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决胜2024 年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(36)
(复 数)
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.若复数
是纯虚数，则实数m 等于（ ）
A．
B．
C．
D．
2.（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知复数满足
，其中为虚数单位，则的虚部为（
）
A．
B．
C．
D．
3.（2023 秋·江苏南通海门·高三海门中学月考）若
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
4.（2023 秋·江苏泰州靖江·高三期中统测）已知复数z 满足
（其中为虚数单位），则
（
）
A. 1
B.
C. 2
D.
5.（2023 秋·江苏常州·高三前黄高级中学期中适应性考试）是虚数单位，设复数
满足
，则
的共轭复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
6.棣莫弗定理是由法国数学家棣莫弗发现的，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：
．根据复数乘方公式，复数
在复平面内对应
的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7.若
，则称
与
互为“邻位复数”．已知复数
与
（
，
）互为“邻
位复数”， 则
的最大值为（ ）
A．3
B．9
C．6
D．4
8.（2023 秋·江苏南通如皋·高三如皋中学月考）复数
（
为虚数单位）在复平面内对应
点
，则下列为真命题的是（ ）
A. 若
，则点
在圆上
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B. 若
，则点
在椭圆上
C. 若
，则点
在双曲线上
D. 若
，则点
在抛物线上
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,
全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分．
9.（2023·重庆·统考二模）（多选）已知复数
，
，则下列结论中正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
或
C．若
且
，则
D．若
，则
10.下列命题正确的有（ ）
A．若复数
在复平面上对应的点在虚轴上，则
B．复数z 的共轭复数为
，则
的一个充要条件是
C．若
，（
）是纯虚数，则实数
D．关于x 的方程
在复数范围内的两个根互为共轭复数
11.（2023 春·重庆沙坪坝·高三重庆一中月考）已知复数满足
，则（ ）
A．
B．
在复平面内对应的点位于第二象限
C．
D．满足方程
12.欧拉公式
是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，
建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧
拉公式，下列说法中正确的是（ ）
A．
对应的点位于第二象限 B．
为实数
C．
的模长等于
D．
的共轭复数为
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，多空题，第一空2 分，第二空3 分，共20 分．
13.（2023 秋·江苏泰州姜堰·高三姜堰中学期中考试）已知复数
满足
，则
．
14.关于
的方程
在复数范围内有一根为
，则
．
15.已知复数
满足：
（为虚数单位），写出一个满足条件的
为 ．
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16.（2023·广东·统考一模改编）在复平面内，已知复数满足
（为虚数单位），记
对
应的点为点
对应的点为点
，则点
与点
之间距离的最小值为 ．
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