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2022 届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(49)
（抛物线）
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.已知点
到抛物线
（
）的准线的距离为5，则抛物线的焦点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
2.已知抛物线
，过其焦点且斜率为
的直线交抛物线于
、
两点，若线段
的中点的横坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
3.设抛物线
的焦点为
，
为抛物线上一点，若
，则
（
）
A．
B．
C．
D．
4.已知抛物线
，过其焦点且斜率为
的直线交抛物线于
、
两点，若线段
的中点的横坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
5.过抛物线
焦点
的直线交抛物线于
两点（点
在第一象限），若直线的倾斜角
为
，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知点A(1，0)，B(5，1)，点P 为抛物线
上任意一点，则
的最小值为（
）
A．6
B．7
C．8
D．
7.如图，过抛物线
的焦点
作直线交抛物线于
、
两点，点
是线段
的中点，
过
作
轴的垂线交抛物线于
点，记
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一
些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“勾
2+股
2=弦
2”，设直线
交抛物线
于
，
两点，若
，
恰好是
的“勾”“股”（
为坐标
原点），则此直线恒过定点（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求,全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分．
9.已知抛物线
的焦点为
，点
)在抛物线
上，若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
的坐标为
10.在平面直角坐标系
中，点
在抛物线
上，抛物线的焦点为
，延
长
与抛物线相交于点
，则下列结论正确的是（ ）
A．抛物线的准线方程为
B．
C．
的面积为
D．
11.已知
为坐标原点，过点
作两条直线分别与抛物线
：
相切于点
、
，
的中点为
，则下列结论正确的是（ ）
A．直线
过定点
；
B．
的斜率不存在；
C．
轴上存在一点
，使得直线
与直线
关于
轴对称；
D．
、
两点到抛物线准线的距离的倒数和为定值.
12.已知抛物线
的焦点为
，过
的直线交抛物线
于点
，且
，
.下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．△
的面积为
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，多空题，第一空2 分，第二空3 分，共20 分．
13.已知抛物线C：
的焦点为
，准线为，点
是抛物线
上第一象限内的一点，过点
作的垂线，垂足为
，直线
的斜率为
，则
________.
14.已知直线
与抛物线
相交于
、
两点，且
，直线
经过
的焦点，若
为
上的一个动点，设点
的坐标为
，则
的最小值为________．
15.已知抛物线
：
的准线方程为
，焦点为
，准线与
轴的交点为
，
为抛物线
上一点，且满足
，则
______.
16.2021 年是中国传统的“牛”年，可以在平面坐标系中用抛物线与圆勾勒出牛的形象．已知抛物
线
：
的焦点为
，圆
：
与抛物线
在第一象限的交点为
，
直线：
与抛物线
的交点为
，直线与圆
在第一象限的交点为
，则
______；
周长的取值范围为______．
