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第六课时：探索规律
教学内容：66 页——67 页
教学目标：
1．结合具体事例，经历探索事物中隐含规律的过程。
2．能发现事物中的规律，并利用发现的规律解决一些简单问题。
3．对身边有规律的事物具有好奇心，培养探索规律的兴趣。
教学重难点：探索事物中隐含规律，培养探索规律的兴趣。
课前准备：每人准备30 根小棒。
教学过程：
一、复习探索活动Ⅰ
1.教师谈话，用激励性的语言提出本节课的内容。让学生照书中
的样子摆小棒。
师：同学们，过去我们研究过一些有规律的事物，今天我们继
续来探索一些事物中的规律，并用规律来解决问题。（板书：探索
规律。）请同学们翻开书66 页，用自己准备的小棒，照书上的样子
摆一摆。
学生照书上的样子摆小棒，教师巡视，个别指导。
2.让学生用语言表述自己摆的图形，鼓励学生用不同的方式表述。
师：谁能用语言表述一下自己摆的图形？
生：我摆得这些图形都是三角形。
师：还能说得更具体一些吗？
生1：我摆的这些图形都是三角形。第一个三角形用了3 根小棒，
第二个平行四边形用了5 根小棒，第三个图形用了7 根小棒，第四
个图形4 个三角形用了9 根小棒。
生2：这些三角形都是等边三角形组成的。
4.提出：照这样摆下去，第4 个图形，第5 个图形，第n 个图形
各有多少根小棒？让学生填表并交流填的结果。然后学生讨论
“2n+1”表示什么。
师：按这样的规律继续摆下去，第4 个图形，第5 个图形，第n 个
图形各有多少个扣子？在表中写出来。
学生自主完成，教师巡视，个别指导，然后交流。 师：谁
能用自己的话解释一下“2n+1”表示什么呢？
学生只要表述的意思对，就给予肯定，并板书；2n+1
二、复习探索活动Ⅱ
1.学生读题，观察插好的彩旗，说一说了解到哪些事情。
师：有了这个关系式，我们就能求出任意一个三角形需要的扣子
数。下面我们再来研究一个现实生活中有规律的问题。请读一读75
页下面的文字，并观察情境图。
给学生一定的读书时间。
师：谁来用自己的话说一说从文字和图中你了解到哪些事情？
生1：一座长120 米的南北方向的大楼，邻街的一面插着红、
黄、绿3 种颜色的彩旗。
生2：每两面彩旗之间的距离都是1 米。
生3：大楼的两头都插着彩旗。
2.提出问题（1），让学生口答，说一说是怎样算的。
师：根据这些信息，你们能计算出一共插了多少面彩旗吗？谁来说
一说怎样算？
生：根据植树问题中两头都种的方法，每两面彩旗之间1 米，
120 米长的大楼可以插（120＋1）面彩旗。
学生说不完整，教师补充，有别的说法，只要意思对，就给予肯
定。
3、3.用激励性的语言鼓励学生尝试解决（2）、（3）题。
师：看到插彩旗这件事情，数学家们提出三个问题，就是课本第
76 页的（2）、（3）、（4）题，我相信同学们一定能自己解答。
先来解决（2）、（3）两个问题。
学生自主解决，教师个别指导。
4、交流学生计算的方法和结果，给学生充分展示不同方法的机
会，重点说一说是怎样想的。
师：现在，我们来交流一下大家解决问题的方法和结果。先来说
第（2）题，你是怎样想的？怎样做的？
生1：因为这些彩旗是按“两红、三黄、两绿”排列的，每一
组就有（2＋3＋2）7 面旗，根据45÷7＝6……3，可以知道第45 面
旗是第6 组后面的第三面。因为每一组中第三面是黄色的，可以知
道第45 面彩旗是黄色的。
生2：同样的道理，69÷7＝9……6，因为每一组中第六面是绿
色的，可以知道第69 面彩旗是绿色的。
师：那最后2 面彩旗是什么颜色的？是怎样想的？怎样做的？
学生可能出现不同做法：
（1）计算121÷7＝17……2，可以知道第121 面彩旗是17 组后
面的第二面，已知第一、二面都是红色的，可以得出最后两面彩旗
都是红色的。
（2）先不算最后2 面，计算119÷7＝17，得知前面的彩旗已知
是17 组，所以，知道最后2 面都是红色的。
方法（2）学生说不出，教师可以介绍。
5、提出问题（4），学生自主计算，交流时，重点说一说是怎样
想的。
师：一共有121 面，那三种颜色的彩旗各有多少呢？自己算一算。
学生计算，教师个别指导。
师：谁来说一说你是怎样想的？怎样算的？
生：我想每组中三种颜色的彩旗有7 面，可以根据按比例分配
的方法解决。先不算最后2 面，在119 面中，红色的共占 ，黄色的
占 ，绿色的占 ，可以求出：
红色：119× ＋2＝36（面）
黄色：119× ＝51（面）
绿色：119× ＝34（面）
学生说不完整，教师补充。
三、复习探索活动Ⅲ
1.教师谈话并写出教材中给出的数，先让学生从两边开始大
声读一读，然后交流数的特点。
师：刚才，我们研究了用扣子摆图形的规律，还研究了生活现象
中的规律，你们知道吗？许多数字也有非常有趣的规律。看老师写
出几个数，同学们，大家读出数字，教师板书：909、63136、
10101。
师：再从右往左读一读。
学生大声读数。
师：说一说，你们发现了这几个数有什么特点？
学生可能会说：
●这几个数无论从左向右还是从右向左读都是一样的数。
●我发现这些数是对称的。
2.教师介绍回文数，然后再让学生写出几个回文数。
师：观察得很仔细，在数学上，这样的数有一个很特别的名字，叫
回文数。
板书：回文数
师：你能写出几个回文数吗？写一写，同学互相看一看。
让几个学生汇报一下。
3.说明可以计算出回文数，让学生看书，交流了解算的方法，然
后自主计算，并交流结果。
师：同学们知道了什么叫回文数，也能写出回文数。其实这样的回
文数还可以通过计算得到。怎样算呢？请同学们打开课本76 页，读
一读（2）中的一段话。
自己读书。
师：知道怎样算了吗？谁来说一说？
指名 说算的方法。
师：好，下面就请同学们用教材上给出的几个数，用计算器算
一算，看能得到一个什么样的回文数，记录下来。
学生尝试计算，教师个别指导。 然后全班交流计算的结果。
四、高斯的故事
1.教师进行激励性谈话，并引出高斯的故事，让学生读书，
然后交流高斯是怎样计算的。
师：在数学和数学计算中，有很多有趣的问题，只要同学们善于
动脑，勤于思考，你就会越来越聪明。你们知道吗？有一位数学家
叫高斯，他小时候有一个巧妙进行数学计算的故事，一直到现在还
被人们称赞。下面请大家阅读高斯的故事。
学生读书。
师： 师：谁能告诉大家高斯是怎样计算的？
生：把1 和100 相加等于101，2 和99 相加等于101，这样
就得到50 个101，用乘法计算：101×50＝5050。
2.提出大头蛙的问题，鼓励学生自己尝试。
师： 师：计算1 到100 所有自然数的和，你还能想到其它的方法吗？
试一试。
学生说不出，提示看一看丫丫的想法。然后对学生进行激励性评
价。
五、课堂练习
让学生自主完成练一练各题。
师：我们一起讨论了这么多有关探索规律的问题。接下来，请同
学们打开课本67 页，练一练中有四个探索规律的题目，自己做一做，
有问题可以与同学讨论，也可以问老师。
学生独立完成练习，教师巡视，并指导学习有困难的学生。
答案：第1 题，（1）后面一个数比前面一个数多4。17， 21,
25
（2）从左边开始，相邻两个数的差依次是1、
3、5、7…
28， 39
（3）从左边开始，相邻两个数的差依次是2、
4、6…
20.5， 42.5
第2 题（2）小题6÷11= 7÷11 9÷11
第3 题让学生自主完成。答案：21 个， 36 个
第4 题提示学生先算出一共过了多少天，再根据每个星期
有7 天推算。答案：2012 年10 月15 日到2012 年12 月1 日是
17+30+1=48（天），48÷7=6（周）……6（天）。2012 年12 月1
日是星期六。
2012 年10 月15 日到2013 年10 月15 日是365+1=366（天），
366÷7=52（周）……2（天）。2013 年10 月15 日是星期二。
本单元教学反思：
本单元内容较多，是整个小学阶段所学知识的综合复习。计算
量大，解决的实际问题类型多。通过做这单元测试卷来看，多数同
学对知识点的掌握欠佳，出错率较高。总的感觉有以下几点：
㈠试题量大，难度较大，一节课时间不够用，部分同学没做完；
㈡部分学生对基础知识的掌握和运用不够理想；
㈢学生对题意理解不清晰,不知道运用多种分析题意的各种方法，
稀里糊涂的做下去，导致错误；
㈣学生的计算正确率较差，导致错率较高；
在今后短短的时间里，教学中要加强学生的基础知识的巩固和
运用，指导提倡运用已学过的多种分析题意的方法和策略，充分利
用优生带动作用，帮助学困生提高进步，小组内出各种题做，提高
解决问题的正确性和速度。并养成做完后认真检查的好习惯。
加强数学与现实生活的联系，通过解决实际问题，让学生体会
数学的价值。整理和复习，不是重复的、机械的做题，更重要的是
培养学生综合运用知识解决实际问题的能力，教师在复习的过程中，
注意设计一些综合运用的习题，使学生在“创造”中享受成功的快
乐，人人在“运用”中感受数学的价值。使学生的创新意识和实践
能力不断得以提高 。
