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决胜2024 年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(46)
(直线与方程)
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.（2023·全国·高三专题练习）已知直线的倾斜角为
，且在
轴上的截距为
，则直线的方程为
（ ）
A．
B．
C．
D．
2.（2023 秋·江苏启东·高三期中质量检测）已知直线
，
，则
“
”是“
”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
3.（2022·江苏·高三校考）已知直线
与直线
，若直线与直线
的夹角是
60°，则k 的值为（ ）
A．
或0
B．
或0
C．
D．
4.（2022·湖南·高三湖南师大附中校考）已知直线l：
在x 轴上的截距的取值
范围是（
，3），则其斜率的取值范围是（ ）
A．
B．
或
C．
或
D．
或
5.（2023·全国·高三专题练习）已知过定点直线
在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之
和最小，则直线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
6.（2022·河北·高三校考）已知直线
，直线
与
关于直线
对
称，则直线
的斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．
7.已知直线l1：3x﹣y﹣1＝0，l2：x＋2y﹣5＝0，l3：x﹣ay﹣3＝0 不能围成三角形，则实数a 的取值不可
1
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能为（ ）
A. 1
B.
C. ﹣2
D. ﹣1
8.设两条直线的方程分别为
，
，已知a，b 是方程
的两个实根，且
，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（ ）
A．1，
B．
，
C．
，
D．1，
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,
全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分．
9.（2023·全国·高三专题练习）下列说法是错误的为（ ）
A．直线的倾斜角越大，其斜率就越大
B．直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α
C．斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等
D．经过任意两个不同的点
的直线都可以用方程
表示．
10.（2022·广东·高三校考）已知直线
：
.直线
：
，则
下列命题正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．直线
过定点
D．直线
过定点
11.（2023·全国·高三专题练习）若直线过点
，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程
可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
12.已知直线
，以下结论正确的是（ ）
无论
为何值，
与
都互相垂直
当
变化时，
与
分别经过定点
和
无论
为何值，
与
都关于直线
对称
若
与
交于点
，则
的最大值是
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，多空题，第一空2 分，第二空3 分，共20 分．
2
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13.（2023·江苏·高三淮阴中学、姜堰中学等三校12 月联考）已知直线满足：原点到它的距离为
，
点
到它的距离为
，请写出满足条件的直线的一个方程：______________.
14.（2023·广东佛山·2024 届高三上学期教育教学质量检测）2023 年暑期档动画电影《长安三万里》重
新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性
最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分．唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日
登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”，即将军在观望烽火之
后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将
军的出发点是
，军营所在位置为
，河岸线所在直线的方程为
，若将军从出发
点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短，则将军在河边饮马地点的坐标为
__________．
15.（2023·全国·高三专题练习）设
，过定点
的动直线
和过定点
的动直线
相交于点
不重合），则
面积的最大值是__________．
16.已知实数a，b，c，d 满足
，则
的最小值为____________
3
