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2022-2023 学年北京四中八年级（上）月考数学试卷（10 月份）
一、选择题（本题共10小题，共30分）
1. 下列式子中，是分式的是（ ）
A. B. C. ﹣ D.
2. 若分式 有意义时，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A. B. C. D.
4. 不改变分式 的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各分式化简后与 相等的是（ ）
.
A B. C. D.
6. 下列属于最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
7. 式子 中，字母 的取值范围是（ ）
A. B. 1 C. 且 D. 且
8. 下列各等式中成立的有个．（ ）
① ；；
；
．
.
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 已知 ，则 的值是（ ）．
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
10. 粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练
习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为x，步行速度为y，则她往返一趟的平均速度是
（ ）
A. x B. y C. D.
二、填空题（本题共6小题，共18分）
11. 新型冠状病毒是一种形状为冠状的病毒，其直径大约为 ，将 用科学记数
法表示为______．
12. 化简： __________．
13. 分式 与 的最简公分母是___________．
14. 若分式 的值为 ，则 的值为___________．
15. 已知a、b为实数，且 ，设 ，则M、N 的大小关系是
M________ N（填=、>、<、≥、≤）．16. 当 分别取 时，计算分式 的值，再将所
得结果相加，其和等于___________．
三、解答题（本题共8小题，共72分）
.
17 计算： ．
18. 请你先化简，再选取一个你喜欢的数代入并求值： ．
19. 计算：
（1）
（2）
20. 先化简，再求值： ，其中
21. 符 号 “ ” 称 为 二 阶 行 列 式 ， 规 定 它 的 运 算 法 则 为 ， 例 如
请按上述提供的方法化简 ．
22. 甲地和乙地都种植相同品种的水稻，甲地的种植面积为 亩，乙地的种植面积为 亩
，最后两块土地收获的水稻重量都是 请问甲地每亩水稻的产量是乙地的多少倍？你能根据
计算结果直接写出哪一块土地每亩水稻产量更高吗？
23. 定义：若两个分式的差为2，则称这两个分式属于“友好分式组”．
（1）下列三组分式：① 与 ；② 与 ；③ 与 ；其中属于“友好分式组”
的有___________（只填序号）；
（2）若 均为非零实数，且分式 与 属于“友好分式组”求分式 的值．24. 在平面直角坐标系中，点 ，且点 关于 轴对称．
（1）若点 ，判定 的形状；
（2）如图 ，在（1）的条件下， 为 内部一点，且 ，求证：
；
（3）如图 ，若 为线段 上一动点，以 为边作等腰 ，
且 ，当点 运动时，求 的面积．
