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题型05 斜面上的平抛运动模型及类平抛运动问题
黑吉辽蒙高考物理“斜面上的平抛及类平抛”是曲线运动核心综合模型，近5 年（2021-
2025）稳定出现，集中在选择中档题+力学综合大题，常结合牛顿定律、动量/能量，是区分度关
键，以下为结构化考情分析。 定义：平抛（初速水平、只受重力）；类平抛（初速与加速度垂
直、匀变速曲线，如电场中带电粒子）；斜面上的两类模型——从斜面外水平抛出落斜面、沿斜面
抛出/垂直斜面抛出。按位移分解或速度分解求时间，抓等时性与斜面几何约束（tanθ=y/x），类平
抛替换加速度为a=F/m 即可迁移规律。水平抛落斜面（求时间/速度偏角）、垂直斜面抛出（往返
目录
第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局
第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学
总方法透视
典例引领
变式演练
考向01 与斜面结合的平抛运动
考向02 与曲面结合的平抛运动
考向03 空间抛体运动问题
考向04 斜抛运动问题
第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战
时间/最大距离）、类平抛（电场）+斜面约束；核心规律为正交分解、等时性、斜面几何关系。
斜面平抛模型
1．斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，解答这类问题的关键：
(1)灵活运用平抛运动的位移和速度规律；
(2)充分运用斜面倾角，找出斜面倾角与位移偏向角、速度偏向角的关系。
2．常见的模型及处理方法如下：
图示
方法
基本规律
运动时间
分解速度，构建速度
的矢量三角形
水平vx＝v0
竖直vy＝gt
合速度v＝
由tan θ＝＝得t＝
分解位移，构建位移
的矢量三角形
水平x＝v0t
竖直y＝gt2
合位移x 合＝
由tan θ＝＝
得t＝
在运动起点同时分解v0、g
由0＝v1－a1t,0－v＝
－2a1d 得t＝，d＝
分解平行于斜面的速
度v
由vy＝gt 得t＝
考向01 与斜面结合的平抛运动
【例1-1】（2025·辽宁·模拟预测）跳台滑雪是一种通过助滑坡获得速度后比拼跳跃距离和动作姿势的雪上
项目；其比赛场地的简化图如图所示。运动员到达倾角为
的斜面顶端O 点时以
的速度飞出，
速度方向与水平方向夹角也为
。图中弯曲的虚线为运动员的运动轨迹，A 点为轨迹的最高点，B 点为距
离斜面最远的点，C 点为运动员在斜面上的落点，不计空气阻力，运动员可视为质点，重力加速度g 取
。下列说法正确的是（ ）
A．运动员从O 点运动到A 点的过程中，动量变化量的方向竖直向下
B．运动员从O 点运动到A 点的过程中，上升的高度为5m
C．B 点到斜面的距离为10m
D．O 点到C 点的距离为40m
【例1-2】（2025·辽宁·三模）如图所示，是在哈尔滨举行的第九届亚冬会跳台滑雪赛道的简化图。可视为
质点的运动员在t=0 时刻从M 点由静止自由滑下，经过水平滑道NP 段后飞出，落在斜坡上的Q 点。若不
计运动员经过N 点的动能损失，忽略其运动过程中受到的阻力。用vx、vy、v、a 分别表示该过程中运动员
水平方向的速度大小、竖直方向的速度大小、实际运动的速度大小、加速度大小，t 表示其运动的时间，
下列图像中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-1】（2025·辽宁辽阳·二模）运动员从
点以一定的速度水平飞出后做平抛运动，在空中飞行
后，
落在斜坡上的
点，简化示意图如图所示。已知斜坡的倾角为
，取重力加速度大小
，运动员
经过
点时的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-2】（2024·辽宁·模拟预测）如图所示，斜面的倾角为
，斜面的长度为
。在一斜面顶端，将甲、
乙两个小球分别以
和
的速度沿同一方向水平抛出，甲球经时间恰落在斜面的底端，此时甲球速度
与水平方向夹角为
。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．乙球将落在斜面的中点
B．乙球经时间
落在斜面上
C．乙球落在斜面上时速度与水平方向夹角为
D．乙球落在斜面上时速度大小为
考向02 与曲面结合的平抛运动
【例2-1】（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，AB 为竖直放置的半圆环ACB 的水平直径，O 为半圆环圆心，
C 为环上的最低点，环半径为R，两个质量相同的小球分别从A 点和B 点以初速度
和
水平相向抛出，
初速度为
的小球落到a 点所用时间为
，初速度为
的小球落到b 点所用时间为
，a 点高度大于b 点高
度，不计空气阻力。则下列判断正确的是（ ）
A．两小球的初速度一定有
B．两小球落到圆环上所用的时间满足
C．不论
和
满足什么关系，两小球都不会垂直打在圆环上
D．若两小球同时水平抛出，不论
和
满足什么关系，两小球都能在空中相遇
【例2-2】（2025·吉林松原·模拟预测）如图，一倾角为
的斜面顶端与半径为R 的
圆弧的圆心重合，
斜面高度与圆弧半径相等。现使两个相同的小球P、Q（可视为质点）同时由斜面顶端以相等的初速度大
小
向左、右水平抛出，下列说法正确的是（ ）
A．若初速度
，两球将同时撞到斜面和圆弧上
B．若初速度
，P 球将落到斜面的底端
C．若P 球恰好落到斜面的底部，则Q 球在圆弧上的落点距地面高度高于
D．在小球能落到斜面的条件下，P 球落到斜面的动能总是大于Q 球落到圆弧上的动能
【变式2-1】如下图所示，板长为L 的平行板电容器倾斜固定放置，极板与水平线夹角θ＝30°，某时刻一
质量为m，带电荷量为q 的小球由正中央A 点静止释放，小球离开电场时速度是水平的，（提示：离开的
位置不一定是极板边缘）落到距离A 点高度为h 的水平面处的B 点，B 点放置一绝缘弹性平板M，当平板
与水平夹角α＝45°时，小球恰好沿原路返回A 点。则（ ）
A．电容器极板间的电场强度
B．平行板电容器的板长
C．小球从A 点出电容器的时间
D．小球在AB 间运动的周期
【变式2-2】（2025·内蒙古·模拟预测）如图所示，水平桌面左端的挡板上固定一轻弹簧，质量为
的物块甲将轻弹簧压缩但不与弹簧拴接，甲在
点时弹簧处于原长，质量为
的物块乙放在水平
桌面的最右端，右侧地面上在竖直方向固定一半径为
的光滑圆弧轨道
，其中
与竖直直
径
的夹角为
。将甲由静止释放，两物块发生弹性碰撞后，乙刚好由
点沿切线方向进入圆弧轨
道，然后恰好通过圆弧轨道的最高点
。
点左侧光滑，右侧粗糙，
点到水平桌面最右端的距离为
，甲与水平桌面间的动摩擦因数为
，两物块均可视为质点，重力加速度为
，
。求：
(1)乙通过
点时对轨道的压力大小；
(2)水平桌面最右端与
点的水平距离；
(3)释放物块甲前，轻弹簧储存的弹性势能。
考向03 空间抛体运动问题
【例3-1】（2025·内蒙古·月考）如图所示，一截面为直角梯形状的物体固定在水平面上，斜面
与水平
方向的夹角为
，可视为质点的滑块从A 点右上方的O 点以水平初速度抛出，经过一段时间无碰撞地
由A 点滑上斜面，最终经B 点后落在水平面。已知滑块落在斜面上A 点瞬间的速度大小为
，滑块
与斜面间的动摩擦因数为
，忽略空气阻力，重力加
速度g 取
．求：
(1)
两点间的水平间距；
(2)滑块从A 到B 的时间；
(3)滑块的落地点到C 点的距离。
【例3-2】（2025·内蒙古·模拟预测）如图所示，运动员在球网中点正上方距地面H 处将球沿水平方向击出，
已知底线到网的距离为
，场地宽度为
，重力加速度为
，不计空气阻力与边线宽度，下列说法正确的
是（ ）
A．运动过程中球的速度和加速度时刻在改变
B．球从击球点至恰好落到底线上的最小位移等于L
C．击球速度大于
就会出界
D．球从被击出至落地的时间与击球速度大小无关
【变式3-1】（2025·内蒙古·月考）重庆鸿恩寺的打铁花表演闻名遐迩，夜幕降临，工匠们将滚烫的铁水用
力击向高空，铁水瞬间绽放成绚烂夺目的铁花，在空中划出一道道优美的曲线。如图所示，对于做曲线运
动的铁花，下列说法正确的是（ ）
A．铁花的速度方向不一定变化
B．铁花的运动一定是变速运动
C．铁花在最高点的加速度可能为零
D．铁花可能处于平衡状态
【变式3-2】（2025·内蒙古·月考）如图所示，一跳台滑雪运动员（视为质点）自雪道M 处自由滑下，在O
处腾空时速度与水平方向的夹角为30°，落在倾角为30°的斜坡上的Q 点（未画出）。运动员在空中P 点
（未画出）离斜坡最远，最远距离为
m。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则（ ）
A．运动员在P 点的速度大小为10m/s
B．运动员腾空
s 后到达空中P 点
C．落点Q 距离O 点40m
D．运动员在O 点的速度大小为10m/s
考向04 斜抛运动问题
【例4-1】（2026·黑龙江辽宁·一模）滑雪跳台场地可以简化为如图甲所示的模型。图乙为简化后的跳台滑
雪雪道示意图，
段为助滑道和起跳区，
段为倾角
的着陆坡。运动员从助滑道的起点
由静
止开始下滑，到达起跳点
时，借助设备和技巧，以与水平方向成
角起跳角的方向起跳，最后
落在着陆坡面上的
点。已知运动员在
点以
的速率起跳，轨迹如图，不计一切阻力，
取
。求：
(1)运动员在空中运动的最高点到起跳点
的距离；
(2)运动员离着陆坡面的距离最大时的速度大小；
【例4-2】（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，固定斜面AC 的倾角为37°，顶端C 到地面的竖直高度为
2m，轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上，另一端连接质量为0.2kg 的物块P，质量为0.4kg 的物块Q
叠放在物块P 的上方。现用外力作用在物块Q 上使其向下缓慢压缩弹簧，当物块Q 到斜面顶端的距离为
2.5m 时，撤去外力并将两物块由静止释放，物块Q 从斜面顶端C 飞出后，落地点到C 点的水平距离为
4m，物块P 始终未离开斜面。已知两物块可视为质点，两物块与斜面间的动摩擦因数均为0.5，最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，弹簧的原长小于3m，重力加速度 g 取
，
，
，下列
说法正确的是（ ）
A．撤去外力时，弹簧的弹性势能为22.5J
B．物块Q 落地时的速度大小为
C．物块Q 从C 飞出时的速度大小为
D．物块Q 从C 点飞出到落地的时间为1s
【变式4-1】（2025·辽宁沈阳·二模）如图所示，同学A 在距离地面高
处将排球以
的初速
度斜向上击出，速度的方向与水平方向的夹角为
，站在对面的同学B 静止不动，伸直的手臂与水平地
面呈一定夹角，排球恰好在离地h 处垂直打到B 的手臂上。假设碰撞过程中手臂保持静止，B 垫起球的前
后，排球的速度大小相等、方向相反，排球与手臂的作用时间为
，排球的质量
，重力加速度
，
，排球可视为质点，不计空气阻力。求：
(1)排球运动过程中离地面的最大高度；
(2)A 击球点和B 接球点之间的水平距离；
(3)B 在垫球的过程中，手臂受到的弹力的平均值。
【变式4-2】（2025·辽宁·三模）如图所示，辽篮某球员在比赛中进行投篮。已知A、B、C 是篮球运动轨
迹中的三个点，其中A 为球抛出点，B 为球运动轨迹的最高点，C 为球落入篮框的点，且A、B 连线垂直于
B、C 连线，A、B 连线与水平方向的夹角为
，
不计空气阻力。则篮球从A 到B 与从B 到C
的运动时间之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
1．（2025·辽宁·模拟预测）2024 年巴黎奥运会于8 月12 日闭幕，中国体育代表团共收获40 金27 银24 铜，
创造夏季奥运会境外参赛最佳战绩。铅球比赛中，某铅球运动员正在进行投球，铅球投出后在空中的某段
运动轨迹如图所示，铅球在A 点时的速度大小v0=3m/s，铅球在B 点的速度v1恰好与v0方向垂直，且A、B
两点的间距LAB=1.8m。若将铅球视为质点，忽略空气阻力，已知重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确
的是（ ）
A．铅球从A 点运动到B 点的时间为0.6s
B．铅球在B 点的速度大小为
C．铅球上升的最大高度为
D．A、B 两点的高度差为0.45m
2．（2025·辽宁·三模）凤仙花的果实成熟后会突然裂开，将种子以弹射的方式散播出去。如图所示，两粒
质量相等的种子
、
从同一位置先后以相同的速率沿不同方向弹射飞出，恰好在
点相撞，不考虑叶子
的遮挡，忽略种子运动过程所受的空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．种子
先弹射飞出
B．种子
在最高点时速度为零
C．两粒种子相撞前瞬间速度大小相等
D．两粒种子相撞前瞬间，重力对种子
的功率较大
3．（2025·辽宁本溪·模拟预测）如图所示，一球门高1.8m，宽3m。在某次比赛中，一同学在球门前2.0m
处的
点将球射向球门，球在运动的最高点恰好击中球门横梁中点
。足球经过横梁反弹后，垂直
的
速度分量大小变为原来的
，平行
的速度分量不变，落在
点。已知
垂直
，球的质量为
0.4kg，重力加速度
取10m/s²，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．球在O 点的初速度大小为
B．在Q 点落地时的速度大小为2.5m/s
C．落地点
与门线AB 的距离为1.5m
D．足球由O 运动到P 点的时间大于由P 运动到Q 点的时间
4．（2025·辽宁鞍山·二模）如图1 所示，上表面光滑的斜面体固定在水平地面上，一个小木块从斜面底端
冲上斜面。图2 为木块的初动能
与木块轨迹的最高点距地面高度
的关系图像。由此可求得斜面的长度
为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·辽宁抚顺·模拟预测）中国选手刘诗颖在2020 年东京奥运会田径女子标枪决赛中获得金牌。刘
诗颖的“冠军一投”的运动简化图如图所示。投出去的标枪做曲线运动，忽略空气阻力作用，下列关于标
枪的运动及曲线运动说法正确的是（ ）
A．出手后标枪的加速度是变化的
B．标枪升到最高点时速度为零
C．标枪在相同时间内速度变化量相同
D．曲线运动不可能是匀变速运动
6．（2025·辽宁·一模）羽毛球飞行过程中受空气阻力影响很大，某同学利用手机软件模拟出了如图所示的
羽毛球飞行轨迹图，图中A、B 为同一轨迹上等高的两点，P 为该轨迹的最高点，若羽毛球到达P 点时速
度大小为v，则下列说法正确的是（ ）
A．羽毛球在A 点和B 点的机械能相等
B．图中整个羽毛球飞行过程中，羽毛球在P 点时的速度最小
C．图中整个羽毛球飞行过程中，羽毛球速度最小的位置在P 点右侧
D．若在P 点将羽毛球以大小为v 的速度水平向左抛出，则羽毛球将掉落在原出发点的右侧
7．（2025·内蒙古·模拟预测）投沙包游戏规则为：参赛者站在离得分区域边界AB 一定的距离外将沙包抛
出，每个得分区域的宽度d = 0.15 m，根据沙包停止点判定得分。如图，某同学以大小v0 = 5 m/s、方向垂
直于AB 且与水平地面夹角53°的初速度斜向上抛出沙包，出手点距AB 的水平距离L = 2.7 m，距地面的高
度h = 1 m。落地碰撞瞬间竖直方向速度减为零，水平方向速度减小。落地后沙包滑行一段距离，最终停
在9 分、7 分得分区的分界线上。已知沙包与地面的动摩擦因数μ = 0.25，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，取重
力加速度大小g = 10 m/s2，空气阻力不计。求：
(1)沙包从出手点到落地点的水平距离x；
(2)沙包与地面碰撞前、后动能的比值k。
8．（2025·吉林·一模）如图所示为某生态区的水景喷泉和灯光秀，水流从喷嘴斜向上喷出。现制作一个大
小为实际尺寸的
的模型展示效果，忽略空气阻力，则水流实际的初速度为模型中水流喷出速度的多少倍
（ ）
A．2 倍
B．4 倍
C．8 倍
D．16 倍
9．（2025·吉林长春·一模）某学习小组利用如图所示的模型演示古代投石机的抛石过程。一定质量的石块
（可视为质点）装在杆末端的口袋中，开始时口袋位于水平地面并处于静止状态。现对杆的另一端施力，
当杆与竖直方向的夹角
时，杆立即停止转动，石块从O 点抛出后最终落在地面上的N 点，石块运
动轨迹的最高点为M，M 离地面的高度
m，石块在M 点的速度大小
m/s。不计空气阻力，重
力加速度
m/
，
，
。求：
(1)石块抛出点O 距离地面的高度；
(2)石块抛出点O 与落地点N 在水平方向上的距离。
10．（2025·黑龙江吉林·模拟预测）如图所示，甲、乙两同学分别在同一竖直面内的同一水平线上的A、B
两点以
、
角同时将两个质量相等的足球踢出，两球恰好在轨迹最高点相遇，足球可视为质点，不计
足球所受的一切阻力，且不考虑两球相遇时的相互作用力，则下列说法正确的是（ ）
A．两球在空中运动时间
B．两球的初速度之比
C．两球的水平射程之比
D．两球在最高点时的动能之比
11．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端
点水平射出的
同时乙黄豆从另一细管末端
点斜向上射出，一段时间后两黄豆在
点相遇。若
点在
点正下方，
点与
点位于同一水平线上，不计空气阻力，黄豆视为质点，则（ ）
A．甲在
点的速度为乙在最高点速度的两倍
B．
点甲的速度与水平方向夹角的正切值为乙的两倍
C．
点甲的速度大小为乙的两倍
D．
的距离为乙相对
点上升最大高度的两倍
12．（2025·黑龙江·二模）如图，AB 为水平平台，BC 是倾角
的足够长斜面。现将一小球从A 点斜抛出。
已知小球经过B 点正上方D 点时恰好达到最高点，
，小球最终落到BC 上时与斜面的夹角为
。
则（ ）
A．小球抛出时的初速度大小为
B．小球抛出时的初速度与水平方向的夹角为
C．小球刚要落到斜面上时的速率为
D．小球从A 至E 的运动时间为
13．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）2025 年1 月7 日，中国航天实现开门红，实践25 号双机械臂的在轨服务
卫星成功发射，标志我国在该领域技术水平居于世界前列。研发过程中，实验室测试机械臂抛投物体，把
质量为m 的小球从同一高度的A、B 两点抛出，均能垂直击中竖直墙壁上的目标点P，轨迹如图。忽略空
气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．A 点抛出的初速度的竖直分量更大
B．B 点抛出的运动时间更长
C．两抛体击中P 点时速度大小相等
D．A 点抛出时机械臂对物体做功更多
14．（2025·黑龙江·模拟预测）如图所示，一个人站在河边以一定的初速度斜向上抛出一石子。已知石子
落水时的速度方向与初速度互相垂直，抛出点和落水点之间的距离
，
，不计空气阻力。
则石子在空中的运动时间为（ ）
A．1.2s
B．1.4s
C．1.6s
D．1.8s
15．（2025·内蒙古·模拟预测）为了促进学生德智体美劳全面发展，学校举行了阳光体育季活动。在某次
排球比赛中，学生甲将排球垫起，使排球从A 点以斜向上的速度v1飞向对面场地，学生乙等待时机起跳在
B 点大力水平击打排球，使排球瞬间获得水平速度v2被击回，排球正好击中A 点，轨迹如图所示，假设两
轨迹在同一竖直平面内，空气阻力可以忽略不计，则（ ）
A．排球从A 到B 的时间大于从B 到A 的时间
B．排球从A 到B 的平均速度大于从B 到A 的平均速度
C．排球从A 到B 的加速度小于从B 到A 的加速度
D．排球从A 到B 到达最高点的速度大于v2
