文档文本内容
易混易错1 混淆相近名词致误（小题狂练）
一．单选题.
【混淆代表元素的定义域和值域致误 2025 江西宜春阶段练习】
1．已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【易错指导】利用描述法表示集合时，首先要搞清其代表元素代表的意义，如
解决本题的关键是根据对数函数的定义域、指数函数的值域求得
，
，进而
求得
.
【混淆充分条件和必要条件致误 2024 云南一模】
2．已知
，使得命题“曲线
在点
处的切线与曲线
没有公
共点”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
【易错指导】本题的易错之处有二：一是忘记讨论二次项系数为0 的情形导致
错误；二是对充分条件和必要条件理解不清导致推理方向错误.
【混淆互斥事件与对立事件致误 2025 上海期中】
3．对于一个古典概型的样本空间
和事件
、
、
、
，其中
，
，
，
，
，
，
，
，则
（ ）（注：
表示集合
的元素个数）
A．
与
不互斥
B．
与
互斥但不对立
C．
与
互斥
D．
与
相互独立
【易错指导】经典错解错在互斥事件和对立事件的概念和关系没有理解透彻.要
做到真正理解概念：互斥事件是指在一次试验中不可能同时发生的两个事件，
对立事件是指两个互斥事件中，如果在一次试验中必有一个要发生，则这两个
互斥事件是对立事件.可见，互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是
互斥事件.
【混淆实数集与复数集致误 24 高三全国课后作业】
4．在复数范围内，方程
的解的个数为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
【易错指导】在实数中我们经常用到
，有时因为这种代换而产生巧解，
但在复数中它是不成立的，因此在学习过程中要辨析数集由实数集扩展到复数
集后一些运算及性质是否仍然适用．
【混淆条件概率
与积事件的概率
致误 2025 辽宁辽阳期末】
5．在某次电子竞技大赛中，甲、乙进入决赛，决赛采取五局三胜的冠亚军争夺赛制．已知
甲在每局比赛中获胜的概率均为
，比赛无平局且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠
军的条件下，比赛进行了五局的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【易错指导】正确理解条件概率的概率公式，求积事件的概率是解决问题的关
键，要正确理解积事件的含义.
【混淆回归系数与回归常数致误 2024 年河南南阳期中】
6．某电脑公司有3 名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表所示：
推销员编号
1
2
3
工作年限
年
3
5
10
推销金额
万元
2
3
4
由表中数据算出经验回归方程
中的
.若第4 名推销员的工作年限为7 年，则
估计他的年推销金额为（ ）
A．3.08 万元
B．3.14 万元
C．3.21 万元
D．3.27 万元
【易错指导】关于线性回归问题．要注意判定两个变量线性相关性的方法以及
线性回归方程的求解与应用，应特别注意系数的计算，尤其是在计算量比较大
时，特别容易出现错误．
【混淆充分、必要条件致误 2024 湖北省七州市调研】
7．已知椭圆
，则“
”是“椭圆
的离心率为
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【易错指导】正确理解光分性、必要性的含义，力避判定时方向颠倒．充分必
要条件的判断，关键是分清条件和结论，由条件可推出结论，条件是结论成立
的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件.
【混淆二次项系数与项的系数 原创】
8．在
的展开式中，含
的项的系数为（ ）
A．-120
B．-40
C．-30
D．200
【易错指导】
为二项式系数，所求为项的系数，不要漏乘2，注意二项式系
数与项的系数的区别，二项式系数为
，根据组合数的性质即可
求解相关问题，项的系数为展开式中各项字母所乘的数式
【混淆单调区间与在区间上单调 原创】
9．若函数
在区间
上单调递增，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【易错指导】若含参函数
在区间
上单调递增（单调递减），则
在区间
上恒成立，当然，也可以先求出函数的单调递增
（单调递减）区间，利用
求解，注意不是
【混淆函数的极值点与导数的零点 原创】
10．已知函数
在
处取得极值0，则
（ ）
A．6
B．12
C．24
D．12 或24
【易错指导】导数值为零的点不一定是极值点，例如，函数
，
但是0 不是函数
的极值点，对于可导函数来说，
是
为函数极值
点的必要不充分条件，因此要进行检验
【混淆恒成立与能成立 原创】
11．已知函数
在
上存在单调递减区间，则实数
的取值范
围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【易错指导】“有解”问题即“能成立”问题，即在
上
，注意与
“恒成立”区分，此处若为恒成立，则在
上
【混淆均匀分组与不均匀分组 2024 山东潍坊一中模拟】
12．某市新冠疫情封闭管理期间，为了更好的保障社区居民的日常生活，选派
名志愿者
到甲、乙、丙三个社区进行服务，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派
方案共有（ ）
A．
种
B．
种
C．
种
D．
种
【易错指导】注意区分均匀分组与不均匀分组、此处是“局部均匀与分组”，
要注意“局部消序”，即由于其中的两组人数相等，为均匀分组，所以要除以
二．多选题.
【混淆正态分布中的方差与标准差致错 2024 下甘肃兰州期末】
13．已知在体能测试中，某校学生的成绩服从正态分布
，其中60 分为及格线，则
下列结论中正确的有（ ）（附：随机变量
，则
A．该校学生成绩的均值为70
B．该校学生成绩的标准差为4
C．该校学生成绩的标准差为16
D．该校学生成绩及格率超过95%
【忽视向量的平方和复数平方致误 2024 湖南长沙开学考试】
14．【多选题】设
，
，
为复数，下列命题中正确的是（ ）
A．
B．
C．若
，则
为纯虚数
D．若
，且
，则
【易错指导】高中数学中，向量
平方就是向量模的平方，它一个实数，而复
数的平方就是两个相同复数的乘积，它们的积仍然是一个复数.【对于复数
，
，这和
完全不一样，不能将向量的平方与
复数的平方混为一谈.
【混淆基本事件的“等可能性”与“非等可能性”致误 2024 下浙江期中】
15．一个不透明的口袋中有8 个大小相同的球，其中红球5 个，白球2 个，黑球1 个，则
下列选项正确的有（ ）
A．从该口袋中任取3 个球，设取出的红球个数为
，则数学期望
B．每次从该口袋中任取一个球，记录下颜色后放回口袋，先后取了3 次，设取出的红球
次数为
，则方差
C．从该口袋中任取3 个球，设取出的球的颜色有X 种，则数学期望
D．每次从该口袋中任取一个球，不放回，拿出红球即停，设拿出的白球的个数为Y，则数
学期望
【易错指导】在解决古典概型问题时要分清事件与基本事件，每个基本事件发
生的概率都是相等的，而某个事件可能包含几个基本事件，要注意区分，避免
出错.
【混淆互斥事件和独立事件致误 2025 广东佛山阶段练习】
16．下列说法正确的是（ ）
A．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件
“第一枚硬币正面朝上”，事件
“第二
枚硬币反面朝上”，则
与
互斥
B．互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
C．事件
与事件
中至少有一个发生的概率可以等于
与
中恰有一个发生的概率
D．一个袋子中有大小和质地完全相同的4 个球（标号为
），从袋中不放回地依次
随机摸出2 个球.设事件
“第一次摸到标号小于3 的球” 事件
､
“第二次摸到标号小
于3 的球”，则
与
相互独立
【易错指导】互斥事件与相互独立事件是有区别的．两事件互斥是指同一次试
验中两事件不能同时发生；两事件相互独立是指不同试验下，二者互不影响；
两个相互独立事件不一定互斥，即可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生．
【混淆任意与存在 2024 安徽合肥模拟】
17．已知函数
，则下列说法正确的有（ ）
A．
，函数
是奇函数
B．
，使得过原点
至少可以作
的一条切线
C．
，方程
一定有实根
D．
，使得方程
有实根
【易错指导】注意区分任意与存在的含义，此处表示函数
是奇函数
恒成立，对于存在性问题，只有在某些情况下满足条件
【混淆过一点的切线和在某点处的切线致误 2025 浙江开学考试】
18．三次函数
叙述正确的是（ ）
A．函数
可能只有一个极值点
B．当
时，函数
的图象关于点
中心对称
C．当
时，过点
的切线可能有一条或者两条
D．当
时，在点
处的切线与函数
的图象有且仅有两个交点
【易错指导】在某点处的切线方程与过某点的切线方程是两个不同的概念，在
某点处的切线方程只有一条，过某点的切线方程有可能多条，如图所示：
如上图：点P 处的切线（只有一条） 如上图：过P 处的切线（2 条
或更多）
三．填空题.
【混淆命题的否定和否命题致误 2025 甘肃武威期中】
19．下列说法正确的是 ．
①如果命题“
”与命题“p 或q”都是真命题，那么命题q 一定是真命题．
②命题
，
，则
，
③存在量词命题“
，使
”是真命题．
④命题“若
，则
”的否命题是：“若
，则
”
【易错指导】否命题是对原命题的条件与结论都作否定，否命题与原命题可同
真同假，也可一真一假．而命题的否定是（1）在不考虑命题的条件与结论的情
况下对整个命题作否定，此时只需在原命题前加“并非”即可．（2）如果考虑
命题的条件与结论，则仅仅对命题的结论作否定．任何一个命题与该命题的否
定必定是一真一假．
【互斥与对立混淆致误 2025 上海阶段性练习】
20．从一批产品中取出三件产品，设A：三件产品全不是正品，B：三件产品全是正品，
C：三件产品不全是正品．①A 与C 对立；②B 与C 互斥；③任何两个均互斥；④任何两
个均不互斥.则以上结论中正确的序号是 ．
【易错指导】对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解：第一，互斥事件研究
的是两个事件之间的关系；第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的；
第三，两个事件互斥是在试验的结果不能同时出现来确定的．对立事件是互斥
事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，集合
A 的对立事件记作
．分类讨论思想是解决互斥事件中有一个发生的概率的一
个重要的指导思想．
【混淆直线的夹角和平面向量的夹角致误 2024 重庆阶段练习】
21．设向量
、
满足
，
，且
、
的夹角为
，若向量
与向量
的夹角为钝角，则实数的取值范围是 .
【易错指导】两个向量所成角
范围是
，两个向量所成的角为钝角，容易
误认为两向量所成角为
时，所成的角也是钝角，导致所求的结果范围扩大．
，不一定得到
，但
可以得到
．
是向量与平行的
充分而不必要条件，当为锐角时，
，且，不同向，
是为锐
角的必要非充分条件；当为钝角时，
，且，不反向，
是为
钝角的必要非充分条件．
【混淆二项式系数和项的系数致误 2024 山西太原阶段练习】
22．
的展开式中第3 项与第7 项的二项式系数相等，则
的展开式中所
有项系数之和为 .
【易错指导】二项式定理
的问题要注意：项的系数与二项式系数的区别与
联系（求所有项的系数只要令字母值为1 即可.
【混淆“过
点”与“点
处”的切线致误 2024 山东德州一模】
23．过点
与曲线
相切的直线方程为 ．
【易错指导】正确理解“过
点”与“点
处”的切线的区别，此处会误认为点
为曲线
的切点．注意：过点作曲线的切线，这个点可以是切点，也可
以不是切点，需要根据导数的意义求切点．
1.试题特点分析：相近名词包括相近概念、类似方法等，在一个题目中同时出
现，往往容易引起混淆而导致出现错误，要求考生依据题目提供的信息，正确
理解相关概念，联系所学的知识和方法灵活进行解题.
2.解题方法阐述：首先要对题目中涉及的相关概念进行辨析，明确各概念的内
涵或外延；其次真正理解相近概念的联系和区别，明确它们的相同点和相似点，
尤其是解决方法的区别；
3.解题经验分享：第一、概念是解题的基础，要正确记忆相关概念； 第二、准
确把握相关概念的内涵和外延，才能进行后续的解题步骤；第三、识别相近名
词的区别，正确利用相关方法进行解题.
