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题型06 应用万有引力定律估算天体质量和密度
黑吉辽蒙高考物理“万有引力估算天体质量与密度”是万有引力与航天的核心计算模块，近5
年（2021-2025）稳定高频，集中在选择中档题（4-6 分）+大题综合小问（2-4 分），以下为结构化
考情分析。核心逻辑：两种核心路径——①万有引力提供向心力（环绕模型）；②天体表面重力≈
万有引力（近地模型），核心是求中心天体质量M，再结合球体体积算密度ρ=3M/(4πR³)。 模块占
比：环绕模型约60%，近地模型约30%，双模型结合（如表面g+环绕周期）约10%。高频模型：
环绕模型（T/r 求M）、近地模型（g/R 求M/ρ）、表面+环绕结合（g+T/r 求ρ）；核心公式围绕万
目录
第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局
第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学
总方法透视
典例引领
变式演练
考向01 估算天体质量
考向02 估算天体密度
考向03 万有引力与重力的关系问题
考向04 万有引力定律
第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战
有引力=向心力与重力=万有引力展开。
1.天体质量、密度的计算
使用方法
已知量
利用公式
表达式
备注
质量的计算
利用运行天体
r、T
G＝mr
M＝
只能得到中心天
体的质量
r、v
G＝m
M＝
v、T
G＝m
G＝mr
M＝
利用天体表面重
力加速度
g、R
mg＝
M＝
密度的计算
利用运行天体
r、T、R
G＝mr
M＝ρ·πR3
ρ＝
当r＝R 时ρ＝
利用近地卫星只
需测出其运行周
期
利用天体表面重
力加速度
g、R
mg＝
M＝ρ·πR3
ρ＝
2. 估算天体质量、密度时的注意事项与易错点：
(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的是中心天体的质量，并非环绕天体
的质量。
(2)区别天体半径R 和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近运动的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝
πR3中的R 只能是中心天体的半径。
(3)在考虑中心天体自转问题时，只有在两极处才有＝mg。
考向01 估算天体质量
【例1-1】（2025·辽宁丹东·模拟预测）“天问三号”是我国研发的火星探测器系统，计划于2028 年前后
实施发射，探研火星地质和内部结构特征。某研究人员提出研究方案：通过释放绕火星做圆周运动的卫星，
可测得火星半径R 和质量M。方案具体如下：已知火星的自转周期为
，卫星先在火星同步轨道上运行，
此时距火星表面的高度为h。接下来卫星经过几次变轨，直到在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，此
时卫星的运行周期为
。引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，忽略变轨过程中卫星质量变化，
则下列说法中正确的是（ ）
A．
B．该卫星在变轨后，机械能减小
C．根据研究方案，可以求出火星半径
D．根据研究方案，可以求出火星质量
【答案】BC
【详解】A．卫星在火星同步轨道上运行时的周期与火星的自转周期
相同。
由
得
因
故
，故A 错误；
B．卫星从高轨道变轨到低轨道需要减速，发动机对卫星做负功，故机械能减小，故B 正确；
C．由
得
所以
，故C 正确；
D．卫星在火星同步轨道上运行时，由
得
，故D 错误。
故选BC。
【例1-2】（2025·辽宁沈阳·模拟预测）将一质量为m 的物体放在月球“赤道上”，受到的“重力”为
mg0；而将该物体放在月球的“北极点”，物体受到的“重力”为mg。月球可视为质量分布均匀的球体，
其半径为R，引力常量为G。则月球的（ ）
A．质量为
B．质量为
C．自转周期为
D．自转周期为
【答案】AD
【详解】AB．在月球北极点时，物体受到的“重力”与万有引力大小相等
解得
，故A 正确，B 错误；
CD．由于在月球赤道上该物体的“重力”为mg0，则有
解得月球自转的周期
，故C 错误，D 正确。
故选AD。
【变式1-1】（2025·辽宁·模拟预测）宇航员在月球表面利用单摆做摆角小于
的摆动，已知摆长为l，n
次全振动的总时间为t，月球的半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．月球表面的重力加速度为
B．月球的第一宇宙速度为
C．月球的质量为
D．质量为m 的物体在月球表面的重力为
【答案】B
【详解】AD．n 次全振动的总时间为t，可知单摆周期为
根据单摆周期公式可得
解得月球表面的重力加速度为
则质量为m 的物体在月球表面的重力为
，故AD 错误；
C．在月球表面有
可得月球的质量为
，故C 错误；
B．月球的第一宇宙速度等于近月卫星的运行速度，则有
可得月球的第一宇宙速度为
，故B 正确。
故选B。
【变式1-2】（2025·辽宁丹东·二模）宇航员在某星球表面（不考虑星球自转）完成下面实验，在半径为
2.4cm 的竖直放置的光滑圆轨道内部，有一个质量为0.01kg 的小球（可看作质点）以0.3m/s 的速度恰好通
过轨道最高点。该星球的半径约3395km，引力常量
。以下说法正确的是
（ ）
A．该星球表面的重力加速度为
B．该星球的第一宇宙速度约为7.9km/s
C．该星球的质量约为
D．若已知第二宇宙速度是第一宇宙速度的
倍，则该星球的第二宇宙速度约为3.57km/s
【答案】A
【详解】A．小球在最高点时，重力恰好提供向心力
解得
故A 正确；
B．该星球的第一宇宙速度为近地卫星的速度，根据牛顿第二定律
解得
故B 错误；
C．星球表面的物体的重力等于万有引力
解得
故C 错误；
D．若已知第二宇宙速度是第一宇宙速度的
倍，则该星球的第二宇宙速度约为
故D 错误。
故选A。
考向02 估算天体密度
【例2-1】（2025·辽宁朝阳·模拟预测）一单摆在地球表面周期为T，在半径为地球2 倍、密度也是地球的
2 倍的行星表面周期为（ ）
A．
B．T
C．2T
D．
T
【答案】A
【详解】地球质量
行星质量
地球表面
行星表面
单摆周期公式为
周期之比
故
故选A。
【例2-2】（2025·辽宁沈阳·模拟预测）已知地球绕太阳公转周期
天，引力常量
。在地球表面观察，太阳的视直径
（即太阳直径的两端点与眼睛连线所夹的角
度）为
。据此估算太阳的平均密度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】地球绕太阳公转近似看成匀速圆周运动
有几何关系可得
因为角很小时
，故得
代入数据可得
。
故选 A。
【变式2-1】（2025·辽宁·三模）一颗侦察卫星所在轨道平面与赤道平面重合，通过无线电传输方式与位于
赤道上的地面接收站之间传送信息，已知人造地球卫星的最小运行周期为T，地球半径为R，地球自转周
期为
，该侦察卫星在距离地面R 高度处沿圆形轨道运行，运行方向与地球自转方向相同，引力常量为
G，下列说法正确的是（ ）
A．可以估测出地球的密度为
B．该侦察卫星的周期约为
C．该侦察卫星的运行速度大于第一宇宙速度
D．该侦察卫星连续2 次通过接收站正上方的时间间隔为
【答案】AD
【详解】A．对近地卫星进行分析有
且密度
联立解得地球的密度
故A 正确；
B．由开普勒第三定律有
可知
故B 错误；
C．第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度，故该侦察卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故C 错误；
D．该侦察卫星连续2 次通过接收站正上方有
联立解得时间间隔为
故D 正确。
故选AD。
【变式2-2】（2025·黑龙江哈尔滨·二模）2024 年6 月25 日嫦娥六号返回器顺利着陆，返回器与主舱室分
离后，主舱室通过调整后在圆轨道运行，返回器用“打水漂”的方式再入大气层，最终通过降落伞辅助成
功着陆，其主要过程如下图，已知主舱室维持在半径为的轨道上做周期为
的匀速圆周运动，已经地球
半径为
，引力常量为
，下列说法正确的是（ ）
A．打开降落伞后，返回器靠近地面过程中一直处于失重状态
B．主舱室在半径为的轨道上稳定运行的速度大于
C．根据题给条件可求出主舱室的质量
D．由题中条件可求出地球密度为
【答案】D
【详解】A．打开降落伞后，返回器靠近地面过程中向下减速，处于超重状态，故A 错误；
B．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有
解得
第一宇宙速度等于卫星贴近地面做匀速圆周运动的环绕速度，所以主舱室在半径为r 的轨道上稳定运行的
速度应小于7.9km/s，故B 错误；
CD．根据万有引力提供向心力，则有
，
解得
根据题给条件不能求出主舱室的质量m，选项C 错误，D 正确。
故选D。
考向03 万有引力与重力的关系问题
【例3-1】（2025·黑龙江哈尔滨·二模）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近
似做匀速圆周运动，运行周期为T，距离地面的高度约为地球半径的
倍，已知地球半径为R，引力常量
为G，忽略地球自转的影响，则（ ）
A．虽然宇航员在空间站中漂浮，但仍受到地球的引力
B．空间站绕地球运动的角速度大小约为
C．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的
倍
D．地球的平均密度约为
【答案】ACD
【详解】A．漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供做匀速圆周运动的向心力，故A
正确；
B．根据角速度定义，可知空间站绕地球运动的角速度大小约为
故B 错误；
C．设空间站的质量为m，地球质量为M，对空间站，根据万有引力提供向心力，有
由黄金代换式
可知地表的重力加速度为
联立解得
故C 正确；
D．对空间站，根据万有引力提供向心力，有
地球密度
联立解得
故D 正确。
故选ACD。
【例3-2】（2025·黑龙江哈尔滨·三模）近年来，我国遥感卫星领域进入快速发展期，2023 年上半年，我国
成功发射100 余颗遥感卫星。其中某颗地球遥感卫星发射过程如图所示，轨道为近地圆轨道、半径为
（认为近地圆轨道半径等于地球半径），轨道
为椭圆轨道，轨道
为预定圆轨道、半径为
，M、N 两
点为轨道间的相切点。已知该卫星在轨道
上运行的周期为T，引力常量为G，根据题干条件可知，下列
说法正确的是（ ）
A．地球的平均密度为
B．地球表面的重力加速度大小为
C．卫星通过轨道
上N 点的速率等于
D．卫星在轨道
上运行的周期大于T
【答案】B
【详解】A．卫星在轨道
上有
解得
则地球的平均密度为
代入解得
A 错误；
B．卫星在轨道上有
解得
B 正确；
C．在轨道
上的
点，需点火加速才能做轨道
上的圆周运动，即轨道
上
点的速率
小于轨道
上
点的速率
，由题意可知
则
C 错误；
D．由图可知，轨道
的半长轴为
根据开普勒第三定律可知
解得
D 错误。
故选B。
【变式3-1】（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）假定地球为密度均匀分布的球体，球半径为
。某单摆在地
面处做简谐运动的周期
与在某矿井底部做简谐运动的周期
之间满足
。忽略地球的自
转，已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的万有引力为零，则该矿井底部离地面的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】球壳部分对物体的万有引力0，则矿井内重力加速度
其中
则
又地面处重力加速度
则
根据单摆周期公式可知
，
且
解得
故选A。
【变式3-2】（2025·黑龙江哈尔滨·二模）一近地卫星的运行周期为T0，地球的自转周期为T，则地球的平
均密度与地球不致因自转而瓦解的最小密度之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】对近地卫星，有
，
联立得
考虑地球赤道处一小块质量为m0的物体，只有当它受到的万有引力大于或等于它随地球一起旋转所需的向
心力时，地球才不会瓦解，设地球不因自转而瓦解的最小密度为ρ2，则有
，
联立得
所以
故D 正确ABC 错误。
故选D。
考向04 万有引力定律
【例4-1】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）已知地球质量为M，月球质量为m，地月距离为L。以地心作为
坐标原点，沿地月连线建立x 轴，在x 轴上有一个探测器。由于地球和月球对探测器的引力做功与路径无
关，探测器具有与其位置相关的引力势能。仅考虑地球和月球对探测器的作用，可得探测器引力势能
随
位置变化关系如图所示。在
处引力势能最大，k 已知，下列选项正确的是（ ）
A．探测器受到的作用力随位置坐标x 的增大，先增大后减小
B．探测器受到的作用力随位置坐标x 的增大，先减小后增大
C．地球与月球的质量之比
D．地球与月球的质量之比
【答案】BD
【详解】AB．设地球质量为M，月球的质量为m， 探测器的质量为m0，引力的合力做功与引力势能的关
系
可知
图线的斜率绝对值为
由图可知，图像切线斜率绝对值先减小后增大，则地球和月球对探测器作用力随探测器位置x 的增大，先
逐渐减小后逐渐增大，故A 错误，B 正确；
CD．在处图线的切线斜率为0，则探测器在该处受地球和月球的引力的合力为零，即
解得地球与月球的质量之比
故C 错误，D 正确。
故选BD。
【例4-2】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）设想在2125 年，人类开启了在大麦哲伦星系A 星球的太空移民
计划。已知A 星球质量和半径均为地球的0.5 倍，地球表面重力加速度
，忽略星球自转。一名
质量
的驾驶员驾驶着一辆质量
的探险车在A 星球上进行探索。该车通过面积
的光伏板吸收宇宙辐射获取能源，单位面积接收辐射功率
。当该车输出功率达接收辐射功率
60%时，车辆将保持电量不变行驶。已知行驶过程中的阻力为总重力的0.1 倍。
(1)若该车要保持电量不变，求行驶过程中的最大速度；
(2)若该车以
恒定加速度启动车辆，全程行驶675m，到达时已达最大速度，求保持电量不变行驶
的时间。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）根据万有引力等于重力
则A 星球的重力加速度
光伏板吸收能量转化后的功率为
解得
该车的阻力为
可得，行驶过程中的最大速度为
（2）在匀加速阶段，根据牛顿第二定律
可得，此过程的速度为
所用时间为
匀加速通过的位移大小为
此后开始恒定功率运动，根据功能关系有
解得
【变式4-1】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图，在地面上通过一个特制圆筒来估算太阳密度。一长为
的圆筒一端封上厚纸，中间扎一直径很小的圆孔，另一端封上有刻度的同心圆薄白纸作测量尺
度。用目镜（放大镜）观察，将小孔正对着太阳，调整圆筒的方向，在薄白纸上得到太阳实像圆形光斑。
若测得光斑的半径
（小于圆筒半径），已知：
，一年约为
，取
，试根据以上数据估算太阳的密度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】设太阳质量为M、半径为R、体积为V、平均密度为ρ，地球质量为m、日地距离为r，由万有引
力定律和牛顿运动定律可以知道
，
由图中几何关系可近似得
三式联立解得
，故BCD 错，A 正确。
故选A。
【变式4-2】（2025·黑龙江·二模）“千帆星座”是中国低轨道卫星网络，由1.4 万多颗低轨宽频卫星构成，
卫星的轨道可视为圆形。卫星运动过程中，轨道离地高度h 与绕行周期三分之二次方
的关系如图所示，
图中
、
和
均为已知量，已知万有引力常量为G，则地球的质量为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由公式
得
，
由图像可知，
，代入质量方程可知C 正确。
故选C。
1．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）二十四节气是古人智慧的结晶，他对于我们现在的生产和生活影响意义深
远，我们把春分夏至秋分冬至按照如图位置安排，则下列说法中正确的是（ ）
A．地球每年运行到冬至位置时线速度最小
B．由秋分到冬至的时间为周期的四分之一
C．地球经过冬至和夏至位置时速度比为
D．地球在夏至与冬至位置时受到太阳的万有引力之比为
【答案】D
【详解】A．由开普勒第二定律可知，地球绕太阳做椭圆运动时，相同时间内，扫过相同的面积，所以冬
至时运行速度最大，故A 错误；
B．地球不是绕太阳做匀速圆周运动，由秋分到冬至的时间为不等于（小于）周期的四分之一，故B 错误；
C．行星从轨道的冬至位置经足够短的时间t，与太阳的连线扫过的面积可看作很小的扇形，其面积
同理，行星从轨道的夏至位置经足够短的时间t，与太阳的连线扫过的面积可看作很小的扇形，
其面积
根据开普勒第二定律
可得
故C 错误；
D．根据万有引力表达式有
可得地球在夏至和冬至时，所受太阳的万有引力之比为
，
故D 正确。
故选D。
2．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）科学家通过研究发现，行星绕恒星的运动轨迹其实并不是正圆，而是一个
椭圆。如图为某一行星绕太阳的运动轨迹，BD 是椭圆的长轴，D 到太阳中心的距离是B 到太阳中心距离
的5 倍；AC 是椭圆的短轴，O 是椭圆中心，该行星绕太阳运动一周的时间为T。则下列说法正确的是（
）
A．行星从A 经D 到C 的运动时间大于
B．行星从B 经A 到D 的过程中速度先增大后减小
C．行星在B、D 两点的加速度大小之比为25 1∶
D．行星在A 点的加速度方向沿AC 连线
【答案】AC
【详解】AB．行星围绕太阳做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从B→A→D 做减速运动，从
D→C→B 做加速运动，则从A→D→C 的运动时间大于半个周期，故A 正确，B 错误；
C．根据万有引力定律
结合牛顿第二定律可知，近日点与远日点加速度比等于距离平方的反比，所以是25 1∶，C 正确；
D．行星在A 点的加速度方向与万有引力方向相同，指向太阳，故D 错误。
故选AC。
3．（2025·辽宁·三模）在物理学发展过程中，许多科学家做出了杰出贡献，下列说法正确的是（ ）
A．楞次运用了归纳法总结出了判断感应电流方向的规律
B．库仑通过扭称实验，采用了极限的思想测出了引力常量
C．第谷通过对天体运动的长期观察，采用类比法发现了行星运动三定律
D．亚里士多德通过斜面实验，得出了力不是维持物体运动的原因，采用了控制变量法
【答案】A
【详解】A．楞次通过大量实验，运用了归纳法总结出了判断感应电流方向的规律，即楞次定律，故A 正
确；
B．卡文迪什通过扭称实验，采用了放大的思想测出了引力常量，故B 错误；
C．第谷进行了数据的观测，开普勒主要运用了数学分析和归纳法发现了行星运动三定律，故C 错误；
D．伽利略通过斜面实验，采用了实验加推理的方法，得出了力不是维持物体运动的原因，故D 错误。
故选A。
4．（2025·辽宁·模拟预测）下列关于万有引力定律以及天体运行的说法中，正确的是（ ）
A．伽利略通过理想斜面实验发现一切物体间都存在引力
B．卡文迪什通过扭秤实验发现万有引力与物体间的距离成反比
C．太阳系里的行星轨道半长轴越长，绕太阳运行的周期越长
D．在万有引力作用下，所有天体都做匀速圆周运动
【答案】C
【详解】A．牛顿用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性，即一切物体间都存在引力，故A 错误；
B．卡文迪什通过扭秤实验测得引力常量，牛顿发现万有引力与物体间的距离平方成反比，故B 错误；
C．根据开普勒第三定律可知，太阳系里的行星轨道半长轴越长，绕太阳运行的周期越长，故C 正确；
D．在万有引力作用下，所有行星绕太阳的运动均为椭圆轨道，并不是做匀速圆周运动，故D 错误。
故选C。
5．（2025·辽宁本溪·二模）2025 年3 月4 日，《上观新闻》消息，我国2025 年将发射神舟二十号、神舟
二十一号载人飞船和一搜货运飞船，执行二次载人飞行任务的航天员乘组已经选定，正在开展相关训练。
如果“神舟二十号”飞船升空后先进入停泊轨道（即近地圆形轨道），之后进入转移轨道，最后在中国空
间站轨道与天和核心舱对接，如图所示。已知中国空间站轨道为圆形轨道，距地面高度为h，飞船在停泊
轨道运行的周期为T，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，则下列说法正确的是（
）
A．从停泊轨道进入转移轨道在P 点需要减速
B．天和核心舱的向心加速度大小为
C．可估得地球密度为
D．飞船从P 点运行到Q 点需要的时间为
【答案】BC
【详解】A．飞船需要通过加速从停泊轨道进入转移轨道，A 错误；
B．设天和核心舱的向心加速度大小为
，地表物体
受的重力为
，由
，解
得
，B 正确；
C．船在停泊轨道运行的周期为
，根据万有引力提供向心力有
，解得
，则
地球的密度为
，解得
，C 正确；
D．设飞船在转移轨道运行的周期为
，由开普勒第三定律有
，整理可得
，
故飞船在转移轨道上从
点飞到
点所需的时间为
，D 错误。
故选BC。
6．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）2024 年6 月5 日，美国航天员苏尼·威廉姆斯、巴里·威尔莫尔搭乘波音公
司的“星际客车”飞船飞赴国际空间站执行为期8 天的工作任务，但因返回飞船出现故障至今仍滞留在空
间站无法返回，从而开启了世界航天史的“新篇章”，已知国际空间站在离地高度为的圆形轨道飞行，
地球表面重力加速度为
，万有引力常量
，地球半径为
，下列说法正确的是（ ）
A．国际空间站运行的周期为
B．地球的密度
C．宇航员在空间站里处于完全失重状态，故宇航员所受重力为零
D．宇航员乘坐飞船返回地球时需要适当加速
【答案】B
【详解】A．由万有引力提供向心力
在地球表面有
联立可得国际空间站运行的周期为
故A 错误；
B．若已知国际空间站运行的周期为T，则由万有引力提供向心力
可得地球的质量为
地球的体积为
联立可得地球的密度为
故B 正确；
C．宇航员在空间站里处于完全失重状态，此时宇航员仍受重力，重力提供做圆周运动的向心力，故C 错
误；
D．宇航员乘坐飞船返回地球时需要适当减速，故D 错误。
故选B。
7．（2025·吉林长春·一模）2024 年11 月15 日，搭载天舟八号货运飞船的长征七号遥九运载火箭，在我国
文昌航天发射场点火发射。天舟八号货运飞船A 与空间站B 交会对接的示意图如图所示，飞船顺利进入预
定圆轨道1，并以周期
稳定运行，之后飞船从1 号轨道经2 号转移轨道逐步接近在3 号圆轨道运行的空间
站，约3 小时后，飞船与空间站组合体完成交会对接，并在3 号轨道上以周期
稳定运行。已知万有引力
常量为G，地球半径为R，1 号圆轨道距地面高度
，3 号圆轨道距地面高度
，则（ ）
A．
B．货运飞船从1 号轨道进入2 号转移轨道需要点火减速
C．货运飞船在1、3 两个轨道上稳定运行时线速度大小之比为
D．根据题目条件可以求出地球密度的表达式为
【答案】D
【详解】A．设地球质量为
，空间站
，在3 号轨道，由万有引力提供向心力有
（
）
可得
所以
，故A 错误；
B．货运飞船从1 号轨道进入2 号转移轨道需要点火加速做离心运动，故B 错误；
C．由A 选项分析可知，在轨道1 上的飞船线速度
故货运飞船在1、3 两个轨道上稳定运行时线速度大小之比为
，故C 错误；
D．结合题意和以上分析，在1 号轨道有
由地球质量
联立以上解得地球密度
，故D 正确。
故选D。
8．（2025·吉林长春·模拟预测）两颗行星S 和T 的卫星绕各自行星做匀速圆周运动。如图为卫星的角速度
ω 与轨道半径r 的关系图，图中两直线的纵截距的差值b-a=lg4，已知行星S 的半径是T 的2 倍，忽略行星
自转和其他星球的影响，结合图像中的数据，下列选项正确的是（ ）
A．行星S 与T 的质量之比为4：1
B．行星S 与T 表面的重力加速度之比为1：4
C．行星S 与T 的平均密度之比为2：1
D．行星S 的第一宇宙速度是T 的2 倍
【答案】C
【详解】A．根据万有引力提供向心力
整理可得
，图中两直线的纵截距的差值b-a=lg4，即
，
即
，行星S 与T 的质量之比为16：1，故A 错误；
B．行星S 的半径是T 的2 倍，根据黄金代换
行星S 与T 表面的重力加速度之比为4：1，故B 错误；
C．根据体积公式
，可得体积之比为8：1，根据密度公式
可知行星S 与T 的平均密度之比为2：1，故C 正确；
D．第一宇宙速度公式
，解得
，可知行星S 的第一宇宙速度是T 的
倍，故D 错
误。
故选C。
9．（2025·黑龙江吉林·模拟预测）下列各物理常量的单位采用国际单位制中的基本单位表示，其中正确的
是（ ）
A．普朗克常量：
B．静电力常量：
C．万有引力常量：
D．真空中的光速：
【答案】A
【详解】A．根据
利用单位运算可知，普朗克常量的单位为
，故A 正确；
B．根据库仑定律
利用单位运算可知，静电力常量的单位为
，故B 错误；
C．根据万有引力定律
利用单位运算可知，万有引力常量的单位为
，故C 错误；
D．光速的国际单位为
，故D 错误。
故选A。
10．（2025·吉林·模拟预测）假设有一空间探测器着陆在某个类地星球表面进行观测，该星球为半径为R
的球体，自转周期为2T，其赤道上空有一颗沿圆形轨道运行的卫星，它的运行方向与该星球的自转方向相
同，公转周期为T。如图所示，某时刻，位于星球赤道上P 点的探测器观测到卫星的仰角为
，
后观
测到卫星仰角变为
。引力常量为G，根据以上信息，该类地星球的质量约为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】如图所示
P 点在
内转过的圆心角
卫星转过的圆心角
由几何关系可知
根据牛顿第二定律可得
联立解得
故选C。
11．（2025·黑龙江·二模）已知均匀球壳对内部任意一点的引力为零，若地球可视为质量分布均匀的球体，
半径为
，地球表面的重力加速度大小为
，若从地球表面沿半径方向挖一深度为
的洞，忽略地球自转
和空气阻力的影响，下列说法正确的是（ ）
A．洞底的重力加速度大小为
B．洞底的重力加速度大小为
C．若从地表由静止掉落一物体，到达洞底时的速度大小为
D．若从地表由静止掉落一物体，到达洞底时的速度大小为
【答案】D
【详解】AB．在地球表面，根据万有引力等于重力有
其中
可得
可以将地球视为一个球心相同而半径为
的内部球体和厚度为
的外部球壳，由题意可知洞底恰好位于内
部球体表面，且外部球壳对洞底的物体的引力为零，而内部球体表面重力加速度满足
其中
解得
故AB 错误；
CD．根据动能定理可知从地表到洞底，万有引力做功等于动能变化，则有
由于内部球体表面重力加速度与内部球体的半径成正比，利用平均值求做功，有
可得物体到达洞底时的速度大小为
故C 错误，D 正确。
故选D。
12．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）为了验证地球对月球的引力
与地球对地球表面物体的引力
遵循相同
的规律，牛顿进行了著名的“月地检验”。月球绕地球运动的向心加速度为a，地表重力加速度为g，月球
轨道半径为r，地球半径为R，忽略地球自转影响。下列说法正确的是（ ）
A．月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡
B．计算a 只需要测量引力常量G
C．若计算得
，则验证了
、
遵循相同的规律
D．引力常量G 的单位为
【答案】C
【详解】A．月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，月球受力不平衡，A 错误；
B．根据
可知，计算加速度时，只需知道月球绕地球的公转周期T 和月地之间的距离r 即可，不需要测量引力常量
G，B 错误；
C．因在地球表面的物体受到的引力等于其重力，即有
其中重力加速度g 可以根据自由落体运动规律测量，月球受到地球的引力则有
若计算得
则验证了
、
遵循相同的规律，C 正确；
D．根据万有引力定律可知，引力常量G 的单位为
，D 错误。
故选C。
13．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）在物理学发展的过程中，科学家总结了许多重要的物理思想与方法。下
列有关物理学思想与方法的描述中不正确的是（ ）
A．在定义瞬时速度这一概念时，体现了合理外推的思想
B．在研究加速度与合外力、质量的关系的实验中，体现了控制变量法的思想
C．卡文迪什在测万有引力常量时，利用了微小量放大法的思想
D．在研究
图像面积表示物体运动的位移中，体现了微元法的思想
【答案】A
【详解】A．在定义瞬时速度这一概念时，体现了极限法的思想，故A 错误；
B．在研究加速度与合外力、质量的关系的实验中，需要控制质量一定，研究加速度与合外力的关系，需
要控制合外力一定，研究加速度和质量的关系，所以该实验利用了控制变量法，故B 正确；
C．卡文迪什在测万有引力常量时，通过扭秤实验将微小的力的作用效果进行放大，利用了微小量放大法
的思想，故C 正确；
D．在研究
图像面积表示物体运动的位移中，体现了微元法的思想，故D 正确。
本题选不正确的，故选A。
14．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）火星移民计划是人类探索太空的一次重要尝试，人类可能将在火星上
建立新家园。如果让一小球在火星表面一定高度自由下落，测得它在第2s 内（未着陆）的位移大小是
6m，已知火星的半径约为地球半径的
，地球表面的重力加速度g=10m/s2，则火星的质量
和地球的质
量
之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】根据题意可得
，
所以
根据万有引力与重力的关系
，
所以
故选D。
15．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）2024 年11 月4 日神舟十八号载人飞船荣耀归来，三名宇航员平安着陆，
其中返回关键环节之一是进行推返分离，返回舱与推进器分离后进入大气层逐渐进行减速直至安全着陆。
若不计返回舱质量变化，在上述过程中，下列说法正确的是（ ）
A．宇航员在返回舱中处于失重状态
B．返回舱的重力势能减少
C．返回舱受到的万有引力减小
D．返回舱的机械能增加
【答案】B
【详解】A．宇航员在返回舱中减速下降，则加速度向上，处于超重状态，选项A 错误；
B．返回舱在下降时，地球引力做正功，则重力势能减少，选项B 正确；
C．返回舱距离地球越来越近，则受到的万有引力增大，选项C 错误；
D．返回舱要克服阻力做功，则其机械能减小，选项D 错误。
故选B。
