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决胜2024 年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(36)
(复 数)
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.若复数
是纯虚数，则实数m 等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由题意可知
解得
．
故选A．
2.（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知复数满足
，其中为虚数单位，则的虚部为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为
，
所以
，故
，
所以的虚部为
.
故选：A.
3.（2023 秋·江苏南通海门·高三海门中学月考）若
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】因为
，则
，
所以
.
故选：C.
4.（2023 秋·江苏泰州靖江·高三期中统测）已知复数z 满足
（其中为虚数单位），则
（
）
1
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A. 1
B.
C. 2
D.
【答案】B
【解析】因为
，
所以
，即
，
所以
.
故选：B
5.（2023 秋·江苏常州·高三前黄高级中学期中适应性考试）是虚数单位，设复数
满足
，则
的共轭复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】A
【解析】因为
，
所以
，
所以
，
所以
的共轭复数对应的点位于第一象限，
故选：A
6.棣莫弗定理是由法国数学家棣莫弗发现的，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：
．根据复数乘方公式，复数
在复平面内对应
的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】D
【解析】由题意得
，
因为
，
，
，所以复数
在复平面内对应的点位于第四象
限．
故选：D．
7.若
，则称
与
互为“邻位复数”．已知复数
与
（
，
）互为“邻
位复数”， 则
的最大值为（ ）
2
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A．3
B．9
C．6
D．4
【答案】B
【解析】因为复数
与
互为“邻位复数”，所以
，故
，即
，其表示的是点
的轨迹是以
为圆心，
半径
的圆，而
表示点
到原点的距离，故
的最大值为原点到圆心的距离加半
径，即
，所以
的最大值为
．
故选：B．
8.（2023 秋·江苏南通如皋·高三如皋中学月考）复数
（
为虚数单位）在复平面内对应
点
，则下列为真命题的是（ ）
A. 若
，则点
在圆上
B. 若
，则点
在椭圆上
C. 若
，则点
在双曲线上
D. 若
，则点
在抛物线上
【答案】D
【解析】
表示点
与
之间的距离，
表示点
与
之间的距离，记
，
，
对于A，
，表示点
到
、
距离相等，则点
在线段
的中垂线上，故A 错
误；
或由
，整理得
，所以点
在
，故A 错误；
对于B，由
得
，这不符合椭圆定义，故B 错误；
对于C，若
，
，这不符合双曲线定义，故C 错误；
3
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对于D，若
，则
，整理得
，为抛物线，故D 正确.
故选：D.
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,
全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分．
9.（2023·重庆·统考二模）（多选）已知复数
，
，则下列结论中正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
或
C．若
且
，则
D．若
，则
【答案】BCD
【解析】对于A，若
，例如：
，则
，故A 错误；
对于B，若
，则
，所以
或
至少有一个成立，即
或
，故B 正
确；
对于C，由
，则
，∵
，∴
，故C 正确；
对于D：若
，则
，故D 正确.
故选：BCD.
10.下列命题正确的有（ ）
A．若复数
在复平面上对应的点在虚轴上，则
B．复数z 的共轭复数为
，则
的一个充要条件是
C．若
，（
）是纯虚数，则实数
D．关于x 的方程
在复数范围内的两个根互为共轭复数
【答案】ABD
【解析】对于A 中，若复数
在复平面上对应的点为
，要使得
在复平
面的虚轴上，则满足
，所以A 正确；
对于B 中，复数z 的共轭复数为
，若
，则
，即充分性成立；设
，则
，若
，可得
，即
，此时
，即必要性成立，所以B 正确；
对于C 中，若
是纯虚数，则满足
，解得
，所以C 不正确；
4
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对于D 中，由方程
，可得
，所以方程
在复数范围内的两个
根互为共轭复数，所以D 正确．
故选：ABD．
11.（2023 春·重庆沙坪坝·高三重庆一中月考）已知复数满足
，则（ ）
A．
B．
在复平面内对应的点位于第二象限
C．
D．满足方程
【答案】AD
【解析】对于A：
，
，故A 正确；
对于B：
在复平面内对应的点位于第四象限，故B 错误；
对于C：
，故C 错误；
对于D：
，故D 正确；．
故选：AD．
12.欧拉公式
是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，
建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧
拉公式，下列说法中正确的是（ ）
A．
对应的点位于第二象限 B．
为实数
C．
的模长等于
D．
的共轭复数为
【答案】ABC
【解析】对于A：由题意得：
，则其对应的点为
，∵
，则
，
，∴
对应的点位于第二象限，故A 正确；
对于B：由题意得：
为实数，故B 正确；
对于C：由题意得：
，
则
，故C 正
确；
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对于D：由题意得：
，则
的共轭复数为
，故D 错误．
故选：ABC．
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，多空题，第一空2 分，第二空3 分，共20 分．
13.（2023 秋·江苏泰州姜堰·高三姜堰中学期中考试）已知复数
满足
，则
．
【答案】
【解析】因为
，所以
，
所以
.
故答案为：
14.关于
的方程
在复数范围内有一根为
，则
．
【答案】
【解析】由题意知，将
代入方程
可得
，即
，又因为
，可得
．
故答案为：7
15.已知复数
满足：
（为虚数单位），写出一个满足条件的
为 ．
【答案】
（或
）
【解析】设
，则
，即
，故
，即
，
，
，解得
或
，故
或
，故
或
．
故答案为：
（或
）．
16.（2023·广东·统考一模改编）在复平面内，已知复数满足
（为虚数单位），记
对
应的点为点
对应的点为点
，则点
与点
之间距离的最小值为 ．
【答案】
【解析】设
，代入到
，
得
，
即
，
6
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整理得
，
即点
在直线
上，
所以点
到
之间的距离的最小值，即
到直线
的距离，
由点到直线的距离公式可得
，
所以点
与点
之间距离的最小值为
.
故答案为：
7
