高三一轮重难点考点汇总:对数与对数函数题型全解

高三一轮重难点考点汇总：对数与对数函数题型全解

(一) 对数式的运算

(1)对数的定义：一般地，如果a^(x)=N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．

(2)常见对数：{①一般对数：以a(a>0且a≠1)为底，记为loga^(N)，读作以a为底N的对数；,②常用对数：以10为底，记为lgN；,③自然对数：以e为底，记为lnN；

(3)对数的性质和运算法则：{①loga^(1)=0；loga^(a)=1；其中a>0且a≠1；,②a^(loga^(N))=N(其中a>0且a≠1，N>0)；,③对数换底公式：logab=(logcb)/(logca)；,④loga(MN)=logaM+logaN；,⑤loga(M)/(N)=logaM-logaN；,⑥loga^(m)b^(n)=(n)/(m)logab(m，n∈R)；,⑦a^(logab)=b和logaa^(b)=b；,⑧logab=(1)/(logba)；

(二) 对数函数的定义及图像

(1)对数函数的定义：函数y=logax(a>0且a≠1)叫做对数函数．

(三) 【方法技巧与总结】

1.对数函数常用技巧

在同一坐标系内，

当a>1时，随a的增大，对数函数的图象愈靠近x轴；

当0<a<1时，对数函数的图象随a的增大而远离x轴．