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5年高考3年模拟 B版 物理
专题九 静电场
五年高考
考点1 静电场中力的性质
考向1 电场强度的叠加与计算
1. (回归教材·人教版必修三P )(2023重庆,3,4分)真空中固定有两个点电荷,负电荷Q 位于坐标原点
17 1
处,正电荷Q 位于x轴上,Q 的电荷量大小为Q 的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x=x 处产生的合
2 2 1 0
电场强度为0,则Q 、Q 相距 ( B )
1 2
A.√2x B.(2√2-1)x
0 0
C.2√2x D.(2√2+1)x
0 0
2. (2024河北,7,4分)如图,真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷,分别固定在正三角形ABC的顶点
B、C。M为三角形ABC的中心,沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆,电荷量为
q
。已知正三角形ABC的边长为a,M点的电场强度为0,静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为
2
( D )
2√3kq kq kq
A. B. (6+√3) C. (3√3+1) D.
a2 a2 a2
kq
(3+√3)
a2
3. (对称+微元)(2022山东,3,3分)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置,圆心位于O点,环上均匀分布
着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分,取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电
荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点,O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分
布不变,q为 ( C )
QΔL √3QΔL
A.正电荷,q= B.正电荷,q=
πR πR
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2QΔL 2√3QΔL
C.负电荷,q= D.负电荷,q=
πR πR
4. (2023全国乙,24,12分)如图,等边三角形△ABC位于竖直平面内,AB边水平,顶点C在AB边上方,3个
点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下,BC边中点N
处的电场强度方向竖直向上,A点处点电荷的电荷量的绝对值为q,求
(1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负;
(2)C点处点电荷的电荷量。
3−√3
答案 (1)q 3个点电荷均为正电荷 (2) q
3
考向2 静电力作用下的平衡与加速问题
5. (2022湖北,4,4分)密立根油滴实验装置如图所示,两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接,
板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场,油滴从喷口喷出
时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时,电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅
将金属板间电势差调整为2U,则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为 ( D )
A.q,r B.2q,r C.2q,2r D.4q,2r
6. (2023海南,8,3分)如图所示,一光滑绝缘轨道水平放置,直径上有A、B两点,AO=2 cm,OB=4 cm,在
A、B两点固定两个带电荷量分别为Q 、Q 的正电荷,现有一个带正电的小球静置于轨道内侧P点(小球
1 2
可视为点电荷),已知AP∶BP=n∶1,则Q ∶Q 是 ( C )
1 2
A.2n2∶1 B.4n2∶1
C.2n3∶1 D.4n3∶1
7. (2024新课标,18,6分)如图,两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上,下端分别
系有均带正电荷的小球P、Q;小球处在某一方向水平向右的匀强电场中,平衡时两细绳与竖直方向的夹
角大小相等,则 ( B )
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A.两绳中的张力大小一定相等 B.P的质量一定大于Q的质量
C.P的电荷量一定小于Q的电荷量 D.P的电荷量一定大于Q的电荷量
8. (2021海南,8,3分)如图,V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上,两斜面与水平面夹角均为
α=60°,其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上,P、Q连线垂直于斜面
M,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为 ( D )
√3 1 √3 √3
A. B. C. D.
6 2 2 3
9. (2022辽宁,10,6分)(多选)如图所示,电荷量为6Q(Q>0)的球1固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面上的a
点,其正上方L处固定一电荷量为-Q的球2,斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3。球3与一
L
端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态,此时弹簧的压缩量为 ,球2、3间的静电力大小为
2
mg
。迅速移走球1后,球3沿斜面向下运动。g为重力加速度,球的大小可忽略,下列关于球3的说法正
2
确的是( BCD )
A.带负电
B.运动至a点的速度大小为√gL
C.运动至a点的加速度大小为2g
3√3−4
D.运动至ab中点时对斜面的压力大小为 mg
6
考点2 静电场中能的性质
考向1 电场分布 带电粒子的运动轨迹
1. (2021浙江1月,5,3分)如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面,A、C是同一等势面上的两
点,B是另一等势面上的一点。下列说法正确的是 ( D )
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A.导体内部的场强左端大于右端
B.A、C两点的电势均低于B点的电势
C.B点的电场强度大于A点的电场强度
D.正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功,电势能减小
2. (2021广东,6,4分)如图是某种静电推进装置的原理图,发射极与吸极接在高压电源两端,两极间产生
强电场,虚线为等势面。在强电场作用下,一带电液滴从发射极加速飞向吸极,a、b是其路径上的两点。
不计液滴重力。下列说法正确的是 ( D )
A.a点的电势比b点的低
B.a点的电场强度比b点的小
C.液滴在a点的加速度比在b点的小
D.液滴在a点的电势能比在b点的大
3. (2022浙江1月,10,3分)某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜
构成,其上存在等间距小孔,其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是
( C )
A.a点所在的线是等势线
B.b点的电场强度比c点大
C.b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大
D.将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零
4. (2023全国甲,18,6分)在一些电子显示设备中,让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场,可以使
发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线,如果用虚线表示电子可能的运动轨迹,其中
正确的是 ( A )
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5. (2023全国乙,19,6分)(多选)在O点处固定一个正点电荷,P点在O点右上方。从P点由静止释放一
个带负电的小球,小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动,其一段轨迹如图所示。M、N
是轨迹上的两点,OP>OM,OM=ON,则小球 ( BC )
A.在运动过程中,电势能先增加后减少
B.在P点的电势能大于在N点的电势能
C.在M点的机械能等于在N点的机械能
D.从M点运动到N点的过程中,电场力始终不做功
考向2 静电场中力和能的性质的综合分析
6. (2024湖南,5,4分)真空中有电荷量为+4q和-q的两个点电荷,分别固定在x轴上-1和0处。设无限远
处电势为0,x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是 ( D )
7. (2024全国甲,18,6分)在电荷量为Q的点电荷产生的电场中,将无限远处的电势规定为零时,距离该
Q
点电荷r处的电势为k ,其中k为静电力常量;多个点电荷产生的电场中某点的电势,等于每个点电荷单
r
独存在时该点的电势的代数和。电荷量分别为Q 和Q 的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线
1 2
所示(图中数字的单位是伏特),则 ( B )
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Q Q
A.Q <0, 1=-2 B.Q >0, 1=-2
1 Q 1 Q
2 2
Q Q
C.Q <0, 1=-3 D.Q >0, 1=-3
1 Q 1 Q
2 2
8. (2023辽宁,9,6分)(多选)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图,图(b)为四极杆
内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图,相邻两等势面间电势差相等,则 ( CD )
A.P点电势比M点的低
B.P点电场强度大小比M点的大
C.M点电场强度方向沿z轴正方向
D.沿x轴运动的带电粒子,电势能不变
9. (2023河北,7,4分)由点电荷组成的系统的电势能与它们的电荷量、相对位置有关。如图1,a、b、
c、d四个质量均为m、带等量正电荷的小球,用长度相等、不可伸长的绝缘轻绳连接,静置在光滑绝缘水
平面上,O点为正方形中心,设此时系统的电势能为E 。剪断a、d两小球间的轻绳后,某时刻d小球的速
0
度大小为v,方向如图2,此时系统的电势能为 ( B )
7 5
A.E - mv2 B.E - mv2
0 4 0 4
3 5
C.E - mv2 D.E - mv2
0 4 0 8
10. (2021湖南,9,5分)(多选)如图,圆心为O的圆处于匀强电场中,电场方向与圆平面平行,ab和cd为该
圆直径。将电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点,电场力做功为2W(W>0);若将该粒子从c点移动到
d点,电场力做功为W。下列说法正确的是 ( AB )
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A.该匀强电场的场强方向与ab平行
B.将该粒子从d点移动到b点,电场力做功为0.5W
C.a点电势低于c点电势
D.若只受电场力,从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
11. (2022河北,6,4分)如图,真空中电荷量为2q和-q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N点,形成一个
以MN延长线上O点为球心、电势为零的等势面(取无穷远处电势为零)。P为MN连线上的一点,S为等
势面与直线MN的交点,T为等势面上一点。下列说法正确的是 ( B )
A.P点电势低于S点电势
B.T点电场强度方向指向O点
C.除无穷远处外,MN直线上存在两个电场强度为零的点
D.将正试探电荷q 从无穷远处移动到P点,静电力做正功
0
12. (2023河北,10,6分)(多选)如图,在x轴上放置四个点电荷q 、q 、q 和q ,q 、q 位于A点两侧,q 、q
1 2 3 4 1 2 3 4
位于B点两侧。C点在y轴上,且OA=OB=OC。取无穷远处电势为零,电荷位置与电荷量满足一定关系,
使得以O点为球心、以OC为半径的球面上各点的电势均为零。下列说法正确的是( BD )
A.A、B两点电场强度的方向一定沿x轴正方向
B.若在O点放一正点电荷,则A、B两点的电势一定升高
C.试探电荷q沿y轴运动过程中,若静电力始终不做功,则它受到的静电力始终为零
D.试探电荷q沿y轴运动过程中,若静电力始终不做功,则C点的电场强度一定为零
13. (2023山东,11,4分)(多选)如图所示,正六棱柱上下底面的中心为O和O',A、D两点分别固定等量异
号的点电荷,下列说法正确的是 ( ACD )
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A.F'点与C'点的电场强度大小相等
B.B'点与E'点的电场强度方向相同
C.A'点与F'点的电势差小于O'点与D'点的电势差
D.将试探电荷+q由F点沿直线移动到O点,其电势能先增大后减小
14. (2024江西,10,6分)(多选)如图所示,垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆,质量均为m、带同种
电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆,两小球均可视为点电荷,带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中,小
球乙静止在坐标原点,初始时刻小球甲从x=x 处由静止释放,开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能
0
Qq
E =k (r为两点电荷之间的距离,k为静电力常量)。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f,重力加速度为g。
p r
关于小球甲,下列说法正确的是 ( BD )
kQq
A.最低点的位置x=
(mg+f )x
0
√ kQq
B.速率达到最大值时的位置x=
mg−f
√kQq √ kQq
C.最后停留位置x的区间是 ≤x≤
mg mg−f
√ kQq
D.若在最低点能返回,则初始电势能E <(mg-f)
p0 mg+f
考点3 电容器 带电粒子在匀强电场中的运动
考向1 电容器
1. (2024浙江6月,6,3分)图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验,保持电荷量不变,当
极板间距增大时,静电计指针张角增大,则 ( D )
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A.极板间电势差减小
B.电容器的电容增大
C.极板间电场强度增大
D.电容器储存能量增大
2. (2022北京,9,3分)利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象,其中E为电源,R为定值电阻,C为电
容器,A为电流表,V为电压表。下列说法正确的是 ( B )
A.充电过程中,电流表的示数逐渐增大后趋于稳定
B.充电过程中,电压表的示数迅速增大后趋于稳定
C.放电过程中,电流表的示数均匀减小至零
D.放电过程中,电压表的示数均匀减小至零
考向2 带电粒子在电场中的加速与偏转
3. (2022浙江6月,9,3分)如图所示,带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场,板长
为L(不考虑边界效应)。t=0时刻,M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v 的相同粒子,垂直M板向
0
右的粒子,到达N板时速度大小为√2v ;平行M板向下的粒子,刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间
0
的相互作用,则 ( C )
A.M板电势高于N板电势
B.两个粒子的电势能都增加
2v2
C.粒子在两板间的加速度a= 0
L
(√2−1)L
D.粒子从N板下端射出的时间t=
2v
0
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4. (2023浙江1月,12,3分)如图所示,示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY'、水平方向偏转电极
XX'和荧光屏组成。电极XX'的长度为l、间距为d、极板间电压为U,YY'极板间电压为零,电子枪加速电
压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零,从电子枪射出后沿OO'方向进入偏转电极。已知电子电荷量
为e,质量为m,则电子 ( D )
eU
A.在XX'极板间的加速度大小为
m
B.打在荧光屏时,动能大小为11eU
C.在XX'极板间受到电场力的冲量大小为√2meU
l
D.打在荧光屏时,其速度方向与OO'连线夹角α的正切tan α=
20d
5. (2023湖北,10,4分)(多选)一带正电微粒从静止开始经电压U 加速后,射入水平放置的平行板电容器,
1
极板间电压为U 。微粒射入时紧靠下极板边缘,速度方向与极板夹角为45°,微粒运动轨迹的最高点到极
2
板左右两端的水平距离分别为2L和L,到两极板距离均为d,如图所示。忽略边缘效应,不计重力。下列说
法正确的是 ( BD )
A.L∶d=2∶1
B.U ∶U =1∶1
1 2
C.微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D.仅改变微粒的质量或者电荷数量,微粒在电容器中的运动轨迹不变
6. (2022全国乙,21,6分)(多选)一种可用于卫星上的带电粒子探测装置,由两个同轴的半圆柱形带电导
体极板(半径分别为R和R+d)和探测器组成,其横截面如图(a)所示,点O为圆心。在截面内,极板间各点的
电场强度大小与其到O点的距离成反比,方向指向O点。4个带正电的同种粒子从极板间通过,到达探测
器。不计重力。粒子1、2做圆周运动,圆的圆心为O、半径分别为r 、r (R<r <r <R+d);粒子3从距O点
1 2 1 2
r 的位置入射并从距O点r 的位置出射;粒子4从距O点r 的位置入射并从距O点r 的位置出射,轨迹如
2 1 1 2
图(b)中虚线所示。则 ( BD )
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A.粒子3入射时的动能比它出射时的大
B.粒子4入射时的动能比它出射时的大
C.粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能
D.粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能
7. (2023北京,19,10分)某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物(视为小球)
组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中,空气和带电颗粒沿板方向的速度v
0
保持不变。在匀强电场作用下,带电颗粒打到金属板上被收集。已知金属板长度为L,间距为d。不考虑
重力影响和颗粒间相互作用。
(1)若不计空气阻力,质量为m、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集,求两金属板间的电压U 。
1
(2)若计空气阻力,颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反,大小为f=krv,其中r为颗粒的半径,k为
常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。
a.半径为R、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集,求两金属板间的电压U 。
2
b.已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比。进入收集器的均匀混合气流包含了直径为10 μm和2.5
μm的两种颗粒,若10 μm的颗粒恰好100%被收集,求2.5 μm的颗粒被收集的百分比。
2mv2d2 kRv d2
答案 (1) 0 (2)a. 0 b.25%
qL2 qL
考向3 带电粒子在叠加场、组合场中的运动
8. (2024浙江6月,12,3分)如图所示,空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场,在此空间同一水平
面的M、N点固定两个等量异种点电荷,绝缘光滑圆环ABCD垂直MN放置,其圆心O在MN的中点,半径
为R,AC和BD分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上,从A点沿圆环以
初速度v 做完整的圆周运动,则 ( C )
0
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A.小球从A到C的过程中电势能减少
B.小球不可能沿圆环做匀速圆周运动
C.可求出小球运动到B点时的加速度
D.小球在D点受到圆环的作用力方向平行MN
1
9. (2022辽宁,14,12分)如图所示,光滑水平面AB和竖直面内的光滑 圆弧导轨BO在B点平滑连接,导
4
轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放,脱离弹簧后经过B点时的速
度大小为√gR,之后沿导轨BO运动。以O为坐标原点建立直角坐标系xOy,在x≥-R区域有方向与x轴夹
角为θ=45°的匀强电场,进入电场后小球受到的电场力大小为√2mg。小球在运动过程中电荷量保持不变,
重力加速度为g。求:
(1)弹簧压缩至A点时的弹性势能;
(2)小球经过O点时的速度大小;
(3)小球过O点后运动的轨迹方程。
1
答案 (1) mgR (2)√3gR (3)见解析
2
10. (2023新课标,25,14分)密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置,间距固定,
可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电荷量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时,
v
油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动,速率分别为v 、 0;两板间加上电压后(上板为
0
4
v
正极),这两个油滴很快达到相同的速率 0,均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形,所受空气阻力大小与
2
油滴半径、运动速率成正比,比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
(1)求油滴a和油滴b的质量之比;
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(2)判断油滴a和油滴b所带电荷的正负,并求a、b所带电荷量的绝对值之比。
答案 (1)8∶1 (2)油滴a带负电,油滴b带正电 4∶1
11. (2020天津,12,18分)多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器,其基本原理如图
所示,从离子源A处飘出的离子初速度不计,经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器
由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成,开始时反射区1、2均未加电场,当离子第一次进入漂移
管时,两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场,其电场强度足够大,使得进入反射区
的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时,撤去反射区的电场,离
子打在荧光屏B上被探测到,可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q,不计
离子重力。
(1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T ;
1
(2)反射区加上电场,电场强度大小为E,求离子能进入反射区的最大距离x;
(3)已知质量为m 的离子总飞行时间为t ,待测离子的总飞行时间为t ,两种离子在质量分析器中反射相同
0 0 1
次数,求待测离子质量m 。
1
答案 (1)l √ m (2) U (3) ( t 1 ) 2 m
2qU E t 0
0
12. (模块融合·静电场+功能关系+动量)(2023福建,16,16分)如图(a),一粗糙、绝缘水平面上有两个质
量均为m的小滑块A和B,其电荷量分别为q(q>0)和-q。A右端固定有轻质光滑绝缘细杆和轻质绝缘弹
簧,弹簧处于原长状态。整个空间存在水平向右、场强大小为E的匀强电场。A、B与水平面间的最大
静摩擦力等于滑动摩擦力,其大小均为2qE。t=0时,A以初速度v 向右运动,B处于静止状态。在t 时刻,A
0 1
到达位置S,速度为v ,此时弹簧未与B相碰;在t 时刻,A的速度达到最大,此时弹簧的弹力大小为3qE;在细
1 2
杆与B碰撞前的瞬间,A的速度为2v ,此时t=t 。0～t 时间内A的v⁃t图像如图(b)所示,v 为图线中速度的
1 3 3 1
最小值,t 、t 、t 均为未知量。运动过程中,A、B处在同一直线上,A、B的电荷量始终保持不变,它们之间
1 2 3
的库仑力等效为真空中点电荷间的静电力,静电力常量为k;B与弹簧接触瞬间没有机械能损失,弹簧始终
在弹性限度内。
(1)求0～t 时间内,合力对A所做的功;
1
(2)求t 时刻A与B之间的距离;
1
(3)求t～t 时间内,匀强电场对A和B做的总功;
1 2
(4)若增大A的初速度,使其到达位置S时的速度为2v ,求细杆与B碰撞前瞬间A的速度大小。
1
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1 1 √kq q√kqE
答案 (1) mv2- mv2 (2) (3)
2 1 2 0 E 2
(4)(1+√3)v
1
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三年模拟
题型强化练
题型14 静电场中的图像问题
1. (2024江西南昌一模)如图所示,电荷量为+q的电荷均匀地分布在半径为R的绝缘环上,O点为圆环
的圆心、在过O点垂直于圆环平面的轴上有一点P,它与O点的距离OP=2R,在P点有一带电荷量为+q
的点电荷,A点为OP的中点。随着R的改变,下列图像中A点的电场强度与相关物理量之间关系正确的
是 ( A )
2. (2024安徽黄山一模)(多选)如图甲所示,在某电场中建立x坐标轴,一个电子仅在电场力作用下沿x
轴正方向运动,经过a、b、c三点,已知x -x =x-x 。该电子的电势能E 随坐标x变化的关系如图乙所
b a c b p
示。下列说法正确的是 ( ACD )
A.自a到c电场力对电子做正功
B.a点的电势高于b点的电势
C.电子在a点的加速度大于在c点的加速度
D.电子经过a点的动能小于经过b点的动能
3. (2024山东聊城二模)x轴上有两个不等量点电荷q 、q ,两点电荷连线上各点电势随位置坐标变化
1 2
的φ-x图像如图所示,图线与φ轴正交,交点处的纵坐标为φ ,a、b为x轴上关于原点O对称的两个点。正
0
电子的质量为m,电荷量为e,取无穷远处电势为0。下列说法正确的是 ( C )
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A.q 、q 带异种电荷
1 2
B.两电荷电荷量之比q ∶q =1∶2
1 2
mv2
C.将一正电子从a点由静止释放,若经过O点时速度大小为v ,则a点的电势φ =φ + 0
0 a 0
2e
D.将一正电子从b点由静止释放,则静电力先做正功后做负功,正电子经过O点后可以到达a点
4. (2024福建福州质检)(多选)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场,将一带正电的小球自电
场中Q点水平向左射出,小球所受的重力和静电力的大小相等,重力势能和电势能的零点均取在Q点。
射出后,小球水平方向的分速度v、动能E 、机械能E及静电力的瞬时功率大小P 随时间t变化的图像
x k 电
可能正确的是 ( BD )
题型15 带电粒子在组合场、叠加场、交变电场中的运动
1. (2024天津市五区重点校期末)(多选)如图所示,MPQO为有界的竖直向下的匀强电场的边界(边界上
mg
有电场),电场强度E= ,ACB为光滑竖直固定的半圆形轨道,轨道半径为R,A、B为圆水平直径的两个端
q
1
点,AC为 圆弧,一个质量为m、电荷量为-q(q>0)的带电小球,从A点正上方高H=R处由静止释放,并从A
4
点沿切线进入半圆形轨道,不计空气阻力及一切能量损失,重力加速度的大小为g。关于带电小球的受力
及运动情况,下列说法正确的是 ( AD )
A.小球在AC部分做匀速圆周运动
B.小球到达C点时对轨道压力大小为3mg
C.适当增大E,小球沿轨道到达C点的速度可能为0
2mg 3R
D.若E= ,要使小球沿轨道运动到C点,则应将H至少调整为
q 2
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2. (2024重庆大足中学适应性考试)如图所示,在相距较远的两平行金属板中央有一个静止的带负电的
粒子(不计重力),当两板间的电压分别如图甲、乙、丙、丁中所示时,在t=0时刻由静止释放该粒子。下
列说法正确的是 ( D )
A.电压如图甲所示时,在0～T时间内,粒子的电势能先增加后减少
T
B.电压如图乙所示时,在0～ 时间内,粒子先做匀加速直线运动,后做匀减速直线运动
2
T
C.电压如图丙所示时,在0～ 时间内,粒子的动量变化量为0
2
1
D.电压如图丁所示时,若粒子在 T之前始终不能到达极板,则一直不能到达极板
2
3. (2024山西太原一模)(多选)如图所示,正方体的棱ae竖直,可视为质点的带正电小球从a点沿ab方
向水平抛出,仅在重力的作用下恰好经过f点。若空间中增加沿ad方向的匀强电场,小球仍从a点沿ab
方向水平抛出,恰好经过底面中心k点。下列说法正确的是 ( AC )
A.小球两次运动的时间相等
B.小球两次抛出的初速度相同
C.小球经过f点的动能与经过k点的动能之比为20∶21
D.小球从a到k的过程中机械能增加量是重力势能减少量的一半
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4. (2024江西赣州一模)(多选)水平台边缘O处一质量为m、带电荷量为+q的小球,以与水平面成30°角
的速度斜向上抛出,在竖直面内运动,整个空间有一匀强电场(图中未画出),小球所受静电力与重力等大。
小球先后以速度大小v 、v 抛出,分别落在倾角为60°的斜面上的a、b两点,两次运动时间分别为t 、t ,
1 2 1 2
且小球机械能的增量相同,其中落到a点时小球的速度方向与斜面垂直。已知O、b两点等高且水平距
离为L,重力加速度的大小为g,空气阻力不计,则 ( BD )
A.a、b两点的电势满足φ <φ
a b
B.小球落到a点时的速度大小为2v
1
C.两次运动的时间关系为t <t
1 2
√3
D.落到斜面上a、b两点时增加的机械能为 mgL
2
mg
5. (2024四川成都一诊)(多选)如图所示,空间存在范围足够大的匀强电场,电场强度大小E= ,方向水
q
1
平向右。竖直面内一绝缘轨道由半径为R的 光滑圆弧B´C轨道与足够长的倾斜粗糙轨道AB、CD组
4
成,AB、CD与水平面的夹角均为45°且在B、C两点与圆弧轨道相切。带正电的小滑块质量为m,电荷量
为q,从AB轨道上与圆心O等高的P点以v =2√gR的速度沿轨道下滑。已知滑块与AB、CD轨道间的
0
√2
动摩擦因数μ= ,重力加速度大小为g。下列说法正确的是 ( AD )
2
A.滑块在AB轨道下滑时的加速度大小为g
B.滑块在B´C轨道上对轨道的最大压力为3mg
C.滑块最终将在B´C轨道之间做往复运动
D.滑块在AB轨道及CD轨道上运动的总路程为2R
6. (2024湖南T8联考)如图甲所示,长为L、板间距离也为L的平行金属板水平固定放置,两板间加有如
图乙所示的交流电压,图中U 未知、T已知,在两板中线左端P点有一个粒子源,不断地从P点沿两板中
0
线向右均匀地射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子,粒子穿过两板所用的时间为T,从t=0时刻射入
两板间的粒子刚好从下板右端边缘射出,在两板右侧竖直虚线MN的右侧有方向竖直向下的匀强电场,电
场中有一长为L、水平放置的荧光屏,荧光屏的上表面与下方的金属板的上表面在同一水平面上,荧光屏
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1
的左端到MN的距离为 L,在t=0.25T时刻射入两板间的粒子最终恰好打在荧光屏的中点,不计粒子的重
2
力及粒子间的相互作用。求:
(1)粒子从P点射出时的初速度大小及两板间电压U 的大小;
0
(2)竖直虚线MN右侧匀强电场的电场强度大小;
(3)屏上能接收到的粒子从两板间射出的位置范围。
L 2mL2 mL
答案 (1) (2) (3)见解析
T qT2 qT2
7. (2024安徽六安质检)如图a所示的水平面OMN,O、M之间的水平面是粗糙的,其余部分均光滑,竖直
面内有一光滑半圆轨道在O点与水平面OMN相切,OP的左侧和MQ的右侧有方向水平向右的匀强电
4mg
场,电场强度的大小E= 。轻弹簧一端连接N处的固定挡板,另一端与质量为m的绝缘物块A接触于
q
M点(不拴接)。带电荷量为+q的绝缘物块B以初动能E 自O点向右运动,与A碰撞后粘在一起,在B向
k0
右运动过程中A、B两物块的总动能随物块B的位移x的变化情况如图b所示(O点为原点,图中数据均
为已知),且碰后x 处物块的动能最大,x 处物块的动能为0。两物块均可视为质点,它们与水平面间的动摩
2 3
擦因数相同,在两物块运动过程中电荷量不变,重力加速度为g。求:
(1)弹簧的劲度系数k及弹簧弹性势能的最大值;
(2)物块B的质量m ;
2
(3)要想两物块冲上半圆轨道OP后,恰好能沿半圆轨道上升到某一高度又返回水平面OM上,求该轨道半
径R。
4mg 1 E
答案 (1) E +4mg(x -x ) (2)2m (3) k0
x −x 2 k0 3 1 24mg
2 1
8. (数理结合·归纳推理+极值)(2024四川南充一诊)如图所示,足够长的光滑绝缘水平台面左端固定一
被压缩的绝缘轻质弹簧,一个质量m=0.05 kg的可视为质点的带电小球与弹簧接触但不拴接,小球带电荷
量q=+1×10-4 C。某一瞬间释放弹簧弹出小球,小球从水平台面右端A点飞出,恰好能以v=5 m/s的速率没
有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高点B,并沿轨道滑下。已知倾斜轨道与水平方向的夹角α=37°,倾斜轨
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道长L=2.75 m,带电小球与倾斜轨道间的动摩擦因数μ=0.5。倾斜轨道通过光滑水平轨道CD与半径
R=0.5 m的光滑过山车模型的竖直圆轨道相连,小球在C点没有机械能损失,运动过程小球的电荷量保持
不变,竖直圆轨道处在范围足够大的方向竖直向下的匀强电场中,圆轨道上的一点P位于圆轨道最低点D
的右侧,到水平轨道的高度h =0.06 m(cos 37°=0.8,sin 37°=0.6,g取10 m/s2)。求:
0
(1)A、B间的竖直距离h及被释放前弹簧的弹性势能E ;
p
(2)要使小球不脱离轨道(水平轨道足够长),电场强度的大小E应满足的条件;
(3)如果E=2×104 N/C,小球进入轨道后,能够通过P点的次数。
答案 (1)0.45 m 0.4 J (2)E≥1.3×104 N/C或E≤2.2×103 N/C (3)4次
限时检测练
练综合 35分钟
1. (2024江苏南通调研)如图甲所示为静电除尘设备的结构示意图,把高压电源的正极接在金属圆筒上,
负极接到圆筒中心悬挂的金属线上,其横向截面如图乙所示,虚线PQ是某带电粉尘的运动轨迹,则该粉尘
( B )
A.带正电荷
B.在P点的动量大小比在Q点的大
C.在P点的电势能比在Q点的大
D.会被吸附到金属线上
2. (2024河北邯郸一模)如图所示,不带电的圆弧状金属板的圆心为O,P、Q为金属板内到O点距离相等
的两点。初始时开关S断开,在O点固定一个带正电的点电荷,稳定后,P点的电势为φ ,感应电荷在P点
P
产生的电场强度大小为E ;再将S闭合,稳定后,Q点的电势为φ ,感应电荷在Q点产生的电场强度大小为
P Q
E 。下列判断正确的是 ( C )
Q
A.E >E B.E <E C.φ >φ D.φ =φ
P Q P Q P Q P Q
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3. (2024北京延庆一模)离子陷阱是一种利用电场或磁场将离子俘获并限定在一定范围内的装置。如
图所示为最常见的“四极离子阱”的俯视示意图,a、b、c、d四根平行的细导体杆与工作电源相连,相当
于四个独立的电极,相对的电极带等量同种电荷,相邻的电极带等量异种电荷。在垂直于杆的平面内,四
根细杆的位置连线是一个正方形,A、C是a、c连线上的两点,B、D是b、d连线上的两点,A、C、B、D
到正方形中心O的距离相等。下列判断正确的是 ( A )
A.A点的电势比B点的电势高
B.A、B、C、D四点的电场强度相同
C.若电子由A点运动到C点,静电力对电子做负功
D.电子在C点的电势能大于在D点的电势能
4. (2024山东寿光一中模拟)如图甲所示,在粗糙绝缘水平面的A、C两处分别固定两个点电荷,A、C
的位置坐标分别为x=-3L和x=2L,已知C处电荷的电荷量为4Q,图乙是A、C连线之间的电势φ与位置坐
5
标x的关系图像,图中x=0对应的点为图线的最低点,x=-2L处的纵坐标φ=φ ,x=L处的纵坐标φ= φ 。若
0 8 0
在x=-2L的B点由静止释放一个可视为质点的质量为m、电荷量为q的带电物块,物块随即向右运动,物
块到达x=L处速度恰好为0。重力加速度的大小为g。下列说法正确的是 ( A )
qφ
A.A处电荷带正电,电荷量为9Q,物块与水平面间的动摩擦因数μ= 0
8mgL
qφ
B.A处电荷带负电,电荷量为6Q,物块与水平面间的动摩擦因数μ= 0
16mgL
3qφ
C.A处电荷带正电,电荷量为9Q,物块与水平面间的动摩擦因数μ= 0
8mgL
5qφ
D.A处电荷带负电,电荷量为6Q,物块与水平面间的动摩擦因数μ= 0
8mgL
5. (2024黑龙江大庆中学开学考试)有一匀强电场平行于直角坐标系Oxy所在的竖直平面,现将一质量
为m、带电荷量为+q的小球从坐标原点O处沿y轴负方向以2 m/s的初速度向下抛出,该带电小球运动
5
的轨迹方程为x= y2,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是 ( A )
4
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√2mg
A.电场强度大小为 ,方向与x轴正方向的夹角为45°
q
√3mg
B.电场强度大小为 ,方向与x轴正方向的夹角为30°
q
2mg
C.电场强度大小为 ,方向与x轴负方向的夹角为45°
q
mg
D.电场强度大小为 ,方向与x轴正方向的夹角为30°
q
6. (2024安徽安庆二模)如图所示,两个完全相同的平行板电容器水平放置,上极板由导线经二极管相互
连接,下极板由导线直接连接且接地,开始时两电容器上极板带电荷量相等。带电小球A静止在左边电容
器的中间位置,另一个带电小球B通过绝缘细线悬挂在右边电容器的上极板上,且B球静止时到下极板的
距离为两板间距的四分之一。两球均可视为点电荷。下列说法正确的是 ( D )
A.A球的电势能大于B球的电势能
B.将左边电容器下极板上移少许,A、B两球开始所在位置处的电势均升高
C.将左边电容器下极板下移少许,稳定后左、右两平行板电容器内电场强度大小相等
D.在左边电容器靠近下极板插入一电介质板,稳定后右边电容器内电场强度大小不变
7. (2024江苏苏锡常镇一模)如图所示,半径为R的球面均匀带有正电荷,球内电场强度处处为0,O点为
球心,在球面最右端A处取下一足够小、带电荷量为q的曲面并将其沿OA延长线移动至B处,AB=R,C点
是AB的中点,D点是O点正上方的一点。若球面剩余部分电荷量与电荷分布保持不变,则 ( C )
A.D点的电场强度方向由D指向A
B.D、O两点的电势相等
3kq
C.O点电场强度的大小为
4R2
8kq
D.C点电场强度的大小为
R2
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8. (数理结合·归纳推理)(2024吉林五校联考)如图甲所示,在水平面C的上方,存在竖直平面内周期性
变化的匀强电场,电场方向未知,变化规律如图乙所示。把一质量m=1 kg、带电荷量q=+1 C的小球在
t=0时从A点以10 J的初动能水平向右抛出,经过一段时间后,小球以大小为40 J的动能竖直向下经过B
点,随后小球第一次经过A点正下方,且经过A点正下方时电场刚好第一次反向。已知A、B之间的高度
差为2 m,水平距离为1 m,A点到水平面C的距离为240 m,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)A、B两点间的电势差;
(2)匀强电场的电场强度E 的大小和方向;
0
(3)小球到达水平面C时与A点的水平距离。
3
答案 (1)10 V (2)10√2 N/C 与水平方向成45°角斜向左下方 (3) m
4
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实验微专题
实验微专题10 观察电容器的充、放电现象
1.(2023新课标,22,6分)在“观察电容器的充、放电现象”实验中,所用器材如下:电池、电容器、电阻
箱、定值电阻、小灯泡、多用电表、电流表、秒表、单刀双掷开关以及导线若干。
(1)用多用电表的电压挡检测电池的电压。检测时,红表笔应该与电池的 正极 (填“正极”或“负
极”)接触。
(2)某同学设计的实验电路如图(a)所示。先将电阻箱的阻值调为R ,将单刀双掷开关S与“1”端相接,记
1
录电流随时间的变化。电容器充电完成后,开关S再与“2”端相接,相接后小灯泡亮度变化情况可能是
C 。(填正确答案标号)
A.迅速变亮,然后亮度趋于稳定
B.亮度逐渐增大,然后趋于稳定
C.迅速变亮,然后亮度逐渐减小至熄灭
(3)将电阻箱的阻值调为R (R >R ),再次将开关S与“1”端相接,再次记录电流随时间的变化情况。两次
2 2 1
得到的电流I随时间t变化如图(b)中曲线所示,其中实线是电阻箱阻值为 R (填“R ”或“R ”)时的
2 1 2
结果,曲线与坐标轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的 电荷量 (填“电压”或“电荷量”)。
2.(2023山东,14,8分)电容储能已经在电动汽车,风、光发电,脉冲电源等方面得到广泛应用。某同学设计
图甲所示电路,探究不同电压下电容器的充、放电过程,器材如下:
电容器C(额定电压10 V,电容标识不清);
电源E(电动势12 V,内阻不计);
电阻箱R (阻值0～99 999.9 Ω);
1
滑动变阻器R (最大阻值20 Ω,额定电流2 A);
2
电压表V(量程15 V,内阻很大);
发光二极管D 、D ,开关S 、S ,电流传感器,计算机,导线若干。
1 2 1 2
回答以下问题:
(1)按照图甲连接电路,闭合开关S ,若要升高电容器充电电压,滑动变阻器滑片应向 b 端滑动(填“a”
1
或“b”)。
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(2)调节滑动变阻器滑片位置,电压表表盘如图乙所示,示数为 6 . 5 V(保留1位小数)。
(3)继续调节滑动变阻器滑片位置,电压表示数为8.0 V时,开关S 掷向1,得到电容器充电过程的I-t图像,
2
如图丙所示。借鉴“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中估算油膜面积的方法,根据图像可估算出充
电结束后,电容器存储的电荷量为 3 . 8×1 0 -3 C(结果保留2位有效数字)。
(4)本电路中所使用电容器的电容约为 4 . 8×1 0 -4 F(结果保留2位有效数字)。
(5)电容器充电后,将开关S 掷向2,发光二极管 D (填“D ”或“D ”)闪光。
2 1 1 2
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