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第28 讲 三大观点解决力学问题 目录 01 考情解码·命题预警2 02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................2 03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................3 考点一 动量观点与动力学观点的综合应用....................................................................................................4 知识点1．动量观点与动力学观点....................................................................................................................7 考向1 动量观点与动力学观点在直线运动中的综合运用................................................................................8 考向2 动量观点与动力学观点在直线运动中的综合运用..............................................................................10 考点二 动量观点与能量观点的综合应用.......................................................................................................12 知识点1．动量观点与能量观点.....................................................................................................................13 考向 动量观点与能量观点的综合应用.........................................................................................................15 考点三 力学三大观点的综合应用.................................................................................................................17 知识点1．解决动力学问题的三个基本观点..................................................................................................17 知识点2．力学规律的选用原则..............................................................................................................18 考向 力学三大观点的综合应用..........................................................................................................20 04 真题溯源·考向感知.......................................................................................................................26 考点要求 考察形式 2025 年 2024 年 2023 年 应用三大观点解 决直线运动 选择题 非选择题 · 应用三大观点解 决曲线运动 选择题 非选择题 湖南卷T15 湖南卷T15 湖南卷T15 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：湖南高考中力学三大观点的综合问题考查的频率较高，往往以计算题的形式出现 。命题从单 一物体扩展至多物体系统需结合牛顿运动定律、动量守恒和能量守恒进行动态建模。 3.备考建议：本讲内容备考时候，要分析受力情况和物理过程，然后根据已知条件确定用三大观点中规律 列式求解。 4.命题情境： ①生活实践类：安全行车(机 碰撞、安全气囊 车 )、交通运输( 气式 机 喷 飞 )、体育运动(滑冰接力、球 运 类 动)、火箭 射、爆炸、高空 物安全行 发 坠 车(机 碰撞、安全气囊 车 )、交通运输( 气式 机 喷 飞 )、体育运动(滑冰 接力、球 运 类 动)、火箭 射、爆炸、高空 物 发 坠 。 ②学习探究类：气 上滑 碰撞、斜槽末端小球碰撞 垫导轨 块 复习目标： 目标1.掌握解决力学综合问题常用的三大观点。 目标2.会灵活选用三个观点解决力学综合问题。 考点一 动量观点与动力学观点的综合应用 知识点1．动量观点与动力学观点 1．牛顿第二定律揭示了力的瞬时效应，在研究某一物体所受的力的瞬时作用与物体运动的关系，或者物 体受恒力作用直接涉及物体运动过程中的加速度问题时，应采用动力学观点。 2．动量定理反映了力对时间的累积效应，适用于不涉及物体运动过程中的加速度、位移，而涉及运动时 间的问题，特别对冲击类问题，应采用动量定理求解。 3．若研究对象是相互作用的物体组成的系统，则有时既要用到动力学观点，又要用到动量守恒定律 考向1 动量观点与动力学观点在直线运动中的综合运用 例1 ．（2025 届安徽省蚌埠市高三二模）如图所示，倾角 的足够长斜面体水平固定，质量为 的物块 静止在斜面上，质量为 的光滑物块 从距离 为 处由静止释放，下滑过程中， 与 的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短。物块 与斜面间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩 擦力，重力加速度取 ，不计空气阻力， 。求： （1） 与 第一次碰撞前瞬间的速度大小； （2）第一次碰撞结束到第二次碰撞的时间； （3）在第二次碰撞和第三次碰撞之间， 、 间的最大距离。 【变式训练1】（2025·吉林·二模）人们有时用打夯的方式把松散的地面夯实。如图，两人同时通过绳子 “ ” 对质量为m 的重物分别施加大小均为 、方向都与竖直方向成37°的力，重物离开地面0.5 米后 人停止施力，最后重物自由下落陷入地面，与地面碰撞时间为0.1s， 。不计空气阻力，重 力加速度g 取 。则（ ） A．重物在空中上升的时间一定大于在空中下落的时间 B．重物克服地面阻力做的功等于人对重物做的功 C．重物刚落地时的速度大小为4m/s D．地面对重物的平均阻力大小为4mg 【变式训练2】（2025·湖南··三模）一工人通过传送带输送质量 的货物，传送带与水平 面夹角 ，以 的速度顺时针运行，传送带与转轴无相对滑动，转轴的半径 。工人将货物轻放在传动带上切点A 处，货物与传送带间动摩擦因数为 ，货物到 达传送带上切点B 时恰好与传送带相对静止。货物从传送带离开后掉落到静止在光滑水平地面的小车 上，立即与小车共速并一起向右运动，小车碰到弹簧后停止运动，随后工人拿走货物。已知小车质量 ，弹簧劲度系数为 ，重力加速度为 ，弹簧的形变量为x 时，弹性 势能为 ，货物可看成质点。求： (1)货物在传送带上运动时，电动机多消耗的电能； (2)货物与小车一起向右运动时的速度； (3)小车碰到弹簧后货物不相对小车滑动，货物与小车间的动摩擦因数不能小于多少？ 考向2 动量观点与动力学观点在直线运动中的综合运用 例2（2025·湖南怀化·二模）如图甲，某轻弹簧两端系着质量均为 的小球A、B。小球A 用细线悬挂于天 花板上，系统处于静止状态。将细线烧断，并以此为计时起点，A、B 两小球运动的 图线如图乙 所示（ 为小球的加速度， 为时间），两图线对应纵轴最小值均为 表示到 时间内A 的 图线与横轴所围面积大小，当地重力加速度为 。下列说法正确的是（ ） A．从 到 时刻，弹簧对A 球的冲量为 B． 时刻，弹簧弹性势能最大 C． 时刻，A、 B 两小球的速度差最小 D． 时刻，B 物体的速度大小为 【变式训练1】（2025·福建厦门·二模）冬季，鸬鹚南飞入驻环境宜人的厦门，栖息于筼筜湖等水域。如图 甲，一质量为 的鸬鹚观察到猎物后在低空由静止开始竖直向下加速俯冲，入水后作减速直线运动。 整个运动过程的 图像如图乙所示，已知鸬鹚入水瞬间的速度大小为 ，在空中俯冲时受到的 阻力 ，重力加速度大小 取 ，求： (1)鸬鹚加速过程中加速度的大小； (2)鸬鹚加速过程的时间及 位移的大小； (3) 过程中水对鸬鹚作用力的冲量大小。 【变式训练2】（2025·广东广州·二模）物体A 和B 用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动，如图（a）所示。 A 的质量为m，B 的质量为M，将连接A、B 的绳烧断后，A 上升，经过某一位置时的速度大小为v， 这时B 的下落速度大小为u，如图（b）所示。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ） A．在这段时间里，A 的重力势能增加量小于弹簧弹力对A 做的功 B．在这段时间里，弹簧弹力对A 的冲量大小等于 C．在这段时间里，弹簧弹力对A 的冲量大小等于mv D．绳烧断瞬间，A 的加速度大小为 考点二 动量观点与能量观点的综合应用 知识点1．动量的观点和能量的观点 1．两大观点 (1)动量的观点：动量定理和动量守恒定律。 (2)能量的观点：动能定理和能量守恒定律。 2．三种技巧 (1)若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律)。 (2)若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理。 (3)动量守恒定律、能量守恒定律(机械能守恒定律)、动能定理都只考查一个物理过程的初、末两个状态有 关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处，特别对于变力做功问题，就更显出 它们的优越性。 考向1 动量的观点和能量的观点的综合应用 例1（2025 安徽省黄山市高三二模 ）某高楼卸货神器采用耐磨帆布作为滑道使搬运工作变得更加轻松。 如图所示， 段为总长 的帆布材料制成的滑道，滑道与水平地面在P 点平滑连接。质量为 的缓冲器静止在水平地面上，缓冲器由凹槽和一根高强度轻质弹簧组成，弹簧左端固定在凹 槽内部，最右端位于P 点正上方。质量为 的货物从距地面竖直高度 的O 点由静止滑下， 至P 点时速度为 。货物和缓冲器与地面间的动摩擦因数均为 ，最大静摩擦力等于滑动摩 擦力。弹簧弹性势能公式 （ 为弹簧形变量），重力加速度 取 。则： （1）求货物在滑道上所受平均阻力 的大小； （2）若缓冲器固定不动，弹簧的劲度系数为 ，为使货物与凹槽不相撞，求弹簧伸出凹 槽的最小长度 ； （3）若缓冲器不固定，若更换一根劲度系数为 的弹簧，弹簧伸出凹槽的长度是 ， 货物与凹槽碰撞时间极短，且碰后不分离，求凹槽向左运动的距离。 【变式训练1】（2025·安徽省池州市普通高中高三教学质量统一监测）如图所示，质量为 的 圆弧劈 体在光滑的水平地面上以速度大小 向左运动，其水平部分粗糙、动摩擦因数为 、水平 部分长度为L=5m，其 圆弧部分光滑、圆弧半径为 。质量为 的物块（可视为质点）以速度大小 从水平部分左端滑上圆弧劈体，物块恰好滑到劈体与圆心等高处。已知 ，重力加速度 ，整个过程中圆弧劈体不翻转。求： （1）物块第一次滑到圆弧部分最低点的速度； （2）圆弧劈体半径 ； （3）物块第二次滑到圆弧部分最低点时轨道对地面的压力（用 表示）。 【变式训练2】0（2025 届安徽省芜湖市高三二模） 如图甲所示，质量为M 的木块静止在光滑水平面上， 质量为m 的子弹以某一速度沿水平方向射入木块，一段时间后恰好在木块中与木块相对静止，若该过程中 木块的速度 与子弹的速度 之间的关系可以用图乙表示，子弹在木块中相对运动时所受的阻力为恒力， 则下列说法正确的有（ ） A B. 该过程中子弹相对木块的位移比木块相对地面的位移小 C. 木块所能达到的最大速度为 D. 木块所能达到的最大速度为 考点三 力学三大观点的综合应用 知识点1．解决动力学问题的三个基本观点 (1)动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题。 (2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。 (3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。用动量定理可简化问题的求解过程。 知识点2．力学规律的选用原则 (1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律。 (2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉 及位移的问题)去解决问题。 (3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问 题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。 (4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量， 即系统内能的增加量。 (5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形 式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决。 案。 考向 力学三大观点的综合应用 例1（2025 安徽省马鞍山市高三下学期二模）如图甲所示，一电梯以速度 竖直向上运动，电梯运动的 图像如图乙所示。电梯内有一处于竖直平面内的固定轨道ABCD，其中AB 段为足够长的粗糙倾斜直 轨道、BCD 段为光滑圆弧轨道，两段轨道在B 处平滑连接，直径CD 为竖直方向，圆弧BC 对应的圆心角 ，圆轨道半径 ，圆弧BCD 长为0.95m。在电梯内参考系中观察，直轨道底端B 处一质 量 的小物块a 处于静止状态。 时刻，在直轨道上方与物块a 相距 处，一足够长 的木板b 和其上端小物块c 一起由静止开始释放，一段时间后与物块a 在B 处发生第一次弹性碰撞。已知 木板b 和物块c 的质量均为 ，木板与直轨道间的动摩擦因数 、物块c 与木板间的动摩擦 因数 ，重力加速度g 取 ， 、 ，求： （1）在电梯内参考系中，木板与物块a 第一次碰撞前的速度 ； （2）电梯停止运动前一瞬间，圆弧轨道对物块a 的支持力 ； （3）若物块a 落到直轨道后立即静止且被固定不再运动，从 开始到木板和物块a 发生第二次碰撞为 止，求木板和直轨道间因摩擦而产生的热量Q。 【变式训练1】（.2025 届安徽省安庆市高三下学期二模） 如图所示，一半径为R=3m 圆弧轨道固 定在水平面上，且与水平面相切于圆弧最低点B，圆弧对应的圆心角θ=53°，C 点处固定另一半径为r 的竖直圆轨道且与水平面相切；距C 点足够远的D 点放有一质量为M=3kg 物块，D 点右侧水平面粗 糙且与物块间的动摩擦因数为μ=0.1。一个质量为m=1kg 的光滑小球从圆弧轨道的上端点A 由静止释 放，之后恰好能通过竖直圆轨道并与物块发生碰撞，忽略小球与物块的大小，且除了物块与D 点右侧 地面之间存在摩擦外，其余摩擦均不计，小球与物块的碰撞没有机械能损失，重力加速度g=10m/s2。 已知sin53°=0.8，cos53°=0.6。试求： （1）小球刚滑到圆弧轨道最低点B 时对轨道的压力大小； （2）竖直圆轨道的半径及小球与物块第1 次碰撞后物块速度大小； （3）判断小球能否与物块发生第2 次碰撞。若不能，请通过计算说明理由；若能，求出小球与物块发生2 次碰撞后物块滑行的总位移。 【变式训练2】（2025·湖南郴州·三模）如图所示，水平传送带以v=5.0m/s 的速率沿顺时针方 向匀速转动，左端与一竖直放置的 光滑圆弧轨道平滑对接，右端与一足够长的水平光滑平 台平滑对接，传送带长L=1.6m。光滑圆弧半径R=0.2m，距离圆弧轨道最上端s=2.4m 处由静 止释放滑块A（可看作质点），滑块A 沿切线方向无碰撞进入圆弧轨道，滑块A 从传送带上 滑出后与平台末端的滑块B 发生弹性正碰撞，碰后A 以2m/s 的速度返回，A 第2 次离开传送 带后被取走，B 从平台上水平滑出，滑出后与水平面碰撞时水平速度不变，碰后的反弹高度 都是前一次的 ，不计所有碰撞的时间。已知A 的质量mA=0.1kg，A 与传送带之间的动摩擦 因数μ=0.5，平台高h=3.2m，重力加速度大小g=10m/s2，空气阻力不计，求： (1)滑块B 的质量为多大； (2)滑块A 第2 次在传送带上滑动的过程中，滑块A 和传送带之间因摩擦产生的内能； (3)滑块B 第17 次与水平面接触时在水平方向上运动的总距离为多大（取 ，结果 用a 表示）。 1．（2025·海南·高考真题）足够长的传送带固定在竖直平面内，半径 ，圆心角 的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A 从圆弧顶点无初速度下滑，在平台与B 碰成一整体，B 随后滑上传送带，已知 ， ，A、B 可视为质点，AB 与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中， 因摩擦生热 ，忽略轨道及平台的摩擦， (1)A 滑到圆弧最低点时受的支持力； (2)A 与B 整个碰撞过程中损失的机械能； (3)传送带的速度大小。 2. （2025·广重庆·高考真题）如图所示，长度为d 的水平传送带M 顺时针匀速运动。质量为m 的小物 块A 在传送带左端M 由静止释放。A 还未与传送带达到相同速度时就从右端N 平滑地进入光滑水平面 NO，与向右运动的小物块B 发生碰撞（碰撞时间极短）。碰后A、B 均向右运动，从O 点进入粗糙水平地 面。设A 与传送带间的动摩擦因数和A、B 与地面间的动摩擦因数均为 ，重力加速度为g。 （1）求A 在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小； （2）若碰前瞬间，B 的速度大小为A 的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后A、B 在粗糙地面上停下后相距 d，求B 的质量； （3）若B 的质量是A 的n 倍，碰后瞬间A 和B 的动量相同，求n 的取值范围及碰后瞬间B 的速度大小范 围。 3．（2025·广西·高考真题）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带 由底端A 运动到顶端B 后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉 入以与水平传送带共速度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送 带的速度，实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为 ，以速度 匀速运行。若以 相同的时间间隔 将散货以几乎为0 的速度放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开 始计数，当放置第10 个散货时，第1 个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦 因数 ，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击后竖直方 向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d 的货箱装总质为M 的一批散货。若货箱之间无 间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲 信号与横轴所围面积为I 如图乙，求这段时间内： (1)单个散货的质量。 (2)水平传送带的平均传送速度大小。 (3)倾斜传送带的平均输出功率。 4．（2024·重庆·高考真题）如图所示，M、N 两个钉子固定于相距a 的两点，M 的正下方有不可伸长的轻 质细绳，一端固定在M 上，另一端连接位于M 正下方放置于水平地面质量为m 的小木块B，绳长与M 到 地面的距离均为10a，质量为2m 的小木块A，沿水平方向于B 发生弹性碰撞，碰撞时间极短，A 与地面间 摩擦因数为 ，重力加速为g，忽略空气阻力和钉子直径，不计绳被钉子阻挡和绳断裂时的机械能损失。 (1)若碰后，B 在竖直面内做圆周运动，且能经过圆周运动最高点，求B 碰后瞬间速度的最小值； (2)若改变A 碰前瞬间的速度，碰后A 运动到P 点停止，B 在竖直面圆周运动旋转2 圈，经过M 正下方时 细绳子断开，B 也来到P 点，求B 碰后瞬间的速度大小； (3)若拉力达到12mg 细绳会断，上下移动N 的位置，保持N 在M 正上方，B 碰后瞬间的速度与（2）间中 的相同，使B 旋转n 圈。经过M 正下的时细绳断开，求MN 之间距离的范围，及在n 的所有取值中，B 落 在地面时水平位移的最小值和最大值。 5．（2024·浙江·高考真题）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R 的 光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE 平滑连接。长为L、质量为M 的平板紧靠长为d 的固定凹槽 EFGH 侧璧EF 放置，平板上表面与DEH 齐平。将一质量为m 的小滑块从A 端弹射，经过轨道BCD 后滑 上平板并带动平板一起运动，平板到达HG 即被锁定。已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1 kg， 平板与滑块间的动摩擦因数μ1=0.6、与凹槽水平底面FG 间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点，不计空气 阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 。 （1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C 时，求滑块离开弹簧时速度v0的大小； （2）若μ2=0，滑块恰好过C 点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能； （3）若μ2=0.1，滑块能到达H 点，求其离开弹簧时的最大速度vm。 6．（2024·广东·高考真题）汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。 （1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程 中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态， 并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为F N，敏感球的质量为m，重力加速度 为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值 。 （2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H 处做自由落体运 动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F 随时间t 的 变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量 ，重力加速度大小取 。求： ①碰撞过程中F 的冲量大小和方向； ②碰撞结束后头锤上升的最大高度。 7．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，质量为M 的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面 粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P 点平滑连接，Q 为轨道的最高点。质量为m 的小物块静置 在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部 分的半径R=0.4m，重力加速度大小g=10m/s2. （1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q 点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物 块在Q 点的速度大小v； （2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a 与F 对应 关系如图乙所示。 （i）求μ 和m； （ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力F=8N，当小物块到P 点时撤去F， 小物块从Q 点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。 8．（2024·湖北·高考真题）如图所示，水平传送带以5m/s 的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距 离为3.6 m。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为 、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg 的小球， 小球与传送带上表面平齐但不接触。在O 点右侧的P 点固定一钉子，P 点与O 点等高。将质量为0.1kg 的 小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度 大小为1m/s、方向水平向左。小球碰后绕O 点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P 点向上 运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小 。 （1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小； （2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能； （3）若小球运动到P 点正上方，绳子不松弛，求P 点到O 点的最小距离。 9．（2024·安徽·高考真题）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑 四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不 可伸长的轻质细线悬挂于O 点正下方，并轻靠在物块右侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球， 小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着小车上的轨道运动，已知细线长 。 小球质量 。物块、小车质量均为 。小车上的水平轨道长 。圆弧轨道半径 。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g 取 。 （1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小； （2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小； （3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数 的取值 范围。 10．（2024·浙江·高考真题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角 的直轨道 ，半径 的圆弧轨道 ，长度 、倾角为 的直轨道 ，半径为R、圆心角为 的圆弧管道 组成， 轨道间平滑连接。在轨道末端F 的右侧光滑水平面上紧靠着质量 滑块b，其上表面与轨道末端F 所在的水平面平齐。质量 的小物块a 从轨道 上高度为h 静止释放，经圆弧轨道 滑上轨道 ，轨道 由特殊材料制成，小物块a 向上运动时动摩擦因数 ，向下运动时动摩擦因数 ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a 在滑块b 上滑动时动摩擦因数恒为 ，小物块a 动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力， ， ） （1）若 ，求小物块 ①第一次经过C 点的向心加速度大小； ②在 上经过的总路程； 在 ③ 上向上运动时间 和向下运动时间 之比。 （2）若 ，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。 11．（2023·广东·高考真题）如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽 和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为 ，平台高为 。药品盒A、B 依次被轻放在以速度 匀速运动 的传送带上，在与传送带达到共速后，从 点进入滑槽，A 刚好滑到平台最右端 点停下，随后滑下的B 以 的速度与A 发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B 恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B 的质量分别为 和 ，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的 。 与传送带间的动摩擦因数为 ，重力加速度为g，AB 在滑至N 点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。 求： （1）A 在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间； （2）B 从 点滑至 点的过程中克服阻力做的功 ； （3）圆盘的圆心到平台右端 点的水平距离． 12．（2023·浙江·高考真题）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角 的直 轨道 、螺旋圆形轨道 ，倾角 的直轨道 、水平直轨道 组成，除 段外各段轨道均 光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道 、 相切于 处．凹槽 底面 水平光滑，上 面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁 处，摆渡车上表面与直轨道 、平台 位于同一水平面。 已知螺旋圆形轨道半径 ，B 点高度为 ， 长度 ， 长度 ，摆渡车长度 、质量 。将一质量也为 的滑块从倾斜轨道 上高度 处静止释放，滑块在 段 运动时的阻力为其重力的0.2 倍。（摆渡车碰到竖直侧壁 立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力， ， ） （1）求滑块过C 点的速度大小 和轨道对滑块的作用力大小 ； （2）摆渡车碰到 前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数 ； （3）在（2）的条件下，求滑块从G 到J 所用的时间。
