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机密★启用前
2023 年天津市初中学业水平考试试卷
数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1 页至第3 页，第Ⅱ卷
为第4 页至第8 页，试卷满分120 分。考试时间100 分钟。
答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在
规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2．本卷共12 题，共36 分。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．计算
(
)
1
2
2
−
× −
的结果等于（ ）
A．
5
2
−
B．1
− C．1
4
D．1
2．估计
6 的值在（ ）
A．1 和2 之间 B．2 和3 之间 C．3 和4 之间 D．4 和5 之间
3．如图是一个由6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．全 B．面 C．发 D．展
5．据2023 年5 月21 日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、
亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000 人次，将数据935000000 用科学记数
法表示应为（ ）
A．
9
0.935 10
×
B．
8
9.35 10
×
C．
7
93.5 10
×
D．
6
935 10
×
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6．
2
sin45
2
° +
的值等于（ ）
A．1 B．
2 C．
3 D．2
7．计算
2
1
2
1
1
x
x
−
−
−
的结果等于（ ）
A．1
− B．
1
x − C．
1
1
x +
D．
2
1
1
x −
8．若点
(
)
(
)
1
2
3
, 2 ,
,1 ,
)
2
(
,
A x
B x
C x
−
都在反比例函数
2
y
x
= −
的图象上，则
1
2
3
,
,
x x x 的大小关系是（ ）
A．
2
3
1
x
x
x
<
<
B．
2
1
3
x
x
x
<
<
C．
1
3
2
x
x
x
<
<
D．
3
2
1
x
x
x
<
<
9．若
1
2
,
x x 是方程
2
6
7
0
x
x
−
−
=
的两个根，则（ ）
A．
1
2
6
x
x
+
=
B．
1
2
6
x
x
+
= − C．
1
2
7
6
x x =
D．
1
2
7
x x =
10．如图，在
ABC
△
中，分别以点A 和点C 为圆心，大于1
2 AC 的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），
两弧相交于M，N 两点，直线MN 分别与边
,
BC AC 相交于点D，E，连接AD ．若
,
4,
5
BD
DC AE
AD
=
=
=
，
则AB 的长为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
11．如图，把
ABC
△
以点A 为中心逆时针旋转得到
ADE
△
，点B，C 的对应点分别是点D，E，且点E 在BC
的延长线上，连接BD ，则下列结论一定正确的是（ ）
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A．
CAE
BED
∠
= ∠
B．AB
AE
=
C．
ACE
ADE
∠
= ∠
D．CE
BD
=
12．如图，要围一个矩形菜园ABCD ，共中一边AD 是墙，且AD 的长不能超过26m ，其余的三边
,
,
AB BC CD
用篱笆，且这三边的和为40m ．有下列结论：
①AB 的长可以为6m ；
②AB 的长有两个不同的值满足菜园ABCD 面积为
2
192m ；
③菜园ABCD 面积的最大值为
2
200m ．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
13．不透明袋子中装有10 个球，其中有7 个绿球、3 个红球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机取
出1 个球，则它是绿球的概率为________．
14．计算(
)
2
2
xy
的结果为________．
15．计算(
)(
)
7
6
7
6
+
−
的结果为________．
16．若直线y
x
=
向上平移3 个单位长度后经过点(
)
2,m ，则m 的值为________．
17．如图，在边长为3 的正方形ABCD 的外侧，作等腰三角形ADE ，
5
2
EA
ED
=
=
．
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（Ⅰ）
ADE
△
的面积为________；
（Ⅱ）若F 为BE 的中点，连接AF 并延长，与CD 相交于点G，则AG 的长为________．
18．如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，等边三角形ABC 内接于圆，且顶点A，B 均在格点上．
（Ⅰ）线段AB 的长为________；
（Ⅱ）若点D 在圆上，AB 与CD 相交于点P．请用无刻度
．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使
CPQ
△
为等边三角形，并简要说明点Q 的位置是如何找到的（不要求证明）________．
三、解答题（本大题共7 小题，共66 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（本小题8 分）
解不等式组2
1
1,
4
1
2.
x
x
x
x
+ ≥
−
−≤
+
①
②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得________________；
（Ⅱ）解不等式②，得________________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为________________．
20．（本小题8 分）
为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年
龄情况，随机调查了a 名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图
②．
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请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填空：a 的值为________，图①中m 的值为________；
（Ⅱ）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．
21．（本小题10 分）
在
O
中，半径OC 垂直于弦AB ，垂足为D，
60
AOC
∠
=
°，E 为弦AB 所对的优弧上一点．
（Ⅰ）如图①，求
AOB
∠
和
CEB
∠
的大小；
（Ⅱ）如图②，CE 与AB 相交于点F，EF
EB
=
，过点E 作
O
的切线，与CO 的延长线相交于点G，若
3
OA =
，
求EG 的长．
22．（本小题10 分）
综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．
如图，塔AB 前有一座高为DE 的观景台，已知
6m,
30
CD
DCE
=
∠
=
° ，点E，C，A 在同一条水平直线上．
某学习小组在观景台C 处测得塔顶部B 的仰角为45°，在观景台D 处测得塔顶部B 的仰角为27°．
（Ⅰ）求DE 的长；
（Ⅱ）设塔AB 的高度为h（单位：m）．
①用含有h 的式子表示线段EA的长（结果保留根号）；
②求塔AB 的高度（tan27° 取0.5，
3 取1.7，结果取整数）．
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23．（本小题10 分）
已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km ，体育场离宿舍1.2km ，张强从
宿舍出发，先用了10min 匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min ，之后匀速步行了10min 到文具店买笔，
在文具店停留10min 后，用了20min 匀速散步返回宿舍．下面图中x 表示时间，y 表示离宿舍的距离．图象
反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表：
张强离开宿舍的时间/min 1
10
20 60
张强离宿舍的距离/km
1.2
②填空：张强从体育场到文具店的速度为________km/min ；
③当50
80
x
≤
≤
时，请直接写出张强离宿舍的距离y 关于时间x 的函数解析式；
（Ⅱ）当张强离开体育场15min 时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为
0.06km/min ，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）
24．（本小题10 分）
在平面直角坐标系中，O 为原点，菱形ABCD 的顶点
( 3,0), (0,1),
(2 3,1)
A
B
D
，矩形EFGH 的顶点
1
1
3
0,
,
3,
,
0,
2
2
2
E
F
H
−
．
（Ⅰ）填空：如图①，点C 的坐标为________，点G 的坐标为________；
（Ⅱ）将矩形EFGH 沿水平方向向右平移，得到矩形E F G H
′ ′ ′ ′ ，点E，F，G，H 的对应点分别为E′ ，F′，
G′，H′ ．设EE
t
′ = ，矩形E F G H
′ ′ ′ ′ 与菱形ABCD 重叠部分的面积为S．
①如图②，当边E F′ ′ 与AB 相交于点M、边G H
′ ′与BC 相交于点N，且矩形E F G H
′ ′ ′ ′ 与菱形ABCD 重叠部
分为五边形时，试用含有t 的式子表示S，并直接写出t 的取值范围：
②当2 3
11 3
3
4
t
≤≤
时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．
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25．（本小题10 分）
已知抛物线
2
y
x
bx
c
= −
+
+
（b，c 为常数，
1
c >
）的顶点为P，与x 轴相交于A，B 两点（点A 在点B 的
左侧），与y 轴相交于点C，抛物线上的点M 的横坐标为m，且
2
b
c
m
−<
<
，过点M 作MN
AC
⊥
，垂足为
N．
（Ⅰ）若
2,
3
b
c
= −
=
．
①求点P 和点A 的坐标；
②当
2
MN =
时，求点M 的坐标；
（Ⅱ）若点A 的坐标为(
)
,0
c
−
，且MP
AC
∥
，当
3
9 2
AN
MN
+
=
时，求点M 的坐标．
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数学参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分）
1．D 2．B 3．C 4．A 5．B 6．B 7．C 8．D 9．A 10．D 11．A 12．C
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
13．7
10
14．
2
4
x y 15．1 16．5 17．（Ⅰ）3；（Ⅱ）13
18．（Ⅰ）
29 ；（Ⅱ）如图，取
,
AC AB 与网格线的交点E，F，连接EF 并延长与网格线相交于点M，连接
MB ；连接DB 与网格线相交于点G，连接GF 并延长与网格线相交于点H，连接AH 并延长与圆相交于点I，
连接CI 并延长与MB 的延长线相交于点Q，则点Q 即为所求．
三、解答题（本大题共7 小题，共66 分）
19．（本小题8 分）
解：（Ⅰ）
2
x ≥−；
（Ⅱ）
1
x ≤；
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（Ⅲ）
（Ⅳ）2
1
x
−≤
≤
．
20．（本小题8 分）
解：（Ⅰ）40，15．
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵
12
5 13 6
14 13 15 16
14
5
6
13 16
x
× +
× +
×
+
×
=
=
+
+
+
，
∴这组数据的平均数是14．
∵在这组数据中，15 出现了16 次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是15．
∵将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是14，有14
14
14
2
+
=
，
∴这组数据的中位数是14．
21．（本小题10 分）
解：（Ⅰ）在
O
中，半径OC 垂直于弦AB ，
∴
AC
BC
=
，得
AOC
BOC
∠
= ∠
．
∵
60
AOC
∠
=
°，
∴
2
120
AOB
AOC
∠
= ∠
=
° ．
∵
1
1
2
2
CEB
BOC
AOC
∠
=
∠
=
∠
，
∴
30
CEB
∠
=
°．
（Ⅱ）如图，连接OE ．
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同（Ⅰ）得
30
CEB
∠
=
°．
∵在
BEF
△
中，EF
EB
=
，
∴
75
EBF
EFB
∠
= ∠
=
°．
∴
2
150
AOE
EBA
∠
= ∠
=
° ．
又
180
120
AOG
AOC
∠
=
° −∠
=
°，
∴
30
GOE
AOE
AOG
∠
= ∠
−∠
=
° ．
∵GE 与
O
相切于点E，
∴OE
GE
⊥
，即
90
OEG
∠
=
° ．
在Rt
OEG
△
中，tan
,
3
EG
GOE
OE
OA
OE
∠
=
=
=
，
∴
3
tan30
3
EG =
×
° =
．
22．（本小题10 分）
解：（Ⅰ）在Rt
DCE
△
中，
30 ,
6
DCE
CD
∠
=
°
=
，
∴
1
3
2
DE
CD
=
=
．即DE 的长为3m ．
（Ⅱ）①在Rt
DCE
△
中，cos
EC
DCE
CD
∠
=
，
∴
cos
6
cos30
3 3
EC
CD
DCE
=
⋅
∠
=
×
° =
．
在Rt
BCA
△
中，由tan
,
,
45
AB
BCA
AB
h
BCA
CA
∠
=
=
∠
=
°，得
tan45
AB
CA
h
=
=
°
.
∴
3 3
EA
CA
EC
h
=
+
=
+
．
即EA的长为(
)
3 3 m
h +
．
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②如图，过点D 作DF
AB
⊥
，垂足为F ．
根据题意，
90
AED
FAE
DFA
∠
= ∠
= ∠
=
° ，
∴四边形DEAF 是矩形．
∴
3 3,
3
DF
EA
h
FA
DE
=
=
+
=
=
．
可得
3
BF
AB
FA
h
=
−
=
−
．
在Rt
BDF
△
中，tan
,
27
BF
BDF
BDF
DF
∠
=
∠
=
° ，
∴
tan
BF
DF
BDF
=
⋅
∠
．即
(
)
3
3 3
tan27
h
h
−
=
+
×
° ．
∴
(
)
3
3 3
tan27
3
3 1.7
0.5
11 m
1
tan27
1
0.5
h
+
×
+ ×
×
=
≈
≈
−
°
−
°
．
答：塔AB 的高度约为11m ．
23．（本小题10 分）
解：（Ⅰ）①0.12，1.2，0.6；
②0.06；
（3）当50
60
x
≤
≤
时，
0.6
y =
；
当60
80
x
<
≤
时，
0.03
2.4
y
x
= −
+
；
（Ⅱ）0.3km ．
24．（本小题满分8 分）
解：（Ⅰ）(
)
3,2 ，
3
3, 2
−
．
（Ⅱ）①∵点
1
0, 2
E
，点
1
3, 2
F
−
，点
3
0, 2
H
，
∴矩形EFGH 中，EF
x
∥轴，EH
x
⊥
轴，
3,
1
EF
EH
=
=
．
∴矩形E F G H
′ ′ ′ ′ 中，E F
x
′ ′∥轴，E H
x
′ ′ ⊥
轴，
3,
1
E F
E H
′ ′
′ ′
=
=
．
由点(
)
3,0
A
，点
(
)
0,1
B
，得
3,
1
OA
OB
=
=
．
在Rt
ABO
△
中，tan
3
OA
ABO
OB
∠
=
=
，得
60
ABO
∠
=
°．
在Rt
BME
△
中，由
1
1
tan60 ,
1
2
2
EM
EB
EB
=
⋅
°
= −
=
，得
3
2
EM =
．
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∴
1
3
2
8
BME
S
EB EM
=
⋅
=
△
．同理，得
3
8
BNH
S
=
△
．
∵EE
t
′ = ，得
EE H H
S
EE
EH
t
′ ′
′
=
⋅
=
矩形
．
又
BME
BNH
EE H H
S
S
S
S
′ ′
=
−
−
△
△
矩形
，
∴
3
4
S
t
= −
，其中t 的取值范围是
3
3
2
t
< ≤
．
②
3
3
16
S
≤
≤
．
25．（本小题10 分）
解：（Ⅰ）（1）由
2,
3
b
c
= −
=
，得抛物线的解析式为
2
2
3
y
x
x
=
−
+
．
∵
2
2
2
3
(
1)
4
y
x
x
x
= −
−
+
= −
+
+
，
∴点P 的坐标为(
)
1,4
−
．
当
0
y =
时，
2
2
3
0
x
x
−
−
+
=
．解得
1
2
3,
1
x
x
= −
=
．又点A 在点B 的左侧，
∴点A 的坐标为(
)
3,0
−
．
②过点M 作ME
x
⊥
轴于点E ，与直线AC 相交于点F ．
∵点
(
)
3,0
A −
，点
(
)
0,3
C
，
∴OA
OC
=
．可得Rt
AOC
△
中，
45
OAC
∠
=
°．
∴Rt
AEF
△
中，EF
AE
=
．
∵抛物线
2
2
3
y
x
x
= −
−
+
上的点M 的横坐标为m ，其中3
1
m
−<
< −，
∴点
(
)
2
,
2
3
M m
m
m
−
−
+
，点
(
)
,0
E m
．
得
(
)
3
3
EF
AE
m
m
=
=
−−
=
+
．即点
(
)
,
3
F m m +
．
∴
(
) (
)
2
2
2
3
3
3
FM
m
m
m
m
m
= −
−
+
−
+
= −
−
．
Rt
FMN
△
中，可得
45
MFN
∠
=
° ．
∴
2
FM
MN
=
．又
2
MN =
，
得
2
FM =
．即
2
3
2
m
m
−
−
=
．解得
1
2
2,
1
m
m
= −
= −（舍）．
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∴点M 的坐标为(
)
2,3
−
．
（Ⅱ）∵点
(
)
,0
A
c
−
在抛物线
2
y
x
bx
c
= −
+
+
上，其中
1
c >
，
∴
2
0
c
bc
c
−
−
+
=
．得
1
b
c
= −
．
∴扡物线的解析式为
(
)
2
1
y
x
c x
c
= −
+
−
+
．
得点
(
)
(
)
2
,
1
M m
m
c m
c
−
+
−
+
，其中
1
2
c
c
m
−
−<
<
．
∵
(
)
2
2
2
1
(1
)
1
2
4
c
c
y
x
c x
c
x
−
+
= −
+
−
+
= −
−
+
，
∴顶点P 的坐标为
2
1
(1
)
,
2
4
c
c
−
+
，对称轴为直线
1
:
2
c
l x
−
=
．
过点M 作MQ
l
⊥
于点Q ，则
90
MQP
∠
=
° ，点
(
)
2
1
,
1
2
c
Q
m
c m
c
−
−
+
−
+
．
由MP
AC
∥
，得
45
PMQ
∠
=
° ．于是MQ
QP
=
．
∴
(
)
2
2
1
(1
)
1
2
4
c
c
m
m
c m
c
−
+
−
=
−−
+
−
+
．
即
2
(
2 )
1
c
m
+
=
．解得
1
2
2
1,
2
1
c
m
c
m
= −
−
= −
+
（舍）．
同（Ⅰ），过点M 作ME
x
⊥
轴于点E ，与直线AC 相交于点F ，
则点
(
)
,0
E m
，点
(
)
,
1
F m
m
−
−
，点
(
)
2
,
1
M m m −
．
∵
3
3
2
2 2
9 2
AN
MN
AF
FN
MN
EF
FM
+
=
+
+
=
+
=
，
∴
(
)
(
)
2
2
1
2 2
1
1
9 2
m
m
m
−
−
+
−+
+
=
．
即
2
2
10
0
m
m
+
−
=
．解得
1
2
5 ,
2
2
m
m
= −
=
（舍）．
∴点M 的坐标为
5 21
,
2
4
−
．
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