文档文本内容
2024 届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(8)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．复数 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得， .
故选：B
2．设集合 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由 ，解得 ，故 ，
则 或 ，
由 ，则 ，即 ，故 ，
则 .
故选：B.
3．已知 ， ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为 ， ，则向量 在向量 上的数量投影为 ，
所以向量 在向量 上的投影向量为 .
故选：B
4．某学校一同学研究温差 （单位：℃）与本校当天新增感冒人数 （单位：人）的关系，该同学记
录了5天的数据：
5 6 8 9 12
16 20 25 28 36
由上表中数据求得温差 与新增感冒人数 满足经验回归方程 ，则下列结论不正确的是（
）A. 与 有正相关关系 B. 经验回归直线经过点
C. D. 时，残差为0.2
【答案】C
【解析】由表格可知， 越大， 越大，所以 与 有正相关关系，故A正确；
， ，
样本点中心为 ，经验回归直线经过点 ，故B正确；
将样本点中心代入直线方程，得 ，所以 ，故C错误；
，当 时， ， ，故D正确.
故选：C
5．已知 为直线 上的动点，点 满足 ，记 的轨迹为 ，则（ ）
A. 是一个半径为 的圆 B. 是一条与 相交的直线
C. 上的点到 的距离均为 D. 是两条平行直线
【答案】C
【解析】设 ，由 ，则 ，
由 在直线 上，故 ，
化简得 ，即 的轨迹为 为直线且与直线 平行，
上的点到 的距离 ，故A、B、D错误，C正确.
故选：C.
6．已知函数 在区间 上单调递增，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 在区间 上恒成立，
即 在区间 上恒成立，设 ，
则 ，所以 在 上单调递增，
则 ，所以 ，则 的最小值为 .
故选：C.
7．若 ，则 （ ）
A. B. C. D.【答案】C
【解析】因为 ，解得 ，
所以，
.
故选：C.
8．过双曲线 的右焦点F作渐近线的垂线，垂足为H，点 为坐标原点，
若 ，又直线 与双曲线无公共点，则双曲线 的离心率的取值范围为（
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，可知 中， ，
因为 ，由正弦定理可知 ，
即 ，所以 ，得 ．
又因为直线 与双曲线无公共点，则 ，即 ，
结合 ，所以 ，所以 ．
综上： ，
故选：A．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．甲､乙两地12月初连续7天的日最高气温数据如图所示，则关于这7天，以下判断正确的是
（ ）A. 甲地日最高气温的平均数为 B. 甲地日最高气温的极差为
C. 乙地日最高气温的众数为 D. 乙地日最高气温的中位数为
【答案】AD
【解析】根据最高气温数据折线图可知，甲地日最高气温的平均数为 ，即
可知A正确；
易知甲地日最高气温的极差为 ，故B错误；
由折线图可知乙地日最高气温分别为 ，所以众数为 ，即C错误；
将乙地日最高气温排序可得 ，即中位数为 ，可得D正确；
故选：AD
10．已知函数 ，下列选项中正确的有（ ）
A. 若 的最小正周期 ，则
B. 当 时，函数 的图象向右平移 个单位长度后得到 的图象
C. 若 在区间 上单调递减，则 的取值范围是
D. 若 在区间 上只有一个零点，则 的取值范围是
【答案】ACD
【解析】对于A：由 的最小正周期 可得 ，又 ，解得 ，故A正确；
对于B：当 时， ，将其图象向右平移 个单位长度后，得
的图象，故B错误；
对于C：由 得 ，令 ，
则 在区间 上单调递减，于是 ，解得 ，即 ，故C正确；
对于D：因为 在区间 上只有一个零点，
所以 在区间 只有一个零点，
于是 ，解得 ，即 ，故D正确.
故选：ACD
11．正方体 中， 为 的中点， 为正方体表面上一个动点，则（ ）
A. 当 在线段 上运动时， 与 所成角的最大值是
B. 当 在棱 上运动时，存在点 使
C. 当 在面 上运动时，四面体 的体积为定值
D. 若 在上底面 上运动，且正方体棱长为 与 所成角为 ，则点 的轨迹长度是
【答案】BC
【解析】对于A，在正方体中，易知 ，
所以 与 所成角等价于 与 所成的角，
当 为 中点时， ，此时所成角最大，为 ，故A错误.
对于B，以 为原点， 为 轴建立空间直角坐标系，
设正方体棱长为1， ，
因为 ， ，
所以 ，故B正确.对于C，因为 在面 内，面 到平面 的距离等于 ，
而三角形 面积不变，故体积为定值，故C正确.
对于D，因为棱 垂直于上底面，且 与 所成角为 ，
所以在 中， ，
由圆锥的构成可知 所在的轨迹是以 为圆心1为半径的弧 ，轨迹长度是 ，故D错误.
故选：BC.
12．已知函数 的定义域为 ，且 ，若 ，则（ ）
A. B.
C. 函数 是偶函数 D. 函数 是减函数
【答案】ABD
【解析】令 、 ，则有 ，
又 ，故 ，即 ，
令 、 ，则有 ，
即 ，由 ，可得 ，
又 ，故 ，故A正确；
令 ，则有 ，即 ，故函数 是奇函数，
有 ，即 ，
即函数 是减函数，
令 ，有 ，
故B正确、C错误、D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在 的展开式中， 的系数为__________.
【答案】
【解析】 的展开式的通项为
令 得 ，所以 ， 的系数为 .
故答案为： .
14.在正三棱台 中， ，其外接球半径为 ，则该棱台的高可以
为__________.
【答案】1（或填3）
【解析】设 为正三棱台 的上底面的中心，O为下底面的中心，
连接 ，即为棱台的高，
连接 并延长交BC于D，则D为BC的中点，连接 并延长交 于 ，则 为 的中点，
,
设外接球球心为E，则E点位于直线 上，
则在 中， ，
在 中， ，
故当外接球球心在正棱台内时，其高为 ；当外接球球心在正棱台外时，其高为 ；
故该棱台的高可以为3或1，
故答案为：1（或填3）
15.已知正项等比数列 的前 项和为 ，且 ，则 的最小值为
__________.
【答案】
【解析】设正项等比数列 的公比为 ，则 ，
所以，
，
则 ，则 ，可得 ，则 ，
所以，
，
当且仅当 时，即当 时，等号成立，
故 的最小值为 .
故答案为：24
16．已知函数 ，若 ，对 恒成立，则实数 的取
值范围为____________．
【答案】
【解析】因为 ，有 ，
即 ，所以 ，
故令 ，则
所以 在 单调递减，因为 ，所以 ，
两边取对数得： ，即 ，
令 ，则 ，
所以当 时， ， 在 单调递减；
当 时， ， 在 单调递增；
所以 的最小值为 ，故 .
故答案为：.
