北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
第 5 章 万有引力与宇宙航行
第 1 节 万有引力定律及其应用
江苏视野 突破情境 模型建构
1.(2024届徐州三模)战国时期的《甘石星经》最早记载了部分恒星位置和金、木、水、火、土五颗行星
“出没”的规律。现在我们知道( )
A.恒星都是静止不动的
B.行星绕太阳做圆周运动
C.行星绕太阳运行的速率不变
D.各行星绕太阳运行的周期不同
答案 D
视野聚焦 本题以《甘石星经》为情境,考查开普勒行星运动定律。启示我们在复习过程中要重视课本知
识的深化与拓展。
五年高考
2.★(2024广西,1,4分)潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、
b和c处单位质量的海水受月球引力大小在( )
A.a处最大 B.b处最大
C.c处最大 D.a、c处相等,b处最小
答案 A
3.★★(2024海南,6,3分)嫦娥六号进入环月圆轨道,周期为T,轨道高度与月球半径之比为k,引力常量为G,则
月球的平均密度为( )
A.3π(1+k)3 B. 3π
GT2k3 GT2
C.π(1+k) D.3π(1+k)3
3GT2k GT2
答案 D
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4.★★(2024新课标,16,6分)天文学家发现,在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行,其中行星GJ1002c
的轨道近似为圆,轨道半径约为日地距离的0.07倍,周期约为0.06年,则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(
)
A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1 000倍
答案 B
5.★★(2021山东,5,3分)从“玉兔”登月到“祝融”探火,我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨
越。已知火星质量约为月球的9倍,半径约为月球的2倍,“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。
在着陆前,“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时,“祝融”与“玉兔”所受
着陆平台的作用力大小之比为( )
A.9∶1 B.9∶2 C.36∶1 D.72∶1
答案 B
三年模拟
6.★★(2024届南通期中)在月球上的航天员,手头有一个质量为m的砝码,如果已知引力常量G和月球半径R,
若要估测月球质量M,则只需要一个( )
A.秒表 B.刻度尺
C.弹簧测力计 D.长1 m的轻质细线
答案 C
7.★★(2025届南通崇川区开学考)2024年3月20日,鹊桥二号中继卫星成功发射升空,并顺利进入月球附近
的椭圆形捕获轨道,沿顺时针方向运行。如图所示,捕获轨道的近月点为A,远月点为C,短轴的一个端点为B,
由A经过B到C的半个周期内,设鹊桥二号由A第一次运动到B和由B第一次运动到C的时间分别为t、
1
t,对应的两个阶段鹊桥二号与月球连线扫过的面积分别为S、S,在A、B两点的速度大小分别为v 、v ,加
2 1 2 A B
速度大小分别为a 、a 。则( )
A B
A.t>t B.S<S C.v <v D.a <a
1 2 1 2 A B A B
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答案 B
8.★★(2025届丹阳高中一模)在高空运行的同步卫星功能失效后,往往会被送到同步轨道上空几百公里处的
“墓地轨道”,以免影响其他在轨卫星,节省轨道资源。2022年1月,我国实践21号卫星在地球同步轨道
“捕获”已失效的北斗二号G2卫星后,成功将其送入“墓地轨道”。如图所示,已知同步轨道和“墓地轨
道”的轨道半径分别为R、R,转移轨道与同步轨道及“墓地轨道”分别相切于P、Q点,地球自转周期为
1 2
T,引力常量为G。则 ( )
0
4π2R3
A.由以上数据可求得地球的质量为 2
GT2
0
4π2 (R +R ) 3
B.由以上数据可求得地球的质量为 1 2
GT2
0
T √(R +R ) 3
C.北斗二号G2卫星沿转移轨道运行的周期为 0 1 2
2 2R3
1
√(R +R ) 3
D.北斗二号G2卫星沿转移轨道运行的周期为T 1 2
0
2R3
1
答案 C
9.★★★(2025届南通海安开学考)如图所示,一半径为R、质量均匀分布的球体,从中挖去直径为R的球体,虚
线过两球的球心,一质点分别位于图中的1、2、3点时,受到的万有引力分别为F、F、F,则有( )
1 2 3
A.F<F=F B.F<F<F
1 2 3 1 2 3
C.F=F=F D.F=F<F
1 2 3 1 2 3
答案 D
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10.★★(2025届南京汉开书院高中部期中)1610年,伽利略用自制的望远镜发现了木星的一颗卫星P,其在做
振幅为A、周期为T的简谐运动,他推测该运动是卫星做圆周运动在某方向上的投影。其运动可模拟成木
星位于坐标原点O,圆表示卫星P绕坐标原点O做匀速圆周运动的轨迹,如图所示。引力常量为G,求:
(1)卫星P做圆周运动的向心加速度大小;
(2)木星的质量。
答案
(1)4π2
A
(2)4π2
A3
T2 GT2
11.★★(2024届南通、淮安联考)如图所示,月球探测器登月前,要从环月椭圆轨道Ⅰ转移至近月圆轨道Ⅱ,已
知月球半径为R,椭圆轨道Ⅰ上的近月点P与远月点Q之间的距离为4R,探测器在近月圆轨道Ⅱ上的运行周
期为T,引力常量为G。求:
(1)月球的质量M;
(2)探测器在椭圆轨道Ⅰ上的运行周期T'。
答案
(1)4π2R3
(2)2 T
√2
GT2
解题导引
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第 2 节 人造卫星 宇宙速度
江苏视野 明晰规律 思维回归
1.(2023江苏,4,4分) 设想将来发射一颗人造卫星,能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行,该轨道可视为圆
轨道。该卫星与月球相比,一定相等的是( )
A.质量
B.向心力大小
C.向心加速度大小
D.受到地球的万有引力大小
答案 C
视野聚焦 本题中卫星和月球在相同轨道上做匀速圆周运动,受到地球的万有引力分别提供它们做圆周运
动的向心力,由此比较相关物理量的大小,为高考常见的考查题型。
五年高考
2.★★(2024贵州,2,4分)土星的部分卫星绕土星的运动可视为匀速圆周运动,其中的两颗卫星轨道半径分别
为r、r,且r≠r,向心加速度大小分别为a、a,则( )
1 2 1 2 1 2
a a a a
A. 1= 2 B. 1= 2
r r r2 r2
1 2 1 2
C.a
1
r
1
=a
2
r
2
D.a
1r2
=a
2r2
1 2
答案 D
3.★★(2021江苏,3,4分)我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行,从“东方红一号”到“北斗”不断创
造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动,运动周期与地球自
转周期相同,轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星 ( )
A.运动速度大于第一宇宙速度
B.运动速度小于第一宇宙速度
C.轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D.轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
答案 B
4.★★(2023天津,1,5分)运行周期为24 h的北斗卫星比运行周期为12 h的( )
A.加速度大 B.角速度大
C.周期小 D.线速度小
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答案 D
5.★★(2023新课标,17,6分)2023年5月,世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号,携带约5 800 kg的物
资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道,顺利对接中国空间站后近似做匀速圆
周运动。对接后,这批物资 ( )
A.质量比静止在地面上时小
B.所受合力比静止在地面上时小
C.所受地球引力比静止在地面上时大
D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
答案 D
6.★★(2022天津,3,5分)2022年3月,中国空间站“天宫课堂”再次开讲,授课期间利用了我国的中继卫星系
统进行信号传输,天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行,其运动视为
匀速圆周运动,中继卫星系统中某卫星是距离地面36 000公里左右的地球静止轨道卫星(同步卫星),则该卫
星( )
A.授课期间经过天津正上空
B.加速度大于空间站的加速度
C.运行周期大于空间站的运行周期
D.运行速度大于地球的第一宇宙速度
答案 C
7.★★★(2023浙江1月,10,3分)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰
好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,称为“行星冲日”。已知地球及各地外
行星绕太阳运动的轨道半径如表:
行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径
1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
R/AU
则相邻两次“冲日”时间间隔约为( )
A.火星365天 B.火星800天
C.天王星365天 D.天王星800天
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答案 B
三年模拟
8.★★(2024届南通名校联考)宇宙速度是从地球表面向宇宙空间发射人造地球卫星、行星际和恒星际飞行
器所需的最低速度,下列关于宇宙速度的说法正确的是( )
A.第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度
B.若飞行器的发射速度大于第二宇宙速度,则飞行器将绕地球做椭圆运动
C.若飞行器的发射速度大于第三宇宙速度,则飞行器将绕太阳运动
D.卫星绕地球做圆周运动的速率可能大于第一宇宙速度
答案 A
9.★★★(2024届南京二模)龙年首发,“长征五号”遥七运载火箭搭载通信技术试验卫星十一号发射成功,卫星
进入地球同步轨道后,主要用于开展多频段、高速率卫星通信技术验证。下列说法正确的是( )
A.同步卫星的加速度大于地球表面的重力加速度
B.同步卫星的运行速度小于7.9 km/s
C.所有同步卫星都必须在赤道平面内运行
D.卫星在同步轨道运行过程中受到的万有引力不变
答案 B
10.★★★(2025届苏州高新区第一中学期中)有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在赤道表面随地球一起
转动,b是近地轨道卫星,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,它们均做匀速圆周运动,方向均与地球自转方
向一致,各卫星的排列位置如图所示,则( )
A.卫星a的向心加速度近似等于重力加速度g
B.在相同时间内卫星d转过的弧长最长
C.卫星c的速度一定比卫星d的速度大
D.卫星d的角速度比卫星c的角速度大
答案 C
11.★★★(2024届镇江三模)2024年4月26日,神舟十八号飞船与天宫空间站顺利对接。如图所示,飞船和空
间站对接前在各自预定轨道运动,下列说法正确的是( )
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A.飞船的周期大于空间站的周期
B.飞船的速度大于第一宇宙速度
C.飞船在轨道上合适位置加速可实现与空间站对接
D.飞船与地心连线、空间站与地心连线在相等时间扫过面积相等
答案 C
12.★★★(2024届南京期中)如图所示,A是静止在赤道上的物体,B、C是同一平面内两颗人造卫星。B为绕
地球表面运行的近地卫星,C是地球同步卫星。则以下判断正确的是( )
A.卫星B的速度大于地球的第一宇宙速度
B.A、B的线速度大小关系为v >v
A B
C.周期大小关系为T >T >T
C B A
D.若卫星B要靠近C所在轨道,需要先加速
答案 D
微专题 9 卫星的变轨和对接问题 双星和多星问题
江苏视野 突破情境 模型建构
1.(2025届镇江开学考)2024年4月26日,神舟十八号飞船与天宫空间站顺利对接,如图所示,飞船与空间站对
接前在各自预定的圆轨道Ⅰ、Ⅲ上运动,Ⅱ为对接转移轨道,下列说法正确的是( )
A.飞船在Ⅰ轨道上的运行速度小于在Ⅲ轨道上的运行速度
B.飞船在三个轨道上的运行周期T >T >T
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
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C.飞船在Ⅱ轨道上的机械能大于在Ⅰ轨道上的机械能
D.飞船在三个轨道上运行时与地球连线在单位时间内扫过的面积相等
答案 C
视野聚焦 本题以飞船与空间站变轨对接为情境,考查飞船在不同轨道上运行时的物理量关系,为高考常见
的考查形式。
五年高考
2.★★(2024湖北,4,4分)太空碎片会给航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动,
如图中实线所示。为了避开碎片,空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体,使空间站获得
一定的反冲速度,从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示,其半长轴大于原轨道半径。则( )
A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同
B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
答案 A
3.★★(2024安徽,5,4分)2024年3月20日,我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月
球表面某高度时,鹊桥二号开始进行近月制动,并顺利进入捕获轨道运行,如图所示,轨道的半长轴约为51
900 km。后经多次轨道调整,进入冻结轨道运行,轨道的半长轴约为9 900 km,周期约为24 h。则鹊桥二号
在捕获轨道运行时( )
A.周期约为144 h
B.近月点的速度大于远月点的速度
C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
答案 B
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4.★★★(2024重庆,7,4分)在万有引力作用下,太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动,假设a、
b两个天体的质量均为M,间距为2r,其连线的中点为O,另一天体c(图中未画出)质量为m(m≪M),若c处于
a、b连线的垂直平分线上某特殊位置,a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动,且相对位置不
变,忽略其他天体的影响,引力常量为G。则( )
A.c的线速度大小为a的√3倍
B.c的向心加速度大小为b的一半
C.c在一个周期内的路程为2πr
D.c的角速度大小为√GM
8r3
答案 A
5.★★★(2022浙江1月,8,3分)“天问一号”从地球发射后,在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点,再依
次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道,则“天问一号”( )
A.发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B.从P点转移到Q点的时间小于6个月
C.在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D.在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
答案 C
三年模拟
6.★★★(2024届盐城、南京期末)2023年10月26日,神舟十七号在酒泉卫星发射中心点火升空,成功将航天
员汤洪波、唐胜杰、江新林顺利送入太空。发射入轨后,神舟十七号成功对接于空间站核心舱前向端口,形
成三舱三船组合体,对接后的组合体仍在空间站原轨道上运行。对接前,空间站与神舟十七号的轨道如图所
示。已知空间站距地球表面约400 km。则神舟十七号( )
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A.需要加速变轨才能实现对接
B.需要减速变轨才能实现对接
C.对接后,绕地球运行周期大于24小时
D.对接前,绕地球做圆周运动的线速度比空间站的小
答案 A
7.★★★(2023届扬州江都区月考)宇宙中,两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转,
称之为双星系统。在浩瀚的银河系中,多数恒星都是双星系统。设某双星系统中A、B恒星绕其连线上的O
点做匀速圆周运动,如图所示。若A、B的轨道半径大小关系为r>r,则( )
1 2
A.恒星A的质量一定小于B的质量
B.恒星A的线速度一定小于B的线速度
C.双星间距离一定,双星的质量越大,其转动周期越大
D.双星的质量一定,双星之间的距离越小,其转动周期越大
答案 A
8.★★★(2023届苏锡常镇二模)天文观测发现,天狼星A与其伴星B是一个双星系统。它们始终绕着O点在
两个不同椭圆轨道上运动,如图所示,实线为天狼星A的运行轨迹,虚线为其伴星B的轨迹,则( )
A.A的运行周期小于B的运行周期
B.A的质量小于B的质量
C.A的加速度总是小于B的加速度
D.A与B绕O点的旋转方向可能相同,可能相反
答案 C
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9.★★★(2024届南通海安开学考)如图所示,A、B、C三颗星体分别位于等边三角形的三个顶点上,在相互之
间的万有引力作用下,绕圆心O在三角形所在的平面内做匀速圆周运动,r =r =2r 。忽略其他星体对它们
BO CO AO
的作用,则下列关系正确的是( )
A.星体的线速度v =2v
A B
B.星体的加速度2a =a
A B
C.星体所受合力F =F
A B
D.星体的质量m =m
A B
答案 B
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