北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
专题六 机械能守恒定律
备考篇
【考情探究】
课标解读
考情分析 备考指导
考点 内容
1.理解功和功率。
从近几年高考来看,关于功和能的考查,多
功和功率 2.了解生产生活中常见机械的功率大
以选择题的形式出现,有时与电流及电磁
小及其意义。
感应相结合命题。动能定理多数题目是
1.理解动能和动能定理。 本专题是力学的重点内容之一,高考对
与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动
2.能用动能定理解释生产生活中的现 本专题通常从三个角度进行考查:第一,
以及电磁学等知识相结合的综合性试题;
象。 功和功率;第二,动能定理及其应用;第
动能定理仍将是高考考查的重点。机械
3.理解重力势能,知道重力势能的变化 三,功能关系、机械能守恒定律及其应
动能定理、机 能守恒定律多数题目是与牛顿运动定
与重力做功的关系。 用。一般与其他知识(比如牛顿运动定
械能守恒定律 律、平抛运动、圆周运动以及电磁学等
4.定性了解弹性势能。 律、平抛运动、圆周运动、电磁学等)
及其应用 知识相结合的综合性试题。高考题注重
5.通过实验,验证机械能守恒定律。 结合起来考查学生对规律的应用理
与生产、生活、科技相结合,常将对相关
6.理解机械能守恒定律。 解、对综合问题的分析能力以及对能
知识的考查放在一些与实际问题相结合
7.能用机械能守恒定律分析生产生活 量转化与守恒思想的理解能力。
的情境中。具体解决问题时,要掌握从守
中的有关问题。
恒的角度、从能量转化的角度着手分析,
功能关系、能 体会守恒观念对认识物理规律的重要
找到问题的突破口。
量守恒定律 性。
【真题探秘】
命题立意
本题以物块在斜面上的运动、物块的重力势能和动能与下滑距离的变化关系图像为背景,考查功和能、牛顿第二定律及运动学公式等知识,意在考
查学生的分析综合能力。解题指导
图像中物块滑到斜面底端时,重力势能为零,说明底端所在的平面为零势能面,刚开始下滑时重力势能为30 J,可知物块的质量是1 kg,沿着斜面下滑2
m时,重力势能为18 J,动能为4 J,故机械能减少8 J,因此机械能不守恒。答案解析见P298拓展延伸
本题重点考查了单个物体的能量分析、牛顿第二定律的应用。可以延伸到能量守恒、功能转化关系的分析,也可以拓展到连接体的能量转化问题、
与弹簧相结合的综合问题等。
[教师专用题组]
真题多维细目表北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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考点
真题 涉分 功能关系 题型 设题情境 学科素养
功和功率 动能定理 机械能守恒定律
能量守恒定律
2020课标Ⅰ,20 6 机械能 多选 E-s图像 能量观念、科学推理
2020课标Ⅱ,25 20 动能定理 计算 圆管和管内小球下落 能量观念、模型建构
2020课标Ⅲ,22 6 验证动能定理 实验 验证动能定理 实验探究
2019课标Ⅱ,18 6 功能关系 多选 上抛物体 能量观念、科学推理
2019课标Ⅱ,25 4 动能定理应用 计算 汽车刹车 能量观念、科学推理
2019课标Ⅲ,17 6 动能定理 单选 竖直上抛 模型建构
2019天津理综,10 4 动能定理应用 计算 舰载机起飞 科学推理
2018课标Ⅰ,18 6 功能关系 单选 小球与圆弧轨道 科学推理
2018课标Ⅱ,14 6 动能定理理解 单选 人拉木箱 能量观念、科学推理
2018课标Ⅲ,19 6 功、功率 多选 竖井矿车 科学推理、模型建构
2018课标Ⅲ,25 4 动能定理应用 计算 水平及圆弧轨道 能量观念、科学推理
功率的计
2018海南单科,6 4 单选 瀑布水流下落 科学推理
算
2017课标Ⅰ,24 12 机械能 功能关系 计算 飞船返回 能量观念
2017课标Ⅱ,14 6 功的判定 单选 小环沿大圆环下滑 科学推理
2017课标Ⅱ,24 6 动能定理应用 计算 冰球运动 模型建构、科学推理
2017课标Ⅲ,16 6 功的计算 单选 拉起挂绳 科学推理
2017上海单科,19 10 动能定理应用 机械能守恒定律 计算 斜面与圆轨道 模型建构、科学推理
2016课标Ⅱ,16 6 动能定理应用 单选 挂球摆动 能量观念、科学论证
2016课标Ⅱ,21 6 功、功率 多选 弹簧与小球 模型建构、科学推理
2016课标Ⅱ,25 10 机械能守恒定律 能量守恒定律 计算 弹簧与半圆轨道 科学推理、科学论证
2016课标Ⅲ,20 6 动能定理应用 多选 凹型槽 能量观念、科学推理
2016课标Ⅲ,24 6 机械能守恒定律 计算 自由落体与圆弧轨道 模型建构、科学推理
命题规律与探究
高考对本专题的考查内容主要有运动模型的建构和运动能量观念的理解和应用。命题常结合生产生活中常见的
物理情境,如物体上抛、下落,车辆启动、刹车,弹簧,各种轨道,物体上下坡,传送带等,实现对运动过程中能量规律的考
查。在考查方向上以单一物体为主,多个物体不同的运动形式也有所体现。解题方法主要是函数法和图像法,同时应
用推理论证。对学科核心素养的考查主要体现在运动观念、能量观念、模型建构、科学推理及严谨认真的科学态度。
备考方法与策略
本专题是高考的重要内容,复习备考要理解物理观念,如动能、势能、机械能;突出物理思想,如转换与守恒、图像
与文字、独立与分解;加强能量规律的探究、推理、论证及在不同情境下的具体应用,利用生产生活中与功、能量紧
密联系的实践活动,加强对能量规律的应用与探究;加强典型物理方法,如函数法、比较法、极限法、图像法、模型法
等的应用训练。
备考篇
【基础集训】
考点一 功和功率
1.(2020辽宁营口一轮复习验收)如图所示,重物质量为1 kg,动滑轮质量不计,竖直向上拉动细绳,使重物从静止开始以5
m/s2的加速度上升,g取10 m/s2,则拉力F在第1 s末的瞬时功率为 ( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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A.75 W B.37.5 W C.12.5 W D.12 W
答案 A
2.用长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球,其下方有一个倾角为θ的光滑斜面体,斜面体放在水平面上,开始时小
球与斜面刚刚接触且细绳恰好竖直,如图所示,现在用水平推力F缓慢向左推动斜面体,直至细绳与斜面平行,则下列说
法中正确的是 ( )
A.小球受到的斜面的弹力始终与斜面垂直,故对小球不做功
B.细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直,故对小球不做功
C.小球受到的合外力对小球做功为零,故小球在该过程中机械能守恒
D.若水平面光滑,则推力做功为mgL(1-cos θ)
答案 B
考点二 动能定理、机械能守恒定律及其应用
1.如图所示,光滑轨道由AB、BCDE两段细圆管平滑连接组成,其中AB段水平,BCDE段为半径为R的四分之三圆弧,圆
√10gR
心O及D点与AB等高,整个轨道固定在竖直平面内,现有一质量为m、初速度v= 的光滑小球水平进入圆管
0 2
AB,设小球经过管道交接处无能量损失,圆管内径远小于R,则(小球直径略小于管内径) ( )
3√gR
A.小球到达C点时的速度大小v =
C 2
B.小球能通过E点且抛出后恰好落至B点
C.无论小球的初速度v 为多少,小球到达E点时的速度都不能为零
0
D.若将DE段轨道拆除,则小球能上升的最大高度与D点相距2R
答案 B
2.如图所示,质量m=3 kg的小物块以初速度v=4 m/s水平向右抛出,恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道,圆
0
弧轨道的半径为R=3.75 m,B点是圆弧轨道的最低点,圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接,A与圆心O的连线与竖直方向
成37°角。MN是一段粗糙的水平轨道,小物块与MN间的动摩擦因数μ=0.1,轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为
r=0.4 m的半圆轨道,C点是半圆轨道的最高点,半圆轨道与水平轨道BD在D点平滑连接。已知重力加速度g=10
m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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(1)求小物块的抛出点离A点的高度h;
(2)若MN的长度为L=6 m,求小物块通过C点时所受轨道的弹力大小F ;
N
(3)若小物块恰好能通过C点,求MN的长度L'。
答案 (1)0.45 m (2)60 N (3)10 m
考点三 功能关系、能量守恒定律
1.轻质弹簧右端固定在墙上,左端与一质量m=0.5 kg的物块相连,如图甲所示,弹簧处于原长状态,物块静止且与水平面
间的动摩擦因数μ=0.2。以物块所在处为原点,水平向右为正方向建立x轴,现对物块施加水平向右的外力F,F随x轴
坐标变化的情况如图乙所示,物块运动至x=0.4 m处时速度为零,则此时弹簧的弹性势能为(g=10 m/s2) ( )
A.3.1 J B.3.5 J C.1.8 J D.2.0 J
答案 A
√3
2.(2020山东泰安期中)如图所示,固定斜面的倾角θ=30°,物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ= ,轻弹簧下端固定在
4
斜面底端,弹簧处于原长时上端位于C点,用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B,滑轮右侧绳
子与斜面平行,A的质量为2m=4 kg,B的质量为m=2 kg,初始时物体A到C点的距离为L=1 m,现给A、B一初速度v=3
0
m/s,使A开始沿斜面向下运动,B向上运动,物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点。已知重力加速度取g=10
m/s2,不计空气阻力,整个过程中轻绳始终处于伸直状态,求此过程中:
(1)物体A向下运动到C点时的速度大小;
(2)弹簧的最大压缩量;
(3)弹簧中的最大弹性势能。
答案 (1)2 m/s (2)0.4 m (3)6 J
综合篇
【综合集训】
拓展一 变力功的分析与计算
R
1.(2020湖北宜昌质量检测)如图所示,在水平面上,有一弯曲的槽道AB,槽道内侧两个半圆的半径分别为 和R。现用
2
大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点,若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致,则此过程
中拉力所做的功为 ( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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3
A.0 B.FR C. πFR D.2πFR
2
答案 C
2.(2020辽宁鞍山期末统考)如图所示,质量均为m的木块A和B,用一个劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接,最初系统静
止,现在用力F向上缓慢拉A直到B刚好要离开地面,重力加速度大小为g,则这一过程中力F做的功为 ( )
m2g2 2m2g2
A. B.
k k
3m2g2 4m2g2
C. D.
k k
答案 B
拓展二 动能定理与图像问题的结合
1.(2019重庆第二次质检)如图甲所示,置于水平地面上质量为m的物体,在竖直拉力F作用下,由静止开始向上运动,其
动能E 与距地面高度h的关系图像如图乙所示,已知重力加速度为g,空气阻力不计。下列说法正确的是 ( )
k
A.在0~h 过程中,F大小始终为mg
0
B.在0~h 和h~2h 过程中,F做功之比为2∶1
0 0 0
C.在0~2h 过程中,物体的机械能不断增加
0
D.在2h~3.5h 过程中,物体的机械能不断减少
0 0
答案 C
2.(2020湖北宜昌期末统考)如图甲所示,在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OA,OA长为4
m。有一质量为m的滑块,从O处由静止开始受一水平向右的力F作用。F只在水平面上按图乙所示的规律变化。滑
块与OA间的动摩擦因数μ=0.25,g取10 m/s2,试求:
(1)滑块运动到A处的速度大小;
(2)不计滑块在A处的速率变化,滑块冲上斜面AB的长度是多少?北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 (1)5√2 m/s (2)5 m
拓展三 动能定理处理多运动过程问题
1.(2020山东青岛一模)(多选)如图所示,轻弹簧的一端悬挂在天花板上,另一端固定一质量为m的小物块,小物块放在水
平地面上,弹簧与竖直方向夹角为θ=30°。开始时弹簧处于伸长状态,长度为L,现在小物块上加一水平向右的恒力F,使
小物块向右运动距离L,小物块与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,弹簧始终在弹性限度内,则此过程中分析正
确的是 ( )
A.小物块和弹簧系统机械能改变了(F-μmg)L
B.弹簧的弹性势能可能先减小后增大接着又减小再增大
C.小物块在弹簧悬点正下方时速度最大
D.小物块动能的改变量等于拉力F和摩擦力做功之和
答案 BD
2.(2019福建厦门期末质检)一劲度系数为k=100 N/m的轻弹簧下端固定于倾角为θ=53°的光滑斜面底端,上端连接物块
Q。一轻绳跨过定滑轮O,一端与物块Q连接,另一端与套在光滑竖直杆上的物块P连接,定滑轮到竖直杆的距离为
d=0.3 m。初始时在外力作用下,物块P在A点静止不动,轻绳与斜面平行,绳子张力大小为50 N。已知物块P质量为
m=0.8 kg,物块Q质量为m=5 kg,不计滑轮大小及摩擦,取g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。现将物块P由静止释放,
1 2
求
(1)物块P位于A点时,弹簧的伸长量x;
1
(2)物块P上升h=0.4 m至与滑轮O等高的B点时的速度大小;
(3)物块P上升至B点过程中,轻绳拉力对其所做的功。
答案 (1)0.1 m (2)2√3 m/s (3)8 J
拓展四 摩擦力做功与能量转化
1.(2019河北衡水中学期末)如图所示,传送带AB总长为l=10 m,与一个半径为R=0.4 m的光滑四分之一圆弧轨道BC相
切于B点,传送带速度恒为v=6 m/s,方向向右,现有一个滑块以一定初速度从A点水平滑上传送带,滑块质量为m=10 kg,
滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.1,已知滑块运动到B端时,刚好与传送带同速,求:(g=10 m/s2)
(1)滑块的初速度大小;
(2)滑块能上升的最大高度;
(3)滑块第二次在传送带上滑行时,滑块和传送带系统产生的内能。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 (1)2√14 m/s或4 m/s (2)1.8 m (3)220 J
2.(2020山东济南二模)一传送带装置示意图如图所示,传送带的倾角θ=30°,工作时传送带的运行速度保持v=2 m/s 不变。
现将质量均为m=2 kg的小货箱(可视为质点)一个一个在A处放到传送带上,放置小货箱的时间间隔均为T=1 s,放置时
初速度为零,小货箱一到达B处立即被取走。已知小货箱刚放在A处时,前方相邻的小货箱还处于匀加速运动阶段,此
时两者间的距离为s=0.5 m。传送带装置由电动机带动,传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦,取g=10
1
m/s2。
(1)求小货箱在传送带上做匀加速运动的加速度大小;
(2)AB的长度至少多长才能使小货箱最后的速度能达到v=2 m/s;
(3)除了刚释放货箱的时刻,若其他时间内总有4个货箱在传送带上运动,求每运送一个小货箱,电动机对外多做多
少功?并求电动机的平均输出功率P。
答案 (1)1 m/s2 (2)2 m (3)88 J 88 W
[教师专用题组]
【综合集训】
1.如图所示,倾斜的传送带始终以恒定速率v 运动。一小物块以v 的初速度冲上传送带,v>v。小物块从A到B的过程
2 1 1 2
中一直做减速运动,则 ( )
A.小物块到达B端的速度可能等于v
2
B.小物块到达B端的速度不可能等于零
C.小物块的机械能一直在减少
D.小物块所受合力一直在做负功
答案 AD 由题意可知,物块上滑过程中一直减速,则合外力一直做负功,D项正确;物块开始上滑时初速度v 大于传
1
送带速度v,上滑过程中,可能情况是物块受摩擦力斜向下,沿斜向下方向还存在重力的分力,两力作用使物块一直减速,
2
达到顶端时物块速度恰好减到与v 一样大,则A项正确;物块上滑过程中,还可能存在如下情况:物块速度减到v 时未到
2 2
达B端,则物块速度减小到v 过程中摩擦力做负功,物块的机械能减小,若还存在tan θ >μ,物块速度达到v 后还会继续
2 2
减小,此后物块受到的摩擦力会变为斜向上,与上滑方向一致,物块在重力斜向下的分力和摩擦力的作用下可能恰好运
动到顶端,速度变为零,这一过程中摩擦力方向与物块运动方向相同,摩擦力做正功,机械能增大,则B、C项错误。
2.如图甲所示,静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块,在水平拉力F作用下,沿x轴方向运动,拉力F随物块所在位
置坐标x的变化关系如图乙所示,图线为半圆。则小物块运动到x 处时F所做的总功为 ( )
0北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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1
A.0 B. F x
2 m 0
π π
C. F x D.
x2
4 m 0 4 0
1
答案 C F为变力,但F-x图线包围的面积在数值上表示拉力做的总功。由于图线为半圆,又因在数值上F = x,故
m 2 0
1 1 1 π
W=
π·F2
= π·F · x= F x。
2 m 2 m 2 0 4 m 0
3.(2020届山东济南章丘四中段考,7,3分)如图所示,四个相同的小球在距地面相同的高度处以相同的速率分别竖直下抛、
竖直上抛、平抛和斜抛,不计空气阻力,则下列关于这四个小球从抛出到落地过程的说法中正确的是 ( )
A.小球飞行过程中单位时间内的速度变化不同
B.小球落地时,重力的瞬时功率相同
C.从开始运动至落地,重力对小球做功相同
D.从开始运动至落地,重力对小球做功的平均功率相同
答案 C 本题考查了功和功率知识,以及理解能力、推理能力,体现了物理观念中能量观念的要素和科学思维模型
建构、科学推理、科学论证的要素。
Δv
根据加速度的定义式a= 知单位时间内的速度变化即加速度,它们的加速度都是g,所以小球飞行过程中单位时
Δt
间内的速度变化相同,故A错误;小球落地时重力做功的瞬时功率公式为P=mgv,v 是竖直方向的分速度,四个球落地时
y y
竖直方向的分速度不全相同,竖直下抛、竖直上抛的最大,落地时重力的功率最大,故B错误;重力做功W =mgh,起点与
G
终点的竖直高度相等,重力相等,重力做功相等。四个小球抛出后,加速度都是g,竖直方向都做匀变速直线运动,设高度
1
为h,对于第1个球:h=vt+ gt2;第二个球:先上升后下落,返回出发点时,速率等于v,则知竖直上抛小球的运动时间大于
0 2 0
1
竖直下抛小球的运动时间;第三个球做平抛运动,h= gt2;第四个球竖直方向做竖直上抛运动,运动时间比平抛运动的时
2
W
间长。故可知竖直下抛的小球运动时间最短,竖直上抛的小球运动时间最长。由平均功率P= 知重力对每个小球做
t
的功相同,但运动时间不同,故平均功率不同,故C正确,D错误。
4.(2019江苏南京师大附中月考,7)(多选)如图所示,将两质量相等的小球a、b从水平地面NO上方同一位置A水平抛出,
初速度均垂直于光滑的竖直墙壁MO,但大小不同。小球a抛出后做平抛运动落到水平地面上的B点,小球b碰到竖直
墙壁后也落到B点。已知小球b碰撞竖直墙壁前、后竖直方向速度不变,水平方向速度大小不变,方向相反,若不计小
球与墙壁碰撞的时间,下列说法正确的是 ( )
A.抛出到落地前瞬间重力对两小球做功的平均功率相同
B.抛出到落地前瞬间重力对小球a做功的平均功率小于重力对小球b做功的平均功率
C.落地前瞬间重力对小球做功的瞬时功率相等
D.落地前瞬间重力对小球a做功的时功率大于重力对小球b做功的瞬时功率北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 AC 两小球竖直方向的运动均为自由落体运动,故它们从开始运动到落地的时间相等,重力对它们做的功也
W
相同,由P= 可得,抛出到落地前瞬间重力对两小球做功的平均功率相同,故A正确,B错误。因竖直方向的运动规律
t
相同,故落地时两小球的竖直分速度大小相等,由P=mgv 可知,落地前瞬间重力对小球做功的瞬时功率相等,故C正确,D
y
错误。
温馨提示 小球下落的时间、重力做功的功率均只与竖直方向上的分运动有关,故抓住竖直分运动进行分析,就抓住
了本题的解题关键。
5.(2019山东菏泽一模,20,6分)(多选)如图所示,半径为R的半圆弧槽固定在水平面上,槽口向上,槽口直径水平,一个质量
为m的物块从P点由静止释放刚好从槽口A点无碰撞地进入槽中,并沿圆弧槽匀速率地滑行到B点,不计物块的大小
和空气阻力,P点到A点高度为h,重力加速度大小为g,则下列说法正确的是 ( )
A.物块从P到B过程克服摩擦力做的功为mg(R+h)
2mg√2gh
B.物块从A到B过程重力的平均功率为
π
(R+2h)mg
C.物块在B点时对槽底的压力大小为
R
D.物块到B点时重力的瞬时功率为mg√2gh
答案 BC 物块从A到B做匀速圆周运动,根据动能定理有:mgR-W=0,因此克服摩擦力做
f
1
功W=mgR,故A错误;根据机械能守恒定律,由mgh= mv2得物块在A点时的速度大小:v=
f 2
1
×2πR πR
√2gh,从A到B运动的时间为t=4 = ,因此从A到B过程中重力的平均功率为P
2√2gh
v
W 2mg√2gh v2 (R+2h)mg
= = ,故B正确;根据牛顿第二定律:F -mg=m ,解得:F = ,由牛顿第三
t π N R N R
(R+2h)mg
定律可知F '=F = ,故C正确;物块运动到B点,速度方向与重力方向垂直,因此重
N N R
力的瞬时功率为0,故D错误。
6.(2019湖南重点高中大联考)如图所示,竖直放置的半径为R的光滑圆形管道,一个小球m 在管道内侧顶点左边从静止
1
释放,经过一段时间后将另一个质量为m 的小球以大小为v=√3gR的初速度向右抛出,二者恰好同时运动到过圆心的
2
m
1
水平线a、b位置,此时整个装置没有水平方向的运动趋势,则两小球质量之比 为(两小球都可视为质点) ( )
m
2
A.√3∶1 B.√2∶1 C.1∶√2 D.1∶2北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 D 本题考查了动能定理,圆周运动向心力等知识,考查了学生的综合分析能力,体现了模型建构、科学推理的
核心要素。
1 1 1
小球m 下滑到a点时由动能定理可知:mgR= m v2 ,得v=√2gR,小球m 上滑到b点时同理得-mgR= m v2 -
1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2
m v2 m v2
mv2,得v=√gR。两小球在a、b位置时整个装置没有水平方向的运动趋势说明二者向心力相等,即有 2 2= 1 1,解
2 2
R R
m 1
1
得: = ,故D选项正确。
m 2
2
R
7.(多选)如图所示,斜面ABC竖直固定放置,斜边AC与一光滑的圆弧轨道DEG相切,切点为D,AD长为L= ,圆
tanθ-μ
弧轨道圆心为O、半径为R,∠DOE=θ,OG水平。现有一质量为m可看为质点的滑块从A点无初速度下滑,滑块与斜面
间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则 ( )
A.滑块经过E点时对轨道的最小压力为mg
B.滑块下滑后将会从G点飞出
C.滑块第二次经过E点时对轨道的压力为3mg
Rtanθ
D.滑块在斜面上经过的总路程为s=
μ(tanθ-μ)
答案 CD 本题考查了动能定理,体现了物理学科的能量观念与科学推理核心素养。
滑块从A点滑下后在AD部分要克服摩擦力做功,则返回到AD斜面上时的高度逐渐降低,最终滑块将在以E点为
最低点、D点为最高点的圆弧轨道内来回滑动,此时经过E点对轨道的压力最小,则从D点到E点,由机械能守恒定律
1 v2
有mgR(1-cos θ)= mv2 ,在E点由牛顿第二定律得:N-mg=m E,联立解得:N=mg(3-2 cos θ),故A错误;从A到G由动能定
2 E R
1 R
理有:mg(L sin θ-R cos θ)-μmg cos θ·L=
mv2
,其中L= ,解得:v =0,则滑块下滑后不能从G点飞出,故B错误;滑
2 G tanθ-μ G
1
块第一次到达E点时,根据动能定理:mg[L sin θ+R(1-cos θ)]-μmg cos θ·L= mv'2 ,解得:v '=√2gR,第二次经过E点的速
2 E E
v'2
度大小与第一次相等,由牛顿第二定律有N -mg=m E,解得:N =3mg,故C正确;由以上分析可知,滑块最终将在以E点
E E
R
Rtanθ
为最低点、D点为最高点的圆弧轨道内来回滑动,则由能量守恒有:mgL sin θ=μmg cos θ·s,解得:s= ,故D
μ(tanθ-μ)
正确。
8.(2020河北衡水中学六调)(多选)如图所示,A、B质量分别为m和M,B系在固定于墙上的水平轻弹簧的另一端,并置于
光滑的水平面上,弹簧的劲度系数为k,将B向右拉离平衡位置x后,无初速度释放,在以后的运动中A、B保持相对静止,
则在弹簧恢复原长的过程中 ( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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mkx
A.A受到的摩擦力最大值为
M
mkx
B.A受到的摩擦力最大值为
M+m
mkx2
C.摩擦力对A做功为
2M
mkx2
D.摩擦力对A做功为
2(M+m)
kx
答案 BD 刚释放时,A、B加速度最大,以整体为研究对象,根据牛顿第二定律得kx=(M+m)a ,解得a = ,此时
m m M+m
mkx
A受到的摩擦力最大,对A根据牛顿第二定律得F =ma = ,故A错误,B正确;在弹簧恢复原长的过程中,A受的摩
fm m M+m
F mkx2
擦力随位移增大而线性减小到零,所以摩擦力对A做的功为W= fm·x= ,故C错误,D正确。
2 2(M+m)
9.(2020河北衡水中学信息卷)(多选)如图所示,倾角为θ、半径为R的倾斜圆盘绕圆心处的转轴O以角速度ω匀速转动,
一个质量为m的小物块放在圆盘的边缘,小物块与圆盘间的动摩擦因数为μ。图中A、B分别为小物块转动过程中所
经过的最高点和最低点,运动过程中经过的C、D两点连线与AB垂直。小物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩
擦力,且始终相对于圆盘静止。重力加速度为g,下列说法正确的是 ( )
A.小物块受到的摩擦力始终指向圆心
B.动摩擦因数μ一定大于 tan θ
C.小物块从A点运动到B点的过程中,摩擦力对小物块做功为-μmgπR cos θ
D.当小物块运动至C、D两点时所受摩擦力大小相等,从C点运动到D点的过程中摩擦力对小物块先做负功后做正功
答案 BD 小物块所受重力沿圆盘的分力及静摩擦力的合力提供向心力,始终指向圆心,A错误;小物块在B点时由
牛顿第二定律得f-mg sin θ=mRω2,f>mg sin θ,又因f≤μmg cos θ,所以μmg cos θ>mg sin θ,则μ一定大于 tan θ,B正确;小
物块从A点运动到B点的过程中由动能定理得mg·2R sin θ+W=0,解得W=-mg·2R sin θ,C错误;小物块运动至C、D两
f f
点时受力具有对称性,所受静摩擦力大小相等,方向关于AB对称,从C点运动到D点的过程中,重力先做正功后做负功,
小物块动能始终不变,即合外力做功始终为0,所以摩擦力对小物块先做负功后做正功,D正确。
方法探究 利用公式W=Fl cos α不容易直接求功时,尤其对于曲线运动或变力做功问题,可考虑由动能的变化来间接
求功,所以动能定理是求变力做功的首选。
10.(2020湖北襄阳四中模拟)(多选)如图所示,n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列,总长度为l,总
质量为M,它们一起以速度v在光滑水平面上滑动,某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因
数为μ,若小方块恰能完全进入粗糙水平面,则摩擦力对所有小方块所做功的大小为 ( )
1 1
A. Mv2 B.Mv2 C. μMgl D.μMgl
2 2
答案 AC 小方块恰能完全进入粗糙水平面,说明小方块进入粗糙水平面后速度为零,以所有小方块为研究对象,据
1 1
动能定理得,W=0- Mv2,所以所有小方块克服摩擦力做功为 Mv2,故A正确,B错误。由于摩擦力是变力,联立f=μF 和
f 2 2 N
Mg μMg 1
F = ·x,得f= ·x,画出f-x图像如图所示,f-x图像与x轴围成的面积代表克服摩擦力做的功,大小为 μMgl,故C正
N l l 2
确,D错误。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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11.(2019衡阳第二次联考)(多选)如图所示,一根轻弹簧一端固定在O点,另一端固定一个带有孔的小球,小球套在固定
的竖直光滑杆上,小球位于图中的A点时,弹簧处于原长,现将小球从A点由静止释放,小球向下运动,经过与A点关于B
点对称的C点后,小球能运动到最低点D,OB垂直于杆,则下列结论正确的是( )
A.小球从A点运动到D点的过程中,其最大加速度一定大于重力加速度g
B.小球从B点运动到C点的过程中,小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和可能增大
C.小球运动到C点时,重力对其做功的功率最大
D.小球在D点时弹簧的弹性势能一定最大
答案 AD 本题考查受力分析、牛顿第二定律、能量守恒、弹性势能等知识,考查了学生的综合分析以及推理能力,
体现了模型建构、科学论证的核心要素。
在B点时,小球的加速度为g,在BC间弹簧处于压缩状态,小球在竖直方向除受重力外还受到弹簧沿竖直方向的分
力,所以小球从A点运动到D点的过程中,其最大加速度一定大于重力加速度g,故A正确;
由能量守恒可知,小球从B点运动到C点的过程中,小球做加速运动,即动能增大,所以小球的重力势能和弹簧的弹
性势能之和一定减小,故B错误;
小球在C点时,合力等于重力G,要继续向下加速,从C点到D点的运动过程,弹簧的弹力沿杆向上的分力先小于重
力后大于重力,小球先加速后减速,所以小球在C点的速度不是最大,即重力的功率不是最大,故C错误;
小球从A点运动到D点的过程中,只有重力和弹簧的弹力做功,系统机械能守恒,在D点小球的重力势能和动能都
最小,则小球在D点时弹簧的弹性势能最大,故D正确。
12.(2018江苏泰州二模,9)(多选)如图所示,一根轻质弹簧与质量为m的滑块P连接后,穿在一根光滑竖直杆上,弹簧下端
与竖直杆的下端连接,一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来。图中O、B两点等高,线段OA长为L,与水平
方向的夹角θ=37°,重物Q的质量M=5m。滑块从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动,当它经过A、B两点时,弹
簧对滑块的弹力大小相等,不计滑轮的摩擦。在滑块从A到B的运动过程中( )
A.滑块P的速度一直增大
√4
B.滑块P在位置B的速度为v = gL
B
5
C.轻绳对滑块P做功mgL
D.P与Q的机械能之和先增加后减小
答案 BCD 因滑块P经过A、B两点时,弹簧对滑块的弹力大小相等,可知,在A点时弹簧被压缩,在B点时弹簧被拉
伸,弹簧对滑块P的弹力先向上后向下,可知滑块P向上先加速后减速,选项A错误;滑块从A到B,对P、Q系统,由动能北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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1 √4
定理可知Mg(L-L cos 37°)-mgL sin 37°= mv2 ,解得v = gL,选项B正确;从A到B,对滑块P分析,由动能定理有W-
2 B B 5
1
mgL sin 37°=
mv2
,解得W=mgL,选项C正确;对P、Q及弹簧组成的系统,P与Q的机械能之和与弹簧的弹性势能之和
2 B
守恒,因从A到B的过程中,弹簧的弹性势能先减小后增加,故P与Q的机械能之和先增加后减小,选项D正确。
13.(2019江苏宿迁调研,4)如图所示,楔形木块ABC固定在水平面上,斜面AB、BC与水平面的夹角分别为53°、37°。质
量分别为2m、m的两滑块P、Q通过不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮连接,轻绳与斜面平行。已知滑块P与AB间的
1
动摩擦因数为 ,其他摩擦不计,重力加速度为g,sin 53°=0.8,sin 37°=0.6。在两滑块运动的过程中 ( )
3
A.Q动能的增加量等于轻绳对Q做的功
B.Q机械能的增加量等于P机械能的减少量
C.P机械能的减少量等于系统摩擦产生的热量
1
D.两滑块运动的加速度大小为 g
5
答案 D 本题考查功能关系。
轻绳和重力都对Q做功,由动能定理可知,合力做的功等于动能的增加量,选项A错误;由于P与斜面间有摩擦,由功
能关系可得P机械能的减少量等于Q机械能的增加量与内能的增加量之和,选项B、C错误;对P、Q两滑块整体使用
1
牛顿第二定律可得2mg sin 53°-mg sin 37°-μ·2mg cos 53°=3ma,解得加速度a= g,选项D正确。
5
14.(2019江苏扬州月考,14)如图所示,水平传送带水平段长l=3 m,两皮带轮半径均为r=5 cm,距地面高度h=3.2 m,此时
传送带静止。与传送带等高的光滑平台上,有一个可看成质点的小物体以v 的初速度滑上传送带,从传送带的右端飞
0
出做平抛运动,水平射程是1.6 m。已知物体与传送带间的动摩擦因数为0.2,取重力加速度g为10 m/s2,求。
(1)物体的初速度v;
0
(2)保持其他条件不变,为使物体做平抛运动的水平射程最大,则皮带轮至少应以多大的角速度转动。
答案 (1)4 m/s (2)40√7 rad/s
√2h
解析 (1)物体从传送带的右端飞出做平抛运动,则平抛运动的时间为t= =0.8 s
g
x
平抛运动的初速度为v= =2 m/s
1 t
1 1
物体滑上传送带后做匀减速运动,对此过程运用动能定理得:-μmgL=
mv2
-
mv2
2 1 2 0
解得:v=4 m/s
0
(2)平抛运动的时间一定,当物体在传送带上一直加速时,获得的平抛运动初速度最大,平抛运动的水平射程最大。
设物体获得的最大平抛运动初速度为v
3
1 1
由动能定理得:μmgL=
mv2
-
mv2
2 3 2 0
代入数据解得:v=2√7 m/s
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v 2√7
则转动的最小角速度为ω= 3 = rad/s=40√7 rad/s
r 5×10-2
