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二次函数单元复习试题(内蒙古自治区标准)
二次函数单元复习卷
一．选择题（共8小题，每题3分共24分）
1．下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．y＝2x2B．y＝x2﹣（x﹣1）（x+3）C．y＝ax2+bx+cD．
2．已知（﹣4，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝（x﹣3）2+2上的点，则（ ）
A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y1＜y3＜y2
3．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+3的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得函数表达式为（ ）
A．y＝（x﹣3）2+1B．y＝（x+1）2+1C．y＝（x﹣3）2+5D．y＝（x+1）2+5
4．已知二次函数y＝﹣x2+（m+1）x+1，当x＜1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣1B．m≤﹣1C．m≥1D．m≤1
5．在物理学中，物体做自由落体运动时，下落的高度h（单位：m）与下落的时间t（单位：s）的关系可以用公式
表示，其中重力加速度g取10m/s2．小明把一个物体从一标杆顶端做自由落体运动，并测得该物体在最后1s内下落的高度为20m，则这个标杆高为（ ）
A．100mB．40mC．32.25mD．31.25m
6．观察下列表格，可得出一元二次方程x2+12x﹣15＝0的一个近似解是（ ）
x | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 1.5 |
x2+12x﹣15 | ﹣0.59 | 0.84 | 2.29 | 3.76 | 5.25 |
A．1.1＜x＜1.2B．1.2＜x＜1.3C．1.3＜x＜1.4D．1.4＜x＜1.5
7．二次函数y＝x2+2kx+k+2与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且
，则k＝（ ）
A．2B．
C．2或
D．﹣2或
8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，其与x轴的一个交点为A（1，0），与y轴的交点C在点（0，﹣2），（0，﹣3）之间（不含端点），有下列结论：
①abc＞0；②2a+b+c＞0；③
；
④若方程ax2+（b﹣1）x+c﹣1＝0的两根分别为x1，x2（x1＜x2），则﹣3＜x1＜1＜x2；
⑤抛物线上有M（m﹣2，y1），N（m+1，y2），当y1＞y2时则m的取值范围是
．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二．填空题（共4小题，每题3分共12分）
9．若二次函数y＝x2﹣10x+c的顶点在x轴上，那么c＝_______ ．
10．函数y＝（a﹣3）x2﹣2x﹣1的图象与坐标轴有两个交点，则a的值为________ ．
11．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx+m相交于A（﹣3，﹣1），B（0，2）两点，则关于x的不等式ax2+bx+c＜kx+m的解集是 _____________ ．
y＝（x﹣1）2+2，当0≤x≤m时，有最大值3，最小值2，则m的最大值与最小值的差为_____ ．
三．解答题（共6小题）
13．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c自变量x与函数y的部分对应值如表：
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 5 | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | 0 | m | … |
（1）此二次函数图象的顶点坐标为___________ ，m的值为_____ ；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（3）结合图象回答：当﹣2＜x＜2时，y的取值范围是___________ ．
14．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+c满足以下条件，求对应的函数解析式．
（1）图象过（0，1），（﹣1，2）和（2，﹣7）三点；
（2）图象顶点为（2，3），且过点（4，5）；（3）图象过（﹣2，0），（4，0），（1，9）三点．
15．（10分）如图，已知直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一点B，D是第二象限内抛物线上一点．
（1）请直接写出点A、C的坐标及抛物线的解析式；
（2）连接DA，DC，求△ACD面积的最大值．
16．（12分）某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
销售单价x/元 | … | 40 | 60 | 80 | … |
每天销售数量y/件 | … | 80 | 60 | 40 | … |
（1）直接写出y与x之间的函数关系式 _____________ ．
（2）设该公司销售这种商品每天获利W元，当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
（3）公司想要每天获利2000元，销售单价应定为多少元？
17．（11分）如图，由于人的反应和惯性的作用，行驶中的汽车从发现情况到刹车停止前还要继续向前行驶一段距离才能停下，这段距离称为制动非安全距离．其中，从发现情况到刹车起作用的路程称为反应距离，在反应距离内汽车的运动可近似为匀速直线运动．从刹车起作用到最后停止的距离称为制动距离．那么制动非安全距离与哪些因素有关呢？
小明和同伴组成兴趣小组对其进行研究，查阅资料获得以下材料：
材料一：某研究所随机抽取了20万人，进行人体的反应时间研究，获得人体的反应时间数据如表1：
表1
反应时间（s） | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1 |
人数（万人） | 1 | 4 | 5 | 6 | 1 | 2 | 1 |
材料二：制动距离与刹车时的车速和路面的光滑程度有关．
①在干燥沥青路面上，当车速小于150km/h时，制动距离y1（单位：m）与刹车时的车速x（单位：km/h）的关系如表2：
表2
刹车时的车速x（km/h） | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 |
干燥沥青路面制动距离y1（m） | 0 | 4 | 16 | 36 | 64 |
②湿滑沥青路面制动距离y2（单位：m）与刹车时的车速x（单位：km/h）的函数关系式为：
．
根据上述材料完成以下探究任务：
任务一：请在图中的坐标系中，以车速x为横坐标，制动距离y为纵坐标，描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点，已知汽车在干燥沥青路面的制动距离和车速之间存在已学过的某种函数关系，请根据上面提供的数据，求出这个函数的表达式；
任务二：某款新型汽车在上市之前需要进行制动测试．
（1）若该款汽车的某次干燥沥青路面测试中，测量刹车痕迹得到它的制动距离约为25m，请通过计算估计该款汽车开始刹车时的速度；
（2）该种汽车在湿滑沥青路面易出现“水滑”现象，制动效率将大幅降低．若某日下雨后，测试员此时以80km/h的速度在湿滑沥青路面内行驶，测得制动非安全距离大约为150m，请判断此时是否发生“水滑”现象？并说明理由．
18．（13分）综合与探究
关于二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0），数学兴趣小组计划通过以下环节进行研究．
【特例研究】
（1）当a＝1时，二次函数为y1＝____________ ，并在图1中的平面直角坐标系画出其函数图象；
当a＝2时，二次函数为
，其图象如图1所示；
当
时，二次函数为
，其图象如图1所示；
（2）观察特例中的图象，并结合学习函数的经验，写出二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的2条特征；
【深入探究】
（3）对于二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0），当a＜0，﹣2≤x≤2时，y的最大值与最小值的差为6，求a的值；
（4）将y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）在﹣2≤x≤2间的图象记为G，若图象G与直线y＝x+1有2个交点，请求出a的取值范围．
