八上习题13.3：同一个角，为什么既是内角又

八上数学那两道几何题，学生最容易栽在同一个坑里——同一个角，怎么既是内角又是外角？

拿第10题来说。AB平行CD，两个角都是45°，求∠E。别急着猜∠1和∠2各是多少度。先看大角，同旁内角加起来是180°。减去俩45°，得出∠1加∠2等于90°。再看三角形ACE，内角和180°，直接算出∠E就是90°。不用知道每个小角多大，整体一减就出来了。

第11题更绕。要证∠BAC等于∠B加两倍∠E。很多人以为角平分线是把∠E平分了，其实不是。

关键在于找对三角形。在大三角形BCE里，外角∠ECD等于∠B加∠E。因为CE平分外角，所以∠ACE也等于∠B加∠E。再看小三角形ACE，外角∠BAC又等于∠ACE加∠E。把两式一合，自然就是∠B加2∠E。

说白了，内角还是外角，得看你圈的是哪个三角形。