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重难09 动量 动量和能量观点的综合应用 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分： 聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” 1.弹性碰撞模型如下： Ⅰ： 弹性碰撞 发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为 和 ，碰前速度为 ， ，碰后速度分别为 ˊ， ˊ，则有： 联立（1）、（2）解得： ， 特殊情况： 若 ， ， （速度交换） . Ⅱ： “动碰静模型”弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为 、速度为 的小球与质量为 的静止小 球发生正面弹性碰撞为例，则有 解得： ， 结论：(1)当 时， ， (质量相等，速度交换) (2)当 时， ， ，且 (大碰小，一起跑) (3)当 时， ， (小碰大，要反弹) (4)当 时， ， (极大碰极小，大不变，小加倍) (5)当 时， ， (极小碰极大，小等速率反弹，大不变) 2.非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型如下： Ⅰ：非弹性碰撞 介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。 根据动量守恒定律可得： 损失动能 根据机械能守恒定律可得： Ⅱ： 完全非弹性碰撞（动碰动） 碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得： 完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能： 联立（1）、（2）解得： ； Ⅲ： 完全非弹性碰撞（动碰静） 碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得： 完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能： 联立（1）、（2）解得： ； （建议用时：30 分钟） 1．（2025·辽宁·高考真题）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝 1．（2024·吉林·一模）某“失重”餐厅的传菜装置如图所示，运送菜品的小车沿等螺距轨道向 下匀速率运动，该轨道各处弯曲程度相同，在此过程中，小车（ ） A．机械能保持不变 B．所受合力不为零 C．处于失重状态 D．动量保持不变 2．（2025·黑龙江大庆·一模）如图甲，固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框abcd，置于虚线AB 左侧始终竖直向下的磁场 中，bc 边与虚线AB 重合，虚线AB 右侧为 的匀强磁场。导体框的质 量 ，电阻 、边长 ，磁感应强度 随时间t 的变化图像如图乙所示。在 时，导 体框解除固定，给导体框一个向右的初速度 ，下列说法正确的是（ ） A． 时流过ad 边的电流方向由a 到d B． 时流过ad 边的电流大小为0.4A C．导体框的bc 边刚越过虚线AB 时受到的安培力的大小为0.024N D．当线框速度减为0.02m/s 时ad 边移动的距离为 3．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）质量为 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时， 弹簧的压缩量为 ，如图所示，一质量为 物块从钢板正上方距离为 的A 处自由落下，打在钢板上 并立刻与钢板粘连一起向下运动。它们到达最低点后又向上运动。已知弹簧以原长处为零势能面的弹性势 能表达式为 ，弹簧振子做简谐运动的周期 ，（ 为弹簧形变量， 为振子的质量， 为弹簧劲度系数），钢板与物块均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为 ，下列说法正 确的是（ ） A．物块与钢板碰撞后一起下落的初速度是 B．碰后物块与钢板一起做简谐运动，振幅 C．碰撞刚结束至两者第一次运动到最低点所经历的时间 D．运动过程中弹簧的最大弹性势能 4．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）2025 年2 月10 日，中国选手杨文龙在哈尔滨第九届亚冬会单板滑雪男子 大跳台决赛中勇夺冠军，杨文龙的重心运动过程简化后如图所示，若其起跳瞬间速度大小 ，方向与水平 方向的夹角为 ，着陆瞬间速度大小为 ，方向与水平方向的夹角为 ，其所受空气阻力的大小与速度大 小成正比，方向与速度方向相反，比例系数为 ，重力加速度为 ，杨文龙与雪板的质量为 。下列说法 正确的是（ ） A．杨文龙在空中的运动为匀变速曲线运动 B．起跳点A 到着陆点C 的水平距离为 C．从起跳点到着陆点杨文龙重力势能减少为 D．杨文龙在最高点 时处于超重状态 5．（2025·吉林长春·二模）中国空间站在距地面高度约 的轨道上做匀速圆周运动，该轨道远在距 地面 的卡门线（外太空与地球大气层的分界线）之上，但轨道处依然存在相对地心静止的稀薄气体， 气体与空间站前端碰后瞬间可视为二者共速。空间站安装有发动机，能够实时修正轨道。已知中国空间站 离地面高度为，地球半径为 ，地球表面的重力加速度为 ，将空间站视为如图所示的圆柱体，其运行 方向上的横截面积为，稀薄气体密度为 ，不考虑其他因素对空间站的影响，则（ ） A．考虑到气体阻力，若空间站没有进行轨道修正，其高度降低，动能减小 B．空间站的速度大小为 C．气体对空间站前端作用力大小为 D．空间站发动机的功率为 6．（2024·辽宁沈阳·二模）2024 年春天，中国航天科技集团研制的50kW 级双环嵌套式霍尔推力器，成功 实现点火并稳定运行，标志着我国已跻身全球嵌套式霍尔电推进技术领先行列．嵌套式霍尔推力器不用传 统的化学推进剂，而是使用等离子体推进剂，它的一个显著优点是“比冲”高。比冲是航天学家为了衡量 火箭引擎燃料利用效率引入的一个物理量，英文缩写为 ，是单位质量的推进剂产生的冲量，比冲这个物 理量的单位应该是（ ） A．m/s B． C． D． 7．（2024·黑龙江·三模）如图所示，质量均为m 的滑块A、B、C 放在光滑的水平面上，A 紧靠竖直墙壁， 一劲度系数为k 的轻弹簧将A、B 连接，C 紧靠B，开始时A、B、C 均静止。现给C 施加一水平向左、大 小为F=mg 的恒力，使B、C 一起向左运动，当弹簧压缩到最短时，立即撤去恒力。轻弹簧始终处于弹性 限度范围内，重力加速度为g，则滑块A 的最大速度为（ ） A． B． C． D． 8．（2024·黑龙江·三模）CRH380A 型电力动车组共8 节车厢，中间6 节为动车，自带动力，另外2 节为拖 车，不带动力。如图所示为动车在水平长直轨道上的模拟运行图，每节动力车厢的额定功率均为P。列车 以额定功率向右以最大速度运行，1 号车厢会受到前方空气的阻力，假设车厢碰到空气前空气的速度为0， 碰到车厢后空气的速度变为与车厢速度相同。已知空气密度为ρ，1 号车厢的迎风面积（垂直运动方向上的 投影面积）为S。若每节车厢的质量均相等，不计其他阻力，忽略其它车厢受到的空气阻力，则下列说法 正确的是（ ） A．列车的最大运行速度大小为 B．列车的最大运行速度大小 C．若突然撤去动力，6 号车厢对7 号车厢的作用力大小为 D．若突然撤去动力，6 号车厢对7 号车厢的作用力大小为 （建议用时：30 分钟） 9．（2024·黑龙江·三模）如图所示，长为L 的轻质细绳一端与带孔小球P 连接，另一端与木块Q 连接，小 球P 穿在光滑的固定水平杆（足够长）上，小球P 与木块Q 的质量均为 。t=0 时刻，给木块Q 一水平向 右的瞬时冲量，使其获得 的初速度，则从t=0 时刻至Q 再次运动到P 正下方的过程中，下列说法 正确的是（ ） A．绳对P 先做正功后做负功 B．绳对P 的冲量大小为 C．木块Q 运动到最右侧时的速度大小为0 D．木块Q 再次运动到P 正下方时，P 的速度大小为 10．（2024·黑龙江双鸭山·模拟预测）如图甲所示，质量为1.5kg 的长木板B 静止在光滑水平地面上，在 时刻，可视为质点、静止在长木板B 左端的质量为0.5kg 的物块A 在水平外力F 作用下开始运动，3s 后撤去外力F，外力F 随时间变化的关系如图乙所示，物块A 与长木板B 间的动摩擦因数为0.2，最大静 摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取 ，则（ ） A．物块A 与长木板B 在1s 时开始相对运动 B．在0～3s 内，长木板B 的加速度一直增大 C．3s 末长木板B 的速度大小为 D．3s 末物块A 的速度大小为1m/s 11．（2025·吉林长春·二模）如图甲所示，一运动员在练习投冰壶，开始时冰壶静止在发壶区固定位置， 运动员对冰壶施加一个水平推力，作用一段时间后撤去。若运动员施加的水平推力第一次为 ，第二次为 ，两次冰壶恰好能停在冰面上的同一位置，两次冰壶运动的动能 随位移 的变化图像如图乙所示，下 列说法正确的是（ ） A． 做的功小于 做的功 B． 的平均功率等于 的平均功率 C． 的冲量大于 的冲量 D．两次运动中摩擦力的冲量相等 12．（2025·吉林长春·二模）如图甲所示， 、 两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接并放置在光滑的水 平面上， 的质量为 。 时刻，使 获得水平向右、大小为 的初速度， 、 运动的速度—时间图 像如图乙所示。已知弹簧的劲度系数为 ，弹簧的弹性势能 ，其中 为弹簧的形变量，弹簧始终 处于弹性限度内。下列说法不正确的是（ ） A． 的质量为 B． 时刻， 、 间的距离最大 C． 时间内， 所受冲量的大小为 D．图乙中阴影部分的面积为 13．（2025·吉林·一模）如图甲所示为建筑工地重型塔吊。工作时悬臂保持不动，可沿悬臂水平移动的天 车下有一个挂钩可用于悬挂重物。天车有两个功能，一是吊着重物沿竖直方向运动，二是吊着重物沿水平 方向运动。重物经过A 点开始计时（ ，竖直方向初速度为零），在将一质量为m 的重物运送到B 过程 中，天车水平方向以 的速度匀速运动，竖直方向运动的加速度随时间变化如图乙所示，不计一切阻 力，重力加速度为g，对于该过程，下列说法正确的是（ ） A．重物做匀变速曲线运动，合力竖直向下 B．在 与 时刻，拉线对重物拉力的差值为 C． 时刻，重物的动能大小为 D． ，拉线对重物拉力的冲量大小为 14．（2025·辽宁·二模）如图所示，质量分别为1kg、2kg 的小车A、B 置于光滑水平面上，小车A 右端与 轻质弹簧连接。现使A、B 两车分别以6m/s、2m/s 沿同一直线，同向运动。从小车B 与弹簧接触到与弹簧 分离时，以下判断正确的是（ ） A．弹簧对小车B 做功的功率一直增大 B．弹簧对小车A 冲量大小为 C．某一时刻小车A、B 速度可能分别为－4m/s 和7m/s D．某一时刻小车A、B 速度可能分别为2m/s 和4m/s 15．（2025·辽宁丹东·二模）如图所示，水平面上固定着两根足够长的平行导槽，质量为m 的U 形管（弯 曲部分是半径为R 的半圆）恰好能在两导槽之间自由滑动，一质量也为m 的小球沿水平方向，以初速度 从U 形管的一端进入，从另一端出来。已知小球的直径略小于管道内径，不计一切摩擦，下列说法正确的 是（ ） A．该过程中，小球与U 形管组成的系统动量守恒 B．小球在U 形管中运动的动能先增大后减小 C．小球运动到U 形管圆弧部分的最左端时，速度大小为 D．从小球射入至运动到U 形管圆弧部分的最左端的过程中，U 形管对平行导槽的冲量大小为 ， 方向垂直于导槽向上 16．（2025·辽宁丹东·模拟预测）体育课上，体育老师组织同学们开展摸篮板高度的比赛。如图所示，一 质量 的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳。该同学离开地面跳起的过程中，他的重心沿竖 直方向上升的最大高度 ，重力加速度 ，不计空气阻力。 (1)求该同学跳起瞬间重力的瞬时功率大小； (2)若该同学起跳蹬地过程中，地面对该同学的冲量为 ，求蹬地时间t。 （建议用时：40 分钟） 17．（2025·辽宁葫芦岛·二模）如图所示，倾角为 的光滑绝缘斜面底端固定有一劲度系数为 的轻 质弹簧，弹簧上端连接一质量为 不带电的滑块 而处于静止状态，整个装置处于沿斜面向下的匀强电 场中，场强大小 。在 的上方 处由静止释放一质量为 、电荷量为 的滑块 ，运动一 段时间后 与 发生碰撞，碰撞时间极短（可忽略不计）， 所带电荷量不会转移到 。碰后 、 一起 向下运动，到达最低点后又向上弹回。已知重力加速度为 ，弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能 与形变量 的关系为 ，弹簧振子的周期公式为 ，其中 为弹簧的劲度系数， 为 振子的质量。 (1)求碰后瞬间 、 的共同速度； (2)求碰后 、 一起向下运动的最大位移； (3)试判断 、 碰后的运动过程中是否会分离。如果会分离，则求从释放 到 、 第一次分离所用的时 间；如果不会分离，则求从释放 到 、 速度第二次减为零所用的时间。 18．（2025·内蒙古·模拟预测）图甲为一小朋友在水泥管道内踢球视频截图，可简化为图乙所示，固定的 竖直圆形轨道圆心为O 点，半径R 为1m，球质量m 为400g，球在最低A 点获得 向左的速度，沿 着内壁顺时针运动，通过轨道最高点B 后，再次到达C 点处刚好脱离轨道，球可视为质点，OC 与水平方 向的夹角 ，重力加速度 ，不计空气阻力。 (1)求小朋友踢球对球的冲量； (2)球从A 运动到脱离C 的过程中，摩擦阻力做的功。 19．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）如图甲所示，倾角为θ=53°，足够长的斜面体固定在水平地面上，可视 为质点的质量为m=8kg 的物块置于斜面上足够高处，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。t=0 时刻，在物块 上施加一沿斜面向上、大小变化的外力，同时释放物块，利用计算机描绘了0~4s 时间内物块的动量随时间 的变化图像，如图乙所示，规定沿斜面向下的方向为正方向，重力加速度大小为 （ ）。则（ ） A．0~1s 内系统产生热量为32J B．1~2s 的时间内外力的大小为24N C．0~4s 的时间内物块的机械能减少了704J D．0~1s 时间内与2~4s 时间内的外力大小之比为1：9 20．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）某同学在练习网球，如图中1、2 分别为前后两次网球从同一位置击出 后的运动轨迹，最后球都能恰好垂直击打在竖直墙面上，并以原速率反弹（碰撞时间极短）。设两次网球 在空中运动的过程中，从击出到与墙面碰撞，前后两次的时间分别为 、 ，与墙壁碰撞过程中，前后两 次墙壁对球的冲量大小分别是 、 ，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 21．（2025·内蒙古通辽·三模）如图所示，内壁光滑、半径为R 的圆弧轨道AB 竖直固定在光滑的水平面上， 竖直半径OA 与倾斜半径OB 的夹角为 ，质量为4m 的小球放置在A 点的左侧，现让质量为m 的子弹以 水平向右的速度射入小球并停留在小球内部（射入过程时间极短），然后小球与子弹构成的整体（以下简 称为“整体”）从A 点运动到B 点。已知整体在B 点时仍处于圆周运动的状态，且轨道对整体的弹力刚好 为0，子弹与小球均视为质点，重力加速度大小为g，取 求： (1)整体在A、B 两点的速度大小； (2)子弹射入小球之前的速度大小； (3)子弹射入小球的过程中，子弹克服小球的作用力做的功。 22．（2024·黑龙江·模拟预测）2023 年10 月2 日，杭州亚运会赛场上，中国蹦床名将朱雪莹夺得女子个人 冠军，实现奥运会、世锦赛、世界杯、亚运会“大满贯”，如图是她比赛时的照片。若她的质量 ， 某次训练时从距离蹦床平面1.25m 高处自由下落，与蹦床接触2s 后恰能竖直弹回至1.8m 高处。g 取 ，不计一切阻力。求： (1)朱雪莹从下落至弹回最高点过程中，重力的冲量； (2)朱雪莹对蹦床的平均作用力。 23．（2024·黑龙江·一模）如图所示，光滑水平面上放有质量为M=2kg 的足够长的木板B，通过水平轻弹 簧与竖直墙壁相连的物块A 叠放在B 上，A 的质量为m=1kg，弹簧的劲度系数k=100N/m。初始时刻，系 统静止，弹簧处于原长。现用一水平向右的拉力F=10N 作用在B 上，已知A、B 间动摩擦因数μ=0.2，弹 簧振子的周期为 ，取g=10m/s2，π2=10。则（ ） A．A 受到的摩擦力逐渐变大 B．A 向右运动的最大距离为4cm C．当A 的总位移为2cm 时，B 的位移一定为5cm D．当A 的总位移为4cm 时，弹簧对A 的冲量大小可能为 24．（2025·辽宁大连·三模）如图所示，倾角为θ 的光滑斜面，沿斜面放置的轻弹簧一端固定在斜面底端， 另一端连接物体A，静止时，弹簧被压缩了l，质量与A 相同的物体B 从弹簧原长位置由静止释放，A 与B 发生完全非弹性碰撞（粘连），碰撞时间极短，A、B 视为质点，重力加速度为g，弹簧的弹性势能 （x 为弹簧的形变量），则下列说法正确的是（ ） A．碰后瞬间两物体的速度大小为 B．碰后两物体运动过程中一定机械能守恒 C．碰后两物体一起向下运动的最大位移为3l D．两物体反弹向上运动，最大高度能到达B 的释放点上方
