27.2[练习·素能拓展]相似三角形（第10课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_27.2相似三角形（第10课时）（分层作业）

27.2 相似三角形（第10课时） 1．如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方．王刚同学拿起一根2 m长的竹竿去测量路灯 的高度，他走到路灯旁的点A处竖起竹竿（用AE表示），这时他量了一下竹竿的影长 AC正好是1 m．他沿着影子的方向向远处走出两根竹竿的距离（即4 m）到点B处， 然后又竖起竹竿（用BF表示），竹竿的影长BD正好是一根竹竿的长度（即2 m）． 此时，王刚同学抬头若有所思地说道：“噢，原来路灯有10 m高呀．”王刚同学的判 断对吗？若对，请给出解答过程；若不对，请说明理由． 2．青龙寺是西安最著名的樱花观赏地，品种达到了13种之多，每年3，4月陆续开放的樱 学科网（北京）股份有限公司花让这里成为了花的海洋，一天，小明和小刚去青龙寺游玩，想利用所学知识测量一棵 樱花树的高度（樱花树四周被围起来了，底部不易到达）．小明在F处竖立了一根标杆 EF，小刚走到C处时，站立在C处看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上．此时 测得小刚的眼睛到地面的距离DC＝1.6 m；然后，小明在地面上放一个镜子，恰好在G 处时，小刚刚好能从镜子里看到树的顶端B．已知EF＝3.2 m，CF＝3 m，CG＝2 m， 点C，F，G，A在一条直线上，CD⊥AC，EF⊥AC，AB⊥AC．根据以上测量过程及测 量数据，请你求出这棵樱花树AB的高度． 学科网（北京）股份有限公司参考答案 1．【答案】解：王刚同学的判断正确． 由题图，知AE，BF是竹竿两次的位置，CA和BD是竹竿两次影子的长． ∵BF＝DB＝2 m，即∠D＝45°， ∴DP＝OP． ∵AE⊥CP，OP⊥CP， ∴AE∥OP． ∴△CEA∽△COP． ∴ ． 设AP＝x m，OP＝y m， ∴ ．① 又∵OP＝DP＝2＋4＋x＝y，② 联立①②两式，得x＝4，y＝10， ∴路灯有10 m高，即王刚同学的判断是正确的． 2．【答案】解：如图，延长AC，BD交于点P， ∵CD⊥AC，EF⊥AC， ∴CD∥EF， ∴△PDC∽△PEF， ∴CP∶FP＝DC∶EF， ∵EF＝3.2 m，DC＝1.6 m， ∴CP∶FP＝1.6∶3.2＝1∶2， ∴CF＝CP＝3 m， ∴FP＝6 m， 学科网（北京）股份有限公司∵小明在地面上放一个镜子，恰好在G处时，小刚刚好能从镜子里看到树的顶端 ， ∴ ， 又∵ ， ∴△BAG∽△DCG， ∴ ，即 ， ∴ ， ∵FG＝CF－CG＝3－2＝1（m）， ∴设AB为4x，则AG＝5x，AF＝5x－1， ∵EF⊥AC，AB⊥AC ∴AB∥EF， ∴△PEF∽△PBA， ∴ ， ∴ ， 解得x＝2， ∴AB＝2×4＝8（m）， 即这棵樱花树AB的高度为8 m． 学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司