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周期余数与周期相遇..........................................................................................................................1
星期日期问题......................................................................................................................................3
最值问题（最不利构造，多集合反向构造）................................................................................6
最值问题2——构造数列...................................................................................................................8
容斥原理............................................................................................................................................. 11
周期余数与周期相遇
一、周期余数
【例1】（2019 河北）某新建高速公路中间隔离带绿化时，顺次种植2 株蜀桧、3 株刺柏、
5 株小叶女贞、3 株大叶黄杨，按此循环，第2019 株树木是什么？
A.蜀桧
B.刺柏
C.小叶女贞
D.大叶黄杨
【例2】（2018 福建选调）有一个数列，第一项是2、第二项是6，后面的数都是其前面两
项的和的个位数。那么，第2018 项是多少？
A.2
B.4
C.6
D.8
【例3】（2024 联考）有一组数按如下规律排列：第一个数是1，第二个数是2，从第三个
数起，每一个数恰好是其前两个数之和。问这列数中第2024 个数除以4 所得的余数是：
A.3
B.2
C.1
D.0
【例4】（2021 新疆兵团）已知2021 年7 月1 日星期四，那么2021 年12 月10 日是星期几？
A.星期二
B.星期三
C.星期四
D.星期五
【例5】（2022 联考）2021 年7 月1 日是中国共产党建党100 周年的纪念日，这一天是星
期四，那么建党110 周年纪念日是：
A.星期一
B.星期二
C.星期三
D.星期四
二、周期相遇
【例6】（2022 联考）两个信号灯分别以30 秒和36 秒的固定间隔闪亮一次，若他们10 点
第一次同时闪亮，则第七次同时闪亮的时间为：
A.10：15
B.10：16
C.10：18
1
D.10：21
【例7】（2019 广东）某物业公司规定，小区大门每2 天清洁一次，消防设施每3 天检查一
次，绿化植物每5 天养护一次，如果上述3 项工作刚好都在本周四完成了，那么下一次3
项工作刚好同一天完成是在：
A.星期一
B.星期二
C.星期六
D.星期日
【例8】（2021 新疆兵团）甲、乙、丙三人都报名去摄影馆学习摄影技术，甲每隔4 天去一
次，乙每隔5 天去一次，丙每隔6 天去一次，三人在星期四第一次相遇，下次相遇的日期为：
A.星期一
B.星期三
C.星期四
D.星期五
【例9】（2023 浙江选调）A、B、C 3 个志愿队分别下乡帮扶，A 队每隔5 天去一次，B 队
每8 天去一次，C 队每隔6 天去一次，3 个队伍周四第一次同时下乡，那么第二次同时下乡
后A 队周几再去？
A.周三
B.周四
C.周五
D.周六
2
星期日期问题
【例1】（2025 国考）某门店星期一至星期五的日营业额均为1 万元，星期六和星期日的日
营业额均为2 万元。某月1-16 日的总营业额为22 万元，问该月8 日为：
A.星期三
B.星期四
C.星期五
D.星期六
【例2】（2024 广东）只有在星期六，小王才会去图书馆。如果某年3 月小王一共有5 天去
过图书馆，则当年4 月1 日可能是：
A.星期二
B.星期三
C.星期五
D.星期六
【例3】（2023 深圳）博物馆员工周二至周六上班，周日、周一休息。某月有31 天，员工
小王工作了22 天，则该月的4 号是周几？
A.周一
B.周二
C.周一或周四
3
D.周四或周日
【例4】（2025 天津）小区保安老张的值班时间是每星期一、二、四、六。某年4 月1 日老
张休息，5 月老张总共值班17 次。则当年老张最后一次值班是在：
A.星期一
B.星期二
C.星期四
D.星期六
【例5】（2025 国考）小张每周一到周四夜跑，周五到周日休息，已知某年2 月他夜跑17
次，3 月夜跑19 次，问4 月他夜跑多少次？
A.16
B.17
C.18
D.19
【例6】（2024 国考）小张每周二、周五和周日固定参加骑行社团活动。某年9 月和10 月，
小张分别参加了13 次和14 次活动。问当年他最后一次参加活动是在哪一天？
A.12 月31 日
B.12 月30 日
C.12 月29 日
D.12 月28 日
【例7】（2024 联考）某一年的元旦是星期二，这一年共有53 个星期三，则3 月27 日这一
天为：
A.星期二
B.星期三
C.星期四
D.星期五
4
【例8】（2025 浙江）单位每周三组织篮球活动。已知2024 年1 月1 日是周一，那么2024
年组织5 次活动的月份有几个？
A.1
B.2
C.3
D.4
5
最值问题（最不利构造，多集合反向构造）
1.（2025 广东）箱子里装有红、蓝、绿、白、黑五种颜色的小球各20 个。如果从箱子里取
出若干个小球，且确保其中有10 个小球颜色相同，则至少要取出（
）个小球。
A.56
B.51
C.50
D.46
2.（2025 联考）一场大学生机器人预选赛中，某高校A 专业有5 名学生备赛，B 专业有7
名学生备赛，C 专业有8 名学生备赛。问至少派出多少名备赛学生，才能保证一定有3 名学
生的专业相同？
A.5
B.6
C.7
D.8
3.（2023 山东）一个袋子里装了50 个苹果，5 个香蕉，30 个橘子和50 个梨，若每次从袋
子里随机取出1 个水果，问至少需要取多少次能肯定拿出10 个相同种类的水果？
A.10
B.35
C.33
D.32
4.（2023 浙江）某部门举行年会抽奖活动。抽奖箱里有80 个抽奖券，共20 个不同的数字，
每个数字均出现4 次，且分别对应一份礼品，不同的数字对应的礼品不同。每人当天限抽1
次。那么最少多少人当天参加抽奖活动，才能保证至少有3 人领取的礼品相同?
A.41
B.42
C.61
D.62
5.（2024 四川）某单位每名党员每周六都被随机安排到甲、乙、丙三个社区中的一个开展
志愿服务（同一个社区可以连续前往）。已知任意连续的3 个周六中，都能保证至少3 名党
员的志愿服务行程完全相同。问该单位至少有多少名党员？
A.55
B.52
C.24
D.21
6.（2024 辽宁）某部门工会为丰富职工文化生活增进职工身心健康，组织开展了拔河、羽
毛球、乒乓球、台球四项比赛活动，每名职工参加一项或者两项比赛。若要保证至少有5
名职工参加的比赛项目完全相同，则该部门参加比赛的职工至少有：
6
A.40 名
B.41 名
C.50 名
D.51 名
7.（2024 深圳）某早餐店推出“10 元2 件”套餐，顾客花费10 元即可在白粥、豆浆、油条、
蛋饼、叉烧包、云吞面6 个品类中任选2 件，既可以选相同的，也可以选不同的。则至少售
出（
）份该套餐时，一定有2 份套餐的搭配完全一致。
A.15
B.16
C.21
D.22
8.（2020 事业单位）甲、乙、丙同时给100 盆花浇水。已知甲浇了78 盆，乙浇了68 盆，
丙浇了58 盆，那么3 人都浇过的花最少是：（
）。
A.4 盆
B.6 盆
C.8 盆
D.10 盆
9.（2021 广东选调）某单位在网上办公系统传阅了15 份文件，甲阅读了9 份，乙阅读了12
份，丙阅读了10 份，则甲、乙、丙三人共同阅读过的文件至少有（
）份。
A.0
B.1
C.2
D.3
10.（2022 江苏）某机构对全运会收视情况进行调查，在1000 名受访者中，观看过乒乓球
比赛的占87%，观看过跳水比赛的占75%，观看过田径比赛的占69%。这1000 名受访者中，
乒乓球、跳水和田径比赛都观看过的至少有：
A.310 人
B.440 人
C.620 人
D.690 人
11.（2018 广东）某软件公司对旗下甲、乙、丙、丁四款手机软件进行使用情况调查，在接
受调查的1000 人中，有68%的人使用过甲软件，有87%的人使用过乙软件，有75%的人使用
过丙软件，有82%的人使用过丁软件。那么，在这1000 人中，使用过全部四款手机软件的
至少有（
）人。
A.120
B.250
C.380
D.430
7
最值问题2——构造数列
【例1】（2022 上海）某单位进行了一次绩效考评打分，满分为100 分。有5 位员工的平均
分为90 分，而且他们的分数各不相同，其中分数最低的员工得分为77 分，那么排第二名的
员工至少得（
）分。（员工分数取整数）
A.90
B.92
C.94
D.96
【例2】（2020 联考）从某物流园区开出6 辆货车，这6 辆货车的平均装货量为62 吨。已
知每辆货车载重量各不相同且均为整数，最重的装载了71 吨，最轻的装载了54 吨。问这6
辆货车中装货第三重的卡车最少要装多少吨？
A.59
B.60
C.61
D.62
【例3】（2023 联考）某小区物业准备了230 盒口罩免费派发给10 栋楼，要求任意两栋楼
派发的口罩数量都不相同，但最多相差不超过1 倍。假设口罩不拆盒发放，那么派发口罩数
量最少的那栋楼最少可派发口罩：
A.18 盒
B.15 盒
C.14 盒
D.12 盒
8
【例5】（2018 四川）企业今年从全国6 所知名大学招聘了500 名应届生，从其中任意2
所大学招聘的应届生数量均不相同。其中从A 大学招聘的应届生数量最少且正好为B 大学的
一半。从B 大学招聘的应届生数量为6 所大学中最多的。则该企业今年从A 大学至少招聘了
多少名应届生？
A.48
B.47
C.46
D.45
【例5】（2021 国家）某地10 户贫困农户共申请扶贫小额信贷25 万元。已知每人申请金额
都是1000 元的整数倍，申请金额最高的农户申请金额不超过申请金额最低农户的2 倍，且
任意2 户农户的申请金额都不相同。问申请金额最低的农户最少可能申请多少万元信贷？
A.1.5
B.1.6
C.1.7
D.1.8
【例6】（2019 江西法检）某高校计划招聘81 名博士，拟分配到13 个不同的院系，假定院
系A 分得的博士人数比其他院系都多，那么院系A 分得的博士人数至少有多少名？
A.6
B.7
C.8
D.9
【例7】（2023 江苏）一个快递分发点的快递员某天人均送件量为220 件，最少的送了200
件。已知有一名快递员送了260 件，除他之外的快递员人均送件量为218 件。当天该快递分
9
发点的一名快递员送件量最多为：
A.542 件
B.560 件
C.582 件
D.596 件
【例8】（2025 山东）某社团组织40 余名志愿者前往A 地参与科普活动。若平均分为4 组，
则至少需要招募1 名志愿者；若平均分为5 组，则至少需要招募2 名。若分为3 组，要求每
组有10 余人且人数各不相同，问该分法中人数最多的与人数最少的组至少相差几人？
A.3
B.2
C.4
D.5
10
容斥原理
1、两集合容斥原理
【例1】（2023 浙江）某班级对70 多名学生进行数学和英语科目摸底测验，有12% 的学
生两个科目均不及格。已知有2/3 的学生英语及格，数学及格的学生比英语多10 人，那两
科均及格的学生有多少人？
A. 31
B. 37
C. 41
D. 44
【例2】（2025 国家）某研发小组员工中，60％的人参与了A 项目，45％的人参与了B 项目，
两个项目都参与的人比两个项目都不参与的多2 人。问该研发小组有多少人？
A.100
B.50
C.40
D.20
2、三集合容斥原理
【例3】（2020 新疆）某单位共有240 名员工，其中订阅A 期刊的有125 人，订阅B 期刊
11
的有126 人，订阅C 期刊的有135 人，订阅A、B 期刊的有57 人，订阅A、C 期刊的有73
人，订阅3 种期刊的有31 人，此外，还有17 人没有订阅这三种期刊中的任何一种。问订
阅B、C 期刊的有多少人？
A. 57
B. 64
C. 69
D. 78
【例4】（2020 联考）某机关开展红色教育月活动，三个时间段分别安排了三场讲座。该机
关共有139 人，有42 人报名参加第一场讲座，51 人报名参加第二场讲座，88 人报名参加第
三场讲座，三场讲座都报名的有12 人，只报名参加两场讲座的有30 人。问没有报名参加其
中任何一场讲座的有多少人？
A.12
B.14
C.24
D. 28
【例5】（2025 江苏）某单位组织45 名员工参观第十五届中国国际航空航天博览会。其中，
21 人参观了新一代隐身战斗机歼-35A，22 人参观了嫦娥六号取回的月背月壤样品，19 人参
观了大型无人机战舰“虎鲸”。所有员工中，这三种展览都未参观的有5 人，至少参观两种
的有12 人，则这三种展览都参观的有（
）。
A.7 人
B.8 人
C.9 人
D.10 人
【例6】（2025 湖北选调）3 家企业在校招活动中共收到476 份简历。若向3 家企业均投出
简历的学生人数是仅向2 家企业投出简历人数的1.5 倍，且仅向1 家企业投出简历的学生人
数比简历总数的一半少9。问总共有多少名学生投出了简历？
A.364
B.347
12
C.324
D.247
【例7】（2024 深圳）某高校法学院对学生毕业后就职于司法机关、律所、企业的意愿进行
调查，共725 名学生参与调查，可选其中0 至3 项。结果显示，选择司法机关、律所、企业
的学生分别有360 人、380 人、237 人，3 项都选的学生有60 人，3 项都不选的学生有8 人，
则仅选择其中1 项的学生有（
）人。
A.517
B.516
C.515
D.514
3、画图法
【例8】（2024 江苏）某基层工会共有180 名会员，举行甲、乙两项工会活动，60%的会员
参加甲活动，50%的会员参加参加乙活动，若只参加甲活动的会员有80 人，则只参加乙活动
的会员有（
）。
A.10 人
B.28 人
C.62 人
D.72 人
【例9】（2025 国家）某单位65 名职工中，拥有甲、乙、丙三项认证中至少一项的职工正
好占80%，没有甲认证的职工与有乙认证的职工人数一样多，仅有丙认证的职工有3 人，三
13
项认证都有的职工有6 人，问有多少人仅拥有甲、乙两项认证？
A.10
B.13
C.16
D.19
14
遇见不一样的自己
come to meet a different you
