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辽宁省名校联盟2025 年高三10 月份联合考试
数学
命题人：辽宁名校联盟试题研发中心
审题人：辽宁名校联盟试题研发中心黑龙江省大庆第一中学巩玲
本试卷满分150 分，考试时间120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知全集
，集合
满足
，且
，则
（
）
A.
B.
C.
D.
2. 已知为虚数单位，则
（
）
A.
B.
C. 7
D. 8
3. 函数
图象的一条对称轴可以为（
）
A.
B.
C.
D.
4. 已知
为实数，则
是
的（
）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 已知向量
满足
，则下列结论正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
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6. 某乡镇计划对一荒山区域进行植树绿化，已知该区域到2025 年年底植树绿化面积为10 万亩，以此值为
初始值
，该区域经过
年，到年底植树绿化面积
万亩，且
满足关系式
，其中
为年增长率.若2025 年以后每年的增长率均为
，则到2030 年年底植
树绿化面积为（
）
A. 20 万亩
B. 18 万亩
C. 15 万亩
D. 13 万亩
7. 已知曲线
在点
处的切线也是曲线
的切线，则
（
）
A. 1
B.
C. 3
D.
8. 已知
，则
（
）
A.
B.
C.
D.
二､多选题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分.
9. 已知
，则下列选项正确的有（
）
A.
B.
C.
D.
10. 记
分别为等比数列
的前
项和与前
项积，已知
，则下列说法正确的是
（
）
A.
B. 数列
为递增数列
C. 若
，则
取得最小值时
D. 若
，则
11. 已知函数
与
的定义域均为
，若
为奇函数，且
在
上单调递增，则下列说法正确的是（
）
A.
B.
的最小值为0
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C.
D. 若
，则a 的取值范围为
三､填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分.
12. 函数
的极大值为__________.
13. 已知向量
的夹角为
，若
，且
在
上的投影向量为
，则
__________.
14. 已知正数
满足
，则
的最小值为__________.
四､解答题：本题共5 小题，共77 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知点
是函数
图象上两个相邻的对称中心.
（1）求
；
（2）若函数
在区间
上的值域为
，求的值.
16. 已知函数
.
（1）证明：函数
的图象是中心对称图形；
（2）当
时，求
的值.
17. 如图，在菱形
中，
分别是
的中点，记
.
（1）用
表示向量
；
（2）若
，求
的值.
18. 在正项数列
中，
.
（1）证明：数列
是等差数列；
（2）设
，求数列
的前
项和
；
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（3）若不等式
对
都成立，求
的取值范围.
19. 已知函数
.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若方程
存在两个不同实数根
.
（i）求整数
的取值集合；
（ii）若
，求实数
的取值范围.
参考数据：
.
