曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
3.3 二次函数、幂函数、指数函数与对数函数
五年高考
考点一 二次函数
(2017浙江,5,4分,基础性)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,
则M-m( )
A.与a有关,且与b有关 B.与a有关,但与b无关
C.与a无关,且与b无关 D.与a无关,但与b有关
答案 B
考点二 指数式与对数式
1.(2022浙江,7,4分,基础性)已知2a=5,log 3=b,则4a-3b=( )
8
25 5
A.25 B.5 C. D.
9 3
答案 C
2.(2021全国甲理,4,5分,基础性)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视
力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记
录法的数据V满足L=5+lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小
数记录法的数据约为(1√010≈1.259)( )
A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6
答案 C
3.(2020课标Ⅰ文,8,5分,基础性)设alog 4=2,则4-a=( )
3
1 1 1 1
A. B. C. D.
16 9 8 6
答案 B
4.(2014陕西,11,5分,基础性)已知4a=2,lg x=a,则x= .
答案 √10
5.(2015浙江理,12,4分,基础性)若a=log 3,则2a+2-a= .
4
4√3
答案
3
考点三 幂函数、指数函数与对数函数
2
1.(2020课标Ⅲ文,10,5分,基础性)设a=log 2,b=log 3,c= ,则( )
3 5
3
A.a<c<b B.a<b<c
C.b<c<a D.c<a<b
答案 A曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
2.(2018天津文,5,5分,基础性)已知a=log
3
7,b=(1)
3
1 ,c=lo
g
1,则a,b,c的大小关系为(
2 4 1 5
3
)
A.a>b>c B.b>a>c
C.c>b>a D.c>a>b
答案 D
3.(2019天津理,6,5分,综合性)已知a=log 2,b=log 0.2,c=0.50.2,则a,b,c的大小关系为(
5 0.5
)
A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b
答案 A
4.(2020天津,6,5分,综合性)设a=30.7,b=(1) -0.8 ,c=log
0.7
0.8,则a,b,c的大小关系为( )
3
A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b
答案 D
5.(2020课标Ⅲ理,12,5分,综合性)已知55<84,134<85.设a=log 3,b=log 5,c=log 8,则( )
5 8 13
A.a<b<c B.b<a<c
C.b<c<a D.c<a<b
答案 A
6.(2020课标Ⅰ理,12,5分,综合性)若2a+log a=4b+2log b,则( )
2 4
A.a>2b B.a<2b C.a>b2 D.a<b2
答案 B
7.(2014福建,4,5分,基础性)若函数y=logx(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象
a
正确的是( )
答案 B
8.(2020课标Ⅱ,文12,理11,5分,综合性)若2x-2y<3-x-3-y,则( )
A.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0
C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<0
答案 A
9.(2017天津理,6,5分,综合性)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-
log 5.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为( )
2
A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a
答案 C
10.(2017课标Ⅱ文,8,5分,基础性)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是( )
A.(-∞,-2) B.(-∞,1)曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
C.(1,+∞) D.(4,+∞)
答案 D
11.(2017课标Ⅰ文,9,5分,综合性)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则( )
A. f(x)在(0,2)单调递增
B. f(x)在(0,2)单调递减
C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称
D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称
答案 C
12.(2019北京理,13,5分,综合性)设函数f(x)=ex+ae-x(a为常数).若f(x)为奇函数,则a=
;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是 .
答案 -1;(-∞,0]
三年模拟
A组 考点基础题组
考点一 二次函数
1.(2022湖南三湘名校联盟联考,4)若f(x)=( 1) sin2x+cos x是R上的减函数,则
a- x−
2 4
实数a的取值范围是( )
A.[5 ) B.(-∞,-1]
,+∞
4
C.( 5] D.[1,+∞)
-∞,
4
答案 B
2.(2022福州一模,8)折纸是我国民间的一种传统手工艺术.现有一张长10 cm、宽8 cm
的长方形纸片,将纸片沿着一条直线折叠,折痕(线段)将纸片分成两部分,面积分别为
S ,S .若S ∶S =1∶3,则折痕长的最大值为( )
1 2 1 2
A.√89 cmB.10 cmC.2√29 cmD.2√34 cm
答案 C
3.(2021南京市秦淮中学开学考,3)已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则(
)
A.a>0,4a+b=0 B.a<0,4a+b=0
C.a>0,2a+b=0 D.a<0,2a+b=0
答案 A
4.(2020湖南炎陵一中仿真考)已知f(x)=x+a-1为奇函数,则g(x)=x2+ax+b的单调递增区
√1-x2
间为 .曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
答案 ( 1 )
- ,+∞
2
考点二 指数式与对数式
1.(2022长沙一中等六校联考,8)已知a=log 2,b=log √2,则( )
0.1 5
A.ab<0<a+b B.ab<a+b<0
C.a+b<0<ab D.a+b<ab<0
答案 D
2.(2021河北秦皇岛二模,4)为了保证信息安全传输,有一种系统称为秘密密钥密码系统,
其加密、解密原理如下:明文x 密文t 密文t 明文y.现在加
密密钥为t=2ax+1(a>0,且a≠1),解密密钥为y=3t-5,过程如下:发送方发送明文“1”,通过加密
后得到密文“18”,再发送密文“18”,接受方通过解密密钥解密得明文“49”.若接受方接
到明文“4”,则发送方发送的明文为( )
3 7
A.-log 2 B.log +1C.162D.log3 -1
3 3
2 2
答案 A
3.(多选)(2021江苏常州一模,12)已知正数x,y,z,满足3x=4y=12z,则( )
1 2 1
A.6z<3x<4y B. + =
x y z
C.x+y>4z D.xy<4z2
答案 AC
考点三 幂函数、指数函数与对数函数
1.(2022湖南邵阳、郴州二模,4)“ 1< 1 1”的( )
(a+1)2
(2-a)2”是“−2<a<
2
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
2.(2022江苏苏州常熟抽测二,4)如果0<a<1,那么下列不等式中正确的是( )
A. 1> 1 B.log (1+a)>0
(1-a)3 (1-a)2 (1-a)
C.(1-a)3>(1+a)2 D.(1-a)1+a>1
答案 A
3.(2022辽宁名校联盟3月联考,4)已知a=log
2.5
7,b=log
4
15,c=(1) -1 ,则下列判断正确的是(
2
)
A.a<b<c B.b<a<c
C.c<b<a D.b<c<a曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
答案 D
4.(2022南京第五高级中学一模,10)若a<b<-1,c>0,则下列不等式中一定成立的是( )
1 1 1 1
A.a- >b− B.a− >b−
a b b a
C.ln(b-a)>0 D.(a) c >(b) c
b a
答案 D
5.(2021上海杨浦一模,14)下列函数中,值域为(0,+∞)的是( )
2
A.y=x2 B.y=
x
C.y=2x D.y=|log x|
2
答案 C
6.(2022T8联考,4)已知函数y=f(x)的图象与函数y=2x的图象关于直线y=x对称,g(x)为奇
函数,且当x>0时,g(x)=f(x)-x,则g(-8)=( )
A.-5 B.-6 C.5 D.6
答案 C
7.(多选)(2022湖北襄阳优质高中联考,10)已知f(x)=|lg x|,当a<b时, f(a)=f(b),则( )
A.0<a<1,b>1 B.ab=10
1 1
C. −b2< D.2a+2b>4
a 4
答案 ACD
8.(2021河北唐山二模,3)不等式(1) x ≤ 的解集是( )
√x
2
A.[ 1] [1 )
0, B. ,+∞
2 2
C.[ √2] [√2 )
0, D. ,+∞
2 2
答案 B
9.(2022河北邯郸一模,14)不等式10x-6x-3x≥1的解集为 .
答案 [1,+∞)
B组 综合应用题组
时间:45分钟 分值60分
一、单项选择题(每小题5分,共25分)
1.(2022海南三模,4)设a=log 0.4,b=20.6,c=0.82,则( )
2
A.a<b<c B.b<c<a
C.c<a<b D.a<c<b曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
答案 D
2.(2022湖北八市联考,8)各种不同的进制在我们生活中随处可见,计算机使用的是二进制,
M
数学运算一般用的是十进制.通常我们用函数f(x)= 表示在x进制下表达
xlog M
x
M(M>1)个数字的效率,则下列选项中表达效率最高的是( )
A.二进制 B.三进制
C.八进制 D.十进制
答案 B
3.(2022江苏金陵中学二模,8)设a=e1.1-2√7,b=√1.4-1,c=2ln 1.1,则( )
A.a<b<c B.a<c<b
C.b<a<c D.c<a<b
答案 A
4.(2022八省八校联考二,7)黎曼函数是一个特殊的函数,由德国数学家波恩哈德·黎曼发
现并提出,在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在[0,1]上,其解析式为R(x)=
{1 q( q )
,当x= p,q都是正整数, 是既约真分数 ,
p p p
0,当x=0,1或[0,1]上的无理数.
若函数f(x)是定义在实数集上的偶函数,且对任意x,都有f(2+x)+f(x)=0,当x∈[0,1]时,
f(x)=R(x),则f(-ln 2)-f(2 022)=( )
5
1 2 2 1
A. B. C.− D.−
5 5 5 5
答案 D
5.(2021广东珠海一模,3)已知α= ,β= - 1 1,则α,β,γ的大小关系是( )
2ln3 e 3,γ=ln
3
A.α<β<γ B.β<α<γ C.γ<β<α D.β<γ<α
答案 C
二、多项选择题(每小题5分,共10分)
1
6.(2022南京师大附中开学考,10)当0<x≤ 时,4x≤logx,则a的值可以为( )
a
2
√2 √3 √6
A. B. C. D.√2
2 2 3
答案 ABC
7.(2022广州四中4月调研,10)已知实数a,b,c满足a>b>1,0<c<1,则下列不等式一定成立
的有( )
A.(a-c)c<(b-c)c
B.log(c+1)<log (c+1)
a b
C.logc+loga≥2
a c
D.a2c2>b2c2>c4
答案 BD
三、填空题(每小题5分,共25分)曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
8.(2022湖南岳阳二模,15)关于x的不等式(x-1)9 999-29 999·x9 999≤x+1的解集为 .
答案 [-1,+∞)
9.(2022长沙新高考1月适应性考,16)已知函数f(x)=x2,g(x)=2a|x-1|,a为常数.若对于任意
的x
1
,x 2∈[0,2],且x
1
<x
2
,都有f(x
1
)-f(x
2
)<g(x
1
)-g(x
2
),则实数a的取值范围是 .
答案 [0,1]
10.(2022济南一模,16)已知函数f(x)=
(x-1)(2x+1)(x2+ax+b) ( 1),则f(-1)的值
,对任意非零实数x,均满足f(x)=f -
x2 x
为 ;函数f(x)的最小值为 .
9
答案 0;-
8
11.(2022湖北七市(州)3月一模,16)若函数f(x)的定义域为R,对任意的x
1
,x
2
,当x
1
-x 2∈D时,
都有f(x
1
)-f(x
2
)∈D,则称函数f(x)是关于D关联的.已知函数f(x)是关于{4}关联的,且当
x∈[-4,0)时, f(x)=x2+6x.则:①当x∈[0,4)时,函数f(x)的值域为 ;②不等式
0<f(x)<3的解集为 .
答案 ①[-5,4) ②(√5+1,2√2+1)∪(6,7)
12.(2021上海杨浦一模,8)设函数f(x)为偶函数,当x≥0时, f(x)=2x-1,则不等式f(x)>1的解
集为 .
答案 (-∞,-1)∪(1,+∞)
一年创新
1.(2022 5·3原创题)若a=2.50.4,b= 1,c5=5,则a,b,c的大小关系为( )
ee
A.b>a>c B.b>c>a
C.a>b>c D.c>b>a
答案 A
2.(2022 5·3原创题)英国著名数学家布鲁克·泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的
定理著称于世.在数学中,泰勒级数用无限连加式来表示一个函数,泰勒提出了适用于所有
x2 x3 xn
函数的泰勒级数,并建立了如下指数函数公式:ex=1+x+ + +…+ +…,其中
2 6 n!
x∈R,n∈N,则√e的近似值为(精确到0.01)( )
A.1.63 B.1.64 C.1.65 D.1.66
答案 C
3.(2022 5·3原创题)已知函数f(x)=1 1 1 2x+2 图象的
+ + +3图象与函数g(x)=
x x-2 x-4 2x-2+1
m
交点为(x ,y ),(x ,y ),…,(x ,y ),则∑(x+y)=( )
1 1 2 2 m m i i
i=1
A.20 B.15 C.10 D.5
答案 A
