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写在辽宁沈阳初中月考后 ——数学基本功与压轴题之间关系
写在辽宁沈阳初中月考后 ——数学基本功与压轴题之间关系姑娘初三月考刚刚结束，这次数学较之前回升了。115，错了一道选择题（计算错误），压轴题漏解扣了2分。还有很多问题，有很多挑战，但终是有了点进步。孩子自己挺开心，又能在考场做出压轴题了（主要这次初三月考压轴题不难）。 几家欢喜，几家愁。另个八年级学生这次考得不好。分数较七下110+的成绩断崖式的降。什么原因呢？困惑。虽说考试无常，但终是需要反思和总结才能进步。 结合这个学期的目标：帮助孩子攻克考场压轴题。梳理了数学基本功和压轴题突破的底层关系及后续训练思路。 包含压轴题在内的所有数学问题的解决，第一道坎，不是不会算，而是读不读得懂。"读不懂"或者是以为懂了，实际不对，主要是概念问题：概念没弄清；概念混淆，概念背后代表什么，说不出所以然，不掌握概念全部性质。 这种问题，在考场新定义问题上尤为突出。之前的概念学过、练过，理解不深不全的问题还能弥补。全新的概念放在眼前，能不能在短时间内看出本质属性，找出核心关系，非常考验学生的数学基本功。概念是数学的语言，概念不清，题干在你眼里就是一堆符号的堆砌。学优生三分钟能读懂题，是因为每个词背后都有清晰的定义、定理、图形作支撑，一读就"激活"。所以，解决数学问题的起点，是把概念理解深入，能辨别，能迁移，到能用自己的话复述、能举出正例反例。 我们做每一题时，首先就是分析题目。老师有自己的bgm：“作为一个受过训练的专业数学学习者，看到这个概念，我们要马上想到……”，每题如此，每次如此，每年如此。相信日积月累，水滴穿石的力量。 读懂了题，接下来要把题"拆开"：把一道综合难题，拆成几个基础小问题。这靠的不是灵感，而是完整的"知识网格"——你的脑中是否有一张知识地图，知道这类问题通常考什么、常用哪些模型。比如一道初中几何证明综合题，就是两个问题：求边长或者求角度。本质是"模型"多次叠加运用；一道几何压轴，往往是"概念+辅助线+全等/相似+ 边角+全等/相似"的组合。知识体系完整的学生，一眼就能定位到熟悉的模型，找到辅助线思路；知识体系有盲区的学生，面对综合复杂题目中的众多知识点，只要有一个点卡住，就不能解决这个综合问题。 曾经有一道压轴大题摆在我面前，我竟然有思路会做,可是竟然算不出来（或者算错了），人生最大的痛苦莫过于此。 想法再好，算错全完。八九年级压轴题步骤多、运算繁，一处理实数、根式、去分母、代入二次式，处处是坑。运算能力是思维得以展开的载体：思路要一步一步往前推，每一步都依赖前一步的结果，任何一次计算失误都会让整条思路断裂。很多孩子"会想但做不出"，实际是运算拖了后腿 运算不稳，思维就没有着落；运算够稳，脑子才能腾出精力去思考真正的难点。运算速度不快，代表不够熟练，计算占用了太多大脑内存，即便是最终算对了，也已经精疲力尽，没办法解决后面的更复杂的题目了。 压轴题之所以"压轴"，就在于它往往是旧模型的新包装。平常练过的"'一线三等角'模型""'半角模型'""二次函数最值套路"，到了考场上换一张面孔出现。迁移能力的强弱，直接取决于你对基本模型的熟悉程度：只有把每个模型的"适用条件、常见图形、结论"都练到条件反射，才能在陌生情境中一眼认出老朋友。变式不熟，就只能见招拆招、临场硬碰；模型烂熟，一个新题型都能"对号入座"。迁移不是天赋，是把基本功练到能自动调用的结果。 这里的基本功就是几何证明的一题多解。把一道小题的所有解法做出来，一道题目可能有两种、四种、六种、甚至是八种解法。一题多解的经历，能大大开拓学生的解题思路，帮助孩子在考场上找到细小的线索，一招制胜。 压轴题常是"分步给分"，你的思路再好，若书写混乱、跳步严重、条件不写，照样扣分。规范的书写本身就是思维清晰的外显：写推理、因果、分类讨论的每一个分支、几何证明的每一步依据，都是思维链条的可见证据。反之，过程潦草的学生，常常"会而不对、对而不全"，明明想到了却拿不满分。规范不是形式主义，它逼着你把思维组织得严密。把过程写清楚，也是在替自己的思路做一次检查。 回到最初的问题：基本功和数学压轴题是什么关系？压轴题只是数学露出水面的冰山一角，而数学基本功是冰山下的看不见的部分。 基本功是解压轴题的根基，解压轴题是基本功好坏的检验。概念清晰，才读得懂；体系完整，才拆得开；运算稳定，才走得通；模型熟悉，才迁得动；规范扎实，才拿得全。 对任何年级学生而言，数学的"开窍"，都不是空穴来风，不能一蹴而就，只有基本功到位，才有可能实现解压轴题的顺畅。练基本功，本身就是最有效的思维训练。当基本功足够扎实，解所谓的"难题"，往往就是水到渠成的灵关一现。 最后，书上有路，勤为径。一日练一日功，一日不练一日空。即便是学优生，也需要每天进行有效的数学解题训练，如果长时间没有有效练习，神仙的法力都会退步。 共勉。 下期有空时，说说针对辽宁几何压轴题有效的实操训练方法。 文章参考了“郑世勇工作室”文章，欢迎关注。
