文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
决胜2024 年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(39)
(等比数列及其前n 项和)
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.（2022·全国·统考高考真题）已知等比数列
的前3 项和为168，
，则
（ ）
A．14
B．12
C．6
D．3
【答案】D
【解析】设等比数列
的公比为
，
若
，则
，与题意矛盾，
所以
，
则
，解得
，
所以
.
故选：D.
2.（2020·全国·统考高考真题）记Sn 为等比数列{an}的前n 项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则
=（ ）
A．2n–1
B．2–21–n
C．2–2n–1
D．21–n–1
【答案】B
【解析】设等比数列的公比为
，
由
可得：
，
所以
，
因此
.
故选：B.
3.已知数列
na
为等比数列，其前n 项和为
n
S ，且
5n
n
S
a
，则
a
（ ）
A．5
B．5
C．1
D．1
【答案】C
【解析】当
1
n 时，
1
1
5
a
S
a
；
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
当
2
n
时，
1
1
1
5
5
4 5
n
n
n
n
n
n
a
S
S
a
a
.
因为数列
na
为等比数列，则
0
1
5
4 5
4
a
a
，解得
1
a .
故选：C.
4.（2023·全国·统考高考真题）记
为等比数列
的前n 项和，若
，
，则
（ ）
A．120
B．85
C．
D．
【答案】C
【解析】方法一：设等比数列
的公比为
，首项为
，
若
，则
，与题意不符，所以
；
若
，则
，与题意不符，所以
；
由
，
可得，
，
①，
由①可得，
，解得：
，
所以
．
故选：C．
方法二：设等比数列
的公比为
，
因为
，
，所以
，否则
，
从而，
成等比数列，
所以有，
，解得：
或
，
当
时，
，即为
，
易知，
，即
；
当
时，
，
与
矛盾，舍去．
故选：C．
5.已知数列
满足：对任意的m，
，都有
，且
，则
（ ）
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】因为对任意的m，
，都有
，
所以
，
，
又
，
所以
，所以
，
所以数列
是首项为
，公比为
的等比数列，
所以
，
所以
，
故选：C.
6.（2022·江苏南通·校联考模拟预测）设数列
，
均为公比不等于1 的等比数列，前n 项和分别为
，若
，则
＝（ ）
A．
B．1
C．
D．2
【答案】C
【解析】由
得，
，设{
}的公比为
，{
}的公比为
，
当
时，
，即
，
当
时，
，即
，
联立两式解得
，此时，
，
则
，
，所以
.
故选：C
7.（2022 秋·江苏南通·高三期末改编）设数列
首项
，前n 项和为
，且满足
，则满足
的所有n 的和为（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】A
【解析】由
，得
，
两式相减得
，
则
，
当
时，
，所以
，
所以数列
是以
为首项
为公比的等比数列，
则
，
，
故
，
由
，得
，
所以
，所以
或5，
即所有n 的和为
.
故选：A
8.（2023·广东肇庆·统考二模）设数列
的前
项和为
，且
.若对任意的正整
数
，都有
成立，则满足等式
的所有正整数
为（ ）
A．1 或3
B．2 或3
C．1 或4
D．2 或4
【答案】A
【解析】
，
时，
，
相减可得：
，即
又
时，
，解得
，满足
，
数列
是首项为1，公比为3 的等比数列，所以
．
对任意正整数n，都有
成立，
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
得
①，
又
②，
②－①×3 得：
，
又
，所以
，得
，
进而
，
由
，得
，即
，
记
，则
，
以下证明
时，
，
因为
，
即
时，
单调递减，
，
综上可得，满足等式
的所有正整数
的取值为1 或3．
故选：A．
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,
全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分．
9.（2023·福建泉州·校考）已知正项的等比数列
中
，
，设其公比为
，前
项和为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ABD
【解析】因为
，可得
，即
，解得
或
，
又由正项的等比数列
，可得
，所以
，所以A 正确；
数列
的通项公式为
，所以B 正确；
则
，所以C 不正确；
由
，则
，
，所以
，所以D 正确.
故选：ABD.
10.（2023·福建·统考一模）记正项等比数列
的前n 项和为
，则下列数列为等比数列的有（ ）
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
【答案】AB
【解析】由题意可得：等比数列
的首项
，公比
，即
，
对A：
，且
，即
为等比数列，A 正确；
对B：
，且
，即
为等比数列，B 正确；
∵
，则有：
对C：
，均不为定值，即
不是等比数列，C 错误；
对D：
，均不为定值，即
不是等比数列，D 错误；
故选：AB.
11.（2023 春·江苏南通·高三海安高级中学校考）已知
是等比数列，公比为
，若存在无穷多个不同的
，满足
，则下列选项之中，可能成立的有（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ABC
【解析】当
时，则有：
①当
，则
为非零常数列，故
，
符合题意，A 正确；
②当
，则
为单调数列，故
恒不成立，即
且
不合题意；
当
时，可得
，则有：
①当
，若
为偶数时，则
；
若
为奇数时，则
；
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故
符合题意，B 正确；
②当
，若
为偶数时，则
，且
，即
；
若
为奇数时，则
，且
，即
；
故
符合题意，C 正确；
③当
，若
，可得
，
∵
，则
，可得
，则
，这与等比数列相矛盾，
故
和
均不合题意，D 错误.
故选：ABC.
12.（2023 秋·湖北·高三学校联考）已知
是数列
的前
项和，且
，
（
），则下列结论正确的是（ ）
A．数列
为等比数列
B．数列
不为等比数列
C．
D．
【答案】BD
【解析】由题意得：
，
，
由于
，故数列
不是等比数列，A 错误；
则
，
，
，
由于
，故数列
不为等比数列，B 正确；
时，
，即
，
又
，
故
为等比数列，首项为2，公比为3，
故
，
故
，
，……，
，
以上20 个式子相加得：
，C 错误；
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
因为
，所以
，两式相减得：
，
当
时，
，
，……，
，
以上式子相加得：
，
故
，而
也符和该式，故
，
令
得：
，
当
时，
，
，……，
，
以上式子相加得：
，
故
，而
也符号该式，故
，
令
得：
，
综上：
，D 正确.
故选：BD
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，多空题，第一空2 分，第二空3 分，共20 分．
13.（2023·全国·统考高考真题）记
为等比数列
的前
项和．若
，则
的公比为
．
【答案】
【解析】若
，
则由
得
，则
，不合题意.
所以
.
当
时，因为
，
所以
，
即
，即
，即
，
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
.
故答案为：
14.（2023 秋·江苏泰州·高三统考期末）设正项等比数列
的前
项和为
，若
，则
的值为
______.
【答案】91
【解析】方法一：等比数列
中，
，
，
成等比数列，
则
，
，
成等比数列，∴
，∴
，
∴
.
方法二：设
公比为
，由题意显然
且
,所以
，
∴
，
故答案为：91
15.（2023 秋·湖北鄂东南·高三省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考）已知数列
首项
，且
，
，则满足条件的最大整数
___________.
【答案】2023
【解析】因为
，
所以
，
所以
，
所以数列
是等比数列，首项为
，公比为
，
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
所以
，
所以
，
所以
易知当
时，
单调递增，
又因为
，
，
所以满足
的
最大整数为2023.
故答案为：2023
16.（2023 秋·福建厦门·高三厦门外国语学校期中）如图，在
中，
是
边上一点，且
，
为直线
上一点列，满足：
，且
，则
___________，设数列
，则
的通项公式为___________.
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】 ①.
②.
【解析】因为
是
边上一点，且
，
故
，
为直线
上一点列，则
，
因为
，
则
，故
，
整理得：
，即
，
若
，则
，解得：
，此时
，解得：
，
故
为常数为1 的数列，但
，不合要求，故
，
故
，
令
得：
，
因为
，所以
，解得：
令
，则
，
即
，因此
，
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
所以
为等比数列，公比为
，首项为
，
故
，故
故答案为：
，
12
