【新高考数学】切线方程 · 取值范围 · 不等

四川这道新高考数学模拟题，考导函数应用。三小问一路从切线方程推到不等式证明。

第一问求切线，先求导代点，算出斜率和切点，直接写出切线方程。

第二问函数单调递增，等价于导数在区间上恒非负。设辅助函数后求导，看单调性找最值，最终解出参数范围。

第三问有两个极值点，说明导函数有两个不同正根。利用韦达定理代换，构造函数研究单调性，找到最小值完成证明。

整道题就是把几何条件翻译成代数式，再用导数一层层往下压。