【一题多解】【高中数学】正实数二次型求最值-柯西配凑玩转边界

先点赞收藏，这题不玩真亏！a^2+2ab+4b^2=6 求 a+2b 最大，别急着拉格朗日“装高深”。玩个“柯西配凑”：(a+2b)^2=6+2ab，再用 2ab≤(a+2b)^2/4 一夹，最大值就“蹦”出来了。易错点：忽略正实数条件，边界 a=2b 才是“宝藏”。简单技巧：配凑+放缩，玩得就是“夹缝求生”。这题像不像你挤地铁，挤挤总能上去？