高中数学选择性必修二第一章数列求和问题教学建议

数列求和问题，每年高考必考，每年高考求和形式都有变化.

等比、等差数列前n项和可以直接用通项公式求和.

非等比、等差数列前n项求和的关键是从通项出发，分析其结构特征：

若问题能转化为等差数列或等比数列求和的问题，则有基本求和公式可用，或变换通项，经过分组、裂项、错位相减、倒序相加等方法，达到求和目的；

若通项是项数n的一次、二次、三次多项式的形式，则可转化为正整数平方数列、立方数列等进行求和，非等差、非等比数列的前n项求和，核心思路是通过转化技巧，把陌生数列拆解、变形为可直接用公式计算的等差/等比数列，以下是高中阶段最常用的几类核心方法：

5.倒序相加法

适用场景‌：数列中与首末等距的两项之和为固定常数，等差数列前n项和的推导就用了这个思路。

【方法】把原数列正着写的和式，和倒序排列后的和式上下对应相加，得到n个相等的常数项，直接计算常数总和后除以2，就能得到原数列的前n项和。

【方法】将相邻两项两两合并，转化为简单的常数列或等差/等比数列，也可结合n的奇偶性分类讨论，简化求和过程。