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1 / 3 第5 讲 功与功率 动能定理 1.人们用滑道从高处向低处运送货物，如图所示，可看作质点的货物从四分之一圆弧滑道顶端P 点由静止释放， 沿滑道运动到圆弧末端Q 点时速度大小为4 m/s。已知货物质量m＝10 kg，滑道半径r＝4 m，且过Q 点的切线水 平，重力加速度g 取10 m/s2。关于货物从P 点运动到Q 点的过程，下列说法正确的是（ ） A.重力做的功为600 J B.经过Q 点时货物对轨道的压力大小为280 N C.经过Q 点时货物的向心加速度大小为4 m/s2 D.货物克服阻力做的功为80 J 2.（多选）（2024·河南南阳模拟）解放军战士为了增强身体素质，进行拉轮胎负重训练，如图所示，已知绳子与 水平地面间的夹角恒为θ，轮胎质量为m，该战士由静止开始做加速直线运动，位移为x 时，速度达到v，已知绳 上拉力大小恒为F，重力加速度为g，则由静止加速到v 的过程中（ ） A.轮胎克服阻力做的功为Fxcos θ B.轮胎所受合外力做的功为1 2mv2 C.拉力的最大功率为Fvcos θ D.拉力所做的功为1 2mv2＋Fxcos θ 3.（2024·山东济南二模）如图所示的是古代的水车，该水车周边均匀分布着N 个盛水的容器，容器到水车大圆转 轴的距离为R。在流水的冲力作用下，水车以n 转/分的转速匀速转动，当装满水的容器到达最高处时将水全部倒 入水槽中。设每个盛水容器装入水的质量均为m，忽略容器装水给水增加的动能和水车浸入水的深度，不计一切 摩擦。已知重力加速度为g，则水车运水的功率为（ ） A.nNmgR 30 B.nNmgR 60 C.120 NmgR n D.2nNmgR 2 / 3 4.（多选）（2024·苏北四市调研）在某次帆船运动比赛中，质量为500 kg 的帆船在风力和水的阻力（1 s 末风力 消失）的共同作用下做直线运动的v-t 图像如图所示。下列表述正确的是（ ） A.在0～1 s 内，风力对帆船做功为1 500 J B.在0～1 s 内，水的阻力对帆船做功为500 J C.在0～1 s 内，合外力对帆船做功为2 000 J D.在1～3 s 内，水的阻力对帆船做功为－1 000 J 5.（2024·湖南长沙二模）如图甲，辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成，图乙为 提水设施工作原理简化图，某次从井中汲取m＝2 kg 的水，辘轳绕绳轮轴半径为r＝0.1 m，水斗的质量为0.5 kg，井足够深且井绳的质量忽略不计。t＝0 时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动向上提水桶，其角速度随时间变 化规律如图丙所示，g 取10 m/s2，则（ ） A.水斗上升的加速度为2 m/s2 B.10 s 时水斗的动能为4 J C.10 s 时井绳拉力的瞬时功率为50 W D.0～10 s 内井绳拉力所做的功为255 J 6.（2024·江西赣州二模）某山顶有一排风力发电机，发电机的叶片转动时可形成半径为R＝20 m 的圆面。某时间 内该山顶的风速达10 m/s，风向恰好跟某风力发电机叶片转动形成的圆面垂直，已知空气的密度ρ＝1.2 kg/m3， 若该风力发电机能将此圆内20％的空气动能转化为电能，则此风力发电机发电的功率P 约为（ ） A.1.5×104 W B.1.5×105 W C.5×104 W D.5×105 W 7.（2024·安徽皖江二模）一辆汽车以某一恒定功率爬上一倾角为θ 的斜坡，如图甲所示，车内的传感器记录了汽 车从坡底爬到坡顶的v-t 图像，如图乙中实线AD 所示，AB 是曲线最左端A 点的切线，CD 是曲线AD 的渐近线， 已知汽车质量m＝2×103 kg，汽车行驶过程中受到的阻力可视为不变，重力加速度g 取10 m/s2，sin θ＝0.1，对 于此次爬坡过程，下列说法正确的是（ ） A.汽车受到的阻力Ff＝2×104 N B.汽车的功率P＝32 kW C.该斜坡长为160 m D.当汽车速度为10 m/s 时，汽车的加速度为2.2 m/s2 8.（2024·浙江杭州三模）惊险刺激的飞车表演中，杂技演员驾驶摩托车在竖直轨道内做圆周运动，如图所示，已 知轨道半径为4 m，人和摩托车的总质量为m＝200 kg，人和摩托车可视为质点，重力加速度取g＝10 m/s2，求： 3 / 3 （1）表演者恰好能通过最高点B 时的速度大小v1； （2）表演者以v2＝10 m/s 的速度通过轨道最左端C 点时摩托车对轨道的压力； （3）在（1）问的基础上，测得摩托车通过最低点A 的速度为2v1，求由A 到B 过程中牵引力和阻力做的总功W。 9.（2024·江西南昌二模）2024 年将迎来名副其实的“体育大年”，今年有两个奥运会，分别是江原冬青奥会和巴 黎奥运会，滑板运动是其中一个精彩的比赛项目。一滑板训练场地如图，斜坡AB 与光滑圆轨道相切于B 点，斜坡 长度为10 m，倾角为37°，圆轨道半径为3 m，圆心为O，圆轨道右侧与一倾角为60°足够长斜面PQ 相连，运 动员连同滑板总质量为60 kg，运动员站在滑板上从斜坡顶端A 点由静止下滑，滑板与左侧倾斜轨道间的动摩擦因 数为0.2，其通过光滑圆弧轨道BCP 的P 点后落在了右侧的斜面上，滑板和运动员可视为质点，不计空气阻力， 重力加速度g 大小取10 m/s2，sin 37°＝0.6，sin 60°＝√3 2 ，求： （1）滑板和运动员通过圆弧轨道最低点C 时对C 点的压力大小； （2）右侧斜面的落点到P 点的距离。
