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专题07 电磁场
4 大考点概览
考点01 电场的性质
考点02 带电粒子在电场中的运动
考点03 安培力
考点04 带电粒子在复合场中的运动
一、单选题
1．（2025·广东江门·一模）一简易静电除尘器如图所示，静电高压电源的负极与矿泉水瓶中的铜丝连接，
正极连接铝片，充入烟尘，通电后烟尘在电场中通过某种机制带电，被吸附在铝片上，达到除尘效果。则
下列说法正确的是（ ）
A．烟尘在电场中带上的是正电
B．矿泉水瓶内越靠近铜丝，电势越高
C．带电后，烟尘向铝片运动的过程中，电势能越来越小
D．带电后，烟尘向铝片运动的过程中，所受电场力越来越大
2．（2026·广东珠海&惠州&深圳·调研）如图，在倾角为
的足够长的绝缘光滑斜面底端，静止放置质量为
、带电荷量
的物体。加上沿着斜面方向的电场，物体沿斜面向上运动。物体运动过程中的机械
能
与其位移
的关系图像如图所示，其中
为直线，
为曲线，
为平行于横轴的直线，重力加速
考点1
电场的性质
度为
，不计空气阻力，则（ ）
A．
过程中，电场强度不断变大，
过程中，电场强度不变
B．
过程中，物体加速度一直减小
C．
过程中，电场力一直做正功，机械能增加
D．
过程中，物体电势降低了
3．（2026·广东珠海&惠州&深圳·调研）如图，正三角形三个顶点固定三个等量点电荷，其中
、
带正电，
带负电，
、
、
为
边的四等分点，则（ ）
A．点电荷
、点电荷
所受静电力大小相等
B．
、
两点的电场强度和电势都相同
C．电子在
点电势能比在
点时要小
D．电子沿直线由
点向
点移动过程中，电场力不做功
4．（2026·广东省湛江市部分高中·一模）在空间站附近发现某带电陨石，其形成的等势线和电场线如图所
示，其中相邻两条等势线之间电势差相等，其中A、B、C 点是等势线上三个不同的点，D 点是等势线和电
场线的交点。下列说法正确的是（ ）
A．三点中同一正电荷在A 点受电场力最大
B．三点中同一负电荷在A 点电势能最小
C．同一电子从A 点运动到C 点时动能是到B 点时的2 倍
D．某电子在D 点速度沿等势线切线斜向上，则电子电势能将减小
二、多选题
5．（2026·湛江·一模）如图所示，空间有一棱长为
的正方体
，
点固定电荷量为
（
）的点电荷，
点固定电荷量为
的点电荷，
、
分别为上、下两个面的中心点，已知静电
力常量为
，则（ ）
A．
点与
点的电场强度相同
B．
点与
点的电势差等于
点与
点的电势差
C．
点的电场强度大小为
D．将带负电的试探电荷由
点沿直线移动到
点，其电势能先增大，后减小
6．（2025·广东深圳·一模）打火机的点火装置，利用了压电陶瓷的压电效应，快速挤压后瞬间产生千伏高
压，然后放电，其原理可用甲乙两图近似模拟。挤压前，结构如甲图所示，
点为正六边形
的中
心，三个电量均为
的点电荷分别位于顶点A、
、
上，三个电量均为
的点电荷分别位于顶点
、
、
上。挤压后，
、
、
、
处电荷位置不变，只是A、
处的电荷分别沿竖直方向靠近
点，并
关于
点对称，如图乙所示。取无穷远处电势为零，对于
点处电场正确的说法是（ ）
A．挤压前，电场强度为零
B．挤压前，电势为零
C．挤压后，电势大于零
D．挤压后，电场强度竖直向上
7．（2025·广东广州·一模）如图，无限长均匀带正电的绝缘细杆穿过立方体区域中心O，且与其上下表面
垂直。M、N、P、Q 为立方体区域的顶点，则（ ）
A．M 点电场强度沿OM 方向
B．P、Q 两点电场强度大小相等
C．P、Q 两点的电势相等
D．将电子从P 移动至N 点，电场力做负功
8．（2026·广东深圳·一调）离子导入疗法是一种无创给药技术。如下图，将含有待导入药物的电极A 贴在
皮肤上，电极B 不含药物，置于身体的另一部位。A、B 电极分别接直流电源两端，带正电的药物离子会穿
过皮肤，实现精准给药。下列说法正确的是（ ）
A．电极A 的电势高于电极B
B．在皮肤下形成的是匀强电场
C．离子穿过皮肤过程中电势能增大
D．调大两极间电势差，可以加快给药进程
9．（2025·广东广州·一模）如图，半径为R 和2R 的同心圆a、b 将足够大的空间分隔为I、II、III 区域，圆
心为O。I 区存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场；II 区存在沿半径方向向外的辐向电
场；III 区存在方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未标出）。一带电粒子从P 点沿半径方向以速度v0射入
I 区，偏转后从K 点离开I 区，穿过II 区后，以速率
进入III 区。已知∠POK=60°，忽略带电粒子所受重力。
(1)判断粒子的电性并求出其比荷
；
(2)求a、b 之间的电势差Uab；
(3)若粒子第三次从II 区进入III 区之前能经过P 点，求III 区磁场磁感应强度大小。
一、单选题
1．（2026·广东清远·一模）如图所示为密立根油滴实验原理示意图。水平放置的两足够大金属板相距为
d，两板间加有电压U，上极板中央有一小孔。油滴从喷雾器喷嘴喷出时因摩擦带负电，少数油滴通过上
极板小孔进入平行板间。通过显微镜观察到一质量为m 的油滴在板间匀速下降。忽略空气作用力，下列说
法正确的是（ ）
A．上极板带负电
考点2
带电粒子在电场中的运动
B．增大电压可使该油滴加速下降
C．该油滴的带电量为
D．该油滴由上极板运动到下极板，电势能增加了 mgd
二、多选题
2．（2025·广东汕头·一模）我国空间站天和核心舱配备了4 台霍尔推进器。如图所示，进入电离室的气体
被电离成正离子，经电场加速后以极高速度喷出，在相反的方向上对航天器产生推力。假设核心舱的质量
为
，电离后的离子初速度为0，加速电压为
，单台推进器单位时间喷出的离子数量为
，离子质量为
，电荷量为，忽略离子间的相互作用力，下列说法正确的是（ ）
A．离子喷出加速电场时的速度为
B．单台霍尔推进器的离子向外喷射形成的等效电流为
C．离子在电场中加速的过程中，动能和电势能都增大
D．推进器全部同向开启时，核心舱的加速度为
3．（2026·广东·一模）如图所示，空间内存在竖直向下的匀强电场，弹簧上端固定，下端悬挂一个带电的
小球，小球静止时位于O 点，此时弹簧处于原长。向下把小球拉到M 点由静止释放，小球最高上升到N
点（图中没有标出）。小球运动过程中电荷量不变，小球的质量为
，
的长度为
，弹簧始终处于弹
性限度内，空气阻力不计，重力加速度为
。下列说法正确的有（ ）
A．小球带正电
B．小球从M 点到N 点的过程，电场力对小球做正功
C．小球从M 点到N 点的过程，小球的机械能守恒
D．小球从M 点到N 点的过程，小球的电势能减少了
4．（2026·广东珠海&惠州&深圳·调研）如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面倾角为
，下方
点处有一
正点电荷，带负电的小物体以初速度
从
点沿斜面上滑，到达
点时速度为零，然后下滑回到
点，
此时速度为
。若小物体电荷量保持不变，
，
为
的中点，则（ ）
A．小物体上升的最大高度为
B．从
到
的过程中，小物体在
点的电势能最大
C．从
到
的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小
D．从
到
的过程中，摩擦力对小物体做功
三、解答题
5．（2025·广东汕头·一模）如图所示，三维坐标系
中，在
的空间同时存在沿
轴正方向的匀强
电场和沿
轴负方向的匀强磁场，在
的空间存在
轴正方向的匀强磁场。带负电的离子从
以速度
在
平面内沿
轴正方向发射，恰好做匀速直线运动。两处磁场磁感应强度大小均为
，不计
离子重力，答案可含
。
(1)求匀强电场的电场强度大小
；
(2)撤去
空间内的匀强磁场，离子仍从
点以相同速度发射，且经
进入
的磁场空间，求
离子在
点的速度；
(3)离子在
的磁场空间中速度第一次垂直
轴时，求离子的坐标。
6．（2026·广东·一模）如图，空间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域，该区域内有一边长为L 的
正方体
，正方体顶点a、c、
的电势之比为
。若质子以
的动能从a 点沿
方向射
入该区域，质子恰好做匀速直线运动；若撤去磁场，仅保留电场，质子仍以
的动能从a 点沿
方向射
入该区域，质子在
面内运动并以
的动能从
离开正方体。已知质子的质量为m、电荷量为q，重
力不计。
(1)求a 点的电势；
(2)在正方体上标出电场和磁场方向（要求简要说明理由）并求出电场强度和磁感应强度的大小；
(3)若撤去电场，只保留磁场，一束包含不同动能
的质子流从c 点沿
方向射入正方体区域，测
得所有质子穿过正方体的时间相同。求n 的取值范围。
7．（2026·广东珠海&惠州&深圳·调研）如图所示电路中，电源电动势
，内阻
，定值电阻
，
，把滑动变阻器的阻值调为
，待电路稳定后，以初速度
的带正电小球
沿平行板电容器
的中心线射入恰好沿直线运动，然后从
板中点处的小孔
进入平行板电容器
、
之间。已知小球的电荷量
，平行板电容器
上下两极板的间距为
，平行板电容器
、
左右极板的间距为
，极板
、
长均为
，极板
的右端与极板
的距离
忽略不计。当
、
极板间电压为
时，小球恰好从
极板的下端
点离开，且运动过程未碰到极
板
。忽略电容器的边缘效应，重力加速度
取
。求：
(1)平行板电容器
的电压；
(2)小球的质量；
(3)
、
极板间电压
。
8．（2025·广东深圳·一模）上海光源是我国的重大科学装置。该装置中，电子经电场加速，进入波荡器做
“蛇形”运动，产生辐射光。电子的电荷量、质量
、初速度
均已知，不计相对论效应及辐射带来的
动能损失，忽略电子所受的重力。
(1)图甲为直线加速器简化模型，两加速电极中心有正对的小孔。为了使电子从右侧出射时动能为
，求极
板间的加速电压大小。
(2)图乙是波荡器简化模型，匀强磁场均匀分布在多个区域，水平面内沿轴线
方向每一区域宽
，纵向
尺寸足够大。各相邻区域内磁场方向相反并垂直于所示平面。在
点放置一电子发射装置，使电子以速率
，在所示平面内与轴线
成
的范围内均匀发散射出。若恰有75%的电子能从I 区域右边界射
出。求I 区域磁感应强度大小。
(3)如图丙，电子在磁感应强度为
的匀强磁场中运动时，其轨迹上任意两点间存在规律：
。其中
、
为速度方向角，
为两点沿轴线方向的位移。图丁为更接近波荡器真实
情况的磁场（沿轴线水平向右为
轴正方向，垂直纸面向里为磁场正方向），若电子从
点沿轴线向右射
入，求
处电子速度方向。
9．（2025·广东·联考）如图所示，两个水平放置、相距为d 的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通
过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为
、位于同一竖直线上
的球形小油滴A 和B，正以速率
匀速向下运动。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A 继续以原
速率下落，B 经过一段时间后以速率
匀速向上运动，运动一段距离h 后与A 合并，形成一个新
的球形油滴，新的球形油滴继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为
，
其中k 为比例系数，v 为油滴运动的速率，不计空气浮力，重力加速度大小为g。求：
(1)比例系数k 及油滴A、B 的电性和电荷量；
(2)油滴B 上升距离h 的过程中，电势能的变化量；
(3)新油滴形成瞬间的速度大小及匀速运动时的速度大小。
10．（2025·广东省大湾区·10 月联合模拟）微通道电子倍增管是利用入射电子经过微通道时的多次反射放
大信号强度的一种电子器件，图甲为微通道的截面图。已知圆柱形微通道的直径为d、高为h，通道内有
沿轴向的匀强电场，电场强度大小为E，设一电子恰从微通道的入口边缘沿半径方向进入微通道内，入射
速度大小为
。假设每个电子撞入内壁后撞出n 个次级电子，忽略重力和各级电子间的相互作用，假设每
个原电子的轴向动量在撞击后被通道壁完全吸收，径向动量被完全反弹并被沿半径方向出射的n 个次级电
子均分。已知电子电量的绝对值为e，质量为m。
(1)如果
，求电子在通道内壁第一次撞击点与微通道入口的竖直方向距离
。
(2)如果
，假设电子刚好在撞击通道末端后离开，则欲使信号电量被放大到8 倍，则h 至少多大？
(3)实际的微通道电子倍增管工作过程中，电子每次撞击微通道内壁时，
两种情况都有一定的概率发
生，取
，求单个电子离开微通道瞬间的动能
。
11．（25-26 高三上·广东汕头·阶段考）如图甲，整个空间存在水平向左的匀强电场，场强大小
。
不带电的绝缘长木板A 静止在粗糙水平地面上，其左端固定一劲度系数
的轻弹簧，A 与地面间的
动摩擦因数
。带正电的小物块B 从A 的右端与弹簧距离
处由静止释放，从B 释放开始计时，
其速度随时间变化的关系图像如图乙，图中
时间内图线为直线，
时刻速度最大，
时刻曲线的斜
率绝对值最大，
时刻速度恰为0。已知A 和B 的质量均为
，A 与B 之间接触面光滑，B 的电荷量
大小
，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能
与形变量
的关系为
，且最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，取重力加速度大小
。
(1)求B 从释放到刚与弹簧接触的时间
；
(2)求
时刻B 的速度大小
及
时刻A 的速度大小
；
(3)求
时刻弹簧的压缩量。
一、单选题
1．（2026·广州·一模）如图（a），矩形导体框mnkp 被四根等长的绝缘细绳悬挂于水平轴OO′上，其所在
区域存在方向垂直指向OO′的磁场（未画出），与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变
化，其截面图如图（b）所示。开始时导体框静止在水平位置，现给导体框通上沿mnkp 方向的恒定电流，
则（ ）
A．mn 和pk 所受安培力方向相反
考点3
安培力
B．mn 和pk 所受安培力方向相同
C．绝缘细绳对导体框的拉力增大
D．导体框将绕OO′轴顺时针转动
2．（2025·广东省大湾区·10 月联合模拟）如图所示，用两根不可伸长的绝缘细绳将一段质量为m 的铜质导
体
竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，导体
的长度均为
L，且
。现给导体
通以方向从c 到a、大小为I 的电流，则（ ）
A．通电后两绳拉力变小
B．通电后两根细绳偏离竖直方向
C．导体
所受安培力大小为
D．导体
所受安培力大小为
3．（2025·广东江门·一模）电阻为
的均质导线，做成如图所示的圆形线框，其直径
的长度为
，置
于磁感应强度大小为
的匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，a、b处与电动势为
、内阻为的电源
相连，则线框受到的安培力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
4．（2025·广东广州·一模）无人机电磁弹射技术的原理简化如图：两根固定、水平平行放置的弹射轨道处
于方向竖直向上的匀强磁场中，与机身相连的金属牵引杆ab 垂直静置在轨道上。ab 杆通上恒定电流后做
匀加速运动，到轨道末端时，无人机脱离金属杆起飞。忽略一切阻力，若（ ）
A．仅将电流大小变为两倍，则无人机起飞速度变为原来两倍
B．仅将电流大小变为两倍，则无人机起飞动能变为原来两倍
C．仅将磁感应强度变为两倍，则无人机起飞速度变为原来两倍
D．仅将磁感应强度变为两倍，则无人机起飞动能变为原来两倍
5．（2026·广东深圳·一调）福建舰采用了世界最先进的电磁阻拦系统，满足了多种舰载机的降落需求。如
下图所示，该系统结构两侧对称，阻拦索通过定滑轮和可动滑轮后缠绕在锥形卷扬筒上。卷扬筒可带动矩
形线圈在辐射状磁场中绕中心轴同步旋转，使ab、cd 边垂直切割磁感线，可动滑轮使阻拦索始终垂直于筒
的转轴方向收放，不打滑。每组线圈边长30r、宽L、匝数n、总电阻R，独立构成闭合回路，ab、cd 边所
在处磁感应强度大小为B。当阻拦索在卷扬筒半径10r 处时，收放速度为v，则（ ）
A．线圈转动过程中电流方向始终不变
B．线圈ab 边切割磁感线的速度大小为1.5v
C．每组线圈中产生的总电动势为3nBLv D．每组线圈ab 边所受的安培力大小为
6．（2025·广东惠州·二调）如图所示，半径为
的圆形金属框固定放置在绝缘水平面上，其中心
处固定
一竖直导体轴
。间距为
，与水平面成
角的平行金属导轨通过导体轴、金属框、导线分别与两导体
棒相连。导轨和金属框处分别有与各自所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小均为
。导体棒OA 在
金属框上绕
点以角速度
逆时针匀速转动过程中，质量为
的导体棒CD（与导轨垂直）恰好即将向上
滑动。已知导体棒OA、CD 接入电路的电阻值均为
，其余部分的电阻均不计，取重力加速度为
。则以
下说法中正确的是（ ）
A．经过导体棒OA 的电流从
流向
B．导体棒CD 的发热功率为
C．一个周期内流过导体棒CD 的电荷量为
D．导体棒CD 受到的摩擦力大小为
一、解答题
1．（2026·广东梅州·一模）如图所示，真空中坐标系
所在的空间存在一正交的匀强电磁场。匀强磁场
方向垂直于坐标系
向里，磁感应强度大小为
；匀强电场方向沿
轴负方向，电场强度大小为
。一
群质量均为
，带电荷量均为
的正电粒子，以大小不同的初速度从坐标原点
沿
轴正方向射出，不计
粒子的重力和粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
考点4
带电粒子在复合场中的运动
A．若初速度
，粒子恰好能做匀速直线运动
B．若初速度
，粒子每隔
时间就会返回
轴一次
C．若初速度
，粒子偏离
轴的最远距离为
D．当粒子离
轴最远时，速度达到最大
二、解答题
2．（2026·湛江·一模）如图所示为某研究小组设计的“圆盘电动机”装置。半径为3L 的导体圆环竖直放
置，处于水平且垂直于圆环平面的匀强磁场中，磁感应强度大小为
。圆环通过三根阻值均为3R 的辐条
与转轴
固定连接。圆环左侧装有一个半径为L 的圆盘，可随转轴同步转动。圆盘上绕有不可伸长的细
线，下端悬挂铝块，系统运行足够长时间后铝块仍未落地。除铝块外，其他物体质量均忽略不计，且不考
虑一切摩擦阻力，重力加速度为g。圆环右侧与阻值为R 的电阻构成闭合回路。电阻R 两端通过导线连接
平行金属板a、b。在b 板右侧依次分布有两个匀强磁场区域，C、D 为磁场边界，与a、b 板平行，区域Ⅰ
的宽度为L，区域Ⅱ的宽度足够大，两区域磁感应强度大小均为B，方向如图所示。当圆盘匀速转动时，
一质量为m、电荷量为q 的带负电的粒子从a 板中央由静止释放，经b 板小孔垂直进入区域Ⅰ的磁场中，
运动一段时间后又恰能回到a 板出发点。粒子重力忽略不计。
(1)求粒子在磁场中运动的总时间t 和粒子在磁场中的速度v 的大小；
(2)求匀强磁场
的方向及铝块的质量
；
(3)若改变区域Ⅰ、Ⅱ中的匀强磁场大小为
，使粒子可从距b 板小孔为2L 的点穿过C 边界离开磁场，求
此时匀强磁场
的大小。
3．（2025·广东惠州·二调）光滑足够大的水平桌面上右侧，有一边长为
的等腰直角三角形abc 区域，其
内分布着垂直桌面的匀强磁场，磁感应强度大小为
。以ac、cd、fa 为边界分布着与
边垂直，方向由
指向的匀强电场，俯视图如图所示。三个可视为质点的小球
、
、
在
的延长线上，小球质量均为
，小球
带电量为
，
、
不带电。小球
位于绝缘轻质弹簧的右端，与弹簧接触但是不粘连，弹
簧的左端系着小球B．初始时弹簧处于原长状态，C 以初速度
沿着
连线方向与
发生碰撞，碰撞后
、
粘连在一起，小球
与弹簧分离后进入磁场，此后不再与
、
相碰。求：
(1)弹簧弹性势能的最大值；
(2)若小球
能进入电场区，小球
的初速度
应满足的条件：
(3)要使小球
从
点离开电场，则电场强度
随初速度
变化的表达式。
4．（2025·广东江门·一模）一粒子源于
处不断释放质量为
，带电量为
的离子，其初速度视为零，
经电压为
的加速电场加速后，沿图中半径为
的圆弧形虚线通过四分之一圆弧形静电分析器（静电分析
器通道内有均匀辐向分布的电场）后，从
孔正对绝缘圆筒横截面的圆心
射入绝缘圆筒。绝缘圆筒的半
径为
，圆筒的该横截面在粒子运动所在的竖直平面内，在该横截面内圆筒上有三个等间距的小孔
，圆筒内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，不计重力。求：
(1)离子离开加速器的速度大小及静电分析器通道内虚线处电场强度
的大小；
(2)若离子进入绝缘圆筒后，直接从
点射出，则圆筒内的磁感应强度
为多大；
(3)为了使离子从
点射出后能从
点返回筒内，可在圆筒外直径
的上侧加一垂直纸面向外的匀强磁场，
磁感应强度大小为
，若粒子在运动中与圆筒外壁碰撞，将以原速率反弹，求
可能的大小。
5．（2026·广东深圳·一调）离子注入是现代半导体芯片制造中的工艺，如下图所示是工作原理示意图。磁
分析器截面是内外半径分别为r 和3r 的四分之一圆环，内有方向垂直纸面向外的匀强磁场。离子源中的电
子轰击
气体，使其电离，得到离子
，质量分别为11m、49m，电荷量均为e。初速度可忽略不
计的离子飘入加速电场，经加速后由ab 边中点水平向右垂直ab 进入磁分析器。已知离子
由cd 边中点N
射出后，竖直向下注入下方水平面内的晶圆。加速电压为U，整个系统置于真空中，不计离子间作用和离
子重力。
(1)进入磁分析器时，
的速度大小之比；
(2)离子注入的目标是将
注入晶圆，试通过计算分析
是否经过cd 边被掺杂进了晶圆内。
6．（2026·广东省湛江市部分高中·一模）芯片科技是支撑数字经济、保障产业链安全、推动人工智能等前
沿领域发展的“工业粮食”，影响着国家科技实力和核心竞争力。科技小组仿照芯片生产中“电场-磁场-
离子注入器”构建了如下图所示的复合场质量为m 的带电粒子运动引导装置。该高为H 且底面半径为R 圆
柱形装置的中心轴与水平面成角为θ，点P 是装置底面圆周上的一点，点Q 是粒子目标汇聚点。借助一定
的条件，在装置内部激发出平行于轴线且方向相同的电场和磁场，其中电场强度大小为E，磁感应强度大
小为B。现在以点P 为初始位置，射入一个电荷量为e 的电子，其初速度与水平地面平行。在只激发磁场
时，电子出射点为P'（图中未标出），且恰好在垂直磁场方向内部完成了n（n>1）次完整的匀速圆周运动。
当同时激发电场时，电子出射点不变，在垂直磁场方向仅完成一次完整的匀速圆周运动，并在点P'处脱离
装置，进入匀速漂移管，最终击中点Q 完成电子注入的模拟操作，电子重力忽略不计。求该电子：
(1)初速度v₀；
(2)脱离装置后，沿轴向最大位移y；
(3)在一次实验中，由于系统不稳定导致预设粒子汇聚点Q 沿轴向下移动了一小段距离，为了矫正误差，科
技小组只在圆柱装置外加上场强为E₀ 的垂直轴向的电场使得电子恰能击中点Q，此时从射入到击中点Q
全过程中，电场力对其做的功W。
7．（2025·广东·联考）两个小球发生碰撞，如果两球的初速度不在同一直线上，叫做斜碰或者二维碰撞，
如果没有外力或者忽略外力作用，则斜碰也符合动量守恒定律，只是计算总动量的时候，用矢量求和（符
合平行四边形定则）。如图，真空中的竖直平面内建立xOy 坐标系，x 轴沿水平方向，y 轴竖直向上。第一
象限内有指向-x 方向的匀强电场，第二象限内有竖直向上的匀强电场，以及垂直于纸面向内的匀强磁场，
第一和第二象限内的电场强度大小相同。第二象限有一个油滴a，初位置在P 点，坐标是（－L，L），其
质量为3m，带电量为+3q，某时刻朝着x 轴正方向以某一初速度开始做匀速圆周运动，x 轴上的Q 点
（2L，0）有另一个油滴b，质量为2m，带电量为+2q，另一时刻朝着y 轴正方向开始运动，初速度大小是
a 初速度大小的2 倍，经过一段时间后，两个油滴第一次到达y 轴上的M（0，2L）点发生碰撞并且迅速粘
合成为一个油滴c，粘合过程中，油滴的质量和电荷量没有损失。已知重力加速度为g，不考虑两个油滴碰
撞前的相互作用力，
(1)求第一和第二象限的电场强度大小，以及a 油滴出发的初速度v0大小
(2)求第二象限磁场的磁感强度大小，以及两个油滴出发的时间间隔
(3)求油滴c 从M 点出发后，第一次回到y 轴的N 点（图中未画出）坐标
8．（2026·广州·一模）如图空间直角坐标系O-xyz 将y≥0 的空间划分为四个区域，IV 区域存在沿z 轴负方向
的匀强电场，Ⅱ、Ⅲ区域存在沿y 轴负方向的匀强磁场。在xOy 平面内x>0 区域放置一足够大的吸收屏，
吸收屏下方紧靠P（l，0，0）处有一粒子源可向x 轴负方向发射速率为v0、质量为m、带电量为+q 的粒子
（重力不计）。粒子运动经过Q（0，0，
）点且刚好打在屏上P 点，粒子打在吸收屏上即被吸收且不
影响空间电、磁场分布。
(1)求匀强电场的电场强度大小E0；
(2)求匀强磁场的磁感应强度大小B0；
(3)若在I 区域加沿y 轴正方向、电场强度大小为2E0的匀强电场，同时调节IV 区域中电场强度大小为kE0
（电场方向不变），求粒子打在吸收屏上落点的坐标。
9．（2025·广东·联考）如图所示的xOy 坐标系中，y 轴左侧存在平行y 轴且向下的匀强电场，第一象限存
在垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子从x 轴上的A 点以速度v、与x 轴正
方向成
（未知）角射入第二象限，然后从y 轴上的C 点（未画出）垂直y 轴射入第一象限，最终从x 轴
上的D 点（未画出）垂直x 轴射出磁场，
，不计粒子重力，求：
(1)
及电场强度大小E；
(2)磁感应强度大小B；
(3)粒子从A 点运动到D 点的时间
。
10．（2025·广东茂名·一模）如图甲所示是一款治疗肿瘤的质子治疗仪工作原理示意图，质子经加速电场
后沿水平方向进入速度选择器，再经过磁分析器和偏转系统后，定向轰击肿瘤。已知速度选择器中电场强
度的大小为E、方向竖直向上，磁感应强度大小为
、方向垂直纸面向外，磁分析器截面的内外半径分别
为
和
，入口端面竖直，出口端面水平，两端中心位置M 和N 处各有一个小孔。偏转系统下边缘与肿
瘤所在平面距离为L，偏转系统截面高度与宽度均为H。当偏转系统不工作时，质子恰好垂直轰击肿瘤靶
位所在平面上的O 点；当偏转系统施加如图乙所示变化电压后，质子轰击点将发生变化且偏转电压达到峰
值
（或
）时质子恰好从偏转系统下侧边缘离开（质子通过偏转系统时间极短，此过程偏转电压可视
为不变），已知整个系统置于真空中，质子电荷量为q、质量为m。求：
(1)质子到达M 点速度大小；
(2)要使质子垂直于磁分析器下端边界从孔N 离开，请判断磁分析器中磁场方向，并求磁感应强度
的大
小；
(3)在一个电压变化周期内，质子轰击肿瘤宽度是多少？实际治疗过程中发现轰击宽度小于肿瘤宽度，若只
改变某一物理参数达到原宽度，如何调节该物理参数？
