文档文本内容
考
情
分
析
生活实践类
全反射棱镜、光导纤维、增透膜、偏振滤光片、激光等
学习探究类
折射定律、全反射、测量玻璃的折射率、光的干涉现象、光的衍射、光的偏振现象、用双缝干涉测量光的
波长
第74 课时 光的折射、全反射
目标要求 1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律。2.掌握发生全反射的条件并会用全反射的条件进行
相关计算。3.会解决几何光学的折射、全反射的综合问题。
考点一 折射定律 折射率
1.折射定律
(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在 内，折射光线与入射光线分别位于法线
的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成 比。
(2)表达式： ＝n12(n12为比例常数)。
2.折射率
(1)定义式：n＝ 。
(2)折射率与速度的关系式：n＝ 。因为v<c，所以任何介质的折射率都 。
说明：①表达式n＝c
v 中的n 是指介质相对于真空的折射率，即绝对折射率。②折射率的大小不仅与介质
本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小。③同一种光，
在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。
1.无论是光的折射，还是反射，光路都是可逆的。( )
2.入射角越大，折射率越大。( )
3.若光从空气射入水中，它的传播速度一定增大。( )
4.根据n＝c
v 可知，介质的折射率与光在该介质中的传播速度成反比。( )
例1 (2024·贵州卷·3)一种测量液体折射率的V 形容器，由两块材质相同的直角棱镜粘合，并封闭其
前后两端制作而成。容器中盛有某种液体，一激光束从左边棱镜水平射入，通过液体后从右边棱镜射
出，其光路如图所示。设棱镜和液体的折射率分别为n0、n，光在棱镜和液体中的传播速度分别为v0、
v，则( )
A.n<n0，v>v0
B.n<n0，v<v0
C.n>n0，v>v0
D.n>n0，v<v0
平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
对光路的控
制特点
通过平行玻璃砖后光线不改变
传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两
次折射后，出射光线向
棱镜底面偏折
圆界面的法线是过圆心
的直线，光线经过两次
折射后向圆心偏折
例2 (2024·重庆卷·5)某同学设计了一种测量液体折射率的方案。容器过中心轴线的剖面图如图所示，
其宽度为16 cm，让单色光在此剖面内从空气入射到液体表面的中心。调整入射角，当反射光与折射光
垂直时，测出竖直器壁上的反射光点与液体表面的距离h，就能得到液体的折射率n。忽略器壁厚度，
由该方案可知( )
A.若h＝4 cm，则n＝√3
B.若h＝6 cm，则n＝4
3
C.若n＝5
4 ，则h＝10 cm
D.若n＝3
2，则h＝5 cm
例3 (2024·山东临沂市二模)某学习小组测量半径为R 的透明半圆柱体玻璃的折射率，其横截面如图
所示为半圆形，MN 是通过透明玻璃体横截面圆心O 的直线，用激光笔沿平行于MN 的直线AB 射向该
柱体，B 为入射点，角∠BOM＝60°。CD 为出射光线，CD 与MN 相交，夹角α＝30°。已知光在真空中
的传播速度为c，求：
(1)透明玻璃半圆柱体材料对该激光束的折射率；
(2)激光束在半圆柱体中传播的最短时间。
考点二 全反射
1.光密介质与光疏介质
介质
光密介质
光疏介质
折射率
大
小
光速
小
大
相对性
若n 甲>n 乙，则甲相对乙是 介质
若n 甲<n 乙，则甲相对乙是 介质
2.全反射
(1)定义：光从 介质射入 介质时，当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射
光完全 ，只剩下反射光的现象。
说明：入射角增大的过程中，折射光的能量 ，反射光的能量 ，当发生全反射时，反射光
的能量最强。
(2)条件：①光从 介质射入 介质。②入射角 临界角。
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临
界角为C，由n＝sin 90°
sinC ，得sin C＝ 。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。
3.全反射的应用
(1)全反射棱镜
(2)光导纤维
说明：内芯相对于外套为光密介质，内芯的折射率大于外套的折射率。
1.光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是
光疏介质。( )
2.密度大的介质为光密介质，密度小的介质为光疏介质。( )
3.只要入射角足够大，就能发生全反射。( )
4.光线从光疏介质进入光密介质，入射角大于等于临界角时发生全反射现象。( )
例4 (2024·山东滨州市检测)半径为R 的透明玻璃球切去底面半径r＝√3
2 R 的球冠成为一个大球冠，
如图所示，玻璃的折射率n＝2，一束半径r＝√3
2 R 的光束垂直球冠的切面照射到球冠上，进入球冠的
光线有部分从球面射出而使球面发光，已知光在真空中的传播速度为c，且球冠不含底面的表面积公式
为S＝2πRh，R 为球的半径，h 为球冠的高度。不考虑光在球冠内的反射，求：
(1)发光球面的面积；
(2)光束正中间的光线通过大球冠的时间。
例5 如图所示，一透明材料制成的圆柱形棒，长度为6 m。一束光线从圆柱形棒的一个底面圆心垂
直射入，经2.5×10－8 s 从另一底面圆心射出。保持入射点不变，调整光线的入射方向，使其在材料内
部恰好发生全反射(光在真空中的速度为3×108 m/s)，则光线通过透明材料的时间为( )
A.2.5×10－8 s
B.3.3×10－8 s
C.3.125×10－8 s
D.4.95×10－8 s
考点三 光的折射和全反射的综合应用
分析光学综合问题的基本思路
1.根据题目条件进行光路分析
(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质。
(2)判断入射角是否大于或等于临界角，明确是否会发生全反射现象。
2.画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆性原理画出光路图，在光路图上分析并
找出有关几何图形的边角关系。
3.根据光学的基本规律，结合几何关系(三角函数、勾股定理、正弦定理等)分析或求解相关问题。
例6 (九省联考·广西·13)光学反射棱镜被广泛应用于摄像、校准等领域，其中一种棱镜的截面如图，
eh 边为镀膜反射面，ef＝eh，fg＝gh，∠e＝60°，∠g＝120°，棱镜的折射率为√3，光在真空中的传播
速度为3.0×108 m/s，若细光束从O 点以60°的入射角从真空射入棱镜，求：
(1)光在上述棱镜中传播速度的大小；
(2)光束从棱镜中射出的折射角，并完成光路图。
例7 (2024·全国甲卷·34(2))一玻璃柱的折射率n＝√3，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图
所示。截面所在平面内，一束与AB 边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB 边的距离由小变大，距
离为h 时，光线进入柱体后射到BC 边恰好发生全反射。求此时h 与R 的比值。
答案精析
考点一
1.(1)同一平面 正 (2)sin θ1
sin θ2
2.(1)sin θ1
sin θ2
(2)c
v 大于1
判断正误
1.√ 2.× 3.× 4.√
例1 A [由题图可知光从棱镜进入液体中时，入射角小于折射角，根据折射定律可知n<n0，又v＝c
n，可
得v>v0，故选A。]
例2 B [光路图如图所示，
标注入射角θ1，折射角θ2，根据几何关系结合折射定律可得
n＝sin θ1
sin θ2
＝sin θ1
cos θ1
＝tan θ1＝x
h ＝8cm
h
若h＝4 cm，则n＝2，故A 错误；
若h＝6 cm，则n＝4
3 ，故B 正确；
若n＝5
4 ，则h＝32
5 cm，故C 错误；
若n＝3
2，则h＝16
3 cm，故D 错误。]
例3 (1)√6
2 (2)√3 R
c
解析 (1)作出光路图，如图所示
由几何关系知光经过两次偏折后有2(i－r)＝30°，解得r＝45°，由折射定律得n＝sin60°
sin 45° ，解得n＝√6
2 ；
(2)设激光束在半圆柱体中的传播路程为s，由几何关系s＝2Rcos 45°，n＝c
v ，传播时间t＝s
v ，解得t＝
√3 R
c
。
考点二
1.光密 光疏
2.(1)光密 光疏 消失 减少 增加
(2)①光密 光疏 ②大于或等于 (3)1
n
判断正误
1.√ 2.× 3.× 4.×
例4 (1)(2－√3)πR2 (2)3 R
c
解析 (1)根据题意，设光发生全反射的临界角为C，
由sin C＝1
n解得C＝30°
画出光路图，如图所示
光线①恰好发生全反射，发光区域是一个小的球冠，设小球冠高为h，由几何关系有cos 30°＝R -h
R
，解得
h＝2-√3
2
R，发光球面面积S＝2πRh＝(2－√3)πR2
(2)如图，大球冠底面所对的圆心角为120°，光束正中间的光线②直接穿过大球冠，通过大球冠的路程为x
＝R＋Rcos 60°＝3
2R
光在玻璃球内的传播速度v＝c
n，所以该光束正中间的光线通过大球冠的时间为t＝x
v ＝
3
2 R
c
2
＝3 R
c 。
例5 C [设光在该材料中传播速度为v，由L＝vt，解得v＝L
t ＝2.4×108 m/s，由n＝c
v ，可知n＝1.25，
设此光线在该材料中发生全反射的临界角为C，则sin C＝1
n＝0.8，光线刚好发生全反射时在透明材料中的
路程为s＝
L
sinC ＝7.5 m，则t'＝s
v ＝
7.5
2.4×10
8 s＝3.125×10－8 s，故选C。]
考点三
例6 (1)√3×108 m/s (2)60° 见解析图
解析 (1)由n＝c
v 可得，光在棱镜中传播速度的大小为
v＝c
n ＝3.0×10
8
√3
m/s＝√3×108 m/s
(2)作出光路图如图所示，ef＝eh，fg＝gh，
知∠f＝90°
由光的折射定律n＝
sin θ1
sin θ2
其中θ1＝60°
解得θ2＝30°
由几何关系可知θ3＝60°
根据sin C＝1
n
可知临界角C<60°
故光线在O1处发生全反射，根据几何关系可知，光线垂直射到eh 边，eh 边为镀膜反射面，结合光路的可
逆性，则光线沿着原路返回，故光线在O 处发生折射，根据几何关系，光束从棱镜中射出的折射角为
60°。
例7 √2＋√2
2
解析 如图，画出光路图
可知sin α
sin β ＝n＝√3
设临界角为C，
得sin C＝1
n ＝√3
3 ，cos C＝√6
3
根据α＝β＋C 可得sin( β ＋C )
sin β
＝√3
解得tan β＝
1
3-√2
故可得sin β＝
1
√12-6√2
故可知h
R ＝sin α＝√3sin β
＝√2＋√2
2
。
