高中数学选择性必修二第一章等比数列的概念教学建议

我们知道,等差数列的特征是“从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数”,类比等差数列的研究思路和方法,从运算的角度出发,你觉得还有怎样的数列是值得研究的?

重点：等比数列的定义，等比数列的通项公式、前n项和公式及它们的应用.

难点：等比数列的前 n项和公式的应用.

探究：类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以上数列的取值规律?你发现了什么规律?

等比数列的概念：与等差数列类似，教科书通过4个具体例子共性的归纳，抽象出等比数列的概念.前两个源于数学史(事实上，历史上人们对等比数列的研究比等差数列还要早),其中“一尺之棰”

其余几个数列也有这样的取值规律，请你写出相应的规律.

思考：类比等差数列的概念，从上述几个数列的规律中，你能抽象出等比数列的概念吗?

你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗?

(2)在根据等比数列的定义推导等比数列的通项公式的教学中，教师可以在教科书中使用的归纳法的基础上，再介绍一种“累乘法”,即把n-1个等式a2a1=q,a3a2=q,…,anan−1=q的左右两侧分别依次相乘，得到ana1=qn−1,从而也可以得到等比数列{an}的通项公式.

此外，在等比数列的通项公式的教学中，还要引导学生注意以下几点：

①可以从变式的角度认识等比数列的通项公式an=a1qn−1中公比q的意义.例如，可以让学生观察等比数列:q°=1, q²,q⁴,…,q2n,…,其通项公式中的公比为q².

②一般来说，公比q可以是任意一个不等于0的常数，但在中学阶段只考虑公比为实数的情形而不涉及虚数；q不仅可以是正数，也可以是负数，要防止学生片面地认为公比只能是正数.

③根据等比数列的定义，等比数列的首项与公比都不能为0.

完整内容如下：

江边的晚霞，作者拍摄.