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第7 讲动量定理和动量守恒定律
第7 讲动量定理和动量守恒定律...........................................................1
2
一．常见命题角度：.....................................................................2
二．常用方法：.........................................................................2
三．思维导图...........................................................................2
2
15
一．动量、冲量及动量定理的理解与计算..................................................15
【题型1：动量、动量变化、冲量】.......................................................15
【题型2：动量定理的定性应用（缓冲）】.................................................16
【题型3：动量定理的应用】.............................................................16
【题型4：动量定理在流体类问题中的应用】...............................................16
【题型5：动量定理与图像结合】.........................................................17
二．动量守恒定律......................................................................18
【题型1：动量守恒条件的判断】.........................................................18
【题型2：动量守恒定律的基本应用】.....................................................19
【题型3：碰撞问题】...................................................................20
【题型4：爆炸】.......................................................................20
【题型5：反冲、人船模型】.............................................................21
【题型6：滑块-木板模型】..............................................................21
【题型7：子弹-木块模型】..............................................................23
【题型8：滑块-弹簧模型】..............................................................23
【题型9：滑块-圆弧模型】..............................................................24
..................................................................................26
一：基础练............................................................................26
二：提能练............................................................................30
三：拔高练............................................................................33
一．常见命题角度：
1.
动量定理常考：①缓冲、打击类问题（求平均力、作用时间）；②多过程问题（分阶段或全过程列
式）；③连续流体/微粒流冲击（变质量问题，求冲击力或速度）；④与F-t、v-t 图像结合（求冲量、
动量变化）。
2.
动量守恒定律常考：①碰撞、爆炸、反冲（判断类型、求速度、能量损失）；②人船模型及类人船模
型（求位移、速度）；③四大典型模型（子弹打木块、滑块—木板、滑块—弹簧、滑块—曲面）；④
某一方向动量守恒（系统合外力不为零，但某方向合力为零）。
二．常用方法：
1.
力学三大基本观点
动力学的观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题,可处理匀变速运动问题
能量的观点：用动能定理和能量守恒观点解题,可处理非匀变速运动问题
动量的观点：用动量守恒观点解题,可处理非匀变速运动问题
2.
三大观点的选用原则
力学中首先考虑使用两个守恒定律.从两个守恒定律的表达式看出多项都是状态量(如速度、位
置),所以守恒定律能解决状态问题,不能解决过程(如位移x、时间t)问题,不能解决力(F)的问题.
(1)若是多个物体组成的系统,优先考虑使用两个守恒定律.
(2)若物体(或系统)涉及速度和时间,应考虑使用动量定理.
(3)若物体(或系统)涉及位移和时间,且受到恒力作用,应考虑使用牛顿运动定律.
(4)若物体(或系统)涉及位移和速度,应考虑使用动能定理,系统中摩擦力做功时应用摩擦力乘以相对
路程,动能定理解决曲线运动和变加速运动特别方便.
三．思维导图
1.(2025·河南省·高考真题)两小车P、Q的质量分别为mP和mQ，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，
碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为mN，碰撞时间极短，则()
A.mP>mN >mQ
B.mN >mP>mQ
C.mQ>mP>mN
D.mQ>mN >mP
2.(2025·甘肃省·高考真题)如图，小球A从距离地面20m处自由下落，1s末恰好被小球B从左侧水平击中，
小球A落地时的水平位移为3m。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取10m/ s
2，则碰
撞前小球B的速度大小v为()
A.1.5m/ s
B.3.0m/ s
C.4.5m/ s
D.6.0m/ s
3.(2025·广东省·高考真题)如图所示，在光滑的水平面上，小球M、N分别在水平恒力F1、F2作用下，由
静止开始在同一直线相向运动，在t1时刻发生正碰后各自反向运动。已知F1和F2始终大小相等、方向相
反，从开始运动到碰撞后速度第1次减为0过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是()
A.
B.
C.
D.
4.(2025·湖南省·高考真题)（多选）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上
运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将
弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完
全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为μ。D在滑轨
上运动S1距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为S2，根据S2可计算出弹药释放的能量。某次测量中，
A、B、C质量分别为3m、m、5m，S1= h
μ ，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加
速度大小为g。则()
A.D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等
B.D的初动能与其落地时的动能相等
C.弹药释放的能量为36mgh(1+ S2
2
4 h
2)D.弹药释放的能量为48mgh(1+ S2
2
4 h
2)
5.(2025·广东省·高考真题)（多选）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化
的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。
已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F = F0-kt( F ≠0, F0、k均为大于0的常量)，
无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内(T是满足F >0的任一时刻)，下列
说法正确的有()
A.受到空气作用力的方向会变化
B.受到拉力的冲量大小为(F0- 1
2 kT)T
C.受到重力和拉力的合力的冲量大小为mgT +(F0- 1
2 kT)T
D.T时刻受到空气作用力的大小为❑√
3
4 (F0-kT )
2+(mg- F0-kT
2 )
2
6.(2025·江西省·高考真题)（多选）龙舟赛是一种古老的中国民俗活动。如图甲所示，龙舟赛中，某龙舟达
到某一速度后，在相邻两个划桨周期T内的加速度a与时间t的关系图像如图乙所示。以龙舟前进方向为
正方向，龙舟和选手的总质量为m，龙舟的运动视为直线运动，则()
A.第一个划桨周期后龙舟(含选手)的动能增量为25
18 ma0
2T
2
B.经过相邻两个划桨周期后龙舟速度变化量为10aoT
3
C.相邻两个划桨周期内龙舟(含选手)所受合力的总冲量为8ma0T
3
D.相邻两个划桨周期龙舟的位移差为5a0T
2
3
7.(2025·福建省·高考真题)（多选）传送带转动的速度大小恒为1m/ s，顺时针转动，物块A，B中间有一
根轻弹簧，A的质量为1kg，B的质量为2kg，A与传送带的动摩擦因数为0.5，B与传送带的动摩擦因
数为0.25。t =0时，A速度为v0=2m/ s，方向向右，B的速度为零。在t =t0时，A与传送带第一次共速，
此时弹簧弹性势能E p=0.75 J，传送带足够长，A可留下痕迹，则()
A.在t = t0
2 时，B的加速度大小大于A的加速度大小
B.t =t0时，B的速度为0.5m/ s
C.t =t0时，弹簧的压缩量为0.2m
D.0-t0过程中，A与传送带的痕迹小于0.05m
8.(2025·江苏省·高考真题)如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n
个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度v0向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞
均视为弹性碰撞。
(1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小；
(2)若钢球质量为3m，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小v1；
(3)若钢球质量为3m，求玻璃球经历2n次碰撞后的动能Ek。
9.(2025·甘肃省·高考真题)如图1所示，细杆两端固定，质量为m的物块穿在细杆上。初始时刻。物块刚好
能静止在细杆上。现以水平向左的力F作用在物块上，F随时间t的变化如图2所示。开始滑动瞬间的滑
动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为g，θ =30°。
求：
(1)t =6 s时F的大小，以及t在0∼6 s内F的冲量大小。
(2)t在0∼6 s内，摩擦力f 随时间t变化的关系式，并作出相应的f -t图像。
(3)t =6 s时，物块的速度大小。
10.(2025·山西省·高考真题)如图，有两个电性相同且质量分别为m、4 m的粒子A、B，初始时刻相距l0，
粒子A以速度v0沿两粒子连线向速度为0的粒子B运动，此时A、B两粒子系统的电势能等于1
25 mv0
2。经
时间t1粒子B到达P点，此时两粒子速度相同，同时开始给粒子B施加一恒力，方向与速度方向相同。当
粒子B的速度为v0时，粒子A恰好运动至P点且速度为0，A、B粒子间距离恢复为l0，这时撤去恒力。
己知任意两带电粒子系统的电势能与其距离成反比，忽略两粒子所受重力。求：(m、l0、v0、t1均为己
知量)
(1)粒子B到达P点时的速度大小v1；
(2)t1时间内粒子B的位移大小xB；
(3)恒力作用的时间t2。
11.(2025·重庆市·高考真题)如图所示，长度为d的水平传送带M顺时针匀速运动。质量为m的小物块A在传
送带左端M由静止释放。A还未与传送带达到相同速度时就从右端N平滑地进入光滑水平面NO，与向
右运动的小物块B发生碰撞(碰撞时间极短)。碰后A、B均向右运动，从O点进入粗糙水平地面。设A与
传送带间的动摩擦因数和A、B与地面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。
(1)求A在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小；
(2)若碰前瞬间，B的速度大小为A的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后A、B在粗糙地面上停下后相距d，
求B的质量；
(3)若B的质量是A的n倍，碰后瞬间A和B的动量相同，求n的取值范围及碰后瞬间B的速度大小范围。
12.(2025·江西省·高考真题)如图所示，“L”形木板静置在水平面上，滑块A、B均放在木板上，滑块B与
轻质弹簧连接，滑块A靠着弹簧但不与弹簧连接，A、B均以大小为v0的速度水平向左匀速运动，弹簧
处于原长状态.木板、A、B的质量分别为4 m、2m、m，A与木板的碰撞为弹性正碰(碰撞时间极短)，
弹簧始终在弹性限度内，两滑块均视为质点，水平面足够大，木板足够长，不计一切摩擦．
(1)求A与木板第一次碰撞后瞬间，木板的速度大小v ;
(2)请通过计算判断A是否与木板第二次碰撞;
(3)求弹簧的最大弹性势能E pm．
13.(2025·湖南省·高考真题)某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需
要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条
光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧
且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，
AB =1.2 L。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，
轻绳不可伸长，sin37❑
∘=0.6，重力加速度大小为g。
(1)若滑杆固定，v = ❑√gL，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小；
(2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为37❑
∘时，机器人松开轻绳后被抛
至A点，求v的大小；
(3)若滑杆能沿轨道自由滑动，M =km，且k ≥1，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为
37❑
∘时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。
一．动量、冲量及动量定理的理解与计算
【题型1：动量、动量变化、冲量】
1.(2025·湖北省·联考题)一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，力F随时间按正弦规律变化，
如图所示，下列说法正确的是()
A.第2s末，质点的动量为0
B.第2s末，质点的动量方向发生变化
C.第4 s末，质点回到出发点
D.在1～3 s时间内，力F的冲量为0
【题型2：动量定理的定性应用（缓冲）】
2.(2025·江苏省·联考题)行驶中的汽车若发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会弹出并瞬间充满气体。若碰撞后
汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是()
A.增加了司机单位面积的受力大小
B.减少了碰撞前后司机动量的变化量
C.将司机的动能全部转换成汽车的动能
D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
【题型3：动量定理的应用】
3.(2026·山东省济南市·联考题)如图所示，在光滑水平面上静止放着两个相互接触的木块A、B，质量分别
为m1、m2，今有一子弹水平穿过两木块，设子弹穿过木块A、B的时间分别为t1、t2，木块对子弹的阻
力恒为f ，则子弹穿过两木块后，木块A、B的速度大小分别为()
A.
f t1
m1
，
f t1
m1+m2
B.
f t1
m1+m2
，
f t1
m1+m2
+ f t2
m2
C.
f t1
m1
，
f (t1+t2)
m1+m2
D.
f (t1+t2)
m1
，
f (t1+t2)
m1+m2
【题型4：动量定理在流体类问题中的应用】
4.(2025·重庆市市辖区·联考题)如图所示，质量为M的探测器到达某行星表面时，可以通过喷气口向下喷
气使其短暂悬停。已知探测器喷气口的横截面积为S，喷出气体的密度为ρ，该行星表面重力加速度为g，
忽略探测器质量的变化，则喷出气体相对该行星表面的速率为()
A.❑√
Mg
ρS
B.❑√
ρS
Mg
C. Mg
ρS
D. ρS
Mg
5.(2025·湖北省·联考题)国产最新型战机歼-20以速度v(远大于空气分子平均速度，可认为空气分子初始速
度为0)在高空飞行时，与周围空气分子发生弹性碰撞，从而产生阻力。已知单个空气分子质量为m，空
气分子数密度为n(单位体积内分子数)，歼-20的迎风横截面积约为A。假设歼-20质量远大于分子质量，
则歼-20受到的平均阻力大小最接近以下哪个选项()
A.1
2 nmA v
2
B.nmA v
2
C.2nmA v
2
D.1
3 nmA v
2
【题型5：动量定理与图像结合】
6.(2025·山东省·联考题)将质量为m的小球以大小为v0的初速度竖直向上抛出，小球受到的空气阻力大小与
速率成正比，小球的速度随时间变化的关系如图所示，在t1时刻速度为零，t2时刻落回抛出点，速率为
1
2 v0。已知重力加速度为g，小球从抛出至返回抛出点过程中，下列说法正确的是()
A.t2= 3 v0
2g
B.小球受到的合外力冲量为0
C.小球重力的冲量大小为mgt2
D.小球上升过程比下降过程所受空气阻力的冲量大
二．动量守恒定律
【题型1：动量守恒条件的判断】
7.(2025·安徽省蚌埠市·联考题)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是()
A.只有甲、乙正确
B.只有丙、丁正确
C.只有甲、丙正确
D.只有乙、丁正确
【题型2：动量守恒定律的基本应用】
8.(2025·广西壮族自治区南宁市·联考题)2025年10月10日，中国安能集团首次在广西启用动力舟桥参与南
宁邕江北大桥右侧的堤坝加固抢险工作。动力舟桥的其中一种作业模式是将若干舟体拼接在一起形成带
式浮桥，方便岸边与抢险地的人员及物资运送。某次拼接时，两节质量均为m的刚性舟体A、B正分别
以v0和2v0的速度沿同一直线同向移动，B舟追上A舟，发生刚性连接，连接过程极短，忽略水流的阻力，
下列说法正确的是()
A.连接后瞬间两舟的共同速度为1.5 v0
B.连接过程中A舟对B舟的作用力大于B舟对A舟的作用力
C.连接过程中A舟动量的变化量大于B舟的动量变化量
D.连接过程中B舟所受合外力的冲量大小为0.5m v0
【题型3：碰撞问题】
9.(2025·安徽省·联考题)如图，光滑水平面右侧有一竖直墙壁，离墙壁距离x0=6m处静止放置一质量为m2
的球2，现让一质量为m1的球1以速度v0=2m/ s与球2发生弹性对心碰撞，碰后球1的速度方向不变，球
2随后与墙壁发生弹性碰撞。两球均可视为质点，则球1与球2第一次碰撞后到第二次碰撞前的过程中，
球2运动的路程可能为()
A.8.4 m
B.7.5m
C.7.0m
D.6.9m
【题型4：爆炸】
10.(2025·辽宁省·联考题)质量为m的烟花从地面以速度v0竖直向上射出，到达最高点时烟花爆炸成A、B两
部分，其速度均沿水平方向，A、B两部分的质量之比为2:3，落回地面时的动能之比为1:1。已知炸药
爆炸的时间极短，忽略爆炸对烟花质量的影响，爆炸过程中释放的内能全部转化为系统动能，不计空气
阻力，重力加速度为g。求：
(1)烟花上升的最大高度h；
(2)烟花爆炸过程中释放的内能ΔE。
【题型5：反冲、人船模型】
11.(2025·安徽省·联考题)物块A和斜面B的质量分别为m和3m，水平直角边长分别为L和3 L，不计一切摩
擦，A从斜面顶端由静止开始运动，相对于斜面刚好滑到底端这一过程中，正确的是()
A.物块A的机械能守恒
B.A与B组成的系统动量守恒
C.斜面B的位移大小为0.5 L
D.物块A的位移大小为1.5 L
【题型6：滑块-木板模型】
12.(2025·湖北省·联考题)如图(a)所示，将长为L=0.8m的粗糙木板B(右侧有一挡板)放置在光滑水平地面
上，并将其锁定，小物块A以初速度v0=2m/ s从左端滑上木板，恰能与挡板发生碰撞。现解除锁定，
并在B中点放置与A完全相同的小物块C，如图(b)所示，A以某一初速度滑上木板。已知A、B(连同挡
板)、C质量相等，所有碰撞时间极短且均为弹性碰撞，A、C与B的动摩擦因数相同，重力加速度大小g
取10m/ s
2，求
(1)物块与木板间的动摩擦因数；
(2)若要求A与C能够发生碰撞，A滑上木板的初速度大小应该满足什么条件?
(3)若要求A从木板上掉下来，而C不从木板上掉下来，则A滑上木板的初速度大小应该满足什么条件？
【题型7：子弹-木块模型】
13.(2025·江苏省南通市·联考题)如图所示，木块静止在光滑水平面上，不同的子弹A、B从两侧同时水平
射入木块，最终都停在木块内，木块始终保持静止.若A射入的深度大于B射入的深度，则()
A.A受到的摩擦力比B的小
B.A受到的摩擦力比B的大
C.A的质量比B的小
D.A的质量比B的大
【题型8：滑块-弹簧模型】
14.(2025·广东省·模拟题)如图所示，光滑的水平面AB与光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，轨道半径
R =0.4 m，D为轨道最高点。用轻质细线连接甲、乙两小球，中间夹一轻质弹簧，弹簧与甲、乙两球均
不拴接。甲球的质量为m1=0.1kg，乙球的质量为m2=0.2kg，甲、乙两球静止。现固定甲球，烧断细
线，乙球离开弹簧后进入半圆轨道恰好能通过D点。重力加速度g=10m/ s
2，甲、乙两球可看作质点。
(1)求细线烧断前弹簧的弹性势能E p；
(2)若甲球不固定，烧断细线，求从烧断细线开始到乙球脱离弹簧的过程中，弹簧对乙球的冲量I的大小。
(答案允许含根号)
【题型9：滑块-圆弧模型】
15.(2025·湖南省·联考题)如图所示，静置在光滑的水平地面上的A、B为两个完全相同的1
4 光滑圆弧槽，圆
弧槽的半径为R，两槽的最低点均与水平面相切，初始时两槽的最低点均位于P点但互不相连。现将质
量为m的小球C(可视为质点)从A槽上端点M的正上方3
2 R处由静止释放，小球C从M点落入A槽内，一
段时间后从P点滑上B槽，槽的质量均为4 m，重力加速度大小为g，不计一切摩擦，忽略空气阻力。
(1)小球C第一次从A槽最低点滑出时，求C的水平位移大小;
(2)求小球C第二次和第三次到达地面时的速度大小;
(3)若小球第二次到B槽时离P点的水平距离为d，求小球第一次在B槽上运动的时间。
一：基础练
1.(2025·浙江省·模拟题)高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到500 N的冲击力，就会有生命危险。
设有一质量为50 g的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，上、
下沿距离为5cm，要产生500 N的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为()
A.5层
B.8层
C.17层
D.27层
2.(2026·安徽省·单元测试)如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放。Q与P
的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是()
A.P对Q做功为零
B.P和Q之间相互作用力做功之和为零
C.P和Q构成的系统机械能守恒、动量守恒
D.P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒
3.(2025·重庆市·模拟题)如图所示，一个木块从距离地面80m处自由下落，A点位于木块的正下方。下落
2s后被一颗沿水平方向飞行的子弹击中。子弹与木块相互作用的时间极短，且子弹最终留在木块内部。
木块最终下落到B点，AB之间的距离为0.6m，已知木块的质量为10kg，子弹的质量为10 g，不计空气
阻力，则子弹击中木块时的速度大小约为(取g=10m/ s
2)()
A.150m/ s
B.300m/ s
C.450m/ s
D.600m/ s
4.(2025·湖南省郴州市·模拟题)一个连同装备质量为M的航天员，脱离宇宙飞船后，在离飞船L的位置与飞
船处于相对静止状态( L远小于飞船的轨道半径r )。为了返回飞船，他将质量为m的氧气以相对飞船大小
为v的速度快速向后喷出，则宇航员获得相对飞船的的速度大小为()
A. m
M v
B.
m
M -m v
C.v
D. M -m
m
v
5.(2025·北京市市辖区·模拟题)质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化
的图像如图所示。下列说法正确的是()
A.碰撞前m2的速率大于m1的速率B.碰撞后m2的速率大于m1的速率
C.碰撞后m2的动量大于m1的动量D.碰撞后m2的动能小于m1的动能
6.(2025·广东省广州市·模拟题)（多选）质量为1kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做
直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取
g=10m/ s
2。则()
A.4 s时物块的动能为零
B.6 s时物块回到初始位置
C.3 s时物块的动量为12kg⋅m/ s D.0∼6 s时间内F对物块所做的功为40 J
7.(2025·云南省大理白族自治州·模拟题)一个半径R =9m的光滑竖直圆弧轨道AB与一段足够长的粗糙水平
轨道BC相切于B点。在B点静止放置一个质量为m=1kg的物块P。一个质量为M =2kg的光滑小球从A
点由静止释放，A点与圆心O的连线与竖直方向成θ =37❑
∘角。小球滑下后，在B点与静止的物块P发生
弹性正碰。物块P与水平轨道的动摩擦因数μ=0.2，不计小球与水平轨道间的摩擦。小球与物块均可视
为质点，碰撞时间极短，重力加速度g=10m/ s
2。sin37❑
∘=0.6，cos37❑
∘=0.8。求：
(1)小球第一次运动到圆弧轨道最低点B时，对轨道的压力大小F 压。
(2)小球与物块P发生弹性碰撞后，两者各自的速度大小；
(3)从第一次碰撞后经过多久小球和P发生第二次碰撞。
二：提能练
8.(2025·浙江省·模拟题)“长征二号F”是中国主要用于发射神舟系列载人飞船和大型目标飞行器到近
地轨道的一型火箭，它总重约5×10
5kg，某次起飞加速度为10m/ s
2。推进剂燃烧产生的高温气体以
2.5×10
3m/ s的速度向下喷射使火箭获得动力，则火箭起飞时每秒喷射的气体质量约为( g=10m/ s
2)
()
A.400kg
B.2000kg
C.4000kg
D.8000kg
9.(2025·湖南省永州市·模拟题)（多选）如图所示，质量m=2kg的滑块B静止放置于光滑平上，B的左
端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质M = 4 kg的小车C，其上表面与平台等高，小车与水平面间的摩擦
不计。光滑圆弧轨道半径R =0.9m，连线PO与竖直方向夹角为60°，另一与B完全相同的滑块A从P点
由静止开始沿圆弧下滑。滑块A滑至平台上挤压弹簧，弹簧恢复原长后滑块B离开平台滑上小车C且恰
好未滑落，滑块B与小车C之间的动摩擦因数μ=0.5，滑块A、B可视为质点，重力加速度g=10m/ s
2
下列说法正确的是()
A.滑块A刚到平台上的速度大小为3m/ s
B.该过程中弹簧弹性势能的最大值为5 J
C.该过程中由于摩擦产生的热量为8 J
D.小车C的长度为0.6m
10.(2025·浙江省·模拟题)如图所示，两个小球A、B拴接在一根轻弹簧的两端，并静止在光滑的水平地
面上。小球A的质量为m1=0.3kg，一质量为m=0.1kg的子弹以v0的速度击中小球A，并留在A中，设
子弹与小球A的组合体为C，C压缩弹簧，此后C与B的速度-时间图像如图乙所示，则下列说法正确的
是()
11.(2025·陕西省西安市·模拟题)冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动员在水
平冰面上将冰壶A推到M点放手，此时A的速度v0=2m/ s，匀减速滑行x1=16.8m到达N点时，队友
用毛刷开始擦A运动前方的冰面，使A与NP间冰面的动摩擦因数减小，A继续匀减速滑行x2=3.5m，
与静止在P点的冰壶B发生正碰，碰后瞬间A、B的速度分别为v A =0.05m/ s和vB=0.55m/ s。已知A、
B质量相同，A与MN间冰面的动摩擦因数μ1=0.01，重力加速度g取10m/ s
2，运动过程中两冰壶均视
为质点，A、B碰撞时间极短。求冰壶A：
(1)在N点的速度v1的大小；
(2)与NP间冰面的动摩擦因数μ2。
12.(2025·天津市·模拟题)近年来，网上购物促使快递行业迅猛发展。如图所示为某快递车间传送装置
的简化示意图，传送带右端与水平面相切，且保持v0= 4 m/ s的恒定速率顺时针运行，传送带的长
L=5m。现将一质量为0.4 kg的包裹A轻放在传送带左端，包裹A刚离开传送带时恰好与静止的包裹B
发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后包裹A向前滑行了0.25m静止，包裹B向前运动了0.9m静止。已知包
裹A与传送带和水平面间的动摩擦因数均为0.2，重力加速度g取10m/ s
2。
(1)求包裹A在传送带上运动的时间；
(2)若包裹B的质量为0.4 kg，求包裹B与水平面间的动摩擦因数。
三：拔高练
13.(2025·浙江省·模拟题)如图所示，AB为足够长的粗糙斜面，斜面倾角θ =37
∘，与水平面CG通过极
小的一段光滑曲面平滑连接，CG长为S =1.2m的粗糙水平面，DFE为与水平面平滑连接的光滑竖直圆
轨道，该竖直光滑圆轨道在CG的位置可调，最低点D、E水平方向略微错开。长木板紧挨着G，静止在
光滑、足够长的水平面HI上。长木板右端固定一弹性挡板K (物块与它的碰撞为弹性碰撞)。一质量为
m=1kg可视为的质点物块P自斜面上距水平面高为h处由静止释放，p与斜面、CG间、木板间动摩擦因
数均为μ=0.5。圆轨道半径R =0.4 m，木板质量M =2 Kg，长为L=2m。sin37
∘=0.6，cos37
∘=0.8，
取g=10m/ s
2，求：
(1)若滑块恰能过最高点F，求滑块经D点时受到轨道的支持力大小。
(2)当h1=3.3m时，CD的距离S1为多少时滑块恰能滑过F点。
(3)当圆轨道最低点D位于CG中点时，p刚好滑至木板中点时与木板相对静止，求滑块释放的高度h2。
14.(2025·河南省焦作市·模拟题)光滑水平面上放着质量mA =1kg的物块A与质量mB=2kg的物块B，A
与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹着一个被压缩的轻弹簧(与A、B均不拴接)，用手挡
住B不动，此时弹簧的弹性势能E p=81J。A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如
图所示。放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直固定半圆光滑轨
道.其半径R =0.5m，B到达最高点C时对轨道的压力为44 N。重力加速度g取10m/ s
2，求：
(1)B到达C点时的速度大小vC；
(2)绳被拉断过程中绳对B的冲量大小；
(3)绳被拉断过程中绳对A所做的功W 以及这一过程中系统损失的机械能E损。
