文档文本内容
绿卡图书——走向成功的通行证
第6 课时 探索规律
教学过程
备注
一、创设情境，引入新课
教师：数学世界里藏着很多有趣的规律，只要我们仔细观察、认真
计算、大胆猜想，就能发现它们！今天我们就一起来探索两个有趣的数
学规律，体验探索的乐趣。
（板书课题：探索规律）
二、自主活动，探索新知
1.探索“两位数的差除以9”的规律
（1）明确活动要求
教师：
（课件出示活动要求）用1~9 中的两个不同数字组成两个两位
数（十位和个位数字不重复），求出它们的差（大数减小数），再用差除
以9，记录下每个步骤的结果，看看能发现什么规律。
（2）举例计算，收集数据
教师：我们先一起举一个例子，比如用数字2 和1 组成21 和12，差
是21-12=9，9÷9=1。大家记录下来：数字2、1，两位数21、12，差9，商1。
遵循“举
例→收集
课题
探索规律
课型
新授课
教学内容
教科书第24～25 页
教学目标
1.经历“举例→计算→观察→猜想→验证→总结”的规律探索过程，掌
握“两位数的差除以9”的规律和“角谷猜想”的基本规则。
2.提升观察分析、归纳推理和动手验证的能力，感受数学规律的趣味性
和科学性。
3.激发探索数学规律的兴趣，培养勇于尝试、严谨求证的科学态度。
教学重点
探索“两位数的差除以9”的规律，体验规律探索的完整过程；了解“角
谷猜想”的规则并进行验证。
教学难点
归纳总结“两位数的差除以9”的规律，理解规律背后的数学原理；坚持
完成“角谷猜想”的多步验证，感受其必然性。
教学准备
课件
绿卡图书——走向成功的通行证
教师：现在请大家小组合作，每人至少举3 组不同的数字，按照要
求计算并填写记录单。
（小组合作举例计算，教师巡视指导，提醒学生“大数减小数”，确
保数据准确）
（小组汇报记录单）
（3）观察数据，提出猜想
教师：大家观察表格中的“数字a、数字b”和“商”，有什么发现？
学生1：商好像等于两个数字的差！比如数字3 和1，差是2，商就
是2；数字5 和2，差是3，商就是3。
教师：这个猜想很有价值！我们验证一下：数字7 和4，差是3，商
是3，符合；数字9 和2，差是7，商是7，也符合。
（4）验证猜想，总结规律
教师：大家再举一组新的数字验证一下，比如数字6 和3，组成63
和36，差是27，27÷9=3，6-3=3，符合猜想！
教师：（板书规律）用1~9 中的两个不同数字组成的两个两位数，它
们的差（大数减小数）除以9，结果等于这两个数字的差。
（5）理解规律原理（可选拓展）
教师：为什么会有这样的规律呢？我们可以用字母表示：设两个数
字为a 和b（a＞b），组成的两位数是10a+b 和10b+a，差是（10a+b）-
（10b+a）=9a-9b=9（a-b），9（a-b）÷9=a-b，所以商就是两个数字的差。
2.探索“角谷猜想”的规律
（1）介绍角谷猜想规则
教师：接下来我们探索一个有趣的猜想——角谷猜想，也叫冰雹猜
想。它的规则是：任取一个自然数（0 除外），如果是双数（偶数），就除以
2；如果是单数（奇数），就乘3 再加1；按照这个规则重复运算，最终结
果必定是1。
（2）教师示范验证
教师：我们以两位数“12”为例，一起验证（板书步骤）：12（双数）
÷2=6→6（双数）÷2=3→3（单数）×3+1=10→10（双数）÷2=5→5（单数）
×3+1=16→16（双数）÷2=8→8÷2=4→4÷2=2→2÷2=1。
教师：大家看，经过9 步运算，最终得到了1！
（3）学生自主验证
教师：现在请大家任选一个自然数（两位数最佳，如15、17、23 等），
按照规则验证，记录每一步的结果，看看是否最终得到1。
（学生自主验证，教师巡视指导，提醒学生区分单双数，计算时细
心，对于步骤较多的学生给予鼓励）
（学生汇报验证过程）
数据→观
察→猜想
→验证→
总结”的
科学探索
流程，让
学生亲身
参与规律
发现的全
过程，提
升归纳推
理能力。
通过“教
师示范→
学生自主
验证”的
方式，让
学生感受
角谷猜想
的趣味性
和必然
性，培养
坚持到底
的探究精
神。
分层次练
习，既有
绿卡图书——走向成功的通行证
（4）感受猜想的趣味性
教师：不管我们选哪个自然数，按照规则运算，最终都会回到1，就
像冰雹从高空落下一样，所以叫冰雹猜想。这个猜想至今没有被完全证
明，但无数人验证过，都没有发现例外。
三、当堂训练
1.基础题：运用“两位数的差的规律”计算
（1）用数字8 和5 组成两个两位数，求差后除以9，结果是多少？
（直接根据规律写出结果，再验证）
（2）一个两位数，十位数字是7，个位数字是2，交换数字位置后得
到新的两位数，它们的差除以9，商是多少？
2.拓展题：角谷猜想挑战
选择一个三位数（如123），按照角谷猜想的规则验证，记录运算步
骤，看看需要多少步能得到1。
3.创新题：探索新规律
用1~9 中的三个数字组成不同的三位数，求出它们的差（大数减小
数），再除以9，看看有什么新规律。
（提示：商是两个数字的差相关）。
（学生独立完成，教师巡视指导，重点关注创新题的探索过程，鼓励
学生大胆猜想）
四、课堂总结
教师：今天我们探索了两个有趣的数学规律，你有什么收获？
学生2：我学会了“两位数的差除以9”的规律，能直接根据数字差
写出结果。
学生3：我验证了角谷猜想，不管选哪个数，最终都能得到1，太神
奇了！
学生4：我知道了规律探索的步骤，要先举例，再观察，再验证。
教师：大家的收获真不少！数学规律无处不在，希望大家以后在学
习中多观察、多思考、多验证，发现更多数学的奥秘。|
五、布置作业
1.完成教材对应练习题，运用“两位数差规律”快速计算。
2.和家人分享角谷猜想，选择一个家人喜欢的数字，一起验证，记
录运算步骤。
规律的直
接应用，
又有猜想
的深度验
证，还有
新规律的
自主探
索，全面
提升学生
的规律应
用能力和
探究兴趣
回顾本节
课的两个
规律和探
索流程，
强化学生
的探究方
法和思维
习惯，激
发持续探
索数学规
律的兴趣
板书
设计
探索规律
一、两位数差的规律
1.举例：21-12=9→9÷9=1（2-1=1）；52-25=27→27÷9=3（5-2=3）
2.规律：用1~9 两个不同数字组成的两位数，差（大数-小数）÷9=两个数
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字的差
二、角谷猜想
1.规则：双数÷2，单数×3+1→最终得1
2.示例：12→6→3→10→5→16→8→4→2→1
探索流程：举例→计算→观察→猜想→验证→总结
教后
反思
学生对规律探索的兴趣浓厚，能积极参与举例、验证活动，较好地掌握
了“两位数差除以9”的规律。但在角谷猜想验证中，部分学生因步骤较多
容易出现计算错误，或缺乏耐心坚持到底。后续需强调计算细心的重要性，
鼓励学生坚持完成验证。
