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2022-2023学年北京八中九年级（上）段考数学试卷（一）
一、选择题．
1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若点 A（a+b，1）与点 B（﹣5，a﹣b）关于原点对称，则点 P（a，b）的坐标是
（ ）
A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2）
3．如图，△OAB绕点O逆时针旋转75°到△OCD的位置，已知∠AOB＝40°，则∠AOD等
于（ ）
A．55° B．45° C．40° D．35°
4．如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，若AB＝
3，BC＝4，那么阴影部分的面积为（ ）
A．4 B．12 C．6 D．3
5．如图，将△ABC 先向上平移 1 个单位，再绕点 P 按逆时针方向旋转 90°，得到
△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．（0，4） B．（2，﹣2） C．（3，﹣2） D．（﹣1，4）
6．如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B
的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则∠BAD的大小
是（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方
向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（ ）
A．12 B．6 C． D．
8．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一动点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转
60°得到△BAE，连接ED，若BC＝10，则△AED的周长的最小值是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．10 B． C． D．20
二、填空题．
9．在四边形ABCD中，AB＝CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条
件，这个条件可以是 ．（只要填写一种情况）
10．时钟从上午8时到中午12时，时针沿顺时针方向旋转了 度．
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（0，2）．将线段AB绕点A顺时
针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为 ．
12．如图，正方形ABCD的边长为4，若O是正方形ABCD的中心，直角∠MON绕点O旋
转，则∠MON与正方形的边围成的四边形的面积是 ．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以
某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是 ．
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学科网（北京）股份有限公司14．如图所示，已知抛物线C ，抛物线C 关于原点中心对称．如果抛物线C 的解析式为y
1 2 1
＝ （x+2）2﹣1，那么抛物线C 的解析式为 ．
2
15．在平面直角坐标系中，设点P到原点的距离为m，OP看作由x轴的正半轴绕原点逆时
针旋转而成，旋转角为 （0°≤ ＜360°），则用[m，a]表示点P的雷达坐标，则点P
（﹣3，3）的雷达坐标为α α ．
16．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1（如图所示）把线段AE绕点
A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为 ．
三、解答题．
17．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图①，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．
（2）在图②中，画出一个与△ABC成中心对称的三角形．
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学科网（北京）股份有限公司18．如图，有一张纸片，若连接EB，则纸片被分为矩形FABE和菱形EBCD，请你画一条
直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明理由．
19．如图，P为正方形ABCD内一点，且BP＝2，PC＝3，∠APB＝135°，将△APB绕点B
顺时针旋转90°得到△CP′B，连接PP′，求AP的长．
20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得
到△DEC，求AE的长．
思考题：
21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+1（a≠0）的对称轴是直线x＝3．
（1）直接写出抛物线与y轴的交点坐标；
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学科网（北京）股份有限公司（2）求抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）；
（3）若抛物线与x轴相交于A，B两点，且AB≤4，求a的取值范围．
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