文档文本内容
第36 讲 电容器 带电粒子在电场中的运动
目录
01 考
解
情
码·
题
命
预警..................................................................................................................................................2
02 体系构建·思维可视..................................................................................................................................................3
03 核心突破·
向
靶
攻坚..................................................................................................................................................4
考点一 电容器的动态分析....................................................................................................................................4
知识点1 电容器及电容.......................................................................................................................................4
知识点2 电容器的动态分析...............................................................................................................................5
考向1 电容器的理解与应用...............................................................................................................................5
考向2 平行板电容器两类动态的分析..........................................................................................................7
考点二 带电粒子在电场中的直线运动.........................................................................................................11
知识点1 带电粒子在电场中的直线运动..........................................................................................................11
考向1 带电粒子在电场中的直线运动..............................................................................................................12
考点三 带电粒子在电场中的偏转 示波器....................................................................................................15
知识点1 加速问题..............................................................................................................................................15
知识点2 偏转问题..............................................................................................................................................15
知识点3 示波器..................................................................................................................................................16
考向1 带电粒子在匀强电场中的偏转.........................................................................................................18
考向2 带电粒子在组合场中的偏转.............................................................................................................21
考向3 示波器的工作原理....................................................................................................................................25
04
题
真
溯源·考向
知
感
............................................................................................................................................26
考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
1.电容
理解、应
用
高频
2025•黑吉辽蒙T4
（Q 不变）
2024•黑吉辽T5
（U 不变）
2. 带电粒子在
电场中的运动
综合应用
高频
\
2024•黑吉辽T15
\
考情分析：
1.命题形式：选择题计算题
2.命题分析：高考对电容器的考查较为频繁，例如2025 年黑吉辽蒙卷第4 题，考察了Q 不变的电容器动
态分析问题；2024 年黑吉辽卷第5 题，考察了U 不变的电容器动态分析问题。而对带电粒子在电场中运动
几乎每年都考，并且特别容易与磁场相结合，考查电磁组合场和叠加场问题，题目难度相对较大，例如
2024 年黑吉辽卷最后一题15 题，其中第(2)问考察了带电粒子在电场中的加速运动问题。
3.备考建议：本讲内容备考时候，强化训练电容器的动态分析问题，以及带电粒子在电场中直线运动过程
的受力分析及动力学问题的考查。
①重点掌握 加速型和平衡型两类模型；
②理解并会分析电容器的动态变化；
③掌握带电粒子涉及的运动过程包括电场中的加速、平衡、偏转和一般的曲线运动
4.命题情境：
①生活实践类：电子枪加速电子（UU 恒定）、α 粒子加速器；
②学习探究类：电容器与重力场、磁场的组合。
5.常用方法：动力分析法、图像法，动能定理 等效转换法
复习目标：
目
一：
标
理解和掌握
容的定
式和决定式，会
理分析
容器的
。
电
电
动态问题
义
处
目标二：能
利用
力学、功能
点
理
粒子在
中的直
运
和抛体运
动
带电
电场
线
动
动
够
观
处
目标三：能利用“化曲
直”的思想
理
粒子在
的偏
。
带电
电场
转问题
为
处
考点
一
电容器的动态分析
知识点1 电容器及电容
1．电容器
(1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)电容器的充、放电。
①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。
②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。
(4)击穿电压与额定电压
①击穿电压：电容器两极板间的电压超过某一数值时，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压
称为电容器的击穿电压。
②额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击
穿电压低。
2．电容
定义
电容器所带的电荷量
Q 与电容器两极板之间的电势差
U 之比
定义式
C＝
单位
法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1 F＝10
6 μF＝10
12 pF
意义
表示电容器储存
电荷
本领的高低
决定因
素
由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电容器
是否带电及两极板间是否存在电压无关
3.平行板电容器的电容
(1)决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离。
(2)决定式：C ＝
。
知识点2 电容器的动态分析
1．动态分析的思路
2．两类动态分析的比较
考向1 电容器的理解与应用
例1 （2025·辽宁·模拟测试）下列说法中，正确的是（ ）
A．由公式
可知电场中某点的电势
与
成反比
B．公式
，其中电容器的电容
与电容器两极板间电势差
无关
C．试探电荷在电场中所受的电场力
与其电量q 无关
D．电容器电容越大，电容器所带的电荷量就越多
【答案】B
【详解】A．公式
为比值定义式，电势与试探电荷没有本质上的决定关系，不能够认为电势
与
成反比，故A 错误；
B．公式
为比值定义式，电容与电荷量、电压没有本质上的决定关系，即电容器的电容
与电容器
两极板间电势差
无关，故B 正确；
C．根据
可知，试探电荷在电场中所受的电场力
与其电量q 有关，故C 错误；
D．根据
，解得
可知，电容器所带的电荷量与电容、极板之间的电压有关，即电容器电容越大，电容器所带的电荷量不一
定越多，故D 错误。
故选B。
【变式训练1-1·变载体】
（2024·黑龙江·模拟测试）自动体外除颤器是种便携式的医疗设备，
它可以诊断特定的心律失常，并且给予电击除颤，是可被非专业人员使用的用于抢救心脏骤停患者的医疗
设备。某型号自动体外除颤器的电容器电容是16μF，充电至4kV 电压电容器在4ms 时间内完成放电，下
列说法正确的是（ ）
分速
得
记
：
对Q－U 图像的理解
如图所示，对固定的电容器，Q－U 图像是一条过原点的直线，直线的斜率表示电容大小，因而电容器
的电容也可以表示为C＝。
A．电容器充电后的电荷量为0.64C
B．电容器放电的平均电流为16A
C．电容器的击穿电压为4kV
D．电容器放电完成后电容为零
【答案】B
【详解】A．根据
Q=CU=16×10-6×4.0×103C=0.064C
可知放电前，电容器储存的电量为0.064C，故A 错误；
B．根据
可知该次放电平均电流为16A，故B 正确；
C．该电容器电压为4.0kV，不高于额定电压，击穿电压大于额定电压，故C 错误；
D．电容是表征电容器储存电荷本领大小的物理量，放电之后，电容器的电容大小是不变的，故D 错误。
故选B。
考向2 平行板电容器两类动态的分析
例2
（2025·黑龙江·二模）在现代高科技的芯片制造工厂里，有一项重要的工艺涉及对微小带
电液滴的精确控制。工程师们需要将极其微小的液滴（这些液滴带有特定的电荷）精确地传输到芯片的特
定位置进行加工处理。其原理如图所示，水平放置的两块平行金属板
、
组成的电容器的电容为
，
、
板间距为
。开始时，两板均不带电，上极板接地。上板中央有一小孔，现使带电荷量为
、质量为
的液滴逐个从小孔处以相同速度垂直射向
板，且将电荷全部传给
板，忽略液滴体积和空气阻力，下
列说法正确的是（ ）
A．极板间的电场强度不变
B．极板间的电场力对液滴做正功
C．射向
板的某一液滴可能会匀速运动
D．电容器的电容随极板上的电荷量增加而变大
【答案】C
【详解】A．断电时，极板间电场强度
因为
以及
代入上式可解得
极板电荷量增大，极板间的电场强度变大，故A 错误；
B．由于下极板电性与液滴的电性相同，液滴受到竖直向上的电场力，所以液滴下落过程中，极板间的电
场力对液滴做负功，故B 错误；
C．由分析可知，随着下级板吸收的液滴越来越多，两极板间的场强越来越大，当液滴在极板间所受的电
场力等于液滴的重力时，即
时，液滴匀速下落，故C 正确；
D．根据电容器电容的决定式
可知，电容器的电容与极板所带电荷量无关，故D 错误。
故选C。
思维建模
电容器动态的分析思
平行板
路
【变式训练2-1·变考法】（2025·吉林·模拟预测）如图所示，两块相互靠近的平行金属板M、N 组成电容
器，充电后与电源断开，M 板带负电，N 板带正电，且它们的电荷量保持不变。板间有一个用绝缘细线悬
挂的带电小球（可视为质点），小球静止时与竖直方向的夹角为
，忽略带电小球所带电荷量对极板间匀
强电场的影响，M、N 板足够大，则（ ）
A．若只将N 板水平向右平移稍许，电容器的电容将变小，夹角
将变大
B．若只将N 板竖直向上平移稍许，电容器的电容将变小，夹角
将变小
C．将细线烧断，小球的运动轨迹是抛物线
D．若只将M 板水平向左平移稍许，将细线烧断，小球到达N 板的时间不变
【答案】D
【知识点】电容器的动态分析(Q 不变）、带电物体（计重力）在电场中的平衡问题
【详解】A．只将N 板水平向右平移稍许，由公式
可知，电容器的电容将变小，而又由
、
可知，两板间的电场强度
将不变，电场力不变，故夹角θ 将不变，选项A 错误；
B．只将N 板竖直向上平移稍许，由公式
可知，电容器的电容将变小，而又由
、
可知，两板间的电场强度
将变大，电场力变大，故夹角θ 将变大，选项B 错误；
C．若将细线烧断，小球受电场力和重力都为恒力，则小球将沿绳的方向斜向下做初速度为零的匀加速直
线运动，选项C 错误；
D．只将M 板水平向左平移稍许，由公式
可知，电容器的电容将变小，而又由
，
可知，两板间的电场强度
将不变，电场力不变，将细线烧断，小球与C 选项情景中运动位移、加速度均不变，到达N 板的时间不变，
故D 正确。
故选D。
【变式训练2-2·变考法】（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，真空中水平放置的平行板电容器的两极
板与电压恒定的电源相连，下极板接地（电势为0），极板间的
点固定一带负电的点电荷（电荷量不
变），把下极板缓慢向上平移少许后，下列说法正确的是（ ）
A．电容器所带的电荷量减小
B．点电荷受到的电场力不变
C．
点的电势降低
D．点电荷的电势能减小
【答案】C
【知识点】电容器的动态分析(U 不变）、电容器内部的电势随电容的变化
【详解】A．根据平行板电容器的决定式
可知把下极板缓慢向上平移少许后，电容器的电容变大，
再结合
可知电容器所带的电荷量变大，故A 错误；
B．根据
可知极板间的电场强度变大，根据
可知点电荷受到的电场力变大，故B 错误；
C．因为
点所在位置到上极板的距离不变，且下极板的电势为零，且两极板间的电场强度
增大，根据
可知
点所在位置的电势降低，故C 正确；
D．点电荷的电势能
，由于点电荷带负电，因此点电荷的电势能增大，故D 错误。
故选C。
【变式训练2-3·变考法】（2025·内蒙古·模拟测试）如图所示为某电容传声器结构示意图，当人对着传声
器讲话，膜片会振动。若某次膜片振动时，膜片与极板间的距离减小，则在此过程中（ ）
A．膜片与极板构成的电容器的电容减小
B．极板所带电荷量增大
C．膜片与极板间的电场强度减小
D．电阻R 中有方向向上的电流通过
【答案】B
【知识点】电容器的动态分析(U 不变）
【详解】A．根据
可知，当膜片与极板间的距离减小时，
减小，电容
变大，A 错误；
B．根据
可知，电压不变，电容增大，电荷量增大，B 正确；
C．根据
可知，电压不变，板间距减小，电场强度增大，C 错误；
D．由于电容器的电荷量增大，电容器充电，电阻R 中有方向向下的电流通过，D 错误。
故选B。
【变式训练2-4·含二极管】（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图所示，平行板电容器通过单刀双掷开关
分别与电源E 和二极管、定值电阻R 相连，电容器下板接地，初始时开关S 接1，C 充电稳定后，此时一
带电油滴位于电容器中M 点且处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．减小极板间的正对面积，带电油滴将向下移动
B．贴着下极板插入金属板，M 点电势将降低
C．将开关S 由1 掷向2，此过程中不会有电流经过电阻R
D．开关S 掷向2 后，带电油滴将向上移动
【答案】BC
【知识点】带二极管的电容器的动态分析(U 不变）
【详解】A．初始时开关S 接1，电容器电压不变，减小极板间的正对面积，根据
可知，场强不变，电场力不变，则带电油滴不动，故A 错误；
B．贴着下极板插入金属板，板间距减小，根据
板间场强变大，上极板与M 点间电势差
变大，则M 点电势将降低，故B 正确；
C．电容器上极板带正电，将开关S 由1 掷向2，二极管具有单向导电性，此过程中不会有电流经过电阻
R，故C 正确；
D．根据C 选项分析可知，开关S 掷向2 后，电容器电量不变，场强不变，带电油滴不动，故D 错误。
故选BC。
考点
三
带电粒子在电场中的直线运动
知识点1 带电粒子在电场中的直线运动
1．带电粒子在电场中做直线运动的条件分析：
以基本粒子在匀强电场中的运动为例，带电粒子沿与电场线平行的方向或静止的状态进
入电场，只受到电场力作用，只有电势能跟动能的转化，且受力方向与运动方向在同一直线
上，则粒子做匀变速直线运动。
2．两种思路
（1）动力学分析：主要运用牛顿第二定律和运动学公式求解，适用于匀强
电场
q E =ma⇒a= q E
m
v = v0+at ，x = v0t + 1
2 at
2，v
2−v0
2=2ax（2）动能定理：适用于一切电场
qU = 1
2 m v
2−1
2 m v0
2 ⟹v = ❑√
2qU
m
+ v0
2
或 qE d = 1
2 m v
2−1
2 m v0
2 ⟹v = ❑√
2qEd
m
+ v0
2
【注意】带电粒子的运动也遵循牛顿第二定律。若电场力做正功，带电粒子动能增大，若电场力做负
功，带电粒子动能减小。
考向1 带电粒子在电场中的直线运动
例1
（2025·辽宁·模拟测试）我国空间站天和核心舱配备了四台全国产化的LHT-100 霍尔推进
器，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端的电极A、B 间存在一加速电场E，工作时，工作物质氙
气进入放电通道后立即被电离为一价氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。单台推进器每秒喷出的一价
氙离子数量
个，速度
，单个氙离子的质量为
，电子电荷量
，不计一切阻力，计算时取氙离子的初速度为零，忽略离子之间的相互作用，则（ ）
A．A、B 两电极间的加速电压为175V
B．A、B 两电极间的加速电压为275V
C．单台霍尔推进器产生的平均推力大小约为8N
D．单台霍尔推进器向外喷射氙离子形成的电流约为2.9A
【答案】BD
【详解】AB．氙离子经电场加速，根据动能定理有
可得加速电压为
故A 错误，B 正确；
C．根据动量定理可得
代入数据解得
故C 错误；
D．单台霍尔推进器向外喷射氙离子形成的电流约为
故D 正确。
故选BD。
【跨学科结合】【变式训练1-1·变考法】如图所示，人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分
子层之间存在电压（医学上称为膜电位），使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内。初速
度为v0的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外A点刚好运动到细胞膜内B点。将膜内的电场看
作匀强电场，已知A点电势为φa，正一价钠离子质量为m，质子电荷量为e，细胞膜的厚度为d。下列说法
正确的是（ ）
A．钠离子匀减速直线运动的加速度大小a= v0
2
d
B．膜内匀强电场的场强E = m v0
2
ed
C．B点电势φb=φa+ mv0
2
e
D．钠离子在B点的电势能为Eb=φae+ m v0
2
2
【答案】D
【详解】A．正一价钠离子做匀减速直线运动，刚好到达B点，即到达B点时速度为零，由0−v0
2=-2ad 解
得加速度大小a= v0
2
2d
，故A错误；
B．由牛顿第二定律可知Ee =ma
解得E = mv0
2
2ed
故B错误；
C．由动能定理可得(φa−φb)e =0−1
2 mv0
2
解得B点电势为φb=φa+ m v0
2
2e
故C错误；
D．钠离子在B点电势能为Eb=φbe =φae+ m v0
2
2
故D 正确。
故选D。
【变式训练1-2·变情景】如图a 所示是用电泳技术分离蛋白质的装置，溶液中有上下正对放置的平行金属
板电极，溶液中甲、乙两个蛋白质颗粒与上下极板恰好等距。甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，带电量与
pH 值的关系如图b 所示。未接通极板电源时，甲、乙颗粒均悬浮。现调节溶液pH=3，接通电源，不计粘
滞阻力和甲乙之间的作用力。对于两种蛋白质颗粒，正确的说法是（ ）
A．乙比甲先到达极板
B．甲、乙的电势能均减小
C．甲、乙受到的电场力方向相同
D．增大pH 值，甲受到的电场力变大
【答案】AB
【详解】A．未接通极板电源时，甲乙颗粒均悬浮，重力等于浮力，调节溶液pH=3，从图中可知甲蛋白质
颗粒带电量为-2q0，乙带电量为2q0，接通电源后电场强度一样，由牛顿第二定律可得
由于甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，故甲的加速度为乙的一半，二者到相应极板距离相同，则乙比甲先到
达极板，故A 正确；
B．甲乙运动过程中电场力都做正功，电势能均减小，故B 正确；
C．甲乙带电性相反，受力方向相反，故C 错误；
D．由图可知，增大pH 值，甲带的电荷量先减小后增大，故电场力也是先减小后增大，故D 错误。
故选AB。
考点三 带电粒子在电场中的偏转
示波器
、
知识点1 加速问题
1.分析带电粒子加速问题的两种思路：
(1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析；适用于匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程
的物理量的情景。
(2)利用静电力做功结合动能定理来分析；适用于涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电
场的情景。
知识点2 偏转问题
1.运动分析
(1)条件分析：带电粒子的初速度方向跟电场方向垂直。
(2)运动性质：类平抛运动。
(3)处理方法：利用运动的合成与分解。
①沿初速度方向：做匀速直线运动，运动时间t＝。
②沿电场方向：做初速度为零的匀加速直线运动。
③运动过程，如图所示：
2，带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动
(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝。
(2)沿静电力方向做匀加速直线运动
①加速度：a＝＝＝
②离开电场时的偏移量：y＝at2＝
③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝。
【注意】带电粒子在电场中偏转做类平抛运动，故平抛运动的推论都可以使用；
推论1：速度偏转角的正切等于位移偏转角正切的两倍；
推论2：末速度的反向延长线必过水平位移的中点。
得分速记
1．两个重要结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。
证明：在加速电场中有qU0＝mv0
2
在偏转电场偏移量y＝at2＝··()2
偏转角θ，tan θ＝＝
得：y＝，tan θ＝
y、θ 均与m、q 无关。
(2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到
偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半。
2．功能关系
当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv0
2，其中Uy＝y，指初、末位置
间的电势差。
知识点3 示波器
1．构造
示波管的构造如图所示，它主要由
电子枪
、
偏转
电极、荧光屏，管内抽成真空。
2．工作原理：带电粒子在电场中的加速和偏转。
(1)如果在偏转电极XX′之间和偏转电极YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在
荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。
(2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压，
叫作扫描电压。如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到
待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。
3.求解带电粒子在组合场中运动问题的两种思路
以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才
会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。
(1)确定最终偏移距离OP 的两种方法
方法1:
方法2:
(2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法
考向1 带电粒子在匀强电场中的偏转
例1
（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，空间存在大小为
、方向竖直向下的匀强电
场，一质量为
、电荷量为
的粒子以速度
从
连线上的
点水平向右射出，已知
与水平
方向成
角，粒子的重力可以忽略。则粒子到达
连线上的某点时（ ）
A．所用的时间为
B．速度大小为
C．与
点的距离为
D．速度方向与竖直方向的夹角为
【答案】A
【详解】A．粒子在电场中做类平抛运动，当到达
连线上某点时，位移与水平方向的夹角为
，根据
牛顿第二定律可得
垂直电场方向的位移为
平行电场方向的位移为
特别提醒
（1）利用动能定理求粒子偏转后的动能时,电场力做功W=qU=qEy,其中“U”为初末位置的电势差,而不
一定是U=U 2
2
。
（2）注意是否考虑重力
①基本粒子：如电子、质子、α 粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但
并不忽略质量)．
②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．
根据几何关系有
联立解得
故A 正确；
B．水平速度为
竖直方向速度为
则到到达
连线上某点速度为
故B 错误；
C．水平位移为
根据几何关系可得粒子到达
连线上的点与
点的距离，即合位移为
故C 错误；
D．速度方向与竖直方向的夹角正切值为
则夹角不等于
，故D 错误。
故选A。
思维建模 带电粒子在匀强电场中偏转问题的两种求解思路
(1)运动学与动力学观点
运动学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况：
①带电粒子初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动。
②带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动)。
当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采取类似平抛运动的解决方法。
(2)功能观点：首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计算。
①若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动
过程中动能的增量。
②若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能
量是减少的。
【变式训练1-1】（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）利用电场可以使带电粒子实现类似光学中的折射（即
“
”
改变运动的方向）。如图所示，粒子从平行板电容器的上极板
点以
的速率斜射入板间，速度方向与法
“
线成
”
角，经电场折射后，从下极板
“
”
点离开电场，离开时速度方向与法线成
“
”
角（
）。已知
粒子质量为
，电荷量的大小为
，两板间电压
，不计重力影响，忽略极板厚度，板间可视为匀
强电场，则电场对粒子的折射率（
“
”
）为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】电场沿竖直方向，则粒子在水平方向的速度不变，有
竖直方向根据动能定理有
解得
故选D。
【变式训练1-2·变考法】（2025·黑龙江·一模）如图所示，一个电容为C 的平行板电容器与恒压电源相连，
平行板电容器极板长度为d，极板间距离也为d。一电荷量为q、质量为m 的粒子以平行于极板的速度v0贴
近上极板从左侧进入电场，恰好能从两极板间的中点射出。不计粒子所受重力，忽略电容器两极板的边缘
效应。下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．带电粒子射出电场时的速度大小为2v0
C．若将下极板上移
，则粒子恰好紧贴下极板右侧射出
D．若断开开关后将下极板上移
，则粒子穿过平行板电容器的过程中电势能减少了
【答案】D
【详解】A．由粒子的运动可知，粒子所受电场力垂直于极板向下，因电场方向垂直于极板向下，所以粒
子带正电，故A 错误；
B．粒子在两极板间做类平抛运动，射出电场时速度的方向延长线过上极板的中点，即速度方向与极板成
角，所以，带电粒子射出电场时的速度大小为
，故B 错误；
C．若将下极板上移
，则两极板间的场强变为原来的2 倍，粒子的加速度变为原来的2 倍，假设粒子能
够射出电场，则粒子在两极板间运动的时间不变，垂直极板方向发生的位移变为原来的2 倍，所以粒子必
将打在下极板上，故C 错误；
D．若断开开关后将下极板上移
，根据
，
，
得
若电容器两极板与电源断开，则
不变，若只改变两极板间的距离则两极板间的场强不变。
则粒子的运动轨迹不变，即粒子穿过平行板电容器的过程中动能增加了
，因粒
子只受电场力，动能与电势能总和不变，所以电势能的减少量等于动能的增加量，即电势能减少了
，
故D 正确。
故选D。
考向2 带电粒子在组合场中的偏转
例2（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，有
、
、
三种带正电粒子（不计重力）分别在电压为
的电场中的O 点静止开始加速。从M 孔射出，然后射入电压为
的平行金属板间的电场中，入射方向
与极板平行，在满足带正电粒子能射出平行板电场区域的条件下，则（ ）
A．三种粒子在电场中的加速度之比为
B．三种粒子在电场中的运动轨迹一定不会重合的
C．三种粒子进入偏转电场时的速度大小之比为
D．三种粒子从偏转电场出来时动能之比为
【答案】D
【详解】A．根据牛顿第二定律可知，粒子在电场中的加速度大小为
可知三种粒子在电场中的加速度之比为
故A 错误；
C．粒子经过加速电场过程，根据动能定理可得
解得
则三种粒子进入偏转电场时的速度大小之比为
故C 错误；
B．粒子在偏转电场中做类平抛运动，设板长为
，板间为
，则有
，
，
联立可得
可知粒子在偏转电场中的偏移量与粒子的电荷量和质量均无关，即三种粒子在偏转电场中的偏移量相同，
则三种粒子在电场中的运动轨迹一定是重合的，故B 错误；
D．全过程根据动能定理可得
可知三种粒子从偏转电场出来时动能之比为
故D 正确。
故选D。
思维建模 带电粒子在组合场中运动的解题思路
在示波管模型中，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需要经历一段匀速直线运动
才会打到荧光屏上而显示亮点P，如图所示。
(1)确定最终偏移距离
思路一：
思路二：
→――→
(2)确定偏转后的动能(或速度)
思路一：
思路二：
【变式训练2-1·变考法】（2025·辽宁朝阳·模拟预测）如图所示，一质量为m、电荷量e 的电子从左侧极板
处由静止释放，两极板长L，间距d 加速电场的电压为U0，偏转电场板间电压U。粒子最终从板间偏出，
求：
(1)粒子在加速电场中运动的加速度大小；
(2)粒子射出电场时竖直偏移量。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）加速电场的电场强度
粒子在加速电场中运动的加速度大小
（2）设电子从加速电场离开时速度大小为
，由动能定理得
，得
电子在偏转电场中偏转距离
又
,
,
联立解得
【变式训练2-2·变考法】（2025·内蒙·模拟预测）如图所示。M、N 之间是加速电场，虚线框内为匀强偏转
电场；经调节后质子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P，已知
质子的质量为m，电荷量为q，M、N 两端的电压为U0，偏转电场区域水平宽度为L0，竖直高度足够长，
MN 中质子束距离靶台竖直高度为H，偏转电场的电场强度
，忽略质子的重力影响，不考虑质子
间的相互作用及质子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。
(1)质子刚进入偏转电场时的速度大小；
(2)质子束射出偏转电场时速度方向与水平方向的夹角；
(3)P 点到偏转电场右边界的距离。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）对质子由动能定理得
解得
（2）水平方向，质子做匀速直线运动，则
竖直方向，质子做匀加速直线运动，则
联立解得
质子束射出偏转电场时速度方向与水平方向的夹角为
（3）由几何关系得
解得
考向3 示波器的工作原理
例3 （2025·黑龙江·模拟预测）示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，
其原理图如图甲所示。下列说法错误的是（ ）
A．如果在
之间加图a 的电压，在
之间加图c 的电压，在荧光屏上会看到一条与
轴平行的竖
直亮线
B．如果在
之间加图b 的电压，在
之间加图c 的电压，在荧光屏上看到的亮线是正弦曲线
C．如果在
之间不加电压，在
加图a 电压，在荧光屏的
轴上会看到一个亮斑
D．如果在
之间和
之间都加图b 的电压，在荧光屏的坐标原点上会看到一个亮斑
【答案】D
【详解】AC．如果在
之间不加电压，则在X 轴方向不偏转，在
（Y 正
负）加图a 恒定电压，电
压值为正，Y 极板电势高于
极板电势，板间的匀强电场由Y 极板指向
极板，所有电子运动的轨迹都相
同，向着Y 极板一侧偏转，即所有电子都打在荧光屏的正Y 轴上的同一点，因此在正Y 轴上将出现一个亮
斑，因此可知，如果在
（X 正
负）之间加图a 的电压，则会在正X 轴上将出现一个亮斑；若只在
（Y 正
负）之间加图c 的正弦变化规律的电压，电子将在Y 轴发生偏转，电压越大，侧移量越大，
在一个周期内的
时间内，电子由原点向Y 轴正方向扫描到正向侧移量最大的位置，紧接着
时
间内，电子由正向侧移量最大的位置向Y 轴负方向扫描，经过原点继续扫描到负向侧移量最大的位置，
时间内，电子由负向侧移量最大的位置向Y 轴正方向扫描回到原点，之后周而复始，在荧光屏的Y
轴上会看到一条竖直亮线，现在同时在
之间和在
（Y 正
负）之间分别加上图a、图c 所示电压，
由运动的合成，会在荧光屏上看到过正X 轴上某点平行于Y 轴的一条竖直亮线，故AC 正确，不符合题意；
B．如果在
（X 正
负）之间加图b 的电压，电子在一个周期内会在X 轴方向上，由负X 轴上某点向
正X 轴方向扫面到关于原点对称的某点，在荧光屏上会看到X 轴上的一条水平亮线，若只在
（Y 正
负）之间加上图c 所示电压，根据以上分析可知，Y 轴方向上发生周而复始与电压变化一致的偏转，根据
运动的合成可知，若在
之间加图b 的电压，在
之间加图c 的电压，在荧光屏上看到的亮线是正弦曲
线，故B 正确，不符合题意；
D．根据以上分析可知，如果在
之间和
之间都加图b 的电压，由运动的合成可知，在荧光屏上将出
现一条夹在X 轴与Y 轴之间倾斜的亮线，故D 错误，符合题意。
故选D。
1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计
的，逐渐增大施加于两极板压力F 的过程中，F 较小时弹性结构易被压缩，极板间距d 容易减小；F 较大
时弹性结构闭合，d 难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U 与F 的关系曲线可能正确的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】根据公式
和电容的决定式
可得
根据题意F 较小时易被压缩，故可知当F 较小时，随着F 的增大，d 在减小，且减小的越来越慢，与电源
断开后Q 不变，故此时极板间的电势差U 在减小，且减小的越来越慢；当F 增大到一定程度时，再增大F
后，d 基本不变，故此时U 保持不变，结合图像，最符合情境的是D 选项。
故选D。
2．（2024·辽宁·高考真题）某种不导电溶液的相对介电常数
与浓度
的关系曲线如图（a）所示，将平
行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源，电流表等构成如图（b）所示的电路，闭合开关S
后，若降低溶液浓度，则（ ）
A．电容器的电容减小
B．电容器所带的电荷量增大
C．电容器两极板之间的电势差增大
D．溶液浓度降低过程中电流方向为M→N
【答案】B
【详解】A．降低溶液浓度，不导电溶液的相对介电常数
增大，根据电容器的决定式
可知电容
器的电容增大，故A 错误；
BC．溶液不导电没有形成闭合回路，电容器两端的电压不变，根据
结合A 选项分析可知电容器所
带的电荷量增大，故B 正确，C 错误；
D．根据B 选项分析可知电容器所带的电荷量增大，则给电容器充电，结合题图可知电路中电流方向为
，故D 错误。
故选B。
3．（2024·辽宁·高考真题）现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：
、
Ⅰ
Ⅱ
区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；
、
区为电场区，
区电场足够宽
Ⅲ
Ⅳ
Ⅳ
，
各区边界均垂直于x 轴，O 为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为＋q，质量均为m 的粒子。如
图，甲、乙平行于x 轴向右运动，先后射入
区时速度大小分别为
Ⅰ
和
。甲到P 点时，乙刚好射入Ⅰ
区。乙经过
区的速度偏转角为
Ⅰ
30°，甲到O 点时，乙恰好到P 点。已知
区存在沿＋
Ⅲ
x 方向的匀强电场，
电场强度大小
。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。
（1）求磁感应强度的大小B；
（2）求
区宽度
Ⅲ
d；
（3）
区
Ⅳ
x 轴上的电场方向沿x 轴，电场强度E 随时间t、位置坐标x 的变化关系为
，其中常系
数
，
已知、k 未知，取甲经过O 点时
。已知甲在
区始终做匀速直线运动，设乙在
区受到的
Ⅳ
Ⅳ
电场力大小为F，甲、乙间距为Δx，求乙追上甲前F 与Δx 间的关系式（不要求写出Δx 的取值范围）
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）对乙粒子，如图所示
由洛伦兹力提供向心力
由几何关系
联立解得，磁感应强度的大小为
（2）由题意可知，根据对称性，乙在磁场中运动的时间为
对甲粒子，由对称性可知，甲粒子沿着直线从P 点到O 点，由运动学公式
由牛顿第二定律
联立可得
区宽度为
Ⅲ
（3）甲粒子经过O 点时的速度为
因为甲在
区始终做匀速直线运动，则
Ⅳ
可得
设乙粒子经过
区的时间为
Ⅲ
，乙粒子在
区运动时间为
Ⅳ
，则上式中
对乙可得
整理可得
对甲可得
则
化简可得乙追上甲前F 与Δx 间的关系式为
