专题4.8 三角函数的图象与性质（举一反三专项训练）
【全国通用】
目录
第一部分题型专练
【题型1
三角函数图象的识别与判断】...................................................................................................................1
【题型2
三角函数的定义域、值域与最值】...........................................................................................................2
【题型3
三角函数的单调性与单调区间】...............................................................................................................3
【题型4
根据三角函数的单调性求参数】...............................................................................................................3
【题型5
三角函数的奇偶性、周期性与对称性】...................................................................................................4
【题型6
三角函数的零点问题】...............................................................................................................................4
【题型7
三角函数性质的综合应用】.......................................................................................................................5
第二部分分层突破
A 组
基础跟踪练
B 组
培优提升练
C 组
真题·实战演练
【题型1
三角函数图象的识别与判断】
1．（2026·浙江温州·模拟预测）函数�= �sin�在−π,π 上的图象是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·河南洛阳·模拟预测）曲线�= sin3�与�=
1
3 �的交点的个数为（
）
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A．3 个
B．5 个
C．7 个
D．9 个
3．（2026·贵州黔东南·模拟预测）函数��=
5�cos�
e �
+ sin�的大致图象为（
）
A．
B．
C．
D．
4．（2026·福建泉州·模拟预测）当�∈[0,
5π
2 ]时，曲线�= sin�与�= 2sin(3�−
π
6 )的交点个数为（
）
A．2
B．4
C．6
D．8
【题型2
三角函数的定义域、值域与最值】
5．（2026·湖南株洲·模拟预测）函数��= sin2�的值域是（
）
A．−1,1
B．−1,1
C．−2,2
D．−2,2
6．（2026·湖北黄冈·模拟预测）已知函数��= 3cos ��+
π
6
�> 0 的最小正周期为
2π
3 ，则��在−
π
6 ,
π
6
上的最大值为（
）
A．1
B．
3
2
C．2
D．3
7．（25-26 高一下·江西·阶段检测）函数��= tan(2�−
π
12 )的定义域为（
）
A．��≠
7π
24 + �π, �∈Z
B．��≠
13π
24 + �π, �∈Z
C．��≠
π
24 +
�π
2 , �∈Z
D．��≠
7π
24 +
�π
2 , �∈Z
8．（2026·河南开封·二模）设函数�(�) = sin��+ cos��(�> 0)，若�(�+ π) = �(�)恒成立，且�(�)在0,
π
4
上最大值与最小值的和为0，则�的最小值为（
）
A．8
B．6
C．5
D．4
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【题型3
三角函数的单调性与单调区间】
9．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）下列函数既是奇函数又在区间0,
π
4 上单调递增的是（
）
A．��=
1
cos�
B．��= sin2�
C．��= tan �
D．��= sin3�
10．（2026·广东深圳·二模）奇函数��= 2cos 2�+ �
0 < �< �的单调减区间可以是（
）
A．−
�
4 ,
�
4
B．−
�
2 , −
�
4
C．0,
�
2
D．
�
4 ,
�
2
11．（2026·宁夏·一模）已知函数�(�) =
3sin2�+ sin
π
2 + 2�，则函数�= �(�)的单调递增区间是（
）
A．�π −
π
3 , �π +
π
6 , �∈�
B．�π −
π
6 , �π +
5π
6 , �∈�
C．2�π −
π
3 , 2�π +
π
6 , �∈�
D．2�π −
π
6 , 2�π +
5π
6 , �∈�
12．（2026·黑龙江吉林·模拟预测）已知
π
3为曲线�= cos�与�= sin(2�+ �)(0 ≤�< π)的一个交点的横坐
标，则函数�(�) = sin(2�+ �)的一个单调增区间为（
）
A．−
π
3 ,
π
4
B．
2π
3 ,
7π
6
C．−
π
6 ,
π
3
D．−π, −
2π
3
【题型4
根据三角函数的单调性求参数】
13．（2026·陕西西安·二模）已知函数��= sin ��−
π
4
�> 0 , ��在0,
π
4 上单调，则�的最大值为（
）
A．
5
2
B．3
C．2
D．
7
2
14．（2026·江苏南京·三模）已知函数�= tan ��−
π
4
�> 0 在−
π
2 ,
π
2 上单调，则�的最大值是（
）
A．1
B．
3
2
C．
1
2
D．2
15．（2026·山东青岛·一模）已知函数�(�) = sin(��+ �) �> 0, |�| ≤
π
2 , �=−
π
4为�(�)的零点，�=
π
4为�=
�(�)图象的对称轴，且�(�)在
π
18 ,
5π
36 单调，则�的最大值为（
）
A．13
B．11
C．9
D．7
16．（2026·海南儋州·一模）已知函数��=
3sin��+ cos��(�> 0)在
π
6 ,
π
4 上单调递增，且当�∈−
π
3 , −
π
4
时，��≤0，则�的取值范围为（）
A．
2
3 ,
4
3 ∪8,
19
2
B．
2
3 ,
4
3 ∪
26
3 ,
28
3
C．
2
3 ,
7
2 ∪
26
3 ,
19
2
D．
2
3 ,
7
2 ∪8,
28
3
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【题型5
三角函数的奇偶性、周期性与对称性】
17．（2026·贵州黔东南·一模）若��是最小正周期为6π的偶函数，则��的解析式可以为（
）
A．��= tan
π
6
B．��= sin
�
3
C．��= tan
�
3
D．��= cos
�
3
18．（2026·云南·模拟预测）已知函数��= 3sin 2�+
π
6 ，则��的图象的对称中心可能是（
）
A．
π
12 , 3
B．−
π
12 , 0
C．
π
6 , 0
D．−
π
6 , 0
19．（2026·湖南·模拟预测）已知函数�(�) = sin ��−
π
3 (�> 0)的最小正周期为T，且
π
2 < �<
3π
2 ，函数�=
��+
�
6 为奇函数，则�
π
4
=（
）
A．−
1
2
B．
1
2
C．
3
2 −1
D．
3
2
20．（2026·江西新余·模拟预测）已知函数��= sin π −cos�，则下列结论不正确的是（
）
A．��是偶函数
B．��的单调递增区间为2�π −π, 2�π �∈�
C．��是周期为π的周期函数
D．��的图象关于点
π
2 , 0 对称
【题型6
三角函数的零点问题】
21．（2026·湖南邵阳·模拟预测）函数��= cos3�−cos2�在区间−π, 2π 的零点个数为（
）
A．6
B．7
C．8
D．9
22．（2026·湖南益阳·三模）函数�(�) = cos2�−sin�在( −2π, 2π)内的零点之和为（
）
A．−π
B．−2π
C．−
π
2
D．0
23．（2026·广西南宁·二模）已知函数��= sin ��−
π
6
�> 0 在区间
π
3 ,
π
2 上单调递增且存在零点，则�
的取值范围是（
）
A．
1
3 ,
4
3 ∪5,6
B．
1
3 ,
1
2
C．
1
3 ,
1
2 ∪5,
16
3
D．5,6
24．
（2026·江苏扬州·模拟预测）设��= �sin ��+ �，且�> 0, �<
�
2，已知��的值域为−2,2 ，�0 =−
1，若��在区间0,2�上恰有3 个零点，则正实数�的取值范围是（
）
A．
17
12 ,
23
12
B．
13
12 ,
19
12
C．
5
3 ,
13
6
D．
7
6 ,
5
3
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【题型7
三角函数性质的综合应用】
25．（2026·湖北·二模）若函数��=
3sin2�+ 2sin �+
�
6 sin �−
�
6 + �的最大值为3.
(1)求�的值及函数��的单调递减区间；
(2)求不等式��
≥1 的解集.
26．（2026·重庆·二模）已知函数��= �sin2�−2sin2��∈R ．
(1)求��的最小正周期；
(2)若曲线�= ��关于直线�=
π
6对称，求�以及��的值域．
27．（2026·浙江宁波·二模）已知函数��= sin 2�+
π
6 + sin 2�−
π
6 + 2cos2�+ �的最大值为1.
(1)求常数�的值；
(2)求使��≥0 成立的�的取值集合.
28．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）已知函数��= sin2�+ sin 2�+
π
3 ．
(1)求函数��的最小正周期及对称中心坐标；
(2)已知�> 0，若关于�的方程��−
3
2 = 0 在区间0, �上恰有两个不同实根，求�的取值范围．
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一、单选题
1．（2026·上海普陀·一模）下列函数中，周期为π的奇函数是（
）
A．�= sin�
B．�= cos2�−sin2�
C．�= cos
π
2 −�
D．�=
sin2�
1+cos2�
2．（2026·湖南永州·模拟预测）若��= sin �+ 2�(0 < �< π)为偶函数，则��=（
）
A．
2
2
B．−
2
2
C．0 或
2
2
D．±
2
2
3．（2026·河南郑州·二模）函数��= 2sin 2�+
�
6 与函数��= log2�的图象交点个数为（
）
A．3
B．5
C．6
D．7
4．
（2026·广东深圳·模拟预测）已知函数�(�) = sin(��+ �) �> 0, |�| <
π
2 有两条相邻的对称轴�=
π
12和�=
5π
12，则�=（
）
A．−
π
4
B．
π
4
C．−
π
3
D．
π
3
5．（2026·辽宁沈阳·一模）函数��=
sin�
lg �2+e 的图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
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6．（2026·湖南·一模）下列函数中，��为周期函数，且在区间
�
6 ,
�
4 上单调递减的是（
）
A．��= sin �+ 1
B．��= sin2�+ 2
C．��= cos 3�+ 3
D．��= cos4�+ 4
7．（2026·四川泸州·模拟预测）已知函数��= sin ��−
π
3
�> 0 的图象关于点
2π
3 , 0 对称，且在0,
π
2
上为增函数，则�的值为（
）
A．
1
2
B．1
C．
3
2
D．2
8．（2026·浙江·三模）若函数��= 2cos ��+ �（�> 0，0 < �<
π
2）的最小正周期为π，其图象的一条
对称轴的方程为�=
π
3，则函数��在−π,π 上的零点个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
9．（2029·上海杨浦·一模）函数�= 3sin(2�+
π
6 )的最小正周期为____________.
10．（2026·四川巴中·二模）已知函数��= 3sin��在区间−
π
4 ,
π
6 上的最小值为−3，则�的取值范围为
____________.
11．（2026·甘肃定西·一模）已知函数�=
2sin �−
π
4 在区间0, �上有且仅有3 个零点，则�的取值范围
为____________．
12．（2026·陕西汉中·二模）已知函数��= sin 2�−
π
4 ，若��在区间−�, ��> 0 上单调递增，则�
的最大值为____________.
一、单选题
1．（2026·湖北省直辖县级单位·模拟预测）记函数��= sin ��+
π
4 ，其中�> 0，若��在0,π 恰有两
个零点，且�
π
2 =−
2
2 ，则函数��在�∈0,
π
2 上的单调增区间为（
）
A．
π
4 ,
π
2
B．
π
8 ,
π
2
C．0,
π
4
D．0,
π
8
2．（2026·甘肃武威·模拟预测）已知函数��= 3sin ��+
π
3
�> 0 在区间−
π
3 ,
π
6 上单调递增，则当�
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取最大值时，��在区间
π
2 ,π 上的值域为（
）
A．−
3
2 ,
3 3
2
B．−
1
2 ,
3
2
C．−
3 3
2 ,
3
2
D．−
3
2 ,
1
2
3．（2026·四川·模拟预测）已知函数��=
1
2 sin��−
3cos2 ��
2 +
3
2
�> 0 ，若��在
3π
2 ,
5π
2 上无零点，
则�的取值范围是（
）
A．0,
2
15 ∪
2
9 , + ∞
B．0,
2
15 ∪
2
9 ,
8
15
C．0,
2
15 ∪
2
9 ,
8
15 ∪
8
9 ,
14
15
D．0,
2
15 ∪
2
9 ,
8
15 ∪
8
9 , + ∞
4．（2026·四川攀枝花·模拟预测）声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数�= �sin��，我
们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数��= sin�+
3 cos�，则
下列结论不正确的是（
）
A．��是偶函数
B．��的最小正周期为�
C．��在区间0,
�
2 上单调递增
D．��的最小值为1
二、解答题
5．（2026·重庆·模拟预测）已知函数�(�) = sin(��+
π
3 )(�> 0)的最小正周期为π.
(1)求�以及曲线�= �(�)的对称中心；
(2)讨论函数�(�) = �(�) −�在区间(0,π)上的单调性.
6．（2026·安徽淮南·一模）已知函数��= sin �+
π
6 + sin �−
π
6 + cos�+ �的最大值为1，�为常数．
(1)求函数��在0,π 上的单调递增区间；
(2)求使��≤0 成立的�的取值集合．
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7．（2026·陕西咸阳·一模）已知函数��= sin2�+
3sin�cos�−
1
2，�∈0,
π
2 .
(1)求函数��的最大值及所对应的�值；
(2)若方程��= �在0,
π
2 上有两个不同的实根�1, �2，求�的取值范围及�1 + �2的值.
8．（2026·北京海淀·二模）已知函数��= cos
π
3 −2��+ 2sin2��−1 �> 0 ．
(1)若�=
1
2，求�0 及��的单调递增区间；
(2)已知��在区间0,
π
3 上单调递增，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函
数��存在且唯一确定，求��的最小正周期．
条件①：�0 + �
π
6
= 0；
条件②：�=
π
3是��的一个极值点；
条件③：�=
7π
12是��的一个零点．
一、单选题
1．（2026·天津·高考真题）函数�(�)的部分图象如图所示，则�(�)的解析式可能为（
）
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A．�+ sinπ�
B．�−sinπ�
C．−�+ sinπ�
D．�⋅sinπ�
2．（2025·北京·高考真题）设函数�(�) = sin��+ cos��(�> 0)，若�(�+ π) = �(�)恒成立，且�(�)在0,
π
4
上存在零点，则�的最小值为（
）
A．8
B．6
C．4
D．3
3．（2025·天津·高考真题）�(�) = sin(��+ �)(�> 0, −π < �< π)，在−
5π
12 ,
π
12 上单调递增，且�=
π
12为
它的一条对称轴，
π
3 , 0 是它的一个对称中心，当�∈0,
π
2 时，�(�)的最小值为（
）
A．−
3
2
B．−
1
2
C．1
D．0
4．（2025·全国一卷·高考真题）已知点(�, 0)(�> 0)是函数�= 2tan �−
π
3 的图象的一个对称中心，则a
的最小值为（
）
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
2
D．
4π
3
5．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）当�∈[0,2�]时，曲线�= sin�与�= 2sin 3�−
�
6 的交点个数为（
）
A．3
B．4
C．6
D．8
二、多选题
6．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）对于函数�(�) = sin2�和�(�) = sin(2�−
π
4 )，下列说法中正确的有（
）
A．�(�)与�(�)有相同的零点
B．�(�)与�(�)有相同的最大值
C．�(�)与�(�)有相同的最小正周期
D．�(�)与�(�)的图象有相同的对称轴
三、填空题
7．（2026·全国一卷·高考真题）已知�(�) = 2sin ��+ �（�∈�，0 ≤�< 2π）是偶函数，�(�)在区间0,
π
2
上单调递增．则�=__________，�
2π
3
=__________．
8．（2025·上海·高考真题）函数�= cos�在−
π
2 ,
π
4 上的值域为__________．
四、解答题
9．（2026·北京·高考真题）已知函数�(�) = 2sin��cos�+ 2cos��sin�，�> 0，�<
π
2．�(�)最小正周期
为π，且�(0) > 0，�(
π
4 ) = 1．
(1)求�、�的值；
(2)求�(�)的单调递减区间．
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10．（2026·天津·高考真题）已知�(�) = sin(2�+
π
6 )．
(1)求最小正周期；
(2)若�∈−
π
6 ,
π
12 ，求�(�)的最大值和最小值；
(3)若�∈(0,
π
2 )，sin�=
3
3 ，求�(�)．
11．（2026·上海·高考真题）已知函数��= sin ��+ �
�> 0,0 < �< π .
(1)当�= 2，�
π
12 = 0，求函数��在�= 0 处的切线方程；
(2)若函数��的最小正周期为3π，且��=
2
2 在�∈0,2026π 上恰好有1351 个解，求�的取值范围.
12．（2025·全国二卷·高考真题）已知函数��= cos 2�+ �(0 ≤�< π), �0 =
1
2．
(1)求�;
(2)设函数�(�) = �(�) + ��−
π
6 ，求�(�)的值域和单调区间．
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