北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A版》
§6.4 数列求和、数列的综合应用
应用篇
【应用集训】
1.(2020山东潍坊6月模拟)在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安
至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马
先至齐,复还迎驽马,二马相逢.问相逢时良马比驽马多行 ( )
A.540里 B.426里 C.963里 D.114里
答案 A
2.(多选题)(2021届江苏栟茶中学学情调研)在《增减算法统宗》中有这样一则故事:“三百七十八里关,初行
健步不为难,次日脚痛减一半,如此六日过其关”.则下列说法正确的是 ( )
A.此人第二天走了九十六里路
B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
1
C.此人第三天走的路程占全程的
8
D.此人后三天共走了42里路
答案 ABD
3.(2020山东省实验中学期中)古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,
问日织几何?”意思是“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每
天分别织布多少?”根据上述已知条件,若要使织布的总尺数不少于30尺,则至少需要 ( )
A.6天 B.7天 C.8天 D.9天
答案 C
创新篇
【创新集训】
1.(2020山东师范大学附中最后一卷)对n个不同的实数a,a,…,a 可得n!个不同的排列,每个排列为一行写成
1 2 n
一个n!行的数阵.对第i行a ,a ,…,a ,记b=-a +2a -3a +…+(-1)nna ,i=1,2,3,…,n!.例如用1,2,3可得数阵如图,对
i1 i2 in i i1 i2 i3 in
于此数阵中每一列各数之和都是12,所以b+b+…+b=-12+2×12-3×12=-24.那么,在用1,2,3,4,5形成的数阵中,
1 2 6
b+b+…+b 等于 ( )
1 2 120
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
A.-3 600 B.-1 800 C.-1 080 D.-720
答案 C
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2.(2020上海建平中学期中,16)数列{a}为1,1,2,1,1,2,4,1,1,2,1,1,2,4,8,…,首先给出a=1,接着复制该项后,再添加
n 1
其后继数2,于是a=1,a=2,然后再复制前面的所有项1,1,2,再添加2的后继数4,于是a=1,a=1,a=2,a=4,接下
2 3 4 5 6 7
来再复制前面的所有项1,1,2,1,1,2,4,再添加8,……,如此继续,则a = ( )
2 019
A.16 B.4 C.2 D.1
答案 D
3.(2020课标Ⅱ理,12,5分)0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列aa…a…满足a∈{0,1}(i=1,2,…),
1 2 n i
且存在正整数m,使得a =a(i=1,2,…)成立,则称其为0-1周期序列,并称满足a =a(i=1,2,…)的最小正整数m
i+m i i+m i
1 m
为这个序列的周期.对于周期为m的0-1序列aa…a…,C(k)= ∑ aa (k=1,2,…,m-1)是描述其性质的重要
1 2 n i i+k
m
i=1
1
指标.下列周期为5的0-1序列中,满足C(k)≤ (k=1,2,3,4)的序列是 ( )
5
A.11010… B.11011…
C.10001… D.11001…
答案 C
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