文档文本内容
2020 年抚顺本溪辽阳初中毕业生学业考试
数学试卷
第一部分选择题（共30 分）
一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1.－2 的倒数是（ ）
A.
B.－2
C.
D.2
2.下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.某校九年级进行了3 次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4 名同学3 次数学成绩的平均分都是129 分，方差分别
是
，
，
，
，则这4 名同学3 次数学成绩最稳定的是（ ）
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若
，则∠2 的度数是（ ）
A.15°
B.20°
C.25°
D.40°
7.一组数据1，8，8，4，6，4 的中位数是（ ）
A.4
B.5
C.6
D.8
8.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000 件提
高到4200 件，平均每人每周比原来多投递80 件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递
快件多少件？设原来平均每人每周投递快件
件，根据题意可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图，四边形
是菱形，对角线
，
相交于点
，
，
，点
是
上一点，连接
，若
，则
的长是（ ）
A.2
B.
C.3
D.4
10.如图，在
中，
，
，
于点
.点
从点
出发，沿
的路径运动，运动到点
停止，过点
作
于点
，作
于点
.设点
运动
的路程为
，四边形
的面积为
，则能反映
与
之间函数关系的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
第二部分非选择题（共120 分）
二、填空题（本题共8 小题，每小题3 分，共24 分）
11.截至2020 年3 月底，我国已建成
基站198 000 个，将数据198 000 用科学记数法表示为_________.
12.若一次函数
的图象经过点
，则
_________.
13.若关于
的一元二次方程
无实数根，则
的取值范围是_________.
14.下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是
_________.
15.如图，在
中，
，
分别是
和
的中点，连接
，点
是
的中点，连接
并延长，
交
的延长线于点
，若
，则
的长为_________.
16.如图，在
中，
，
，分别以点
和
为圆心，以大于
的长为半径作
弧，两弧相交于点
和
，作直线
，交
于点
，连接
，若
，则
的长为_________.
17.如图，在
中，
，点
在反比例函数
（
，
）的图象上，点
，在
轴上，
，延长
交
轴于点
，连接
，若
的面积等于1，则
的值为_________.
18.如图，四边形
是矩形，延长
到点
，使
，连接
，点
是
的中点，连接
，
，得到
；点
是
的中点，连接
，
，得到
；点
是
的中点，连接
，
，
得到
；…；按照此规律继续进行下去，若矩形
的面积等于2，则
的面积为_________.
（用含正整数
的式子表示）
三、解答题（第19 题10 分，第20 题12 分，共22 分）
19.先化简，再求值：
，其中
.
20.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了
解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总
时间为
小时，将它分为4 个等级：（
），（
），（
），（
），并根据调
查结果绘制了如两幅不完整的统计图：
请你根据统计图的信息，解决下列问题：
（1）本次共调查了_________名学生；
（2）在扇形统计图中，等级
所对应的扇形的圆心角为_________°；
（3）请补全条形统计图；
（4）在等级
中有甲、乙、丙、丁4 人表现最为优秀，现从4 人中任选2 人作为学校本次读书活动的宣传员，
用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.
四、解答题（第21 题12 分，第22 题12 分，共24 分）
21.某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1 本甲种词典和2 本乙种词典共需170 元，购买2 本甲种词
典和3 本乙种词典共需290 元.
（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30 本，总费用不超过1600 元，那么最多可购买甲种词典多少本？
22.如图，我国某海域有
，
两个港口，相距80 海里，港口
在港口
的东北方向，点
处有一艘货船，该
货船在港口
的北偏西30°方向，在港口
的北偏西75°方向，求货船与港口
之间的距离.（结果保留根号）
五、解答题（满分12 分）
23.超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10 元.在销售过程中发现，每天销售量（瓶）与每瓶售价（元）之间
满足一次函数关系（其中
，且
为整数），当每瓶洗手液的售价是12 元时，每天销售量为90 瓶；
当每瓶洗手液的售价是14 元时，每天销售量为80 瓶.
（1）求
与
之间的函数关系式；
（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为
元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗
手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？
六、解答题（满分12 分）
24.如图，在平行四边形
中，
是对角线，
，以点
为圆心，以
的长为半径作
，
交
边于点
，交
于点
，连接
.
（1）求证：
与
相切；
（2）若
，
，求阴影部分的面积.
七、解答题（满分12 分）
25.如图，射线
和射线
相交于点
，
（
），且
.点
是射线
上
的动点（点
不与点
和点
重合）.作射线
，并在射线
上取一点
，使
，连接
，
.
（1）如图①，当点
在线段
上，
时，请直接写出
的度数；
（2）如图②，当点
在线段
上，
时，请写出线段
，
，
之间的数量关系，并说明理由；
（3）当
，
时，请直接写出
的值.
八、解答题（满分14 分）
26.如图，抛物线
（
）过点
和
，点
是抛物线的顶点，点
是
轴下
方抛物线上的一点，连接
，
.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，当
时，求点
的坐标；
（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交
轴于点
，交线段
于点
，点
是线段
上的动点
（点
不与点
和点
重合，连接
，将
沿
折叠，点
的对应点为点
，
与
的
重叠部分为
，在坐标平面内是否存在一点
，使以点
，
，
，
为顶点的四边形是矩形？若存
在，请直接写出点
的坐标，若不存在，请说明理由.
2020 年抚顺本溪辽阳初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
D
A
C
B
D
B
A
二、填空题（本题共8 小题，每小题3 分，共24 分）
11.
12.8
13.
14.
15.2
16.5
17.3
18.
三、解答题（第19 题10 分，第20 题12 分，共22 分）
19.解：
当
时
原式
20.解：
（1）50
（2）108
（3）由条形图和扇形图可知，
等级的人数是15 名，所占百分比是26%
所以样本容量为：
，所以
等级人数为：
补图如下：
（4）方法一：列表如下，
甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）
总共有12 种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2 种，
所以
（恰好选中甲和乙）
方法二：画树状图得，
总共有12 种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2 种，
所以
（恰好选中甲和乙）
.
四、解答题（第21 题12 分，第22 题12 分，共24 分）
21.解：（1）设每本甲种词典的价格为
元，每本乙种词典的价格为
元，根据题意，得
解得
答：每本甲种词典的价格为70 元，每本乙种词典的价格为50 元.
（2）设学校计划购买甲种词典
本，则购买乙种词典
本，根据题意，得
解得
答：学校最多可购买甲种词典5 本.
22.解：过点
作
于点
根据题意，得
∵
∴
∴
在
中
∵
，
∴
∵
∴
在
中
∵
，
∴
答：货船与港口
之间的距离是
海里.
五、解答题（满分12 分）
23.解：（1）设
与
之间的函数关系式为
（
），根据题意，得
解得
∴
与
之间的函数关系式为
（2）根据题意，得
∵
∴抛物线开口向下，
有最大值
∴当
时，
随
的增大而增大
∵
，且
为整数
∴当
时，
有最大值
即
答：当每瓶洗手液的售价定为15 元时，超市销售该品牌洗于液每天销售利润最
大，最大利润是375 元.
六、解答题（满分12 分）
24.（1）证明：连接
∵四边形
是平行四边形
∴
，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵
是
的半径
∴
与
相切
（2）解：∵
，
∴
是等边三角形
∴
，
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∵在
中，
，
，
∴
∴
∴
∵
，
∴
七、解答题（满分12 分）
25.解：（1）
（2）
，理由如下：
在
上截取
，连接
，过点
作
于点
.
∵
、
∴
∴
∵
∴
∴
，
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∵
于点
∴
∴在
中，
∴
∵
，
∴
（3）
或
八、解答题（满分14 分）
26.解：（1）把点
和
分别代入
中，得
解得
∴抛物线的解析式为
.
（2）如图，设抛物线的对称轴与
轴相交于点
，与
相交于点
∵
∴顶点
，对称轴与
轴的交点
∴
，
∵在
中，
∴
∵
∴
∴在
中，
∴
设直线
的解析式是
（
）.把点
代入，得
解得
∴直线
的解析式是
∴
解得
（舍去），
∴当
时，
∴
（3）存在.
，
，
.
