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专题2.5 函数的图像
重难点题型1 由解析式选择函数图像
1．（2022·全国乙卷·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间
的大致图像，则该函数是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【难度】0.65
【知识点】根据函数图象选择解析式、识别三角函数的图象（含正、余弦，正切）
【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.
目录●重难点题型分布
序号
题型
重难点题型1
由解析式选择函数图像
重难点题型2
由函数图像选择解析式
重难点题型3
由解析式（含有参数的）选择图像
重难点题型4
函数图像的变换（平移、伸缩与对称）
重难点题型5
函数图像的应用题
1
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【详解】设
，则
，故排除B;
设
，当
时，
，
所以
，故排除C;
设
，则
，故排除D.
故选：A.
2．（2022·天津·高考真题）函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【难度】0.65
【知识点】函数奇偶性的应用、函数图像的识别、根据解析式直接判断函数的单调性
【分析】分析函数的定义域、奇偶性、单调性及其在
上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选
项.
【详解】函数
的定义域为
，
2
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且
，
函数
为奇函数，CD 选项错误；
又当
时，
，B 选项错误.
故选：A.
3．（2025·江西·三模）函数
的部分图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【难度】0.65
【知识点】函数图像的识别、函数奇偶性的应用、求余弦（型）函数的奇偶性
【分析】利用奇偶性的定义可排除C，D.，由
，
，可排除B.
【详解】因为
，所以该函数为奇函数，可排除C，D.
当
时，
，所以
，排除B.
故选：A.
4．（2025·天津南开·二模）函数
的部分图象大致为（ ）．
3
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别
【分析】由奇偶函数的定义可排除BC，再由特值法可排除A.
【详解】
的定义域为
，
则
，
所以
为奇函数，故排除BC，
令
，则
或
，
则
或
，解得：
或
，
所以当
时，
的最小
为1，
则
，故A 错误，D 正确.
故选：D.
5．（2025·甘肃白银·三模）函数
的部分图象大致是（ ）
4
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【难度】0.65
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别
【分析】由函数的奇偶性及零点逐个排查即可.
【详解】因为
，所以函数
是奇函数，排除选项A；
因为
，当
时，
，排除选项D；
由
知函数
在
时的第一个零点为
，且
，由图中
所标的单位长度可知，选项B 正确，选项C 错误．
故选：B．
6．（2025·四川成都·三模）函数
的部分图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别
5
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【分析】根据函数
为奇函数，且
时，
可得解.
【详解】根据题意，函数
定义域为
，
且
，
所以函数
为奇函数，图象关于原点对称，
又
时，
，所以
，且
恒成立，
则
，所以只有D 满足.
故选：D
7．（2025·辽宁·模拟预测）函数
的部分图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】指数幂的运算、函数图像的识别、函数奇偶性的定义与判断
【分析】根据函数解析式化简，应用奇函数定义及特殊值法分别判断各个选项.
【详解】由
，可得
的定义域为
，
6
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且
，所以
为奇函数，图象关于原点对称，排除B 项；
，排除C 项；
当
时，
，排除A 项.
故选：D.
8．（2025·陕西西安·二模）函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【难度】0.65
【知识点】利用导数研究函数图象及性质、求指数型复合函数的定义域、函数奇偶性的定义与判断、函数
图像的识别
【分析】利用函数的奇偶性，结合特值点处的函数值判断即可.
【详解】函数
的定义域为R，
，
函数
是奇函数，其图象关于原点对称，排除C；
7
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，
当
时，
，
且
，
而
，即
，故
，
所以
在
的单调递增区间上，AD 不满足，B 满足.
故选：B
重难点题型2 由函数图像选择解析式
1．（2025·河南·模拟预测）已知函数
的部分图象如下，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】函数奇偶性的应用、函数图像的识别、根据函数图象选择解析式
【分析】根据函数的部分图象可得
为偶函数，结合
和函数值正负，利用排除法得解.
【详解】因为
的图象关于
轴对称，所以
为偶函数，排除B，
又
，排除A，当
时，
，排除D.
故选：C．
8
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2．（2025·天津·一模）已知函数
的部分图象如图所示，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别、求正弦（型）函数的奇偶性、求余弦（型）函数
的奇偶性
【分析】根据函数的奇偶性，结合选项判断函数的奇偶性，结合
即可求解.
【详解】由图象可知
的图象关于原点对称，所以
为奇函数，且
，
对于A,
，故不符合，A 错误，
对于B,
，
则
为奇函数，且满足
，故B 正确，
对于C,
，则
为偶函数，不符合，
C 错误，
9
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对于D,
，
为偶函数，不符合，D 错误，
故选：B
3．（2025·甘肃金昌·二模）如图，这是函数
的部分图象，则
的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别
【分析】结合图象的对称性，及具体点函数值符号，逐个判断即可.
【详解】由图可知，函数图象关于
轴对称，因此
为偶函数，
对于B，
的定义域为
，且
，奇函数；
对于D，
的定义域为
，
，奇函数；
因此排除选项B，D 这两个奇函数；
由图象知，若
取一个很小的正数，比如
，
对于A：
，函数值为正数，因此排除A.
对于C:
的定义域为
，
，
，综上只有C 符合，
故选：C.
10
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4．（2025·辽宁·模拟预测）已知函数
的部分图象如图所示，则
的解析式可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、根据函数图象选择解析式
【分析】利用函数为偶函数排除B 选项，再根据特值
，排除AD，即可选出选项.
【详解】由图象可知
的图象关于
轴对称，即
为偶函数，
选项中函数
的定义域都是
，
对于A 项，
，为偶函数，
对于B 项，
，为奇函数，
对于C 项，
，为偶函数，
对于D 项，
，为偶函数，
排除B 项；
由图可知
，对于A 项，
，不符合题意；
对于C 项，
，符合题意；
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对于D 项，
，不符合题意．
故选：C．
5．（2023·天津·高考真题）已知函数
的部分图象如下图所示，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【难度】0.85
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、判断指数型函数的图象形状、识别三角函数的图象（含正、余弦，
正切）、根据函数图象选择解析式
【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B 中函数的奇偶性，再判断A、C 中函数在
上的
函数符号排除选项，即得答案.
【详解】由图知：函数图象关于y 轴对称，其为偶函数，且
，
由
且定义域为R，即B 中函数为奇函数，排除；
当
时
、
，即A、C 中
上函数值为正，排除；
故选：D
12
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6．（2025·四川南充·三模）函数
的图象如图所示，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、根据函数图象选择解析式
【分析】依题意可得
为奇函数，即可排除A、C，由函数在
上的函数值的特征排除D，即可得解.
【详解】由图可知
的图象关于原点对称，则
为奇函数，
对于A ：
定义域为
，定义域关于原点对称，
，
所以
为偶函数，不符合题意，故A 错误；
对于C：
定义域为
，定义域关于原点对称，
，
所以
为偶函数，不符合题意，故C 错误；
对于D：
定义域为
，定义域关于原点对称，
13
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，
所以
为奇函数，
当
时，
，
，所以
恒成立，不符合题意，故D 错误；
故利用排除法可知选项B 符合题意.
故选：B
7．（2025·湖北·模拟预测）已知函数
的部分图象如图所示、则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、求含sinx 的函数的奇偶性、根据函数图象选择解析式
【分析】利用奇偶性和取自变量接近于0 的函数值来判断正负即可得到选项.
【详解】由奇偶性判断可知：
是偶函数，
是奇函数，
是偶函数，
是奇函
数，
而函数图象是关于
轴对称，必然是偶函数，所以BD 错误；
再当
时，可知
，故A 错误；
所以C 正确，
故选：C.
8．（2025·江西新余·模拟预测）
是平面直角坐标系
内一点，我们以
轴正半轴为始边，射线
为
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终边构成角
，
的长度作为
的函数，若其解析式为：
，则
的轨迹可能
为：（ ）.
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【难度】0.65
【知识点】函数图像的识别、求已知函数的极值、诱导公式二、三、四、求平面轨迹方程
【分析】证明得到是以
为周期的函数，排除C、D.再研究
的函数性质，借助导数即可.
【详解】
，
，
可以得到是以
为周期的函数，所以
的轨迹在四个象限内应相似，故排除C、D.
由于A、B 项均关于
对称，所以仅研究
，此时，令
，
，令
，
则
，
解得
(负数根
舍去)，则
在
单调递减，
单调递增，即
在
单调递增，在
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有且仅有一个极值点，所以
不会一直增大，B 正确.
（注：本题在A、B 当中选择亦可使用特殊值法，
，选B）
故选：B
重难点题型3 由解析式（含有参数的）选择图像
1．（2025·安徽淮北·二模）函数
的图像如图所示，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【难度】0.65
【知识点】函数图象的应用、函数（导函数）图象与极值的关系
【分析】根据给定的函数图象，确定零点及极值点情况，再结合函数式、导函数式分析判断作答.
【详解】观察图象知，
，函数
有3 个零点，设3 个零点为
，
于是
，当
时，
，
而此时
，因此
，
又
，
函数
有两个极值点
，且
，即
有两个不等实根，
，因此
，
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所以
.
故选：B.
2．（2025·河南·二模）已知
是减函数，则函数
的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【难度】0.65
【知识点】函数图像的识别、二次函数的图象分析与判断、根据解析式直接判断函数的单调性
【分析】由已知可得
，当
时根据函数解析式可得函数
的图象，即可求解.
【详解】因为
是减函数，且
是增函数，
所以
，
因为
，
又当
时，
，
所以函数
的图象是对称轴为直线
，顶点为
，开口向上的抛物线的一部分，只有选
项B 符合题意.
故选：B.
3．（2024·新疆·模拟预测）函数
的部分图象大致为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【难度】0.65
【知识点】函数奇偶性的应用、函数图像的识别
【分析】先判断函数的奇偶性，再根据图像趋势即可判断.
【详解】函数定义域为
，且
，
所以图像关于原点对称，排除A、C；当
从正向无限趋近于0 时，
也正向无限趋近于零；所以排除D；
故选：B.
4．（2024·贵州黔南·一模）三次函数
的图象如图所示.下列说法正确的是（ ）
A．
，
，
，
B．
，
，
，
C．
，
，
，
D．
，
，
，
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】函数图象的应用、函数（导函数）图像与极值点的关系
【分析】求出函数
的导数，结合函数的图象特征确定各项系数的正负.
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【详解】函数
，求导得
，
观察函数图象，得函数
有异号两个极值点
，且
，
函数
在
上单调递增，在
上单调递减，
，排除A；
由
，得则
，
，得
，排除C；
由不等式
的解集为
，得
，即
，排除B；
又
是方程
的二根，
，则
，选项D 符合题意.
故选：D
5．（2015·安徽·高考真题）函数
的图象如图所示，则下列结论成立的是
A．
，
，
B．
，
，
C．
，
，
D．
，
，
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】函数图像的识别
【详解】试题分析：函数在
处无意义，由图像看
在
轴右侧，所以
，
，
由
即
，即函数的零点
，故选C．
考点：函数的图像
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6．（2025·湖北武汉·二模）（多选题）已知
且
，则函数
的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BCD
【难度】0.4
【知识点】函数图像的识别、用导数判断或证明已知函数的单调性、函数最值与极值的关系辨析
【分析】由函数求导，明确导函数的单调性，并构造函数，求导研究其单调性，可得原函数的最值，根据
最值的取值范围，可得答案.
【详解】由
，求导可得
，易知函数
在
单调递增，
令
，求导可得
在
上恒成立，
则
在
上单调递增，所以
，
易知
，使得
，则
，即
，
当
时，
，则函数
在
上单调递减；
当
时，
，则函数
在
上单调递增，
所以
，由
，则
，
当
，即
时，
，故A 错误，B 可能正确；
当
，即
时，令
，求导可得
，
则函数
在
上单调递减.
由
，
,则存在
，使得
，
20
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所以当
时，此时
符号不定，故CD 可能正确.
故选：BCD.
7．（2025·山西·二模）（多选题）若
，则函数
的函数图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BCD
【难度】0.4
【知识点】函数图像的识别、用导数判断或证明已知函数的单调性
【分析】分
、
为正的奇数、
为正的偶数、
为负的奇数、
为负的偶数等五种情况讨论，分别研
究其单调性即可.
【详解】①当
时，
，其图象为指数函数的一部分；
②当
为正的奇数时，定义域为
，
，
可知当
时，
，
单调递减，
当
时，
，
单调递增，
函数
在
处取得极小值，此时
是负数；
4 个选项中没有与以上两种情况对应的图象.
③当
为正的偶数时，定义域为
，
，
可知当
时，
，
单调递增，
21
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当
时，
，
单调递减，
当
时，
，
单调递增，
且
时，
，则
，且
，故B 选项正确；
④当
为负的奇数时，定义域为
，
，
可知当
时，
，
单调递减，
当
时，
，
单调递减，
当
时，
，
单调递增，
且
时，
，则
，
时，
，则
，故C 选项正确；
⑤当
为负的偶数时，定义域为
，
，
可知当
时，
，
单调递增，
当
时，
，
单调递减，
当
时，
，
单调递增，
且
时，
，则
，故D 选项正确.
故选：BCD
8．（2022·福建泉州·模拟预测）（多选题）函数
的大致图象可能是（ ）
A．
B．
22
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C．
D．
【答案】AC
【难度】0.4
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别、用导数判断或证明已知函数的单调性
【分析】先判断函数的奇偶性，可排除D 选项，然后对
的取值进行分类讨论，比如
，可判断A 可
能，再对
分大于零和小于零的情况讨论，结合求导数判断函数单调性，即可判断B,C 是否可能.
【详解】因为
为定义域上的偶函数，
图象关于
轴对称，所以D 不可能.
由于
为定义域上的偶函数，只需考虑
的情况即可.
①当
时，函数
，所以A 可能；
②当
时，
，
，
所以
在
单调递增，在
单调递减，所以C 可能；
③当
时，
，
，
所以
在
单调递减，在
单调递减，所以B 不可能；
故选:AC.
重难点题型4 函数图像的变换（平移、伸缩与对称）
1．（2024·重庆·三模）设函数
，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．
B．
23
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C．
D．
【答案】A
【难度】0.65
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、判断或证明函数的对称性、函数图象的变换
【分析】首先推导出
，即函数
的对称中心为
，再根据函数的平移只需将
函数
向右平移
个单位，向上平移个单位，得到函数
，则该函数关于
对称，即
可判断.
【详解】因为
定义域为
，
则
，所以函数
的对称中心为
，
所以将函数
向右平移
个单位，向上平移个单位，得到函数
，
该函数的对称中心为
，故函数
为奇函数.
故选：A.
2．（2024·四川南充·二模）已知函数
，则函数
的图象（ ）
A．关于点
对称
B．关于点
对称
C．关于点
对称
D．关于点
对称
【答案】A
【难度】0.85
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图象的变换
【分析】先求
的对称中心，结合图象变换可得答案.
【详解】因为
，所以
，即
的图象关于原点对称，
函数
的图象可由
的图象，先向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，
24
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所以函数
的图象关于点
对称.
故选：A.
3．（2022·江西赣州·二模）已知函数
的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的函
数解析式（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】函数图象的变换
【分析】分三步进行图像变换①关于y 轴对称②向右平移1 个单位③纵坐标不变，横坐标变为原来的一半
【详解】
①关于y 轴对称②向右平移1 个单位③纵坐标不变，横坐标变为原来的一半
故选：C.
4．（2022·四川绵阳·三模）已知函数
，则（ ）
25
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A．
在
上单调递增
B．
的图象关于点
对称
C．
为奇函数
D．
的图象关于直线
对称
【答案】D
【难度】0.85
【知识点】画出具体函数图象、函数图象的变换
【分析】把
化简成
，进而得到
是由
先向左平移一个单位，再向下平移一
个单位得到的，然后根据
的图象画出
的图象，即可判断选项
【详解】
化简得
，
的可以看作是函数
先向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到，
先画出
的图象，再进行平移画出
的图象，
明显可见，对于原函数
，为奇函数，关于点
对称，且在
和
上为单调减函数，
所以，
经过平移后变成的
在
上单调递减，关于
对称，非奇函数也非偶函数，图象
关于直线
对称，所以，D 正确；A、B、C 错误.
故选：D
5．（2023·四川成都·模拟预测）要得到函数
的图象，只需将指数函数
的图象（ ）
A．向左平移1 个单位
B．向右平移1 个单位
C．向左平移
个单位
D．向右平移
个单位
26
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【答案】D
【难度】0.85
【知识点】函数图象的变换、指数函数图像应用
【分析】根据指数函数解析式说明图象平移过程即可.
【详解】由
向右平移
个单位，则
.
故选：D
6．（2023·新疆阿勒泰·三模）已知函数则函数
，则函数
的图象大致是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【难度】0.94
【知识点】函数图像的识别、函数图象的变换、幂函数图象的判断及应用
【分析】由
可知
图像与
的图像关于
轴对称，由
的图像即可得出结果.
【详解】因为
，所以
图像与
的图像关于
轴对称，
由
解析式，作出
的图像如图
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从而可得
图像为B 选项.
故选：B.
7．（22-23 高一上·河南南阳·阶段练习）（多选题）关于函数
，下列描述正确的有（ ）
A．函数
在区间
上单调递增
B．函数
的图象关于直线
对称
C．若
，但
，则
D．函数
有且仅有两个零点
【答案】ABD
【难度】0.65
【知识点】函数图象的应用、函数图象的变换、对数函数图象的应用、求函数的零点
【分析】根据函数图象变换，可得图像，利用图象注意检测选项，可得答案.
【详解】由函数
，
轴下方图象翻折到上方可得函数
的图象，
将
轴右侧图象翻折到左侧，右侧不变，可得函数
的图象，
将函数图象向右平移
个单位，可得函数
的图象，
则函数
的图象如图所示.
由图可得函数
在区间
上单调递增，A 正确；
函数
的图象关于直线
对称，B 正确；
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若
，但
，若
，
关于直线
对称，则
，C 错误；
函数
有且仅有两个零点，D 正确.
故选：ABD.
8．（2020·山东泰安·二模）（多选题）在平面直角坐标系
中，如图放置的边长为2 的正方形
沿
轴滚动（无滑动滚动），点
恰好经过坐标原点，设顶点
的轨迹方程是
，则对函数
的判断正确的是
A．函数
在
，
上有两个零点
B．函数
是偶函数
C．函数
在
，
上单调递增
D．对任意的
，都有
【答案】AB
【难度】0.65
【知识点】函数图象的变换
【分析】根据正方形的运动，得到点
的轨迹方程，然后根据函数的图象和性质分别进行判断即可．
【详解】解：当
，
的轨迹是以
为圆心，半径为2 的
圆
当
时，
的轨迹是以
为圆心，半径为
的
圆，
当
时，
的轨迹是以
为圆心，半径为2 的
圆，
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当
时，
的轨迹是以
为圆心，半径为2 的
圆，
作出函数的图象如图，
函数值域为
，
，则函数
与直线
的图象在
，
上有2 个交点，故
正确；
函数为偶函数，故
正确；
由图可知，函数
在
，
上单调递减，故
错误；
由图，当
时，
，
，此时
，故
错误
故选：
．
【点睛】本题考查的知识点是函数图象的变化，其中根据已知画出正方形转动过程中的一个周期内的图象，
利用数形结合的思想对本题进行分析是解答本题的关键，属于中档题．
重难点题型5 函数图像的应用题
1．（2024·山东·二模）如图所示，动点
在边长为1 的正方形
的边上沿
运动，
表
示动点
由A 点出发所经过的路程，
表示
的面积，则函数
的大致图像是（ ）．
A．
B．
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C．
D．
【答案】A
【难度】0.94
【知识点】根据实际问题作函数图象
【分析】分
，
，
求出解析式，然后可知图象.
【详解】当
时，
，是一条过原点的线段；
当
时，
，是一段平行于
轴的线段；
当
时，
，图象为一条线段.
故选：A．
2．（22-23 高三上·北京大兴·期中）如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15 分钟内的速度
（单位：
米/分钟）与时间
（单位：分钟）的关系．若定义“速度差函数”
为无人机在时间段
内的最大
速度与最小速度的差，则
的图像为（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】根据实际问题作函数图象
【分析】根据速度差函数的定义，分
四种情况，分别求得函数解析
式，从而得到函数图像.
【详解】由题意可得，当
时，无人机做匀加速运动，
，“速度差函数”
；
当
时，无人机做匀速运动，
，“速度差函数”
；
当
时，无人机做匀加速运动，
，“速度差函数”
；
当
时，无人机做匀减速运动，“速度差函数”
，结合选项C 满足“速度差函数”解析
式，
故选：C.
3．（2019·广东广州·一模）如图，一高为H 且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水
从孔中匀速流出，水流完所用时间为
若鱼缸水深为h 时，水流出所用时间为t，则函数
的图象大
致是
A．
B．
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C．
D．
【答案】B
【难度】0.65
【知识点】根据实际问题作函数图象
【分析】根据时间和h 的对应关系分别进行排除即可．
【详解】函数
是关于t 的减函数，故排除C，D，
则一开始，h 随着时间的变化，而变化变慢，超过一半时，h 随着时间的变化，而变化变快，故对应的图
象为B，
故选B．
【点睛】本题主要考查函数与图象的应用，结合函数的变化规律是解决本题的关键．
4．（2024·安徽·模拟预测）如图，直线在初始位置与等边
的底边重合，之后开始在平面上按逆时
针方向绕点
匀速转动（转动角度不超过
），它扫过的三角形内阴影部分的面积是时间的函数．这
个函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
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【答案】C
【难度】0.65
【知识点】根据实际问题作函数图象、函数与导函数图象之间的关系
【分析】取
的中点
，连接
，设等边
的边长为
，求得
，令
，其中
，结合导数，即可求解.
【详解】如图所示，取
的中点
，连接
，因为
为等边三角形，可得
，
设等边
的边长为
，且
，其中
，
可得
，
又由
的面积为
，可得
，
且
，
则
的面积为
，
令
，其中
，
可得
，所以
为单调递增函数，
又由余弦函数的性质得，当
时，函数
取得最小值，
所以阴影部分的面积一直在增加，但是增加速度先快后慢再快，
结合选项，可得选项C 符合题意.
故选：C.
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5．（2023·海南省直辖县级单位·三模）小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速
跑步，他从点
处出发，沿箭头方向经过点
、
、
返回到点
，共用时
秒，他的同桌小陈在固定点
位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为
（单位：
米），若
，则
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【难度】0.85
【知识点】根据实际问题作函数图象
【分析】分析在整个运动过程中，小李和小陈之间的距离的变化，可得出合适的选项.
【详解】由题图知，小李从点
到点
的过程中，
的值先增后减，
从点
到点
的过程中，
的值先减后增，
从点
到点
的过程中，
的值先增后减，从点
到点
的过程中，
的值先减后增，
所以，在整个运动过程中，小李和小陈之间的距离（即
的值）的增减性为：增、减、增、减、增，D 选
项合乎题意，
故选：D.
6．（2021·重庆·模拟预测）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h 关于注水时间
t 的函数图象大致是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【难度】0.85
【知识点】函数图像的识别、根据实际问题作函数图象
【分析】设出圆锥底面圆半径r，高H，利用圆锥与其轴垂直的截面性质，建立起盛水的高度h 与注水时
间t 的函数关系式即可判断得解.
【详解】设圆锥PO 底面圆半径r，高H，注水时间为t 时水面与轴PO 交于点
，水面半径
，此
时水面高度
，如图：
由垂直于圆锥轴的截面性质知，
，即
，则注入水的体积为
，
令水匀速注入的速度为，则注水时间为t 时的水的体积为
，
于是得
，
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而
都是常数，即
是常数，
所以盛水的高度h 与注水时间t 的函数关系式是
，
，
，函
数图象是曲线且是上升的，随t 值的增加，函数h 值增加的幅度减小，即图象是先陡再缓，
A 选项的图象与其图象大致一样，B，C，D 三个选项与其图象都不同.
故选：A
37
