希望杯真题|蜡烛燃烧题,90% 孩子第一步就踩坑!

答案与解析：

这是一道很容易踩坑的数学题。不少同学刚读完题会这样想：一开始两根蜡烛长度比是 21∶16，燃烧 18 分钟后长度比变成 15∶11，那长蜡烛烧掉了 21-15=6 份，短蜡烛烧掉了 16-11=5 份。可题目告诉我们，两根蜡烛粗细、材料都一样，相同时间烧掉的长度应该相等，这里就出现矛盾了。

出现这个错误，是因为大家直接把燃烧前后两组比例里的 “一份” 当成了一样长。其实，21∶16 和 15∶11，是两套不同的份数标准，单位 “1” 并不相同。想要把燃烧前后的长度关联起来，我们需要找到不变量，统一份数标准。

两根蜡烛粗细、材料相同，每分钟燃烧的长度相等，所以燃烧相同时间，烧掉的长度一样，因此长短两根蜡烛的长度差从头到尾始终保持不变。我们就抓住这个不变的长度差来解题。

燃烧前，长蜡烛∶短蜡烛 =21:16，长度差为：21-16=5份； 燃烧后，长蜡烛∶短蜡烛 =15:11，长度差为：15-11=4份。

这里的 5 份、4 份，是两套不同标准下的份数，每份长度不一样。但是差值本身真实长度相等，我们把差统一成相同份数，取 5 和 4 的最小公倍数 20。

• 燃烧前差是 5份，20÷5=4，前后两项同乘 4，燃烧前：长∶短 = (21×4):(16× 4)=84:64，差 84-64=20 份
• 燃烧后差是 4 份，20÷4=5，前后两项同乘 5， 燃烧后：长∶短 =(15×5):(11×5)=75:55，差 75-55=20 份

现在两组比例的份数标准统一了，可以直接对比。 长蜡烛从 84 份烧到 75 份，烧掉了 84-75=9 份，用时 18 分钟。 因此燃烧掉 1 份需要：18÷9=2分钟。 现在长蜡烛还剩下 75 份，所以还能燃烧：75×2=150（分钟）