文档文本内容
微专题五 力学三大观点分析碰撞拓展问题
目录
01 析•考情精解...................................................................................................................2
02 构•知能架构...................................................................................................................3
03 破•题型攻坚...................................................................................................................3
题型一 力学三大观点分析碰撞拓展问题.........................................................................................................3
真题动向
聚焦弹簧连接体与多体链式碰撞，强调动量能量双守恒下的动能损失计算。
必备知识
知识1 “子弹打木块”模型...................................................................................................... 6
知识2 “滑块—弹簧”模型......................................................................................................7
知识3 “滑块—斜(曲)面”模型............................................................................................8
关键能力
能力1 两类碰撞拓展模型总结归类.........................................................................................8
命题预测
考向1 “子弹打木块”模型.....................................................................................................9
考向2 “滑块—弹簧”模型.....................................................................................................11
考向3 “滑块—斜(曲)面”模型..............................................................................................13
命题
轨迹
透视
从近三年高考试题来看，试题涵盖选择题及计算题，题目难度中等。
命题趋势：“子弹打木块”模型高频考查动量守恒与机械能损失，核心在于子弹与
木块的相对位移决定摩擦生热，常以“恰好不穿出”为临界条件，结合动能定理或
能量守恒求解损失量；“滑块—弹簧”模型聚焦能量转化与临界状态，弹簧弹力为
零时系统速度最大，压缩或伸长至最短/最长时动能最小、弹性势能最大，常需联立
动量守恒与机械能守恒求解；“滑块—斜（曲）面”模型则强调系统水平动量守恒
（斜面可动），最高点共速为关键节点，结合机械能守恒求解最大高度，且常与
“是否脱离”“摩擦力做功”等情境耦合。
考点
频次
总结
考点
2025 年
2024 年
2023 年
力学三大观点分
析碰撞拓展问题
2025· 全国卷·T12 、
2025·福建·T8、
2024· 辽宁·T14 、2024·
湖北·T10、
2023·辽宁·T13、2023·
海南·T18 、2023· 湖南
·T15、2023·浙江·T21
2026
命题
预测
预计在2026 年高考中，这三个模型仍是重点。可能会在题目设置上增加难度，如将
多个模型组合，考查学生综合分析能力。在“子弹打木块”模型中，或许会设置更
复杂的条件，如木块在粗糙平面上运动，考虑多种力的作用。对于“滑块—弹簧”
模型，可能结合电磁场等新情境，考查能量与动量的综合。“滑块—斜（曲）面”
模型可能会在斜面或曲面形状上创新，增加运动过程分析的难度。同时，注重考查
学生建立物理模型、运用数学工具解决物理问题的能力，如通过列方程求解物理
量，用图像分析运动过程等。
素养
目标
1.会用动量观点和能量观点分析计算“子弹打木块”模型。
2.会分析“滑块—弹簧”“滑块—斜(曲)面”与碰撞的相似性，并会用碰撞的相关知
识解决实际问题。
核心
能力
掌握隔离法与整体法、微元法、图像法、能量转化与守恒思想、动量观等解题方法
题型一 力学三大观点分析碰撞拓展问题
1．（2024·湖北·T10）（多选）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L 的木块，质量为
m 的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f 与射入初速度大小
成正
比，即
（k 为已知常数）。改变子弹的初速度大小
，若木块获得的速度最大，则（ ）
A．子弹的初速度大小为
B．子弹在木块中运动的时间为
C．木块和子弹损失的总动能为
D．木块在加速过程中运动的距离为
【考向】力学三大观点分析碰撞拓展问题
【解题指导】通过动量守恒与运动学方程联立得到木块速度表达式，利用函数单调性判断极值点对应子
弹初速度条件，再逐项验证选项。
【答案】AD
【详解】A．子弹和木块相互作用过程系统动量守恒，令子弹穿出木块后子弹和木块的速度的速度分别
为
，则有
子弹和木块相互作用过程中合力都为
，因此子弹和物块的加速度分别为
由运动学公式可得子弹和木块的位移分别为
联立上式可得
因此木块的速度最大即
取极值即可，该函数在
到无穷单调递减，
因此当
木块的速度最大，A 正确；
B．则子弹穿过木块时木块的速度为
由运动学公式
可得
故B 错误；
C．由能量守恒可得子弹和木块损失的能量转化为系统摩擦生热，即
故C 错误；
D．木块加速过程运动的距离为
故D 正确。
故选AD。
命题解读
新情境：子弹射入静止木块的经典碰撞模型，但引入阻力与初速度成正比的非线性条
件（f=kv0 ），考查在变阻力下系统动量、能量与运动过程的综合分析。
新考法：动量守恒与运动学结合；将物理问题转化为数学求极值；能量转化分析
新角度：将传统恒定阻力拓展为与初速度相关的变阻力，增强问题的动态性和数学要
求。综合动量、能量、运动学三大观点，考查学生对复杂过程的分段处理能力。通过
极值判断强化物理条件与数学工具的结合应用。
2．（2025·全国卷·T12）如图，物块P 固定在水平面上，其上表面有半径为R 的
圆弧轨道。P 右端与薄
板Q 连在一起，圆弧轨道与Q 上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q 上，另一端自由。质量为m 的
小球自圆弧顶端A 点上方的B 点自由下落，落到A 点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小
至刚接触时的
时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P 和Q 的连接，Q 从静止开始向右滑动。g 为重力加
速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q 的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。
(1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功；
(2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A 两点间的距离；
(3)欲使P 和Q 断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q 的质量应为多大？
(4)欲使P 和Q 断开后，Q 的最终动能最大，Q 的质量应为多大？
【考向】力学三大观点分析碰撞拓展问题
【解题指导】明确各阶段对应的守恒定律（机械能守恒、动量守恒），抓住“共速”“速度为零”“弹
簧原长”等临界条件列方程，通过代数推导求解目标物理量。
【答案】(1)
(2)
，
(3)
(4)
【详解】（1）小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功为
（2）设小球与弹簧刚接触时速度的大小为v0，由机械能守恒定律可知
，其中
同时有
联立解得
，
（3）弹簧达到最大弹性势能时，小球与Q 共速，设Q 的质量为M，根据动量守恒定律和机械能守恒定
律有
，
，其中
联立解得
（4）对Q 和小球整体根据机械能守恒可知要使Q 的最终动能最大，需满足小球的速度刚好为零时，此
时弹簧刚好恢复原长；设此时Q 的质量为M′，Q 的最大速度为vm，根据动量守恒和机械能守恒有
，
解得
命题解读
新情境：小球沿光滑圆弧轨道下滑后与弹簧、薄板相互作用的多阶段过程，涉及重力
做功、机械能守恒、动量守恒、弹簧势能及连接体分离等复杂情境。
新考法：通过小球下落、圆弧运动、弹簧压缩等阶段连续应用机械能守恒。通过设定
弹簧势能或动能最大化的条件，反推系统参数（如Q 的质量）。
新角度：以“弹簧最大势能”“Q 最终动能最大”为条件，引导学生挖掘隐含的共
速、速度为零等临界点。将物理极值问题转化为方程求解或函数分析，体现高考对数
学建模能力的侧重。
知识1 “子弹打木块”模型
1. 模型图示
2. 模型特点
1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。
2)系统的机械能有损失，一般应用能量守恒定律
3. 三种问题
1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多
( 完全非弹性碰撞
)
①系统动量守恒:mv0=(m+M)v
②系统能量守恒:Q=Ffd=1
2mv0
2－1
2(M+m)v2
2)子弹穿透木块，两者速度不相等，机械能有损失
①系统动量守恒:mv0=mv1+Mv2
②系统能量守恒:Q=FfL=1
2
mv0
2－(
1
2 M v2
2+ 1
2 m v1
2)
3)三个角度求解子弹打木块过程中损失的机械能
①利用系统前、后的机械能之差求解。
②利用Q=Ffx 相对求解。
③利用打击过程中子弹克服阻力做的功与阻力对木块做的功的差值进行求解。
知识2 “滑块—弹簧”模型
1. 模型图示
2. 模型特点
1)动量守恒:两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。
2)机械能守恒:系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。
3)弹簧处于最长(或最短)状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹
性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)，即m1v0=(m1+m2)v，ΔEp=1
2m1v0
2－1
2(m1+m2)v2。
4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能无损失(相当于刚完成弹性碰撞)，即m1v0=m1v1+m2v2，1
2
m1v0
2=1
2m1v1
2+1
2m2v2
2。
知识3 “滑块—斜(曲)面”模型
1. 模型图示
2. 模型特点
1)上升到最大高度:m 与M 具有共同水平速度v 共，此时m 的竖直速度vy=0。系统水平方向动量守恒，
mv0=(M+m)v 共;系统机械能守恒，1
2mv0
2=1
2(M+m)v共
2+mgh，其中h 为滑块上升的最大高度，不一定等于弧
形轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m 的重力势能)。
2)返回最低点:m 与M 分离点。水平方向动量守恒，mv0=mv1+Mv2;系统机械能守恒，1
2mv0
2=1
2mv1
2+1
2
Mv2
2(相当于弹性碰撞)。
能力1 两类碰撞拓展模型总结归类
1. “保守型”碰撞拓展模型
图例(水平面光滑)
小球-弹簧模型
小球-曲面模型
小球-小球模型
达到共速
相当于完全非弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0=(m+M)v 共，损失的动能
最多，分别转化为弹性势能、重力势能或电势能
再次分离
相当于弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0=mv1+Mv2，机械能守恒，满足1
2
mv0
2=1
2mv1
2+1
2Mv2
2
2. “耗散型”碰撞拓展模型
图例(水平面或水平导轨光滑)
未穿出
未滑离
达到共速
达到共速
相当于完全非弹性碰撞，满足mv0=(m+M)v 共，损失的动能
最多，分别转化为内能或电能
考向1 “子弹打木块”模型
1．（2026·江西九江·一模）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L 的木块，质量为m 的
子弹以不同的初速度水平射向木块，设子弹在木块内运动过程中受到的阻力f 不变。当木块获得的速度最
大时，下列说法正确的是（ ）
A．子弹的初速度大小为
B．子弹在木块中运动的时间为
C．木块获得的最大动能为
D．木块在加速过程中运动的距离为
【答案】B
【详解】A．要使木块获得的速度最大，子弹与木块相对运动的时间要最长，此时子弹刚好要击穿木块，
设二者共同速度为v，由动量守恒有
由能量守恒定律得
联立解得
，故A 错误；
B．子弹和木块相互作用过程中合力都为
，木块的加速度为
由运动学公式
可得
，故B 正确；
C．由能量守恒可得木块获得的最大动能
，故C 错误；
D．木块加速过程运动的距离为
，故D 错误。
故选B。
2．
（2025·广西·模拟预测）如图，在有圆孔的水平支架上放置一物块，玩具子弹从圆孔下方竖
直向上击中物块中心并穿出，穿出后物块和子弹上升的最大高度分别为h 和8h。已知子弹的质量为m，物
块的质量为4m，重力加速度大小为g；在子弹和物块上升过程中，子弹所受阻力忽略不计，物块所受阻力
大小为自身重力的
。不计物块厚度的影响，则：
(1)若忽略子弹穿过物块的时间，求子弹击中物块前瞬间的速度大小；
(2)若忽略子弹穿过物块的时间，求子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能；
(3)若子弹穿过物块时间
，求子弹对物块的平均作用力大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设子弹射穿物块后子弹和物块的速度分别为
和
，则
，
其中
子弹射穿物块的过程，以
的方向为正方向，由动量守恒定律得
解得子弹击中物块前瞬间的速度大小
（2）子弹从击中物块到射穿的过程中，系统损失的机械能
解得
（3）子弹从击中物块到射穿的过程中，以向上为正方向，对子弹由动量定理得
解得
考向2 “滑块—弹簧”模型
3．（2026·福建·一模）（多选）如图所示，三小球a、b、c 的质量分别为m、2m、6m，放于光滑的水平面
上，小球b、c 中间的轻质弹簧此时为原长（弹簧与小球均没有连接，可以分离），小球c 右侧有一固定挡
板。现让小球a 以速度v0向右运动，与小球b 碰后黏在一起，a、b 两小球碰撞时间极短，当ab 整体向右
运动速度为
时撤去挡板，则（ ）
A．此后的运动过程中弹簧的最大弹性势能为
B．此后的运动过程中弹簧的最大弹性势能为
C．此后的运动过程中小球c 的最大速度为
D．运动全过程中，弹簧的最大弹性势能可能为
【答案】AC
【详解】ABD．小球a、b 碰后黏在一起，根据动量守恒有
可得小球a、b 碰后黏在一起的速度为
撤去挡板后，当a、b、c 速度相同时弹簧弹性势能最大，设a、b、c 共同速度为
，以a、b、c 整体为
研究对象，根据动量守恒定律
解得
根据能量守恒定律可得弹簧的最大弹性势能为
所以运动全过程中，弹簧的最大弹性势能不可能为
，故A 正确，BD 错误；
C．当弹簧恢复原长时，小球的速度最大，根据动量守恒定律有
根据能量守恒有
联立解得小球c 的最大速度为
，故C 正确。
故选AC。
4．
（2025·吉林长春·二模）如图甲所示，、两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接并放置在
光滑的水平面上，的质量为
。
时刻，使获得水平向右、大小为
的初速度，、运动的速度
—时间图像如图乙所示。已知弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能
，其中为弹簧的形变量，
弹簧始终处于弹性限度内。下列说法不正确的是（ ）
A．的质量为
B．
时刻，、间的距离最大
C．
时间内，所受冲量的大小为
D．图乙中阴影部分的面积为
【答案】B
【详解】A．设a 的质量为
，以水平向右的方向为正方向，由动量守恒定律可得
解得
，故A 正确；
B．根据图乙可知，时刻之前a 的速度大于b 的速度，时刻a 的速度等于b 的速度，则时刻弹簧被
压缩最短，此时a、b 间的距离最小，接着弹簧逐渐恢复原长，在
时刻a 的速度最小、b 的速度最大，
此时弹簧恢复原长，故
时刻a、b 间的距离并非最大，接着弹簧继续伸长，a 的速度增大、b 的速度减
小，在时刻两者共速，此时两物块相距最远，因此时刻a、b 间的距离最大，故B 错误；
C．
时间内，以水平向右的方向为正方向，对b 由动量定理可得
，故C 正确；
D．图中阴影部分的面积为弹簧的最大压缩量
，根据能量守恒定律可得
解得
即图乙中阴影部分的面积为
，故D 正确。
此题选择不正确选项，故选B。
考向3 “滑块—斜(曲)面”模型
5．（2026·四川攀枝花·一模）（多选）如图所示，质量M=3m 的滑块Q 静止在光滑水平面上，其上表面的
左侧部分AB 段为长L 的粗糙水平面、右侧部分BC 段为半径为R 的光滑四分之一圆弧，AB 与BC 在B 点相
切，C 点为圆弧最高点。一质量为m 的滑块P 以水平初速度v0从滑块Q 的A 端滑入，能经B 点滑上圆弧段。
已知重力加速度为g，
，滑块P 与滑块Q 上表面AB 段的动摩擦因数μ 恒定，空气阻力不计，则
下列说法中正确的是（ ）
A．若
，则滑块P 能从Q 的C 端飞出
B．滑块
之间的动摩擦因数可能为
C．若
，则最终P、Q 组成的系统损失的机械能为
D．滑块Q 在整个运动过程中速度的最大值不可能超过
【答案】AC
【详解】A．若滑块P 恰好到达C 端，有
，
联立解得
所以，若
，则滑块P 能从Q 的C 端飞出，故A 正确；
B．若滑块P 恰好到达B 端，有
，
联立解得
所以，若
，则滑块P 不能滑上圆弧轨道，故B 错误；
C．若
，则滑块将冲上圆弧轨道，但不会从C 点飞出，假设滑块会返回A 端，则
，
解得
由此可知，假设成立，且滑块返回到A 端时，二者恰好共速，之后一起做匀速直线运动，所以最终P、
Q 组成的系统损失的机械能为
，故C 正确；
D．由以上分析可知，当P 冲上圆弧轨道上升到最高点时，二者共速，此时速度为
，
故D 错误。
故选AC。
6．（2025·黑龙江吉林·模拟预测）如图所示，一倾角为
、高度为3m、质量为2kg 的光滑斜面置于水平
地面上，一质量为1kg 的可视为质点的滑块沿该斜面顶端由静止滑下。已知重力加速度
，取
，忽略空气阻力。求：
(1)若斜面固定，则滑块滑到斜面底端时，滑块沿斜面方向的速度大小。
(2)若斜面与地面间动摩擦因数
，滑块滑到斜面底端时斜面的位移。
(3)若地面光滑，滑块滑到斜面底端所用时间。（结果保留3 位有效数字）
【答案】(1)
(2)
(3)1.15s
【详解】（1）斜面固定时，滑块沿斜面做匀加速直线运动。
斜面高度
，倾角
，则斜面长度
滑块下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒。设滑块滑到底端时的速度为v，则：
代入数据
，
，
解得：
（2）关键分析：滑块下滑时，斜面受地面摩擦力作用可能静止或运动。需先判断斜面是否滑动。
滑块对斜面的压力：
斜面所受最大静摩擦力：
滑块对斜面的水平作用力：滑块对斜面的压力和摩擦力在水平方向的合力为
（因
斜面光滑，滑块与斜面间无摩擦力）
由于
，斜面会向左加速运动。
系统水平方向动量守恒（因地面摩擦力远小于内力，所以守恒）：
设滑块滑到底端时，滑块水平速度为
，斜面速度为
，则：
位移关系：滑块相对斜面的水平位移为
设斜面位移为x（向左为负），则滑块水平位移为
。由平均速度公式得：
，
联立得
，
，代入
，解得
（负号表示方向向左）。
验证机械能守恒：滑块和斜面系统机械能守恒（摩擦力做功可忽略，因位移极小）：
其中
，代入得：
解得
，
，故斜面位移为
（3）方法一：设斜面长为l，滑块与斜面组成的系统在水平方向的合力为零
则系统水平方向的动量守恒，有
，
对滑块竖直方向有
由能量关系可知
联立可得滑块滑到斜面底端所用的时间为
代入数值计算，可得
方法二：地面光滑时，系统水平方向动量守恒，机械能守恒。设滑块相对斜面的加速度为a，斜面加速
度为
（向左），滑块绝对加速度水平分量
，竖直分量
。
动量守恒：对系统水平方向，合外力为零，加速度满足
整理有：
滑块竖直方向运动：滑块相对斜面的竖直位移为
，则：
（1）
斜面水平位移：
（与（2）中位移一致）。
滑块沿斜面的加速度：对滑块，沿斜面方向合力为
（因斜面光滑），
即
？此结论错误，因斜面有加速度，需用非惯性系分析。
以斜面为参考系（非惯性系），滑块受惯性力
（向右）。沿斜面方向：
代入
，得：
由（1）式
，得
。
