的最大静摩擦力不同,故需考虑砖块之间出现滑
动的临界压力、夹钳和砖块间出现滑动的临界压力,二者相比应取其中较大值。
2.(2020江西鹰潭一中月考)如图所示,小蚂蚁从一半球形碗底沿碗内表面缓慢向上爬,已知球面半径为R,蚂蚁与碗的内
表面的动摩擦因数为μ=√3,它可以爬到的最大高度为(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) ( )
A.0.2R B.0.5R C.0.75R D.0.8R
答案 B 蚂蚁沿半球形碗的内表面缓慢向上爬的过程中,受到重力、支持力和摩擦力而处于动态平衡状态,受力如
图所示:
设最高点圆弧的切线与水平方向夹角为θ,根据平衡条件有:f=mg sin θ,N=mg cos θ,且有f=μN,得:tan θ=μ=√3,解得:
θ=60°。再根据几何知识得最大高度为:h=R(1-cos θ)=R(1-0.5)=0.5R。B正确。
方法点拨 物理极值问题中 , 出现相对滑动的临界状态是摩擦力达到最大静摩擦力 。本题中蚂蚁向上爬动过程中,与
碗间的压力逐渐减小、最大静摩擦力逐渐减小,而使蚂蚁下滑的重力分力逐渐增大,达到最大高度时摩擦力恰好等于
该处的最大静摩擦力。
3.(2020吉林白城四中3月网上模拟)如图所示,一辆运送沙子的自卸卡车,装满沙子。沙粒之间的动摩擦因数为μ,沙子
1
与车厢底部材料的动摩擦因数为μ,车厢的倾角用θ表示(已知μ>μ),下列说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩
2 2 1
擦力) ( )
A.要顺利地卸干净全部沙子,应满足tan θ=μ
2
B.要顺利地卸干净全部沙子,应满足sin θ>μ
2
C.只卸去部分沙子,车上还留有一部分沙子,应满足μ>tan θ>μ
2 1
D.只卸去部分沙子,车上还留有一部分沙子,应满足μ>μ>tan θ
2 1
答案 C 当最后一粒沙子所受重力沿斜面向下的分力大于最大静摩擦力时,能顺利地卸干净全部沙子,有mg sin
θ>μmg cos θ,μ<tan θ,A、B错误;若要卸去部分沙子,以其中的一粒沙子为研究对象,有mg sin θ>μmg cos θ,mg sin
2 2 1
θ<μmg cos θ,得μ>tan θ>μ,C正确,D错误。
2 2 1北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
4.用两个相同的足够大的水平力F将100个完全相同的木块夹在两个相同的竖直木板之间,所有木块都如图所示保持
静止状态,每个木块的质量都为m,图中所有的接触面的动摩擦因数都为μ,则编号57和58号木块之间的摩擦力的大小
为(木块从左至右编号依次为1、2、3…98、99、100) ( )
A.mg B.7mg C.8mg D.μF/100
答案 B 以整体为研究对象,每侧木板对整体的摩擦力大小为50mg,方向竖直向上,再以1号木块到57号木块为研
究对象,进行受力分析,可知57mg+f=50mg,故f=-7mg,可知摩擦力方向竖直向上,大小为7mg,故选B。
技巧提示 对于方向未知的待求静摩擦力,可先设出其方向,最后再通过计算结果的正负来确定其真实的方向。
5.如图所示,两块相互垂直的光滑挡板OP、OQ,OP竖直放置,小球a、b固定在轻弹簧的两端。水平力F作用于b时,
a、b紧靠挡板处于静止状态,现保证b球不动,使挡板OP向右缓慢平移一小段距离,则 ( )
A.弹簧变长 B.弹簧变短
C.力F变大 D.b对地面的压力变大
答案 A a球受力如图甲所示,a处于平衡状态,当OP向右平移后a再次平衡时,F 与竖直方向的夹角变小,则受到
弹
的支持力N 和弹簧弹力F 都减小,故弹簧压缩量减小,长度变长,A正确,B错误。对a、b两球整体受力分析如图乙,平
a 弹
衡时由F=N,N=G+G,知力F减小,b对地面的压力保持不变,C、D错误。
a b a b
6.(2020届江苏连云港月考,10)(多选)如图所示,在“验证力的平行四边形定则”的实验中,某次测量F 、F 大小、方
OB OC
向的实验过程中发现,F 读数几乎满量程,而F 读数不到量程的一半(两弹簧测力计相同),因此需要适当调整,下列做
OC OB
法正确的是 ( )
A.保持结点O位置不变、OB方向不变,OC逆时针转过适当的角度
B.保持结点O位置不变,OB、OC逆时针转过适当的角度
C.适当调整结点O远离A,OB顺时针方向、OC逆时针各转过适当角度
D.适当调整结点O靠近A,OB方向可不变,OC逆时针转过适当角度北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
答案 ABD 结点O在三个共点力作用下始终处于平衡状态,根据“三角形定则”作图,未调整时的力的三角形用实
线表示,调整后的力的三角形用虚线表示,按A、B、C、D四个选项所述调整后,分别对应甲、乙、丙、丁四图,由图示
可见,丙图中调整后F 变大,故C错,A、B、D均正确。
OC
7.(2020山东青岛统一质检)图甲中滑索巧妙地利用了景区的自然落差,为滑行提供了原动力。游客借助绳套保护,在高
空领略祖国大好河山的壮美。其装置简化如图乙所示,倾角为30°的轨道上套一个质量为m的滑轮P,质量为3m的绳
套和滑轮之间用不可伸长的轻绳相连。某次检修时,工人对绳套施加一个拉力F,使绳套从滑轮正下方的A点缓慢移动,
运动过程中F与轻绳的夹角始终保持120°,直到轻绳水平,绳套到达B点,如图所示。整个过程滑轮保持静止,重力加速
度为g,求:
(1)绳套到达B点时,轨道对滑轮的摩擦力大小和弹力大小;
(2)绳套从A缓慢移动到B的过程中,轻绳上拉力的最大值。
答案 (1)mg √3mg (2)2√3mg
解析 (1)绳套到达B点时,对质量为3m的绳套,有轻绳拉力F=3mg tan 30°=√3mg
1
对滑轮P:F -F sin 30°-mg cos 30°=0,
N 1
f+mg sin 30°-F cos 30°=0
1
解得F =√3mg,f=mg
N
3mg
(2)在绳套的动态平衡过程中,当F与绳套所受重力方向垂直时轻绳中的弹力最大,则有F = =2√3mg
m sin60°
方法点拨 绳套缓慢移动,任一时刻可认为是处于平衡状态。三力作用下的动态平衡,不仅可利用作图来确定各力变
化的情况,还可通过作图来确定可能出现的极值位置及极值的大小。
8.(2020辽宁部分重点中学协作体模拟)如图所示,用筷子夹质量为m=0.3 kg的小球,一双筷子均在竖直平面内,且筷子
√3
和竖直方向的夹角均为θ=30°,小球与筷子之间的动摩擦因数为μ= ,为使筷子夹住小球静止不动,求每根筷子对小球
6
的压力N的取值范围(已知筷子与小球间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2)。
答案 2 N≤N≤6 N
解析 筷子对小球的压力最小时,小球受力如图所示北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
小球受力平衡,2N sin θ+2f cos θ=mg
min max
最大静摩擦力f =μN
max min
代入数据得N =2 N
min
筷子对小球的压力最大时,摩擦力换向,由平衡条件得:
2N sin θ=2f ' cos θ+mg
max max
最大静摩擦力f '=μN ,代入数据得N =6 N
max max max
则2 N≤N≤6 N
9.(2020天津静海一中等七校期中联考)一个质量m=10 kg的圆柱体工件放在V形槽中,槽顶角α=60°,槽与工件接触处
的动摩擦因数处处相同且大小为μ=0.25,则:(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2)
(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图甲)水平地把工件从槽中拉出来,人至少要施加多大的拉力(最大静摩擦力等于滑动
摩擦力)?
(2)现把整个装置倾斜,使圆柱体的轴线与水平方向成37°角(如图乙),且保证圆柱体对V形槽两侧面的压力大小相
等,发现圆柱体能自动沿槽下滑,求此时工件和槽之间的摩擦力大小。
答案 (1)50 N (2)40 N
解析 (1)分析圆柱体的受力可知,沿轴线方向受到拉力F、两个侧面对圆柱体的滑动摩擦力,由题给条件知,F=f。将
重力进行分解如图。
因为α=60°,所以F=F=mg
1 2
由f=μF+μF 得F=0.5mg=50 N
1 2
(2)把整个装置倾斜,则圆柱体重力压紧斜面的分力:
F'=F'=mg cos 37°=0.8mg
1 2
此时圆柱体和槽之间的摩擦力大小:f '=μF'+μF'=0.4mg=40 N
1 2
10.如图所示,质量为m的物块A被轻质细绳系住斜吊着放在倾角为30°的静止斜面上,物块A与斜面间的动摩擦因数
√3
为μ(μ< )。细绳绕过定滑轮O,左、右两边与竖直方向的夹角α=30°、β=60°,细绳右端固定在天花板上,O'为细绳上
3
一光滑动滑轮,下方悬挂着重物B。整个装置处于静止状态,重力加速度为g,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。问:北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
(1)重物B的质量为多少时,A与斜面间恰好没有摩擦力作用?
(2)A与斜面间恰好没有摩擦力作用时,水平地面对斜面的摩擦力为多大?
(3)重物B的质量满足什么条件时,物块A能在斜面上保持静止?
√3 √3 1+√3μ 1-√3μ
答案 (1) m (2) mg (3) m≥m ≥ m
3 6 √3+μ B √3-μ
解析 (1)受力分析可知:
A与斜面间恰好没有摩擦力作用即f=0,
根据平衡条件有:
N sin 30°=T sin 30°,N cos 30°+T cos 30°=mg
√3
解得:T= mg
3
√3 √3
由B受力平衡可知:m g=T= mg,即m = m
B B
3 3
(2)对A与斜面体整体受力分析,由平衡条件可知:
√3
f'=T sin 30°= mg,方向水平向左
6
(3)如果物体A恰好不上滑,则对A,
平行斜面方向:T cos 30°-mg sin 30°-f=0
1 1
垂直斜面方向:N+T sin 30°-mg cos 30°=0
1 1
f=μN
1 1
mg(1+√3μ)
解得:T=
1 √3+μ
如果物体A恰好不下滑,摩擦力反向,则对A,
平行斜面方向:T cos 30°-mg sin 30°+f=0
2 2
垂直斜面方向:N+T sin 30°-mg cos 30°=0
2 2
mg(1-√3μ)
解得:T=
2 √3-μ
对物体B,根据平衡条件,有:2T cos 60°=m g
B
m(1+√3μ) m(1-√3μ)
故绳子的拉力等于物体B的重力,故物体B的质量范围为: ≥m ≥ 。
√3+μ B √3-μ
