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专题强化十一 电磁感应中的图像和电路问题
1. 掌握电磁感应中电路问题的求解方法．
2．会计算电磁感应电路问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量．
3．能够通过电磁感应图像，读取相关信息，应用物理规律求解问题．
考点一 电磁感应中的电路问题
1．电磁感应中的电源
(1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源．
电动势：E＝Blv 或E＝n ΔΦ
Δt
，这部分电路的阻值为电源内阻．
(2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极．
2．解决电磁感应中电路问题的“三部曲”
考向1 感生电动势的电路问题
例 1 如图所示，单匝正方形线圈A 边长为0.2 m，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半
处在磁场中，磁感应强度随时间变化的规律为B＝(0.8－0.2t) T．开始时开关S 未闭合，R1
＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝20 μF，线圈及导线电阻不计．闭合开关S，待电路中的电流稳定后．
求：
(1)回路中感应电动势的大小；
(2)电容器所带的电荷量．
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考向2 动生电动势的电路问题
例 2 (多选)
如图所示，光滑的金属框CDEF 水平放置，宽为L，在E、F 间连接一阻值为R 的定值
电阻，在C、D 间连接一滑动变阻器R1(0≤R1≤2R)．框内存在着竖直向下的匀强磁场．一
长为L、电阻为R 的导体棒AB 在外力作用下以速度v 匀速向右运动．金属框电阻不计，导
体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是( )
A．ABFE 回路的电流方向为逆时针，ABCD 回路的电流方向为顺时针
B．左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小
为2BLv
C．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R 时，导体棒两端的电压为2
3
BLv
D．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R
2 时，滑动变阻器的电功率为B
2 L
2v
2
8 R
例 3 如图所示，固定在水平面上的半径为r 的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应
强度大小为B 的匀强磁场．长为l 的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导
电转轴OO′上，随轴以角速度ω 匀速转动，在圆环的A 点和电刷间接有阻值为R 的电阻和
电容为C、板间距为d 的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态．已
知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是( )
A．棒产生的电动势为1
2
Bl2ω
B．微粒的电荷量与质量之比为2gd
Br
2ω
C．电阻消耗的电功率为π B
2r
4ω
2 R
D．电容器所带的电荷量为CBr2ω
考点二 电磁感应中的图像问题
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解决电磁感应图像问题的“三点关注”
考向1 根据电磁感应现象选择图像
例 4 [2023·辽宁卷]如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴
OP 在磁场中匀速转动，且始终平行于OP.导体棒两端的电势差u 随时间t 变化的图像可能
正确的是( )
例 5 [2024·上海统考模拟预测]如图甲所示，有一光滑导轨处于匀强磁场中，一金属棒
垂直置于导轨上，对其施加外力，安培力变化如图乙所示，取向右为正方向，则外力随时
间变化图像为( )
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考向2 根据图像分析判断电磁感应的过程
例 6 [2024·湖南校联考模拟预测]如图甲所示，PQNM 是倾角θ＝37°、表面粗糙的绝
缘斜面，abcd 是匝数n＝20、质量m＝1 kg、总电阻R＝2 Ω、边长L＝1 m 的正方形金属线
框．线框与斜面间的动摩擦因数μ＝0.8，在OO′NM 的区域加上垂直斜面向上的匀强磁场，
使线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度B 随时间t 变化的图像如图乙所示．g 取10
m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列说法正确的是( )
A．0～6 s 内，线框中的感应电流大小为1 A
B．0～6 s 内，线框产生的焦耳热为6 J
C．t＝6 s 时，线框受到的安培力大小为8 N
D．t＝10 s 时，线框即将开始运动
例 7 [2023·广东卷]光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和
Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图(a)所示，两磁场磁感应强度随时间t 的变化如图(b)所示，0
～τ 时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2B0和B0，一电阻为R，
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边长为h 的刚性正方形金属框abcd，平放在水平面上，ab、cd 边与磁场边界平行．t＝0 时，
线框ab 边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v 向右运动．在τ 时刻，ab 边运动到距区域Ⅰ的
左边界h
2
处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图(a)中的虚线框所示．随后在τ～
2τ 时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；2τ～3τ 时间内，Ⅱ区磁感
应强度也线性减小到0.求：
(1)t＝0 时线框所受的安培力F；
(2)t＝1.2τ 时穿过线框的磁通量Φ；
(3)2τ～3τ 时间内，线框中产生的热量Q.
思维提升
电磁感应中图像问题的分析技巧
(1)对于图像选择问题常用排除法：先看方向再看大小及特殊点．
(2)对于图像的描绘：先定性或定量表示出所研究问题的函数关系，注意横、纵坐标表
达的物理量及各物理量的单位，画出对应物理图像(常有分段法、数学法)．
(3)对图像的理解：看清横、纵坐标表示的量，理解图像的物理意义．
专题强化十一 电磁感应中的图像和电路问题
考点一
例1 解析：(1)由法拉第电磁感应定律有E＝ΔB
Δt S，S＝1
2L2，代入数据得E＝4×10－3
V.
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(2)由闭合电路的欧姆定律得I＝
E
R1+ R2
，由部分电路的欧姆定律得U＝IR2，电容器所
带电荷量为Q＝CU＝4.8×10－8 C.
答案：(1)4×10－3 V (2)4.8×10－8 C
例2 解析：根据楞次定律可知，ABFE 回路电流方向为逆时针，ABCD 回路电流方向
为顺时针，故A 正确；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝BLv，故B 错误；
当R1＝R 时，外电路总电阻R 外＝R
2 ，因此导体棒两端的电压即路端电压应等于1
3BLv，故
C 错误；该电路电动势E＝BLv，电源内阻为R，当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R
2 时，
干路电流为I＝3 BLv
4 R ，滑动变阻器所在支路电流为2
3I，容易求得滑动变阻器电功率为
B
2 L
2v
2
8 R
，故D 正确．
答案：AD
例3 解析：棒产生的电动势为E＝Br·1
2ωr＝1
2Br2ω，A 错误；金属棒电阻不计，故电
容器两极板间的电压等于棒产生的电动势，微粒的重力与其受到的电场力大小相等，有q
E
d ＝mg，可得q
m＝2 gd
Br
2ω，B 正确；电阻消耗的电功率P＝E
2
R ＝B
2r
4ω
2
4 R
，C 错误；电容
器所带的电荷量Q＝CE＝1
2CBr2ω，D 错误．
答案：B
考点二
例4 解析：如图所示
设导体棒匀速转动的速度为v，导体棒从M 到N 过程，棒转过的角度为θ，则导体棒
垂直磁感线方向的分速度为v⊥＝v cos θ
根据右手定则可知，u＝BLv⊥，可知导体棒两端的电势差u 随时间t 变化的图像为余弦
图像．故选C.
答案：C
例5 解析：由于E＝BLv，E＝IR，FA＝BIL
联立得，FA＝B
2 L
2v
R
再结合楞次定律，可知金属棒刚开始向右做匀减速直线运动，后向左做匀加速直线运
动，且加速度一直为a＝
F0 R
B
2 L
2t0
，方向向左．综上，当v＝0 时，即t＝t0时，F≠0，且向
左，C 项符合题意．故选C.
答案：C
例6 解析：由图乙知B＝0.1t＋0.2(T)，ΔB
Δt ＝0.1 T/s，设线框即将运动的时间为t，则
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nBIL＝mg sin θ＋μmg cos θ，线框未动时，根据法拉第电磁感应定律E＝n·1
2L2 ΔB
Δt ＝1
V，由闭合电路欧姆定律得I＝E
R ＝0.5 A，解得t＝10.4 s，0～10.4 s 内线框处于静止状态，
线框中的感应电流大小为0.5 A，故A、D 错误；0～6 s 内，框产生焦耳热为Q＝I2Rt＝
0.52×2×6 J＝3 J，故B 错误；t＝6 s 时，磁感应强度为B＝0.1t＋0.2(T)＝0.1×6＋0.2 T＝
0.8 T，线框受到的安培力大小为F＝nBIL＝20×0.8×0.5×1 N＝8 N，故C 正确．故选C.
答案：C
例7 解析：(1)由图可知t＝0 时线框切割磁感线的感应电动势为E＝2B0hv＋B0hv＝
3B0hv
则感应电流大小为I＝E
R ＝3 B0hv
R
所受的安培力为F＝2B03 B0hv
R
h＋B03 B0hv
R
h＝9 B
0
2 h
2v
R
，方向水平向左；
(2)在τ 时刻，ab 边运动到距区域Ⅰ的左边界h
2处，线框的速度近似为零，此时线框被
固定，则t＝1.2τ 时穿过线框的磁通量为Φ＝1.6B0h·1
2h－B0h·1
2h＝3 B0h
2
10
，方向垂直纸面
向里；
(3)2τ～3τ 时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0，则有E′＝ΔΦ
Δt ＝B0 1
2 h
2
τ
＝B0h
2
2τ
感应电流大小为I′＝E
'
R ＝B0h
2
2τR
则2τ～3τ 时间内，线框中产生的热量为Q＝I′2Rτ＝B
0
2 h
4
4 τR
.
答案：(1) 9 B
0
2 h
2v
R
，方向水平向左 (2)3 B0h
2
10
(3) B
0
2 h
4
4 τR
