北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
专题七 碰撞与动量守恒
应用篇
【应用集训】
应用一 应用动量定理探究“流体模型”的冲击力问题
1.(2019辽宁大连一中期末)为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强,小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台,
测得1小时内杯中水位上升了45 mm。查询得知,当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s,据此估算该压强约为(设雨滴撞
击睡莲后无反弹,不计雨滴重力,雨水的密度为1×103 kg/m3)( )
A.0.15 Pa B.0.54 Pa C.1.5 Pa D.5.4 Pa
答案 A
2.(2019湖北武汉二月调研)运动员在水上做飞行表演,他操控喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水反转180°后向
下喷出,令自己悬停在空中,如图所示。已知运动员与装备的总质量为90 kg,两个喷嘴的直径均为10 cm,取重力加速度
大小g=10 m/s2,水的密度ρ=1.0×103 kg/m3,则喷嘴处喷水的速度大约为 ( )
A.2.7 m/s B.5.4 m/s C.7.6 m/s D.10.8 m/s
答案 C
应用二 应用动量守恒定律探究人船模型问题
1.(2019上海质量检测)光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为α的斜面A,斜面质量为M、底边长为L,如图所示。
将一质量为m,可视为质点的滑块B从斜面的顶端由静止释放,滑块B经过时间t刚好滑到斜面底端。此过程中斜面对
滑块的支持力大小为F ,重力加速度大小为g,则下列说法中正确的是 ( )
N
A.F =mg cos α
N
B.滑块下滑过程中支持力对B的冲量大小为F t cos α
N
C.滑块B下滑的过程中A、B组成的系统动量守恒
m
D.此过程中斜面向左滑动的距离为 L
M+m
答案 D
2.(2020湖北武汉统考)如图所示,AB为一光滑水平横杆,杆上套一质量为M的圆环,环上系一长为L、质量不计的细绳,
细绳的另一端拴一个质量为m的小球。现将细绳拉直,且与AB平行,由静止释放小球,则
①当细绳与AB成θ角时,圆环移动的距离是多少?
②若在横杆上立一挡板,与环的初位置相距多远时才能使圆环在运动过程中恰好不与挡板相碰?北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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mL(1-cosθ) 2mL
答案 ① ②
M+m M+m
应用三 应用动量和能量观点探究力学综合问题
1.(2019湖北稳派教育第二次联考)如图所示,半径R=1 m的四分之一光滑圆弧轨道AB与平台BC在B点平滑连接,半
1
径R=0.8 m的四分之一圆弧轨道上端与平台C端连接,下端与水平地面平滑连接,质量m=0.1 kg的乙物块放在平台BC
2
的右端C点,将质量也为m的甲物块在A点由静止释放,让其沿圆弧下滑,并滑上平台与乙相碰,碰撞后甲与乙粘在一起
从C点水平抛出,甲物块与平台间的动摩擦因数为μ=0.2,BC长L=1 m,重力加速度g取10 m/s2,不计两物块的大小及碰
撞所用的时间,求:
(1)甲物块滑到B点时对轨道的压力大小;
(2)甲和乙碰撞后瞬间共同速度的大小;
(3)粘在一起的甲、乙两物块从C点抛出到落到CDE段轨道上所用的时间。
答案 (1)3 N (2)2 m/s (3)0.4 s
2.(2019辽宁沈阳统考)如图所示,半径R=2.8 m的光滑半圆轨道BC与倾角θ=37°的粗糙斜面轨道在同一竖直平面内,两
轨道间由一条光滑水平轨道AB相连,A处用光滑小圆弧轨道平滑连接,B处与半圆轨道相切。在水平轨道上,两静止小
球P、Q压紧轻质弹簧后用细线连在一起。某时刻剪断细线后,小球P向左运动到A点时,小球Q沿半圆轨道到达C点;
之后小球Q落到斜面上时恰好与沿斜面向下运动的小球P发生碰撞。已知小球P的质量m=3.2 kg,小球Q的质量
1
m=1 kg,小球P与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,剪断细线前弹簧的弹性势能E=168 J,小球到达A点或B点时已和弹簧分
2 p
离。重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计空气阻力,求:
(1)小球Q运动到C点时的速度大小;
(2)小球P沿斜面上升的最大高度h;
(3)小球Q离开半圆轨道后经过多长时间与小球P相碰。
答案 (1)12 m/s (2)0.75 m (3)1 s
[教师专用题组]
【应用集训】
1.(2020届江苏南京月考,8)如图所示,一辆小车静置于光滑水平面上,车的左端固定有一个水平弹簧枪,车的右端有一个
网兜。若从弹簧枪中发射出一粒弹丸,弹丸恰好能落入网兜中。从弹簧枪发射弹丸以后,下列说法中正确的是 ( )
A.小车向左运动一段距离然后停下
B.小车先向左运动又向右运动,最后回到原位置停下
C.小车一直向左运动下去北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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D.小车先向左运动,后向右运动,最后保持向右匀速运动
答案 A 车与弹丸组成的系统动量守恒,开始时系统静止,总动量为零,发射弹丸后,弹丸动量向右,向右运动,由动量
守恒定律可知,车的动量向左,车向左运动;从发射弹丸到弹丸落入网兜过程,系统动量守恒,由于初动量为零,则弹丸落入
网兜后,系统总动量为零,弹丸落入网兜后,车停止运动,故A正确。
模型构建 本题情景属于“人船模型”类问题,此类问题的规律为“人行船行,人停船停”。
2.(2019长郡中学月考,7)如图所示,一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上,斜面体质量为M,顶端高度为h,今
有一质量为m的小物块,沿光滑斜面下滑,当小物块从斜面顶端自由下滑到底端时,斜面体在水平面上移动的距离是
( )
mh Mh
A. B.
M+m M+m
mh Mh
C. D.
(M+m)tanα (M+m)tanα
答案 C 物块与斜面体在水平方向上动量守恒,设物块的速度方向为正方向,则有:mv-Mv=0,
1 2
运动时间相等,则有:ms-Ms=0,
1 2
h
由题意可知,s+s= ,
1 2
tanα
mh
联立解得:s= ,故选项C正确。
2 (M+m)tanα
3.(2020湖北十堰模拟)航天器离子发动机原理如图所示,首先电子枪发射出的高速电子将中性推进剂离子化(即电离出
正离子),正离子被正、负极栅板间的电场加速后从喷口喷出,从而使航天器获得推进或姿态调整的反冲力。已知单个
正离子的质量为m,电荷量为q,正、负极栅板间加速电压为U,从喷口喷出的正离子所形成的电流为I。忽略离子间的
相互作用力,忽略离子喷射对航天器质量的影响。该发动机产生的平均推力F的大小为 ( )
A.I√2mU B.I√mU C.I√mU D.2I√mU
q q 2q q
1
答案 A 以正离子为研究对象,由动能定理得qU= mv2,Δt时间内通过的总电荷量为Q=IΔt,喷出的正离子总质量为
2
Q I Δt √2mU
M= m= m。由动量定理可知正离子所受的平均冲量F'Δt=Mv,联立以上式子可得F'=I ,根据牛顿第三定
q q q
√2mU
律可知,发动机产生的平均推力F=F'=I ,故A正确。
q
4.(2020湖南绥宁模拟)如图所示,质量为M的小车静止在光滑的水平面上,小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧
轨道,BC段是长为L的水平粗糙轨道,两段轨道相切于B点,一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿AB轨道滑北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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下,然后滑入BC轨道,最后恰好停在C点。已知小车质量M=3m,滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ,重力加速度为
g。则 ( )
A.全程滑块水平方向相对地面的位移为R+L
1
B.全程小车相对地面的位移大小为 (R+L)
4
C.滑块运动过程中的最大速度为√2gR
D.μ、L、R三者之间的关系为R=4μL
答案 B 设全程小车相对地面的位移大小为s,则滑块水平方向相对地面的位移x=R+L-s。取水平向右为正方向,由
x s R+L-s s 1 3
水平方向动量守恒得m -M =0,即m -M =0,结合M=3m,解得s= (R+L),x= (R+L),故A错误,B正确。滑块
t t t t 4 4
1 1
速度最大时小车速度v>0,由机械能守恒得mgh= mv2+ Mv2,其中h≤R,联立解得v <√2gR,故C错误。对整个过程,
2 m 2 m
由动量守恒定律得0=(m+M)v',得v'=0,由能量守恒定律得mgR=μmgL,得R=μL,故D错误。
5.(2020山西临汾模拟)如图所示,两质量分别为m 和m 的弹性小球A、B叠放在一起,从高度为h处自由落下,h远大于
1 2
两小球半径,落地瞬间,B先与地面碰撞,后与A碰撞,所有的碰撞都是弹性碰撞,且都发生在竖直方向,碰撞时间均可忽略
不计,空气阻力不计。已知m=3m,则A反弹后能达到的最大高度为( )
2 1
A.h B.2h C.3h D.4h
答案 D 所有的碰撞都是弹性碰撞,所以不考虑机械能损失。设竖直向上为正方向,根据机械能守恒定律和动量守
1 1 1 1 1
恒定律可得,(m+m)gh= (m+m)v2,mv-mv=mv+mv, (m+m)v2= m v2+ m v2, m v2=mgh,将m=3m 代入,联立可
1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1
得h=4h,D正确。
1
6.(2020吉林长春模拟)如图所示,木块静止在光滑水平面上,两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时射入木块,最终都停
在木块内,这一过程中木块始终保持静止。若子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度,则 ( )
A.子弹A的质量一定比子弹B的质量大
B.入射过程中子弹A受到的阻力比子弹B受到的阻力大
C.子弹A在木块中运动的时间比子弹B在木块中运动的时间长
D.子弹A射入木块时的初动能一定比子弹B射入木块时的初动能大
答案 D 由于木块始终保持静止状态,则两子弹对木块的推力大小相等,则两子弹所受的阻力大小相等,设为f,根据
动能定理得,对A子弹:-fd =0-E ,得E =fd ;对B子弹:-fd =0-E ,得E =fd ,由于d >d ,则子弹入射时的初动能E >E ,故
A kA kA A B kB kB B A B kA kB北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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B错误,D正确。两子弹和木块组成的系统动量守恒,则有 = ,而E >E ,则得到m <m ,故A错误。
√2m E √2m E kA kB A B
A kA B kB
子弹A、B从木块两侧同时射入木块,木块始终保持静止,则两子弹在木块中运动时间必定相等,否则木块就会运动,故C
错误。
7.(2019郴州质检,10)(多选)如图所示,光滑大圆环静止在水平面上,一质量为m,可视为质点的小环套在大圆环上,已知大
圆环半径为R,质量为M=3m,小环由圆心等高处无初速度释放,滑到最低点时( )
A.小环的速度大小为√2gR
√6gR
B.小环的速度大小为
2
3R
C.大圆环移动的水平距离为
2
R
D.大圆环移动的水平距离为
4
答案 BD 小环与大圆环组成的系统在水平方向上动量守恒,设滑到底端时小环速度为v,大圆环的速度为v',以向左
1 1 √6gR √6gR
为正方向,由动量守恒定律得:mv-Mv'=0,由机械能守恒定律得: mv2+ Mv'2=mgR,解得:v= ,v'= ,故A错误,B
2 2 2 6
R-x x R
正确;设大圆环移动的水平距离为x,则m -M =0,解得:x= ,故C错误,D正确。
t t 4
8.(2020广东深圳一模,25)(18分)如图所示,光滑水平面上有一被压缩的轻质弹簧,左端固定,质量为m =1 kg的滑块A紧
A
靠弹簧右端(不拴接),弹簧的弹性势能为E=32 J。质量为m =1 kg的槽B静止放在水平面上,内壁间距为L=0.6 m,槽内
p B
放有质量为m =2 kg的滑块C(可视为质点),C到左侧壁的距离为d=0.1 m,槽与滑块C之间的动摩擦因数μ=0.1,g取10
C
m/s2。现释放弹簧,滑块A离开弹簧后与槽B发生正碰并粘连在一起。已知槽与滑块C发生的碰撞为弹性碰撞。求:
(1)滑块A与槽碰撞前、后瞬间的速度大小;
(2)槽与滑块C最终的速度大小及滑块C与槽的左侧壁碰撞的次数;
(3)从槽开始运动到槽和滑块C相对静止时各自对地的位移大小。
答案 见解析
解析 试题考查动量守恒定律与能量守恒定律等必备知识,主要考查理解能力、模型建构能力,体现了科学推理的学
科素养,突出对综合性考查要求。
(1)设滑块A与槽碰撞前、后的速度大小分别为v、v。
0 1
弹簧将A弹开,由机械能守恒定律得:
1
E= m v2
p 2 A 0
解得v=8 m/s
0
A与B发生完全非弹性碰撞,由动量守恒定律得:
m v=(m +m )v
A 0 A B 1
解得v=4 m/s
1
(2)最终滑块C与槽共速,设为v,由动量守恒定律得:
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(m +m )v=(m +m +m )v
A B 1 A B C 2
解得v=2 m/s
2
设滑块C与槽的相对运动路程为s,由能量守恒定律得:
1 1
μm gs= (m +m )v2- (m +m +m )v2
C 2 A B 1 2 A B C 2
解得s=4 m
设C与槽的左侧壁碰撞次数为n,则有
s-d
n= +1
2L
解得n=4.25,取n=4
(3)设槽和滑块A碰后加速度大小为a,滑块C的加速度大小为a,由牛顿第二定律得:
1 2
μm g=(m +m )a
C A B 1
μm g=m a
C C 2
解得a=1 m/s2
1
a=1 m/s2
2
槽(含滑块A)和滑块C的质量相等,发生弹性碰撞后互换速度,最终以共同速度v=2 m/s一起运动。
2
v
设从碰后到一起运动的时间为t,则t=
2
a
2
解得t=2 s
1
槽B(含滑块A)对地的位移s = at2+d+3L
B 1
2
代入数据得s =3.9 m
B
1
滑块C对地的位移s = at2+3L+s-d-6L
C 2
2
代入数据得s =4.1 m
C
9.(2019湖南师大附中考前演练,25,20分)如图所示,质量m =1 kg、长度l=8 m、两端带有弹性挡板的长木板C静止在
C
光滑水平地面上,D、E为木板左右两端点,P为中点,质量m =0.98 kg的小物块B静止在P点,B与长木板C之间的动摩
B
擦因数μ=0.02,一质量m =0.02 kg的子弹A以v=200 m/s速度水平飞来与B发生正碰并留在其中。设子弹射入的时间
A 1
极短,A、B整体与挡板发生弹性碰撞时刚好发生速度交换,重力加速度大小g=10 m/s2,在从B开始运动到A、B和C相
对静止的过程中,求:
(1)B物块最终停在长木板上的位置;
(2)B物块运动的总路程。
答案 (1)D点 (2)22 m
解析 (1)子弹射入的时间极短,有m v =(m +m )v ,
A A A B AB
得v =4 m/s(2分)
AB
最终A、B和C达到相对静止,设此时的速度为v ,相对路程为x,
共
由动量守恒定律得(m +m )v =(m +m +m )v
A B AB A B C 共
得v =2 m/s(2分)
共
由功能关系有:
1 1
μ(m
A
+m
B
)gx=
2
(m
A
+m
B
)v2
AB
-
2
(m
A
+m
B
+m
C
)v2
共
(2分)北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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解得x=20 m(1分)
x
=2.5,所以B物块最终停在长木板上D点处。 (2分)
l
(2)长木板的加速度为a =
μ(m +m )g
=0.2 m/s2 (2分)
C A B
m
C
因为A、B整体与C碰撞时速度交换,在同一坐标系中可得A、B整体和木板的速度-时间图像如图所示(实线表示
A、B整体,虚线表示长木板C),图中阴影部分的面积表示物块B运动的总路程s (1分)
(4分)
s= v2 +l+l=22 m(4分)
共
2a 2
C
其他解法正确的照样给分。
10.(2019长沙一中月考,16)如图所示,光滑的水平地面上有一木板,其左端放有一重物,右方有一竖直的墙,重物质量为木
板质量的2倍,重物与木板间的动摩擦因数为μ。使木板与重物以共同的速度v 向右运动,某时刻木板与墙发生弹性碰
0
撞,碰撞时间极短,设木板足够长,重物始终在木板上,重力加速度为g。求:
(1)木板从第一次与墙壁碰撞到再次与重物速度相同时,木板右端离墙壁的距离;
(2)木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间。
答案 (1) 2v 0 2 (2) 4v 0
9μg 3μg
解析 (1)设木板质量为m,重物质量为2m,取向右为正方向,由动量守恒定律得:2mv-mv=3mv
0 0
设从第一次与墙壁碰撞到重物和木板具有共同速度v所用时间为t,对木板由动量定理得:2μmgt=mv-m(-v)
1 1 0
2v
解得t= 0
1
3μg
对木板由牛顿第二定律得-2μmg=ma
木板从第一次与墙壁碰撞到再次与重物速度相同时,木板右端离墙壁的距离为:
1
x=vt+ at2
01 2 1
解得:x=2v2
0
9μg
(2)木板第一次与墙碰撞后,向左做匀减速直线运动,直到静止,再反向向右做匀加速直线运动直到与重物有共同速
2v
度,再往右做匀速直线运动直到第二次撞墙;木板做匀速直线运动时,有:x=vt,解得t= 0
2 2
3μg
2v 2v 4v
木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间t=t+t= 0+ 0= 0
1 2
3μg 3μg 3μg北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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11.(2019岳阳一中模拟)如图所示,在光滑水平面上有一块长为L=4 m的木板B,其上表面粗糙,在其左端有一个光滑的
1
圆弧槽C与长木板接触但不连接,圆弧槽的下端与木板的上表面水平相切,B、C静止在水平面上,现有很小的滑块A
4
v
以初速度v=8 m/s从右端滑上B,并以 0的速度滑离B,恰好能到达C的最高点,A、B、C的质量均为m,g=10 m/s2。求:
0
2
(1)滑块A与木板B上表面间的动摩擦因数μ;
1
(2) 圆弧槽C的半径R。
4
答案 (1)0.5 (2)0.1 m
解析 (1)对A、B、C整体,设A刚离开B时,B和C的共同速度为v ,从A滑上B到刚离开B的过程中动量守恒,有:
B
v v
mv=m 0+2mv ,解得v = 0
0 B B
2 4
由能量守恒定律有
μmgL=1m -1m(v ) 2 -1×2m
v2 0 v2
2 0 2 2 2 B
解得μ=
5v2
=0.5
0
16gL
(2)从A滑上C到“恰能到达C的最高点”的过程中,设A到达最高点时A和C的共同速度为v ,研究A和C组成
C
的系统,在水平方向上由动量守恒定律有
v 3
m 0+mv =2mv ,解得v = v
2 B C C 8 0
由于在此过程中A和C组成的系统机械能守恒,有
mgR=1m(v ) 2 +1m -1×2m(3v ) 2
0 v2 0
2 2 2 B 2 8
解得R=
v2
=0.1 m
0
64g
