今年二卷的高考真题，没有花里胡哨的二级结论，只有朴实无华的核心素养（计算与分析，基础概念的拓展，几何到方程-具体到抽象转换能力，细节严谨性）与核心方法的考查，值得高三学生细细品味。

1.【来源】2026年新高考二卷 18

椭圆：，过右焦点且与  轴垂直的直线被  截得的长度为 ．

(1) 求  的离心率．

(2) 为坐标原点，给定点 ， 在  上，过点  作  轴的垂线，垂足为 ， 与  交于点 ．当  在  上运动时， 的轨迹为 ．

(ⅰ) 求  的方程；

(ⅱ) 是否有中心点？当  为何值时， 有中心点？当  有中心点时，平移  到 ，使  为  的中心点，说明  的形状．

【解答】

第 (1) 问

由椭圆方程知 ，，右焦点 。过  且垂直于  轴的直线  代入椭圆方程，得 ，故弦长为 ，解得 。因此 ，离心率 。

第 (2) 问 (ⅰ)

步骤1：明确各点坐标与约束

由 (1) 知椭圆 ；设 ，**题设约束 **（即  不在  轴上），且 ；垂足 ；已知 （），。

步骤2：写直线 、 的方程

• 直线 ：（，否则  为  轴，与  交点需单独讨论）；
• 直线 ：。

步骤3：联立消参，推导轨迹方程

设交点 ，由  方程得 ，代入  方程化简得：

将  代入椭圆方程 ，得中间方程：

两边除以 ，整理得：

约束条件传递（关键）：由  且 ，得 ****（ 仅为分母非零的形式条件，不构成本质限制）。

故轨迹  的方程为：

第 (2) 问 (ⅱ)

基于方程 ，通过配方分析。

步骤1：对  配方，判断中心点

方程整理为：

配方后得标准中心型方程：

结论1：对 ， 恒有中心点 。

步骤2：平移  到 （以  为中心）

令平移向量 ，即 ，，代入得：

化为椭圆标准形式：

步骤3：判断  的形状

1. 当 （）： 分母  分母，** 是焦点在  轴上的椭圆**（挖去长轴两个端点）；
2. 当 （）： 分母  分母，** 是焦点在  轴上的椭圆**（挖去短轴两个端点）；
3. 当 ：方程退化为抛物线 （无中心，舍去）。

2.【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷)

回归真题——圆锥曲线中的轨迹问题

也可以采用交轨法求得P的轨迹方程为椭圆。