高三一轮重难点考点汇总:集合题型总结

高三一轮重难点考点汇总：集合题型总结

(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.

(2)元素与集合的关系：属于或不属于，数学符号分别记为：∈和∉.

(3)集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图(venn图).

(4)常见数集和数学符号

说明：

①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.给定集合A={1,2,3,4,5}，可知1∈A,在该集合中，6∉A,不在该集合中；

②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的.集合A={a,b,c}应满足a≠b≠c.

③无序性：组成集合的元素间没有顺序之分。集合A={1,2,3,4,5}和B={1,3,5,2,4}是同一个集合.

④列举法

把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.

⑤描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.

具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.

(二) 集合间的基本关系

(1)子集(subset)：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”).

(2)真子集(propersubset)：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的真子集，记作A⊊B(或B⊃≠A).读作“A真包含于B”或“B真包含A”.

(3)相等：如果集合A是集合B的子集(A⊆B，且集合B是集合A的子集(B⊆A)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B.

(4)空集的性质：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅；∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

(三) 集合的基本运算

(1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B={x|x∈A,且x∈B}．

(2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B={x|x∈A,或x∈B}．

(3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CUA，即CUA={x|x∈U,且x∉A}．

4、集合的运算性质

(1)A∩A=A，A∩∅=∅，A∩B=B∩A．

(2)A∪A=A，A∪∅=A，A∪B=B∪A．

(3)A∩(CUA)=∅，A∪(CUA)=U，CU(CUA)=A．

(四) 别人都知道的结论

(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2^(n)个，真子集有2^(n)-1个，非空子集有2^(n)-1个，非空真子集有2^(n)-2个．

(2)空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．

(3)A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔CUB⊆CUA．

(4)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB)．