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8 连续求一个数的几分之几是多少 练习
教学内容
教材第14～15 页，连续求一个数的几分之几是多少练习
教学提示
熟练运用嵌套模型。
教学目标
知识与能力
使学生进一步掌握分数连乘的计算方法，能熟练进行计算并运用所学知识解决一些简
单实际问题。
过程与方法
使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值。
情感、态度与价值观
使学生能综合运用所学的知识解决一些复杂的问题，逐渐形成技能，增强应用意识；
引导学生形成一些解决问题的策略，促进学生分析、判断和推理能力的发展
重点、难点
重点：学会画图分析数量关系。
难点：熟练运用乘法的意义转化为的模型。
教学准备
教师准备：实物投影仪。
学生准备：练习本。
教学过程
一、基本练习
1. 第1、7、8、11 题计算，让学生独立计算，然后交流订正
提醒学生注意：
先约分，后计算。注意约分要彻底，最后结果要化成最简分数
2.第2 题，第3 题，让学生边读题，边画图
画图时注意：先找到谁是单位“1”，然后找到把单位“1”平均分成多少份，应当取出其
中的几份。
提醒学生注意：（1）画图要规范，画图是帮助理解、分析题意的过程。
（2）通过理解分数乘法的意义，了解“求一个数的几分之几是多少”，要用乘法来计算。
（3）计算时要注意分子与分子相乘，分母与分母相乘，计算过程中要约分
3、完成自主练习第7 题。
让学生说出是以谁为单位“1”？，然后说出这个分数的意义。
独立完成，集体核对。
4、完成自主练习第8 题。
让学生说说要求“西北地区年平均降水量是多少毫米？”就是求什么？怎样列式？
独立完成计算。
5、完成自主练习第9 题。
学生独立完成，交流时明确：要求黑板的面积要先求什么？怎样求？
6、完成自主练习第10 题。
学生独立完成。
交流时说说每个分数都是以谁为单位“1”的？所求的问题分别和哪个条件有关？
设计意图：：理解“甲数是乙数的几分之几”数学模型。让学生看清单位“1”的变化，真
正列的式子与题意相符。
二、巩固练习
1、女生人数是男生人数的，这里是把（ ）看作单位“1”。
2、“甲数是120，乙数是甲数的，乙数是多少？”列式为（ ）。
3、一根绳子长米，用去米，还剩（ ）。
4、脱式计算。
×× ×× ××
5、列式计算。
（1）一个数是的，这个数的是多少？
（2）与的积的是多少？
6、看图列式计算。
64千克
？千克
孙悟空体重
猪八戒体重
唐僧体重
7、水果店运来吨苹果，运来的梨是苹果的，现已经卖出了梨的，卖出梨多少吨？
答案：1、男生人数。2、120×。3、米。4、；；。5、（1）××=；（2）××=。6、
64××=48（千克）。7、××=（吨）
三、达标反馈
1、脱式计算。
×8× ×× ××
2、千米=（ ）米；时=（ ）分
3、一只鹅的质量是6 千克，一只鸭的质量是鹅的，一只鸡的质量是鸭的，一只鸡重多少千
克？解答时，先求（ ）的质量，把（ ）看作单位“1”，再求（ ）的质
量，把（ ）看作单位“1”；算式是（ ）。
4、用“﹏”画出单位“1”，并完成下面的数量关系。
（1）六月份的用电量是五月份的。
五月份的用电量×=（ ）。
（2）甲数的相等于乙数。
（ ）×=乙数。
（3）男生人数的正好等于女生人数。
（ ）×=（ ）。
5、我们全校体育队共有120 人，其中有的人是参加乒乓球训练，参加足球训练的人数又是
参加乒乓球训练人数的。我校体育队参加足球训练的有多少人？
6、小张的爷爷今年是88 岁，他父亲的年龄是爷爷的，他本人的年龄又是父亲的。你能算
式小张的年龄吗？
答案：1、；；。2、800；50。3、鸭；鹅的质量；鸡；鸭的质量；6××。4、（1）六月份
的用电量；甲数；男生人数；女生人数。5、120××=30（人）。6、88××=22（岁）。
四、小结：
这节课你有哪些收获？你最喜欢那种解题方法？
预设：
生1：我已经较熟练的进行分数连乘的计算。
生2：我也能较熟练的运用“甲数是乙数的几分之几”这个模型，进行列综合算式了。
生3：我还是喜欢分步，对我来说比较清晰。
生4：……
五、布置作业
第2 课时：连续求一个数的几分之几是多少练习
1、算一算
11
20 ×
2
11 ×20
7
18 ×
9
7 ×
5
6
3
4 ×
2
3 ×
2
3
3
4 ×
5
7 ×
4
3
2、填一填
（1）20 米的
8
9 是（ ）米。 （2）
3
5 小时的
7
15 是（ ）小时。
（3）1 千克
4
5 等于（ ）千克的
1
5 。 （4）5 米的
1
6 和（ ）米的
5
6 一样长。
3、一个长方形的长是35 厘米，宽是长的
4
5 ，高是宽的
3
4 。这个长方形的体积是多少
立方厘米？
4、建设小学六年级有学生153 人，体育达标人数占全年级的
8
9 ，其中男生的达标人
数占达标总人数的
5
8 。男生达标的有多少人？
5、爷爷今年72 岁，爸爸的年龄是爷爷的
5
8 ，儿子的年龄是爸爸的
1
3 。儿子今年几岁？
6、一条公路长8 千米，工程队已经修了6 天，每天修
5
6 千米。还剩多少千米没修？
7 新华书店购进图书900 册，上午卖出总数的
1
3 ，下午卖出的是上午的
4
5 。下午卖出
了多少册？
答案：1、2；；；
5
7 。2、；；4；1。3、宽：35×
4
5 =28（厘米）高：28×
3
4 =21
（厘米）体积35×28×21=20580（立方厘米）。4、153×
8
9 ×
5
8 =85（人）。5、72×
5
8 ×
1
3 =15（岁）。6、8－
5
6 ×6=3（千米）。7、900×
1
3 ×
4
5 =240（册）。
板书设计：
连续求一个数的几分之几是多少练习
1、先约分，后计算。注意约分要彻底，最后结果要化成最简分数
2、画图时注意：先找到谁是单位“1”，然后找到把单位“1”平均分成多少份，应当
取出其中的几份。
提醒学生注意：（1）画图要规范，画图是帮助理解、分析题意的过程。
（2）通过理解分数乘法的意义，了解“求一个数的几分之几是多少”，要用乘法来计算。
（3）计算时要注意分子与分子相乘，分母与分母相乘，计算过程中要约分
教学资料包
教学资源：
有两根同样长的绳子，从第一根上剪下米，从第二根绳子上剪下绳子的。从哪根绳子上剪
下的长一些？
答案：假设每一个绳子都长a 米，那么第二根绳子剪下了a 米，a○；这就回归到一个数乘
另一个的乘积与它本身比较大小了。
资料链接
刘徽与《九章算术》
《九章算术》有不容忽视的缺点：对所有概念没有定义；对所有术文没作任何推导、证明
各章的编排或者按应用，或者按方法，或者两者混杂，不尽合理．东汉以后许多学者如马
续、张衡、郑玄、刘洪、徐岳、阚泽等都研究过《九章算术》，这些研究无疑成为刘徽
“采其所见”的资料，然好象仍停留在以某种方式验证的阶段，对《九章算术》的许多关
键性公式、解法并未严格证明，对其中某些不精确或失误处，并未指出，理论建树不大。
面对这样的数学遗产，刘徽的业绩不言而喻主要体现在数学证明和数学理论上。率
——计算的纲纪
《九章算术》上百个公式、解法，每个都是一种算法，除个别失误外，都具有完全确
定性、普适性和有效性等现代计算理论对算法的要求．刘徽《九章算术注》的主要篇幅是
通过“析理以辞、解体用图”对其算法的正确性进行证明，对诸算法间的内部联系及其应
用进行论述．
为了用计算解决一个问题，关键是要根据问题的条件找到一种量作标准，进而找到诸
量之间的关系．中国古代数学概念“率”承担了这个职责．“率”的本意是规格、标准、
法度．《孟子•尽心上》：“羿不为拙射变其彀率．”《墨子•备城门》：“城下楼卒，率
一步一人，二十步二十人，城大小以此率之．”反映了“率”逐步转化成一个数学概念的
过程．《九章算术》的许多术文和问题题设应用了率，提出了“今有术”和勾股数通解公
式等重要成就，然有的应用却偏离了约定俗成的内涵．刘徽则大大发展了率的思想，从而
把《九章算术》的算法提高到系统理论的高度。
刘徽关于“率”的定义是：“凡数相与者谓之率。”“相与”即相关，这里是一种线
性相关。“数”实际上是一组量．现今的比率是最直观且应用最广泛的一种率关系，但是
率的涵义却比比率要深刻、广泛得多．由率的定义，刘徽得出率的重要性质：“凡所得率
知，细则俱细，粗则俱粗，两数相抱而已．”即一组成率的数，在投入运算时，其中一个
缩小或扩大某倍数，则其余的数必须同时缩小或扩大同一倍数．根据率的这一性质，刘徽
提出了乘、约、齐同三种等量变换．它们最初都是从分数运算中抽象出来的．事实上，分
数的分子和分母可以看成率关系．刘徽关于“率”的定义就是在“经分术”(即分数除法)
注中提出来的．那么，关于分数运算的三种等量变换自然推广到率的运算中．成率关系的
一组量如有等数即公因子)，则可用此等数约所有的量(称为“ 约”)，而不改变率关系，这
就是“约以聚之”．相反，成率关系的所有数可以同乘某一数，亦不改变率关系，这就是
“乘以散之”．利用这两种等量变换可以把成率关系的任意一组数(在现今实数范围内)化
成没有公因子的一组数，而不改变率关系，从而提出了“相与率”的概念：“等除法、实
相与率也．”两个量的相与率实际上是今天互素的两个数．在运算时，刘徽一般使用相与
率．几个分数只有化成同一分数单位才能进行加减，从而产生了齐同术：“凡母互乘子谓
之齐，群母相乘谓之同．同者，相与通同共一母也；齐者，子与母齐，势不可失本数也”
而对比较复杂的问题，常常有相关的分别成率关系的两组或几组量，要通过齐同化成同一
率关系，这就是“齐同以通之”．齐同原理成为率的一种重要运算．刘徽说：
乘以散之，约以聚之，齐同以通之，此其算之纲纪乎？
显然，刘徽把率看成运算的纲纪。
“今有术”在《九章算术》算法中起着基础性作用。
今有术曰：以所有数乘所求率为实，以所有率为法，实如法而一。
