聂婷婷|一线三等角模型两道试题对比分析

两道同源试题均围绕“一线三等角（K型全等）”设计，第14题为经典直角一线三等角原型，第11题为一般化广义一线三等角拓展。两道题由特殊到一般、静态到动态、封闭证明到开放探究，体现新课标对几何教学从“模型套用”转向“素养落地”的命题导向。

第14题（经典直角K型，基础原型）

考察目标

① 直观识别一线三直角模型，借助同角的余角相等完成倒角；

② 运用AAS判定定理证明△ACD≡△ CBE}；

③ 随着动直线MN旋转，分三种位置讨论线段和差：

图①：DE=AD+BE

图②：DE=AD-BE

图③：DE=BE-AD

14题属于全等三角形基础应用，图形特征明显，垂直符号是直观提示。

学生典型误区：机械记住“相加模型”，直线旋转后分不清线段谁减谁，只会套图，不会利用全等转化线段。

第11题（广义一线三等角，培优拓展）

考察目标：

① 剥离“直角”视觉信号，抓住模型本质：共线三相等角，结合等边，用AAS证全等；

② 开放设问：补充∠a与∠BCA的数量关系（∠a+∠BCA=180°），才能保证原有线段结论成立；

③ 分类探究：直线CD在∠BCA内部、直线CD在∠BCA外部两种场景，猜想线段EF、BE、AF的数量关系；

④ 倒角方式升级：不再依靠余角，需要结合三角形内角和、平角定义完成等角推导，推理链条更长。

学生典型误区：看不到非直角图形下的一线三等角；不会逆向推导模型成立的前提条件；角内、角外两种图形的线段关系式容易混淆。

2022版义务教育数学新课标提出，几何学习重点培育几何直观、逻辑推理核心素养，强调避免机械刷题、死记模型，倡导在图形变化中感悟不变关系，重视探究式、开放性问题。两道题的演变，正是这一理念的体现。

一线三等角模型整体考察方向：

模型识别：共线三等角+一组等边，优先用AAS证明全等；

核心能力：倒角（余角/内角和/外角），依托全等实现线段等量转化；

思维重点：动直线带来图形变化，线段关系在“和”与“差”之间转化；

高阶考查：弱化图形特征、设置开放条件，考查学生能否理解模型本质，而非记忆图形，落实几何直观、逻辑推理两大核心素养。